計(jì)算機(jī)在材料科學(xué)與工程中的應(yīng)用

1、計(jì)算機(jī)在材料科學(xué)與工程中的應(yīng)5-207正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 進(jìn)行一項(xiàng)科研如同建造一座大廈，其設(shè)計(jì)、質(zhì)量控制、分析、驗(yàn)收等都十分重要。如果大廈沒有良好的設(shè)計(jì)和質(zhì)量控制，就會(huì)出現(xiàn)問題，甚至倒塌?？蒲泄ぷ魅魶]有良好的設(shè)計(jì)和質(zhì)量控制，就會(huì)失敗，得出錯(cuò)誤的結(jié)果，浪費(fèi)國家的錢財(cái)。 科研設(shè)計(jì)如同建筑設(shè)計(jì)一樣舉足輕重。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)大致可以分為四種類型：析因設(shè)計(jì)、區(qū)組設(shè)計(jì)、回歸設(shè)計(jì)和均勻設(shè)計(jì)。析因設(shè)計(jì)又分為全面實(shí)施法和部分實(shí)施法。析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)方法是正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。 正交實(shí)驗(yàn) 正交法五十年代由日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家和質(zhì)量管理專家田口玄一博士發(fā)展完善，并廣泛應(yīng)用到國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)域，極大地促進(jìn)了日本經(jīng)濟(jì)的

2、高速增長。 均勻設(shè)計(jì)則由中國統(tǒng)計(jì)學(xué)家方開泰和王元所創(chuàng)。田口玄一方開泰王元正交實(shí)驗(yàn) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是用于多因素試驗(yàn)的一種方法，它是從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些代表點(diǎn)具有“均勻”和“整齊”的特點(diǎn)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是部分因子設(shè)計(jì)fractional factorial designs)的主要方法，具有很高的效率。本節(jié)介紹正交設(shè)計(jì)的方法、數(shù)學(xué)模型及其數(shù)據(jù)分析。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是從全搭配中應(yīng)用均衡抽樣的原理，選出具有代表性的試驗(yàn)來做，而不需要象析因設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)全搭配。因此能節(jié)省財(cái)力，實(shí)驗(yàn)效率很高。是我國目前正在推廣的軟科學(xué)方法之一。三個(gè)因素：a(3) b(3) c

3、(3)全搭配：333 = 27a1a2a3b1b2b3c1c2c349(3)l只要做9次試驗(yàn)逐一實(shí)驗(yàn)工作量大無法進(jìn)行沒有必要正交表 正交表是安排實(shí)驗(yàn)、分析實(shí)驗(yàn)的一種簡單而容易掌握的有力工具。它是根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理歸納出來的一種合理安排實(shí)驗(yàn)的表格。 l4(23） 正交表的l代表“正交”之意，在l底部的數(shù)字，表示表中的橫行數(shù)，是安排實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，此表可安排4次實(shí)驗(yàn)；括號(hào)內(nèi)的大數(shù)字表示表內(nèi)有幾種數(shù)字，即每個(gè)因子可安排的水平數(shù)，此表每個(gè)因子可安排兩個(gè)水平；括號(hào)內(nèi)大數(shù)字右上角的小數(shù)字，表示表中縱列數(shù)，為可安排的因子數(shù)，此表最多可安排三個(gè)因子之意。 以l4(23)表的l、2、3列安排a、b、c三因子實(shí)驗(yàn)為例，

