基于bayes判別法的胃病鑒別

1、基于bayes判別準(zhǔn)則的胃病分類模型 摘要（針對什么問題，采用了什么方法原理，建立了什么模型，得到了什么結(jié)果，10分，3/4最合適）本文解決的問題是如何根據(jù)被檢驗者的各項生化指標(biāo)，建立合理的判別準(zhǔn)則，將被混淆的12個樣本結(jié)果區(qū)分開來，并且判別胃病的類別。在合理的假設(shè)下，利用系統(tǒng)聚類原理，將所給的12組數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，計算分類后患胃癌、萎縮性胃炎、非胃病的概率分別為、，再利用bayes判別函數(shù)求出待測樣本的的得分，判別待測樣本的所屬類型。 針對問題一，首先利用spss軟件對樣本a、b、c(題中已給定類別的三組)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)聚類。再利用bayes判別模型，由分類后數(shù)據(jù)求出判別函數(shù)，帶入樣本的指標(biāo)計算

2、得分，判別出混淆的12個樣本的所屬類型。 針對問題二，由問題一得出的判別準(zhǔn)則，把待判數(shù)據(jù)x、y、z帶入判別函數(shù)，得出x、y為胃炎患者，z為非胃病患者。本文最后將被混淆的12個樣本區(qū)分開來，并且判別就診者中有兩個胃炎患者，另一個是非胃病患者，文章的末尾給出模型的評價及模型的改進(jìn)方向。關(guān)鍵詞：系統(tǒng)聚類；bayes函數(shù)判別法；spss統(tǒng)計1問題重述胃癌患者易誤診為萎縮性胃炎患者以及非胃病患者。進(jìn)行胃癌的鑒別主要是通過化驗4項生化指標(biāo)：血清銅藍(lán)蛋白（x1）、藍(lán)色反應(yīng)（x2）、尿吲哚乙酸（x3）、中性硫化物（x4）。本來從胃癌患者、萎縮性胃炎患者以及非胃病患者中一共抽取了12人進(jìn)行指標(biāo)化驗，但是由于醫(yī)護(hù)

3、人員的疏忽，將化驗結(jié)果搞混了?，F(xiàn)有以前對胃癌患者、萎縮性胃炎患者以及非胃病患者化驗的結(jié)果各一例，依次為（228,134,0.20,0.11）、（150,117,0.07,0.06）、（135,108,0.02,0.12），混淆的化驗結(jié)果見附件醫(yī)學(xué)上一般根據(jù)臨床的經(jīng)驗認(rèn)為，患同一種病的人所表現(xiàn)出來的特征往往是相似的。現(xiàn)在需要解決兩個問題（1.）建立一種判別準(zhǔn)則，把上述混淆的結(jié)果區(qū)分開來。（2）.再給你三個病人的化驗指標(biāo)如下：（210,142,0.10,0.08）、（180,120,0.08,0.21）、（150,130,0.05,0.14），試區(qū)分他們各屬于哪一類人群。2問題分析：題中有三個已知

4、樣本，一個胃癌患者、一個萎縮性胃炎患者、一個非胃病患者，但是樣本量太小，為得到一個可靠的標(biāo)準(zhǔn)，首先對混淆的十五個樣本聚類，然后用聚類后得到的樣本建立判別準(zhǔn)則。第一步：利用系統(tǒng)聚類的方法，將13、14、15三個已知樣本加入到十二個混淆樣本中進(jìn)行聚類，聚成三類得到一個較大樣本的，成為待判三個樣本的判別標(biāo)準(zhǔn)。第二步：，由第一步得到的判別標(biāo)準(zhǔn)，利用bayes判別法判斷這三個待判病人（210,142,0.10,0.08）、（180,120,0.08,0.21）、（150,130,0.05,0.14）。分別屬于哪一類3模型假設(shè)：（要合理，要與模型相關(guān)，不要無中生有）假設(shè)1：被檢測的人員除本題研究的疾病相關(guān)

5、外無任何疾病。假設(shè)2：被檢測的人員種族，血緣之間沒有任何關(guān)聯(lián)。假設(shè)3：被檢驗的四項生化指標(biāo)兩兩之間無關(guān)聯(lián)。 4符號說明：（一定要做兩次說明，在模型建立的時候還要做一次說明，要讓閱卷老師看起來方便）為第i個函數(shù)（i=1、2、3）為第i個方程第j個指標(biāo)前的系數(shù)（i=1、2、3；j=1、2、3、4）為第i個方程的常數(shù)項（i=1、2、3）為胃病的樣本（i=1、2、3），其中1為胃癌，2為胃炎，3為非胃病為兩兩樣品間的距離（）5 模型建立（一般模型的建立與求解是寫在一起的，占4060分）5.1模型一利用系統(tǒng)聚類的方法處理數(shù)據(jù)（交代所采用的方法的原理）由于各指標(biāo)的單位和數(shù)量級差異較大，應(yīng)先將所有數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

6、。定義為不同指標(biāo)，為待測數(shù)據(jù)序號，公式如下： (1)先把12個混淆樣本和三個已知樣本單獨(dú)視為一類，即分成15類，算出每兩類間的距離共個距離，定義兩兩樣品間的距離為， 其中我們采用歐氏距離計算。定義分別表示不同的類別，（1、2、3、4）表示維數(shù)。則為： (2)然后根據(jù)距離最小的原則，依次選出一對分類對象，并成新類。如果其中一個分類對象已歸于一類，則把另一個也歸入該類；如果一對分類對象正好屬于已歸的兩類，則把這兩類并為一類。每一次歸并，都劃去該對象所在的列與列序相同的行。經(jīng)過14次就可以把全部分類對象歸為一類，這樣就可以得到譜系聚類圖。對于新類與當(dāng)前類的距離，我們需先重新確定新類的重心，再用重心坐

