最新高中數(shù)學(xué)-高中數(shù)學(xué)人教版必修2配套練習(xí)第二章2.3.2

1、2.3.2平面與平面垂直的判定一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1過(guò)兩點(diǎn)與一個(gè)已知平面垂直的平面()a有且只有一個(gè) b有無(wú)數(shù)個(gè)c一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) d可能不存在2不能肯定兩個(gè)平面一定垂直的情況是()a兩個(gè)平面相交，所成二面角是直二面角b一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線c一個(gè)平面垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線d平面內(nèi)的直線a與平面內(nèi)的直線b是垂直的3設(shè)有直線m、n和平面、，則下列結(jié)論中正確的是()若mn，n，m，則；若mn，m，n，則；若m，n，mn，則.a b c d4設(shè)l是直線，是兩個(gè)不同的平面，下列結(jié)論中正確的是()a若l，l，則b若l，l，則c若，l，則ld若，l，則l5過(guò)正方形abcd的頂點(diǎn)a作線段ap平面abcd

2、，且apab，則平面abp與平面cdp所成的二面角的度數(shù)是_6如圖所示，已知pa矩形abcd所在的平面，圖中互相垂直的平面有_對(duì)7在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是正方形，ma平面abcd，pdma，e、g、f分別為mb、pb、pc的中點(diǎn)，且adpd2ma.求證：平面efg平面pdc.8. 如圖所示，四棱錐pabcd的底面abcd是邊長(zhǎng)為1的菱形，bcd60°，e是cd的中點(diǎn)，pa底面abcd，pa.(1)證明：平面pbe平面pab；(2)求二面角abep的大小二、能力提升9在邊長(zhǎng)為1的菱形abcd中，abc60°，把菱形沿對(duì)角線ac折起，使折起后bd，則二面角bacd

3、的余弦值為()a. b. c. d.10在正四面體pabc中，d、e、f分別是ab、bc、ca的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()abc面pdf bdf面paec面pdf面abc d面pae面abc11如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，e、f分別是a1b、a1c的中點(diǎn)，點(diǎn)d在b1c1上，a1db1c.求證：(1)ef平面abc；(2)平面a1fd平面bb1c1c.12如圖，在三棱錐pabc中，pa底面abc，paab，abc60°，bca90°，點(diǎn)d、e分別在棱pb、pc上，且debc.(1)求證：bc平面pac.(2)是否存在點(diǎn)e使得二面角adep為直二面角？并說(shuō)明理

4、由三、探究與拓展13如圖所示，三棱錐pabc中，d是ac的中點(diǎn)，papbpc，ac2，ab，bc.(1)求證：pd平面abc；(2)求二面角pabc的正切值答案1c2.d3.b4.b545° 657證明因?yàn)閙a平面abcd，pdma，所以pd平面abcd.又bc平面abcd，所以pdbc.因?yàn)樗倪呅蝍bcd為正方形，所以bcdc.又pddcd，所以bc平面pdc.在pbc中，因?yàn)間、f分別為pb、pc的中點(diǎn)，所以gfbc，所以gf平面pdc.又gf平面efg，所以平面efg平面pdc.8(1)證明如圖所示，連接bd，由abcd是菱形且bcd60°知，bcd是等邊三角形因?yàn)閑

5、是cd的中點(diǎn)，所以becd. 又abcd，所以beab.又因?yàn)閜a平面abcd，be平面abcd，所以pabe.而paaba，因此be平面pab.又be平面pbe，所以平面pbe平面pab.(2)解由(1)知，be平面pab，pb平面pab，所以pbbe.又abbe，所以pba是二面角abep的平面角在rtpab中，tanpba，則pba60°.故二面角abep的大小是60°.9b 10c11證明(1)由e、f分別是a1b、a1c的中點(diǎn)知efbc.因?yàn)閑f平面abc，bc平面abc.所以ef平面abc.(2)由三棱柱abca1b1c1為直三棱柱知cc1平面a1b1c1.又a

6、1d平面a1b1c1，故cc1a1d.又因?yàn)閍1db1c，cc1b1cc，故a1d平面bb1c1c，又a1d平面a1fd，所以平面a1fd平面bb1c1c.12(1)證明pa底面abc，pabc.又bca90°，acbc.又acpaa，bc平面pac.(2)解debc，又由(1)知，bc平面pac，de平面pac.又ae平面pac，pe平面pac，deae，depe.aep為二面角adep的平面角pa底面abc，paac，pac90°.在棱pc上存在一點(diǎn)e，使得aepc.這時(shí)aep90°，故存在點(diǎn)e，使得二面角adep為直二面角13(1)證明連接bd，d是ac的中點(diǎn)，papc，pdac.ac2，ab，bc，ab2bc2ac2.abc90°，即abbc.bdacad.pd2pa2ad23，pb，pd2bd2pb2.pdbd.acbdd，pd平面abc.(2)解取ab的中點(diǎn)e，連接de、pe，由e為ab的中點(diǎn)知debc，abbc，abde.pd平面abc