4、從縱列來講，第一列表內(nèi)的數(shù)字l代表安排a的第一個(gè)水平，2代表安排a的第二個(gè)水平(其它列號(hào)也照此安排)；以橫行來講，第一號(hào)實(shí)驗(yàn)，表示做a1,b1,c1配方實(shí)驗(yàn)，第二號(hào)實(shí)驗(yàn)做a2,b2,c2配方實(shí)驗(yàn)(其它以此類推)。 特點(diǎn) 1每一列中，數(shù)字1和數(shù)字2出現(xiàn)的次數(shù)相等(這里都是2次)。 2任意兩列中，將同一橫行的二個(gè)數(shù)字看作有次序的數(shù)對(duì)(就是按左邊的放在前，右邊的放在后，這一次序排列的數(shù)對(duì))，共有四種：(1，1)，(1、2)，(2，1)，(2，2)，每種數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等。 以上兩點(diǎn)就是正交表的兩個(gè)數(shù)學(xué)性質(zhì)，凡滿足這個(gè)性質(zhì)的數(shù)字表都稱為正文表。 如何來選用正交表 根據(jù)實(shí)驗(yàn)因子水平數(shù)減一乘以因子數(shù)，最后

5、加一，若有交互影響，再加上交互作用因子的自由度乘以交互作用因子數(shù)，即是最少需超過的實(shí)驗(yàn)次數(shù)，最后根據(jù)最少需超過的實(shí)驗(yàn)數(shù)和因子水平數(shù)選用正交表。 以4因子2水平實(shí)驗(yàn)來講，最少需超過實(shí)驗(yàn)次數(shù)(2-1)x 4+15，又因?yàn)樗綌?shù)是2，所以只能從2n因子正交表中選實(shí)驗(yàn)稍大于5的正交表，根據(jù)這點(diǎn)選l8(27)表安排實(shí)驗(yàn)。這就成了全實(shí)施的1/2實(shí)驗(yàn)方案了。(因?yàn)槿珜?shí)施是24=16) 49(3)l正交表abc全搭配全搭配 27999只要求做9種搭配設(shè)計(jì)矩陣設(shè)計(jì)矩陣78( 2)l721 2 88/128 = 6.25%工作量：正交設(shè)計(jì)的試驗(yàn)次數(shù)是水平數(shù)平方的整數(shù)倍正交設(shè)計(jì)的試驗(yàn)次數(shù)是水平數(shù)平方的整數(shù)倍實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)

6、設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)的目的的目的1、高效，用最少的投入，說明盡可能多問題。2、控制誤差，將真正的因素效應(yīng)顯示出來3、結(jié)果科學(xué)、可靠正交設(shè)計(jì)的另一特點(diǎn)，是能把各個(gè)因素的效應(yīng)進(jìn)行分解，利用正交表的性質(zhì)，可以進(jìn)行單因素分析。y分分解解abc將效應(yīng)投射到不同的平面，這樣就能區(qū)分效應(yīng)分解的前提：必須按正交的要求來安排實(shí)驗(yàn)。123123123yabc效效應(yīng)應(yīng)分分解解作作用用效應(yīng)或效應(yīng)或反應(yīng)反應(yīng) (response)效應(yīng)分解而不混雜效應(yīng)分解而不混雜：前提按正交表要求安排實(shí)驗(yàn)多因素正交試驗(yàn)與單因素設(shè)計(jì)的區(qū)別多因素正交試驗(yàn)與單因素設(shè)計(jì)的區(qū)別科學(xué)中，多種因素相互作用后，產(chǎn)生的某種效應(yīng)，顯然這種效應(yīng)是受多種因素影響，而且這些因

7、素之間，常常相互影響（即所謂交互作用：協(xié)同作用和拮抗作用），不能簡化為單因素優(yōu)選進(jìn)行考察，單因素分析不能反映實(shí)際情況。正交設(shè)計(jì)能分析這種多因素及它們間的相互作用。實(shí)例說明：實(shí)例說明：配方abcy 效應(yīng)因素效應(yīng)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案制定正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案制定 制定因素及水平表 設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案選擇合適的正交表表頭設(shè)計(jì) 開展試驗(yàn)步驟一 制定因素及水平表 首先根據(jù)研究目的和條件，根據(jù)文獻(xiàn)研究、實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，從專業(yè)上全面分析和考慮專業(yè)上全面分析和考慮，將要開展的試驗(yàn)大概涉及哪些因素（主要因素和次要因素）和水平數(shù)。 遵循的基本原則：1、抓住主要的關(guān)鍵性因素、抓住主要的關(guān)鍵性因素2、已經(jīng)研究清楚的因素可少取，也可固定在、

