八年級數(shù)學(xué)下冊第1章直角三角形1.2直角三角形的性質(zhì)和判定第3課時教學(xué)課件新版湘教版

1、1.2 直角三角形的性質(zhì)和判定() 第3課時2.2.會利用直角三角形的判定定理，判定直角三角形會利用直角三角形的判定定理，判定直角三角形. .1.1.了解直角三角形的判定定理，并理解其證明方法了解直角三角形的判定定理，并理解其證明方法. .1.1.畫圖：畫圖：畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）a a：3 3，4 4，3 3 ；b b：3 3，4 4，5 5；c c：3 3，4 4，6 6；d d：6 6，8 8，10102.2.測量測量：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的

2、度數(shù)，并記錄如下：并記錄如下：a a：_ b_ b：_ c_ c：_ d:_ d:_3.3.判斷判斷: :請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀. . a a：_ b_ b：_ c_ c：_ d_ d_4.4.找規(guī)律找規(guī)律: :根據(jù)上述每個三角形所給的各組邊長請你找出最長邊的平根據(jù)上述每個三角形所給的各組邊長請你找出最長邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系. . a a：_ b_ b：_ c_ c：_ d_ d：_5.5.猜想猜想：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)

3、系時，這個三角形才可能是直角三角形呢？時，這個三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是你的猜想是_._.猜想：三角形的三邊長猜想：三角形的三邊長a a，b b，c c滿足：滿足：a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2，那么，那么這個三角形是這個三角形是直角三角形直角三角形. .已知：已知：c ca ab bb bc ca aabcabc中，中，ab=cab=c，bc=abc=a，ca=bca=b，且且a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .求證：求證： abc abc是直角三角形是直角三角形. .已知：在已知：在abcabc中，中，ab=cab=c，bc=abc=a，ca=b

4、ca=b，且，且 證明：證明：作作 111cba1111b ca,c ab,222111111a bab , bcb c ,cac a ,2221111abc ,abc,aba b . 在在abcabc和和 111cba111111bcb c ,c ac a ,aba b ,abcabc 111(sss),a b cc= c= 1c1ca ab bb bc cc ca aa ab b1a1b1c222abc ，求證：求證：abcabc是直角三角形是直角三角形. .使使則有則有中，中，=90=90. .=90=90, ,abcabc是直角三角形是直角三角形. .定理：定理：如果如果三角形的三邊長

5、三角形的三邊長a a，b b，c c滿足滿足a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2，那，那么這個三角形是么這個三角形是直角三角形直角三角形. .例例1 1 判斷由線段判斷由線段a a，b b，c c組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形：( (1 1)a=15, b=8, c=17)a=15, b=8, c=17. .(2)a=13, b=14,c=15(2)a=13, b=14,c=15. .【解析解析】（1 1）2215822564289, 22222221314169196365,15225,131415 ,.這個三角形不是直角三角形222217289,

6、15817 ,. 這 個 三 角 形 是 直 角 三 角 形【例題例題】例例2 2 某港口位于東西方向的海岸線上某港口位于東西方向的海岸線上.“.“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號、號、“海天海天”號輪船號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號每小時航行號每小時航行1616海海里，里，“海天海天”號每小時航行號每小時航行1212海里，它們離開港口一個半小時后相距海里，它們離開港口一個半小時后相距3030海里海里. .如果知道如果知道“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道號沿東北方向航行，能知道“海天海天”號沿號沿哪個方向航行嗎？哪個方向航行嗎？【解析解析】根據(jù)題意

7、畫出圖根據(jù)題意畫出圖 pq=16pq=161.5=241.5=24， pr=12pr=121.5=181.5=18， qr=30.qr=30. 因為因為24242 2+18+182 2=30=302 2，即，即pqpq2 2+pr+pr2 2=qr=qr2 2，所以所以qpr=90qpr=90. . 由由“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行可知，號沿東北方向航行可知，qps=45qps=45. .所以所以rps=45rps=45，即，即“海天海天”號沿西北方向航行號沿西北方向航行. .例例3 3. .在很久很久以前，古埃及人把一根在很久很久以前，古埃及人把一根長繩打上等距離的長繩打上等距離的1313個