7、標(biāo)算歐氏距離即可。假設(shè)將類和合并成新類。則的重心為： (3)聚類的過程如下:各自確定一個聚點(diǎn)計算兩兩類之間的距離，將距離最近的聚成一類重新確定聚點(diǎn)分類是否合理分類結(jié)束修改模型yesno經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后我們就得到了一個已知類型的樣本，其中13、14、15分別屬于一類。5.2模型二經(jīng)過模型一處理后我們就得到了一個已知類型的樣本，其中13、14、15分別屬于一類，在模型一的求解過程中可以得到胃癌患者、胃炎患者、非胃病患者的發(fā)生的概率分別為、，利用bayes判別法就可以建立三個判別函數(shù)，根據(jù)判別函數(shù)，將待測數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后帶入判別函數(shù)，計算得分，得到樣本發(fā)生的后驗概率，就可以判別出待測樣品的類型。貝葉斯公式

8、： (4)我們用byes判別法，確定三個類的判別函數(shù)這一組的分類函數(shù)是=+這組的分類函數(shù)是 (5)=+這組的分類函數(shù)是=+根據(jù)這三個函數(shù)我們可以計算出待判的三個樣本的得分。 取max（，）=，得出待判樣本屬于第i類。6模型求解（表格兩邊不封口，表名用五號字體，字不如表，表不如圖） 我們將混淆的十二個樣本與已知的三個樣本作為一個有十五個數(shù)據(jù)整體，進(jìn)行多次快速聚類，將已知的三個樣本分別標(biāo)號13、14、15。當(dāng)我們把數(shù)據(jù)分成三類時，我們發(fā)現(xiàn)我們并不能將14、15，明確的區(qū)分開來，于是我們采用先聚兩類，聚類結(jié)果如表1： 表1(第一次聚類的結(jié)果)從表1中我們看到胃癌患者從中分離出來，有1、2、5、13，

9、共四個樣本，畫出散點(diǎn)圖(圖1)，看到胃癌患者離其他兩類的距離較遠(yuǎn)。 圖1(典型判別函數(shù)的散點(diǎn)圖)于是可以將四個樣本從中分離出來后，進(jìn)行二次聚類。結(jié)果如表2;表21(去掉胃癌樣本后的第一次聚類結(jié)果) 表2 2(去掉胃癌樣本后的第二次聚類結(jié)果) 表21、表22是經(jīng)過這兩次分類后依然無法將14、15分開，說明5、7這兩個樣本影響了我們的正常分類，將聚類的模型稍作修改即我們先將它們?nèi)サ?，在做聚類得到?如下： 表3(去掉兩個特殊樣本后將胃炎與非胃病患者分開的結(jié)果)表3說明14、15已經(jīng)被分開在兩個不同的類別中。 此時我們已經(jīng)將三個已知的樣本成功的分在了不同的類別當(dāng)中，這是以這十五個樣本作為判別標(biāo)準(zhǔn)，建

10、立bayes判別函數(shù)，判別5、7這兩個特殊樣本。表4(利用bayes判別法判別5、7的結(jié)果)我們看到加入前面的數(shù)據(jù)后利用beyes判別法可以將5、7判別出來、于是利用聚類我們就得到了一個新的、樣本容量更大的判別準(zhǔn)則。利用得出樣本分類結(jié)果，我們可以建立相應(yīng)的模型，得到判別準(zhǔn)則，判斷出待測樣本的類型。 bayes判別函數(shù)系數(shù)患病類型胃炎非胃病胃癌x1.176.144.170x2.741.568.567x3-113.130-91.85040.401x4-88.350-63.595-52.272常數(shù)項-57.759-35.843-56.166利用spss軟件求解出三個beyes判別函數(shù)的系數(shù)，在上圖中

11、讀出相應(yīng)的系數(shù)，帶入模型，得到如下判別函數(shù)這一組的分類函數(shù)是=0.176+0.741-113.130-88.350-57.759這組的分類函數(shù)是=0.144+0.568-91.850-63.595-35.843這組的分類函數(shù)是=0.170+0.567+40.401-52.272-56.166解出三個判別函數(shù)后，將待判樣本帶入判斷，得到如下表5結(jié)果：表5（待測樣本的分類結(jié)果）從表5的結(jié)果我們看到，根據(jù)判別函數(shù)，判別出待判的三個樣本中，有兩個胃炎患者，另一個是非胃病患者，而沒有胃癌患者。7模型分析與檢驗：7.1模型的優(yōu)點(diǎn)采用beyes判別函數(shù)得到的結(jié)果與先驗相比，準(zhǔn)確率達(dá)到了92.3%,說明函數(shù)判別的準(zhǔn)確率很高，模型是合7.2模型的缺點(diǎn)（判別法有與生俱來的缺點(diǎn)，要找到他的原理的相關(guān)的書籍，把東西說明白）7.3模型的改進(jìn)參考文獻(xiàn)：（格式是，作者，書名，出版社，連標(biāo)點(diǎn)符號都不能錯）【1】數(shù)學(xué)建模章紹輝 科學(xué)出版社；【2】概率論與數(shù)理統(tǒng)計萬星火 科學(xué)出版社；【3】spss統(tǒng)計分析盧紋岱 電子工