8、已經(jīng)研究清楚的因素可少取，也可固定在某個(gè)水平上，未知因素可多取某個(gè)水平上，未知因素可多取3、重點(diǎn)考察對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響較大，但還沒有、重點(diǎn)考察對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響較大，但還沒有掌握規(guī)律的因素掌握規(guī)律的因素4、切忌不分主次考察很多因素，增加試驗(yàn)難、切忌不分主次考察很多因素，增加試驗(yàn)難度，漏掉重要因素度，漏掉重要因素5、分析因素間的是否有交互作用存在、分析因素間的是否有交互作用存在 是否存在交互作用主要從專業(yè)上考慮是否存在交互作用主要從專業(yè)上考慮步驟一 制定因素及水平表 水平數(shù)的選擇也很重要，直接影響試驗(yàn)的質(zhì)量，注意以下幾點(diǎn)：1、初次試驗(yàn)，水平數(shù)可以、初次試驗(yàn)，水平數(shù)可以23個(gè)為宜，不能貪個(gè)為宜，不能貪多，

9、水平數(shù)可以相等，也可不等。多，水平數(shù)可以相等，也可不等。2、重要因素水平數(shù)可多取、重要因素水平數(shù)可多取3、用數(shù)量表示水平的因素，各水平間的距離、用數(shù)量表示水平的因素，各水平間的距離要選擇恰當(dāng)，過近結(jié)果差異不顯然，過遠(yuǎn)，要選擇恰當(dāng)，過近結(jié)果差異不顯然，過遠(yuǎn)，有可能漏掉兩水平間重要信息有可能漏掉兩水平間重要信息應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例-1： 某研究者欲觀察，理中湯中四味中藥對(duì)治療納呆久瀉的脾陽虛證的療效作用的規(guī)律。1、研究因素理中湯中有四味中藥，以每味中藥作為因素a 人 參b 白 術(shù)c 干 姜d 甘 草交互作用人參與白術(shù) ab人參與干姜 ac白術(shù)與干姜 bc 在影響試驗(yàn)結(jié)果的諸因素中，有些因素不僅單獨(dú)對(duì)在

10、影響試驗(yàn)結(jié)果的諸因素中，有些因素不僅單獨(dú)對(duì)效應(yīng)效應(yīng)起作用，而且還與其它一個(gè)或多個(gè)因素聯(lián)合起來影響響應(yīng)值起作用，而且還與其它一個(gè)或多個(gè)因素聯(lián)合起來影響響應(yīng)值（效應(yīng)值效應(yīng)值）。這種聯(lián)合作用就稱為）。這種聯(lián)合作用就稱為“交互作用交互作用”。如果兩個(gè)因。如果兩個(gè)因素聯(lián)合則稱為雙因子交互作用；如果三個(gè)因素聯(lián)合則稱為叁素聯(lián)合則稱為雙因子交互作用；如果三個(gè)因素聯(lián)合則稱為叁因子交互作用；如果多個(gè)因素聯(lián)合則稱為多因子交互作用，因子交互作用；如果多個(gè)因素聯(lián)合則稱為多因子交互作用，或稱為高級(jí)交互作用；一般情況下，高級(jí)交互作用通?？梢曰蚍Q為高級(jí)交互作用；一般情況下，高級(jí)交互作用通?？梢院雎?。忽略。交互作用的定義交互作