8、結(jié)，然后用樁釘個結(jié)，然后用樁釘( (如圖那樣如圖那樣) )釘成一個三角形，你知道釘成一個三角形，你知道 這個三角形是什么形狀嗎？并說明理由這個三角形是什么形狀嗎？并說明理由. .【解析解析】這個三角形是這個三角形是直角三角形直角三角形. .理由理由: :設(shè)兩個結(jié)的距離為設(shè)兩個結(jié)的距離為a,a,則三邊分別為則三邊分別為3a,4a,5a.3a,4a,5a.222(3a)(4a)(5a)，這個三角形是直角三角形.1.1.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都有一定的規(guī)格要求，如圖所示，該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都有一定的規(guī)格要求，如圖所示，該模板中的模板中的abab、bc bc 相交成直角才符合規(guī)定相交成直角才符合規(guī)定. .你能測

9、出這個你能測出這個零件是否合格嗎？零件是否合格嗎？( (身邊只有刻度尺身邊只有刻度尺) )abc【解析解析】測量測量abab、bcbc、acac的長，的長，看是否滿足其中兩邊的平方和等看是否滿足其中兩邊的平方和等于第三邊的平方于第三邊的平方. .若等于則零件若等于則零件合格，若不等于則零件不合格合格，若不等于則零件不合格. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】. .判斷下列判斷下列abcabc是不是直角三角形？是不是直角三角形？(2) a=15(2) a=15，b=20b=20，c=25.c=25. (1) a=1(1) a=1，b=2b=2，c=c= (3) a:b: c=3:4:5.(3) a:b: c

10、=3:4:5. 是是是是是是3. .觀察下列表格：觀察下列表格：列舉列舉猜想猜想3 3，4 4，5 53 32 2=4+5=4+55 5，1212，13135 52 2=12+13=12+137 7，2424，25257 72 2=24+25=24+2513,b,c13,b,c13132 2=b+c=b+c能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b b，c c的值的值. .即即b=b=_， c=c= 848485854.4.如果如果abcabc的三邊分別為的三邊分別為a a，

11、b b，c c且滿足且滿足a a2 2b b2 2c c2 250506 6a a8 8b b1010c c，判定，判定abcabc的形狀的形狀. . 這個三角形是直角三角形這個三角形是直角三角形 1.1.已知三角形的三邊長為已知三角形的三邊長為a a，b b，c c，如果，如果(a-5)(a-5)2 2+|b-12|+c+|b-12|+c2 2- -26c+169=026c+169=0，則，則abcabc是（是（ ）（a a）以）以a a為斜邊的直角三角形為斜邊的直角三角形（b b）以）以b b為斜邊的直角三角形為斜邊的直角三角形（c c）以）以c c為斜邊的直角三角形為斜邊的直角三角形（d

12、 d）不是直角三角形）不是直角三角形【解析解析】選選c.c.（a-5)a-5)2 2+|b-12|+c+|b-12|+c2 2-26c+169=0,-26c+169=0,即即(a-5)(a-5)2 2+|b-12|+(c-13)+|b-12|+(c-13)2 2=0.=0.a=5,b=12,c=13.a=5,b=12,c=13.又又5 52 2+12+122 2=13=132 2, ,即即a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .abcabc是以是以c c為斜邊的直角三角形為斜邊的直角三角形. .4. 4. 已知：如圖，在已知：如圖，在abcabc中，中，d d為邊為邊bcbc上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，ab=13ab=13，ad=12ad=12，ac=ac=1515，bd=5.bd=5.求求abcabc的面積的面積. .【解析解析】在在abdabd中，由于中，由于bdbd2 2+ad+ad2 2=ab=ab2 2，abdabd是直角三角形，是直角三角形，adbcadbc，由于，由于ac=15,ad=12,ac=15,ad=12,在在rtrtadcadc中，中，s sabcabc= bc= bcad= (bd+dc)ad= (bd+dc)ad= ad= (5+