九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)5用三種方式表示二次函數(shù)課件北師大版

1、5 5 用三種方式表示二次函數(shù)用三種方式表示二次函數(shù)1.1.經(jīng)歷三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體經(jīng)歷三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系和不同點(diǎn)會(huì)三種方式之間的聯(lián)系和不同點(diǎn). .2.2.能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，解決二次能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，解決二次函數(shù)所表示的問題函數(shù)所表示的問題. .3.3.掌握根據(jù)二次函數(shù)不同的表達(dá)方式，從不同的側(cè)面對(duì)掌握根據(jù)二次函數(shù)不同的表達(dá)方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究1.1.圖中圓的面積圖中圓的面積s s與半徑與半徑r r的關(guān)系式為的關(guān)系式為s=rs=r2 22.2.每天的平均氣溫

2、與日期的關(guān)系如圖所示每天的平均氣溫與日期的關(guān)系如圖所示3.3.水庫的蓄水量與深度的關(guān)系如下表水庫的蓄水量與深度的關(guān)系如下表水庫深度水庫深度( (米米) )5 51010202030304040蓄水量蓄水量( (萬立方米萬立方米) )30308080300300550550900900o or r日期日期氣氣溫溫2 2 4 4 6 6 8 8 1010121214141616181820202 26 61010o ox/cmx/cm1 12 23 34 45 5(6-x)/cm(6-x)/cmy/cmy/cm2 2長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12 cm12 cm，設(shè)它的一邊長(zhǎng)為，設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x

3、cmxcm，面積為，面積為ycmycm2 2y y隨隨x x變化而變化的規(guī)律是什么變化而變化的規(guī)律是什么? ?你能分別用函數(shù)你能分別用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖象表示出來嗎表達(dá)式、表格和圖象表示出來嗎? ?(1)(1)用函數(shù)表達(dá)式表示：用函數(shù)表達(dá)式表示：y=y= . .(2)(2)用表格表示：用表格表示：-x-x2 2+6x+6x5 5 4 4 3 3 2 2 1 15 5 8 8 9 9 8 8 5 5探究一探究一x/cmx/cmy/cmy/cm2 21 12 23 34 45 51 13 35 57 79 96 6o o(3)(3)用圖象表示：用圖象表示：(1)(1)在上述問題中，自變量在上述問

4、題中，自變量x x的的取值范圍是什么取值范圍是什么? ?(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x取何值時(shí)，長(zhǎng)方形的面取何值時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大積最大? ?它的最大面積是多少它的最大面積是多少? ?你是怎樣得到的你是怎樣得到的? ?請(qǐng)你描述一請(qǐng)你描述一下下y y隨隨x x的變化而變化的情況的變化而變化的情況x/cmx/cmy/cmy/cm2 21 12 23 34 45 51 13 35 57 79 96 6o o議一議議一議【解析解析】xx是邊長(zhǎng)，是邊長(zhǎng)，x x取正數(shù)取正數(shù),x0.,x0.6-x6-x也取正數(shù)，也取正數(shù)， 6-x6-x0,x0,x6.6.xx的取值范圍為的取值范圍為0 0 x x6.6.當(dāng)當(dāng)0

5、0 x x 3 3時(shí)時(shí),y,y隨隨x x的增大而增大；的增大而增大；當(dāng)當(dāng)3 3x x 6 6時(shí)時(shí),y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .先把二次函數(shù)先把二次函數(shù)y=-xy=-x2 2+6x+6x化為化為頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式y(tǒng)=-xy=-x2 2+6x=-(x+6x=-(x2 2-6x)-6x)=-(x=-(x2 2-6x+9-9)=-(x-3)-6x+9-9)=-(x-3)2 2+9+9當(dāng)當(dāng)x =3x =3時(shí)時(shí)y y有最大值，最大有最大值，最大值為值為9 9x/cmx/cmy/cmy/cm2 21 12 23 34 45 51 13 35 57 79 96 6o o兩個(gè)數(shù)相差兩個(gè)數(shù)相差2 2，