11、用的定義 a1b1b2b1b2a2a1b1因素a1b2a2b1a2b2y舉例：舉例：交互作用的分類交互作用的分類abcdabacadbcbdcda bca bdbcda bc d主效應(yīng)一級(jí)交互作用二級(jí)交互作用三級(jí)交互作用一般情況只考慮一級(jí)交互作用一般情況只考慮一級(jí)交互作用2、確定因素水平 因素在試驗(yàn)中所取的各種狀態(tài)稱為因素的水平，一個(gè)因素取幾種狀態(tài)就叫它為幾水平的因素。 本研究根據(jù)文獻(xiàn)記載臨床用藥量已經(jīng)固定，為分析各中藥（因素）對(duì)效應(yīng)的影響及是否存在交互作用，因此各因素取相等的兩個(gè)水平。b （白 術(shù)）：c（ 干 姜）：d （甘 草）：a （人 參）：a1=0g a2=6gb1=0g b2=9g

12、c1=5g c2=0gd1=6g d2=0g步驟二 設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案1、找合適的正交表一般統(tǒng)計(jì)書中都給出常用的正交表49(3)l()mnlk表示正交表意思表示正交表有n行，可安排n次試驗(yàn)表示正交表的水平數(shù)為k表示正交表有m列，最多可安排m個(gè)因素361 6( 42)l34( 2)l49(3)l78( 2)l常見正交表常見正交表148( 42)l161 8(63)l常見正交表常見正交表a 人 參b 白 術(shù)c 干 姜d 甘 草交互作用人參與白術(shù) ab人參與干姜 ac白術(shù)與干姜 bc因素考察最小試驗(yàn)組數(shù)考察最小試驗(yàn)組數(shù)無交互作用時(shí)最小試驗(yàn)組數(shù)n = 1 + （每個(gè)因素水平 + 1） = （k-1）m +1

13、有交互作用時(shí)應(yīng)加上每一交互作用：（a因素水平 1）（b因素水平 - 1）實(shí)實(shí)例例分分析析（k-1）m +1=51+1+1=3n = 8()mnlkn = 8確定正交表78( 2)l2、表頭設(shè)計(jì)要求： 沒有交互作用時(shí)，可隨意安排因素在各列中；有交互作用時(shí)，不能隨意安排，要優(yōu)先安排具有交互作用的因素，a、b、c因素先考慮；78( 2)l78( 2)l交互作用表ababca cb cd 1 2 3 4 5 6 7表頭設(shè)計(jì)人參 白術(shù)干姜甘草ababcbcacda1b1c2d2a2b1c2d1a1b2c2d1a2b2c2d2a1b1c1d2a2b1c1d1a1b2c1d1a2b2c1d2ab藥用bd藥用

14、ad藥用都不用abc藥用bcd藥用acd藥用c藥用1234567812345678開展試驗(yàn)開展試驗(yàn) 做試驗(yàn)做試驗(yàn)1、嚴(yán)格按正交表分組做試驗(yàn)2、動(dòng)物或病人在分組時(shí)要遵循隨機(jī)化原則或采用區(qū)組設(shè)計(jì)3、試驗(yàn)次序也要隨機(jī)化4、實(shí)驗(yàn)過程中應(yīng)力要其它條件在各組中保持不變，這樣能保證組間的可比性 例：觀察理中湯對(duì)納呆久瀉的脾（陽）虛證的療效，以化驗(yàn)指標(biāo)、體征與癥狀改善綜合評(píng)分進(jìn)行療效判斷，每個(gè)處方觀察3個(gè)病人，如何隨機(jī)化開展實(shí)驗(yàn)。8 組每組三個(gè)病人24 病例24個(gè)病例隨機(jī)分入個(gè)病例隨機(jī)分入8組組列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 a b ab c ac bc d人參 白術(shù)干姜甘草綜合評(píng)分療效分?jǐn)?shù)（r=3）合計(jì)1

15、2345678 iiir處方組合1111222211221122112222111212121212122121122112211221211210 4 30-3 7 513 15 315 14 3130 24 9510 4 2932 42 11826 20 32 78159 231 274 168 234 208 320 258 186 143 249 183 209223 99 -45 -131 81 -51 1藥物p 0.000 0.005 0.001 0.112 0.185 0.017 0.947最佳組合：a2b2c1d1 a2b2c1d2平均101.6710.3310.3331.67

16、9.6739.3326y正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)注意的問題正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)注意的問題1、必須嚴(yán)格按正交表來安排試驗(yàn)。2、試驗(yàn)分組和安排試驗(yàn)都要遵循隨機(jī)化或采用區(qū)組設(shè)計(jì)思想處理。3、如果存在交互作用，表頭安排時(shí)單獨(dú)效應(yīng)和交互效應(yīng)要能區(qū)分。4、當(dāng)水平數(shù)很多時(shí)，要考慮因素與效應(yīng)之間是否是線性關(guān)系。如果是線性可理采用常規(guī)的分析方法，如果不是線性，宜采用多項(xiàng)式回歸。5、必須按正交表的搭配來安排實(shí)驗(yàn)，不同試驗(yàn)號(hào)的試驗(yàn)盡可能同時(shí)進(jìn)行。應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例-2-2： 過去生產(chǎn)乙酰胺苯，產(chǎn)率一直保持在65%左右，為了提高產(chǎn)量，根據(jù)工人經(jīng)驗(yàn)，提出反應(yīng)溫度、反應(yīng)時(shí)間、硫酸濃度和操作方法四個(gè)因素(子)的兩個(gè)水平的研究題目。 1、

17、正交表選擇 根據(jù)原則，確定最少需超過實(shí)驗(yàn)次數(shù)=(2-1)4+(2-1)(2-1）1+16，也由于研究條件a，b，c，d因子均是2水平的，因此選入l8(27)表較為適宜。 表頭設(shè)計(jì) 表頭設(shè)計(jì)原則： 第一，注意不要讓主效應(yīng)之間、主效應(yīng)與其它交互作用有混雜現(xiàn)象。 第二，當(dāng)知道a與b有交互作用時(shí)，就要查交互作用表，將ab安排在a與b交互作用列上。 安排實(shí)驗(yàn) 根據(jù)表頭設(shè)計(jì)，按隨機(jī)法照各號(hào)主效應(yīng)配方進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。如一號(hào)實(shí)驗(yàn)，就取a1，b1，c1，d1進(jìn)行配方實(shí)驗(yàn)； 6號(hào)實(shí)驗(yàn)，就取a2，b1，c2，d1進(jìn)行配方實(shí)驗(yàn)。其測得收得率填 入各號(hào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果項(xiàng)內(nèi)。其結(jié)果見表：表格中各項(xiàng)計(jì)算 直觀分析 a看表中的各因子對(duì)應(yīng)的

18、k1與k2值的大個(gè)，可知：a取a1好，b取b1好，c取c2好，d取d2好，即它的最優(yōu)工藝是a1b1c2d2。 b從表中的各因子k1-k2值來看，c和ab是影響產(chǎn)量的主要關(guān)鍵，a次之，b、d再次之。 c由于ab是影響產(chǎn)量的關(guān)鍵，因此就得進(jìn)一步作ab的各水平k值比較。 直觀分析 由此比較，知a1b2值大，a2b1次之，a2b2最差。因此，前面確定的a1b1c2d2工藝應(yīng)改為a1b2c2d2。直觀分析 一般來講，這項(xiàng)研究到直觀分析結(jié)束時(shí)即可終止，但由于a1b2c2d2配方?jīng)]有作過實(shí)驗(yàn)，為了慎重可補(bǔ)作這一配方實(shí)驗(yàn)，看看結(jié)果是否最優(yōu)。也由于b1改為b2，即由反應(yīng)時(shí)間1小時(shí)改為2小時(shí)，從縮短生產(chǎn)時(shí)間來講，