6、設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為，設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x x，那么它們的積，那么它們的積y y是如何隨是如何隨x x的變化而變化的的變化而變化的? ?你能分別用函數(shù)表達(dá)式、表你能分別用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖象表示這種變化嗎格和圖象表示這種變化嗎? ? 1 1用函數(shù)表達(dá)式表示：用函數(shù)表達(dá)式表示：y y_. .2 2用表格表示：用表格表示：x-2-101234y 3 3用圖象表示：用圖象表示：x x2 2-2x-2x830-1038830-1-1038探究二探究二4 4根據(jù)以上三種表示方式回答下列問題：根據(jù)以上三種表示方式回答下列問題：(1)(1)自變量自變量x x的取值范圍是什么的取值范圍是什么? ?(2)(

7、2)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? ?(3)(3)如何描述如何描述y y隨隨x x的變化而變化的情況的變化而變化的情況? ?(4)(4)你是分別通過哪種表示方式回答上面三你是分別通過哪種表示方式回答上面三個(gè)問題的個(gè)問題的? ?（2 2）圖象的對(duì)稱軸是直線）圖象的對(duì)稱軸是直線x=1x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1 1，-1-1）. .（3 3）當(dāng)）當(dāng)x x 1 1 時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小;x;x1 1時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增的增大而增大大而增大. .（4 4）根據(jù)解析式與圖象得到（）根據(jù)解析式與圖象得到（1 1）、（）、（2

8、2），根據(jù)圖象得），根據(jù)圖象得到（到（3 3）. .【解析解析】（1 1）自變量）自變量x x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)的取值范圍是全體實(shí)數(shù). .函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢(shì)；趨勢(shì)；函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡(jiǎn)潔地表示出變量之函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡(jiǎn)潔地表示出變量之間的關(guān)系，間的關(guān)系， 這三種表示方式各自有各自的優(yōu)點(diǎn)，它們服務(wù)于不同這三種表示方式各自有各自的優(yōu)點(diǎn)，它們服務(wù)于不同的需要它們的聯(lián)

9、系是三種方式可以互化，由表達(dá)式可轉(zhuǎn)的需要它們的聯(lián)系是三種方式可以互化，由表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為表格和圖象表示，每一種方式都可轉(zhuǎn)化為另兩種方式化為表格和圖象表示，每一種方式都可轉(zhuǎn)化為另兩種方式表示表示二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特點(diǎn)二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特點(diǎn)? ?它們之間有什么聯(lián)系它們之間有什么聯(lián)系? ?三種表示方式都必須考慮自變量的取值范圍三種表示方式都必須考慮自變量的取值范圍 ! !議一議議一議如圖，如圖，(1)(1)你知道上面每一個(gè)圖形中各有多少個(gè)小圓圈嗎你知道上面每一個(gè)圖形中各有多少個(gè)小圓圈嗎? ?第第6 6個(gè)圖個(gè)圖形中應(yīng)該有多少個(gè)小圓圈形中應(yīng)該有多少個(gè)小圓圈? ?為什么為什么? ?(

10、2)(2)完成下表：完成下表： (3)(3)如果用如果用n n表示等邊三角形一條邊上的小圓圈數(shù)，表示等邊三角形一條邊上的小圓圈數(shù)，m m表示這表示這個(gè)三角形中小圓圈的總數(shù)，那么個(gè)三角形中小圓圈的總數(shù)，那么m m和和n n的關(guān)系是什么的關(guān)系是什么? ?邊上的小圓圈數(shù)邊上的小圓圈數(shù)1 12 23 34 45 5小圓圈的總數(shù)小圓圈的總數(shù)【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】解：解：(1)(1)觀察前觀察前5 5個(gè)圖形可知，第個(gè)圖形可知，第2 2個(gè)圖形比第個(gè)圖形比第1 1個(gè)多個(gè)多2 2個(gè)小個(gè)小圓圈，第圓圈，第3 3個(gè)比第個(gè)比第2 2個(gè)多個(gè)多3 3個(gè)，第個(gè)，第4 4個(gè)比第個(gè)比第3 3個(gè)多個(gè)多4 4個(gè)，第個(gè)，第5 5個(gè)個(gè)比