19、就要考慮是否真的反應(yīng)時(shí)間增加1小時(shí)收得率就高？要解決這個(gè)問題就得進(jìn)一步作方差分析了。 方差分析 由于正交設(shè)計(jì)關(guān)系，此雖未作重復(fù)實(shí)驗(yàn)，也可以分析各種交互作用，這就是正交設(shè)計(jì)長處之一。為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，此2水平的計(jì)算還有一簡切的方法。即： s=（k1-k2）2/實(shí)驗(yàn)次數(shù) 關(guān)于各種自由度f，2n因子正交表規(guī)定每列為2-11。此表誤差占2列自由度為2。此表有7列，總自由度為7。 sa=121/8sb=81/8sab=361/8sc=361/8sd=81/8 se=9/8+25/8=34/8se的自由度為2,其它為1所以：f=（各因素方差/各因素自由度）/誤差方差/誤差方差自由度 fa=(121/8)/

20、(9+25)/(82)=121/17=7.12fb=(81/8)/(9+25)/(82)=81/17=4.76fab=(361/8)/(9+25)/(82)=361/17=21.24fc=(361/8)/(9+25)/(82)=361/17=21.24fd=(81/8)/(9+25)/(82)=81/17=4.76 最優(yōu)工藝選取 f檢驗(yàn)c顯著，而c1估計(jì)值為-19/8，c2估計(jì)值為19/8，所以c取c2好。(表中各值按2水平簡切計(jì)算法，其值是各因子水平1的，而因子水平2的只加上一個(gè)負(fù)號(hào)，而值不變，c1=-19/8，c2=19/8） f檢驗(yàn)ab顯著，而axb（k1）是與2個(gè)a1b1及2個(gè)a2b2

21、相對(duì)應(yīng)，所以可看作a1b1=a2b2=（ab）1=-19/8，以此類推，axb的k2，即a2b1=a1b2=（ab）2=19/8，由此可知a2b1或a1b2是axb的最好配方。但考慮在生中宜縮短工時(shí)，以取a2b1為好。 f檢驗(yàn)說明a、b水平間差異不顯著，可根據(jù)a b最優(yōu)配方來取，d水平間差異亦不顯著，可任意選取，但考慮不攪拌方便，所以取d2。 經(jīng)過以上三點(diǎn)分析，乙酰胺苯最優(yōu)生生產(chǎn)工藝可以確定為a2b1c2d2。即反應(yīng)溫度70，反應(yīng)時(shí)間一小時(shí)，硫酸濃度為27%，操作方法不攪拌這個(gè)生產(chǎn)條件是乙酰胺苯最優(yōu)生生產(chǎn)工藝。最優(yōu)生產(chǎn)工藝平均收得率估計(jì) 做完一批實(shí)驗(yàn)選出了最優(yōu)生產(chǎn)條件(或方法)，還要從這些數(shù)據(jù)

22、中算出今后用這工藝生產(chǎn)的收得率的均數(shù)有95%落在什么范圍內(nèi)。這就稱最優(yōu)工藝平均點(diǎn)的估計(jì)值。它的計(jì)算方法分兩個(gè)步驟，第步先算出最優(yōu)工藝平均點(diǎn)的估計(jì)值（優(yōu)），再算出它的平均點(diǎn)半徑值（），最后將優(yōu)就是這工藝?yán)碚撈骄烙?jì)值。 a最優(yōu)工藝平均點(diǎn)估計(jì)優(yōu) 優(yōu)=全部實(shí)驗(yàn)平均值十顯著因子的好水平估計(jì)值=+c2+a2b1+簡化時(shí)除去之值 =t/8=5/8 c2=19/8 a2b1=19/8 簡化值=70 優(yōu)=5/8+19/8+19/8+70=74.13 b最優(yōu)工藝平均點(diǎn)的半徑值 算出新的誤差s。 se=se+不顯著因子的s之和=se+sa+sb+sd=34/8+121/8+81/8+81/8=317/8 算出新的

23、誤差自由度fe： fe=fe+不顯著因子的自由度之和=fe+fa+fb+fd=2+1+1+1=5 ne=實(shí)驗(yàn)總次數(shù)/（1+顯著因子自由度之和）=8/（1+1+1）=8/3 c根據(jù)上述數(shù)據(jù)從f表中查出fa值 faf0.05（1，fe）= f0.05 (1，5)6.61 d將上述各數(shù)據(jù)代入下式 于是可以預(yù)料，用a2b1c2d2條件生產(chǎn)，其收得率平均值有95%落在其69.70%78.56%之間。 eefasenf討論 由于試驗(yàn)中客觀存在誤差，不作統(tǒng)計(jì)分析往往會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。 經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析選出的最優(yōu)條件不僅是已做過試驗(yàn)的八個(gè)條件中最好的，而且是全面試驗(yàn)的十六個(gè)條件中最好的。 用正交表安排試驗(yàn)，不但簡

24、化方差分析手續(xù)，而且試驗(yàn)次數(shù)也可以減少，交互作用也可以分析，這就是正交設(shè)計(jì)的長處。 應(yīng)用實(shí)例三：晶體退火工藝的改進(jìn) 檢查癌細(xì)胞用到一種碘化鈉晶體，要求應(yīng)力越小越好，希望不超過2度，晶體的退火工藝是影響晶體質(zhì)量的一個(gè)重要環(huán)節(jié)驗(yàn)，采用的工藝如圖所示，先將晶體放在爐內(nèi)以50/小時(shí)的速度升溫至600，然后恒溫6小時(shí)，再用1.5安培的電流使晶體降溫至250，最后斷電，使其自然降溫。在此工藝下，其它指標(biāo)都已合格，但應(yīng)力未能低于7度?，F(xiàn)在，通過正交試驗(yàn)，希望找到能降低應(yīng)力的工藝條件。 考核指標(biāo)：應(yīng)力(度) 確定試驗(yàn)方案，分析試驗(yàn)結(jié)果 1、挑因素、選水平，制定因素水平表確定試驗(yàn)方案，分析試驗(yàn)結(jié)果 2. 利用正

25、交表，確定試驗(yàn)方案 所需實(shí)驗(yàn)最小組數(shù)：（3-1）4+1=9，所以選取l9（34）正交表 確定試驗(yàn)方案，分析試驗(yàn)結(jié)果3、結(jié)果分析 每號(hào)條件做一爐試驗(yàn)，應(yīng)力結(jié)果記在表相應(yīng)條件的右邊 試驗(yàn)結(jié)果的分析 （一）直觀分析 1）直接看 第5號(hào)試驗(yàn)a2b2c3d3的0.5度最好，第7號(hào)a1b2c1d3的1度次之。這兩號(hào)試驗(yàn)的具體條件是 升溫速度 恒溫溫度 恒溫時(shí)間 降溫速度 策5號(hào) 50小時(shí) 450 4小時(shí) 154小時(shí) 第7號(hào) 30小時(shí) 500 6小時(shí) 15小時(shí) 試驗(yàn)結(jié)果的分析 2）算一算 (1)對(duì)于各因素列，算出各個(gè)位級(jí)相應(yīng)的三次應(yīng)力之和。如第三列恒溫時(shí)間; k1位級(jí)三次應(yīng)力之和第2、6、7號(hào)應(yīng)力之和7+7

26、+115度； k2第3、4、8號(hào)應(yīng)力之和15+8+629度； k3第l、5、9號(hào)應(yīng)力之和6+0.5+1319.5度。 對(duì)于每列，比較各自k1、k2和k3的大小，因?yàn)閼?yīng)力越小越好，所以應(yīng)力之和小的位級(jí)較好。第l列(a列) k2小，所以a2較好；第2列(b列) k2小，所以b2較好；c列k1小，所以c1較好；d列k3小，所以d3較好。把這四個(gè)好位級(jí)結(jié)合在一起，a2b2c1d3，稱為全體配合(本例有四個(gè)因素，每個(gè)有三個(gè)位級(jí)，因此全體配合有81個(gè))中關(guān)于應(yīng)力的可能好配合。 (二)計(jì)算各列的極差r r相應(yīng)列的k1、k2和k3中的最大數(shù)相應(yīng)列的k1、k2和k3中的最小數(shù)。 如第3列恒溫時(shí)間k1 =15、