11、第比第4 4個(gè)多個(gè)多5 5個(gè)，據(jù)此第個(gè)，據(jù)此第6 6個(gè)應(yīng)比第個(gè)應(yīng)比第5 5個(gè)多個(gè)多6 6個(gè)小圓圈，因此個(gè)小圓圈，因此第第6 6個(gè)圖形應(yīng)該有個(gè)圖形應(yīng)該有2121個(gè)小圓圈個(gè)小圓圈 (2)(2) (3) 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 (3) 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 m=1+2+3+4+ m=1+2+3+4+ +n=+n=n(n1)2邊上的小圓圈數(shù)邊上的小圓圈數(shù)1 12 23 34 45 5小圓圈的總數(shù)小圓圈的總數(shù) 1 3 6 10 151 3 6 10 151.1.（樂山（樂山中考）設(shè)中考）設(shè)a,ba,b是常數(shù)，且是常數(shù)，且b b0 0，

12、拋物線拋物線y=y=axax2 2+ +bxbx+ +a a2 2-5-5a a-6-6為下圖中四個(gè)圖象之一，為下圖中四個(gè)圖象之一，則則a a的值為（的值為（ ）yxoyxoyxo11yxo11【答案答案】選選d.d.a.6a.6或或1 b.1 b.6 6或或1 1 c.6 d.c.6 d.1 1 cbxxy22.(2.(鄂爾多斯鄂爾多斯中考中考) )已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)中函數(shù)中函數(shù)y y與自變量與自變量x x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，點(diǎn)之間的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，點(diǎn)a(xa(x1 1，y y1 1) ) ，b(xb(x2 2，y y2 2) )在函數(shù)的圖象上，當(dāng)在函數(shù)的圖象上，當(dāng)0 x0

13、x1 111，2x2x2 233時(shí)，時(shí)，y y1 1與與y y2 2的大小關(guān)系正確的是的大小關(guān)系正確的是( ).( ).a.ya.y1 1yy2 2 b.yb.y1 1y y2 2 c.yc.y1 1y y2 2 d.yd.y1 1yy2 2【答案答案】選選c.c. 3.3.（自貢（自貢中考）中考）y=xy=x2 2（1 1a a）x x1 1是關(guān)于是關(guān)于x x的二次函數(shù)，的二次函數(shù)，當(dāng)當(dāng)x x的取值范圍是的取值范圍是1x31x3時(shí)，時(shí)，y y在在x x1 1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是（的取值范圍是（ ）. .a.a=5 b.a5a.a=5 b.a5 c.a c

14、.a3 d.a3 3 d.a3 【答案答案】選選b.b. 4 4（咸寧（咸寧中考）已知拋物線中考）已知拋物線2yaxbxc（a a0 0）過）過a a（-2-2，0 0），），o o（0 0，0 0），），b b（-3-3，y y1 1），），c c（3 3，y y2 2）四點(diǎn)，則）四點(diǎn)，則y y1 1與與y y2 2的大小關(guān)系是（的大小關(guān)系是（ ）a.ya.y1 1y y2 2 b.y b.y1 1=y=y2 2 c.yc.y1 1y y2 2 d.d.不能確定不能確定【答案答案】選選a.a.5 5（柳州（柳州中考）拋物線中考）拋物線y y=-=-x x2 2+ +bxbx+ +c c上部分點(diǎn)的上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)x x，縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo)y y的對(duì)應(yīng)值如下表：的對(duì)應(yīng)值如下表：x x -2-2 -1-10 01 12 2y y0 04 46 66 64 4從上表可知，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（從上表可知，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）拋物線與拋物線與x x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-2-2，0 0） 拋物線與拋物線與y y軸的交點(diǎn)為（軸的交點(diǎn)為（0 0，6 6）拋物線的對(duì)稱軸是直線拋物線的對(duì)稱軸是直