27、k2 29、 k3 19.5，它們的最大數(shù)是29，最小數(shù)是15因此按公式 r=291514度。 四個(gè)極差記在表的最下一行。極差大的因素通常意味著該因素三個(gè)位級(jí)相應(yīng)的應(yīng)力差別大，是重要因素，極差小的因素可能是不重要的因素。 （三）畫趨勢圖 計(jì)算完極差后，對(duì)于數(shù)量性水平的三水平因素，應(yīng)該畫出用量與試驗(yàn)結(jié)果之和的關(guān)系圖，以便從圖形上直接看出試驗(yàn)結(jié)果隨各因素用量變化的大體關(guān)系。具體來說，對(duì)于每個(gè)因素，以實(shí)際用量(而不是位級(jí)號(hào)碼的大小)作為橫坐標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果之和作為縱坐標(biāo)，畫出三個(gè)點(diǎn)，得出該因素的趨勢圖。 (四) 可能好配合 (1)通過“算一算”得到a2b2c1d3為81個(gè)配合中的可能好配合。 (2)可能

28、好位級(jí)與大范圍的可能好配合。 對(duì)于分兩個(gè)位級(jí)的因素，能看出兩個(gè)用量誰好誰差，但看不出繼續(xù)提高效果的好用量的方向；對(duì)于分三個(gè)位級(jí)的因素，情況起了變化。請(qǐng)注意恒溫溫度b的趨勢圖 通過對(duì)趨勢圖的分析，可以得到如下的好條件: 最后，把展望的四個(gè)好位級(jí)結(jié)合到一起，得a2b4c8d3，它稱為大范圍的可能好配合，或稱為“算一算”的好條件。具體是： 升溫速度：50/小時(shí) 恒溫溫度：400 恒溫時(shí)間：4小時(shí) 降溫速度：15/小時(shí)(五）第二批撒小網(wǎng) 由恒溫溫度的趨勢圖看出，降低應(yīng)力還有潛力。為進(jìn)一步降低應(yīng)力，決定再做第二 批正交試驗(yàn)。 1制定因素水平表 關(guān)于升溫速度，上批試驗(yàn)中，升溫快的a3100/小時(shí)， 第3、

29、6、9號(hào)試驗(yàn)應(yīng)力都很壞，不能再用。速度慢的a130/小時(shí)，升溫時(shí)間過長，不愿再用。所以在這批試驗(yàn)中，一律用50/小時(shí)，不再實(shí)驗(yàn)其他水平。換句話說，在這批試驗(yàn)中，升溫速度保持在良好的固定狀態(tài)50/小時(shí)，而不再作為要考察的因索。另外三個(gè)因素，以算一算的好水平b4、c3、d3為主，即以大范圍的可能好配合為主，參看“直接看”的好水平，各取兩個(gè)水平。其因素水平表如下： 因素水平表2. 確定試險(xiǎn)方案 所需實(shí)驗(yàn)最小組數(shù)：（2-1）3+1=4，所以選取l4（23）正交表3試驗(yàn)結(jié)果由表右方看出，這批四個(gè)試驗(yàn)基本消除了應(yīng)力總結(jié) 通過各種舉例，說明用正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)，既能合理地少做試驗(yàn)達(dá)到滿意的結(jié)果又能從多因素中分析出那些因子是主要的，那些因子是次要的，以及對(duì)試驗(yàn)影響的規(guī)律。所以正交設(shè)計(jì)確實(shí)是一種符合多快好省的科研方法。 為廣便于進(jìn)一步掌握正交設(shè)計(jì)的應(yīng)用，現(xiàn)按一般程序作如下歸納：1研究因子和水平的確定 設(shè)計(jì)者首先要將其研究對(duì)象的各方面資料或生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行分析，確定必須考察的內(nèi)容，然后再將所考察內(nèi)容列表，使考察內(nèi)容分屬于不同因子，各因子研究范圍劃分成各種水平。在列表時(shí)，各因子的水平內(nèi)容如是計(jì)