《回顧與思考》教學(xué)設(shè)計

1、回顧與思考教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標（一）教學(xué)知識點1. 復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運用公式法分解因式的方法， 使學(xué)生進一步理解有關(guān)概念， 能靈活運用上述方法分解因式 .2. 熟悉本章的知識結(jié)構(gòu)圖 .（二）能力訓(xùn)練要求通過知識結(jié)構(gòu)圖的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,在例題的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力 .（三）情感與價值觀要求通過因式分解綜合練習(xí),提高學(xué)生觀察、分析能力；通過應(yīng)用因式分解方法進行簡便運算， 培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識.教學(xué)重點復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法 ,運用公式法分解因式.教學(xué)難點利用分解因式進行計算及討論.教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生自覺進行歸納總結(jié).教具準備投影片三

2、張第一張（記作§12A）第二張（記作§12B）第三張（記作§12C）教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念,提公因式法分解因式 ,運用公式法分解因式的方法 ,并做了一些練習(xí) .今天 ,我們來綜合總結(jié)一下.E新課講解(一)討論推導(dǎo)本章知識結(jié)構(gòu)圖師請大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些 ？生(1)有因式分解的意義，提公因式法和運用公式法的概念 (2)分解因式與整式乘法的關(guān)系.我;出來呢？式乘法(二)重點知識講解師下面請大家把重點知識回顧一下.1 .舉例說明什么是分解因式.生如 15x3y2+5x2y 20x2y3=5x2y (3xy+14y

3、2)把多項式15x3y2+5x2y20x2y3分解成為因式 5x2y與3xy+1 4y2的乘積的形式，就是把多項式15x3y2+5x2y 20x2y3分解因式.師學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點：(1)因式分解是一種恒等變形，即變形前后的兩式恒等.(2)把一個多項式分解因式應(yīng)分解到每一個多項式都不能再分 解為止.2 .分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？生分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形 .如:ma+mb+mc=m (a+b+c)從左到右是因式分解，從右到左是整式乘法.3 .分解因式常用的方法有哪些？生提公因式法和運用公式法.可以分別用式子表示為：ma+mb+mc=m (a+b+c)a2 b2

4、= (a+b) (a b)a22b+b2= (aib) 24 .例題講解投影片(§12 A)例1下列各式的變形中，哪些是因式分解？哪些不是？說明理 由.(1) x2+3x+4= (x+2) (x+1) +2(2) 6x2y3=3xy 2xy2(3) (3x 2) (2x+1) =6x2-x-2(4) 4ab+2ac=2a (2b+c)師分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個多項 式化成幾個整式的積的形式是因式分解，否則不是 .生解：(1)不是因式分解，因為右邊的運算中還有加法.(2)不是因式分解，因為6x2y3不是多項式而是單項式，其本身就 是積的形式，所以不需要再因式分解.

5、(3)不是因式分解，而是整式乘法.(4)是因式分解.投影片(§12 B)例2將下列各式分解因式.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)8a4b3 4a3b4+2 a2b5;9ab+18 a2b2 27 a3b3;-lx2;499 (x+y) 2 4 (x y) 2;x4 25x2y2;4x2 20xy+25y2;(a+b) 2+10c (a+b) +25c2.解：(1) 8a4b3 4a3b4+2a2b5 =2a2b3 (4a2 2ab+b2);(2) 9ab+18a2b2 27a3b3 =(9ab18a2b2+27a3b3)-(1x)3=9ab (1 2ab+3a2b2);(3

6、)1- lx2= (1)3x);49“ 2=(1+ 1x) (1 232(4) 9 (x+y) 2 4 (x y) 2=3 (x+y) 2 2 (x-y) 2=3 (x+y) +2 (x-y)l 3 (x+y) -2 (x-y)l=(3x+3y+2x-2y) (3x+3y-2x+2y)=(5x+y) (x+5y);(5) x4-25x2y2=x2 (x225y2)=x2 (x+5y) (x5y);(6) 4x2 20xy+25y2=(2x) 2 2 2x5y+ (5y) 2=(2x-5y) 2;(7) (a+b) 2+10c (a+b) +25c2=(a+b) 2+2 <a+b) 5c+

7、 (5c) 2=(a+b) +5c 2= (a+b+5c) 2投影片(§12 C)(8) 把下列各式分解因式：(9) x7y3 x3y3；(10) 16x472x2y2+81y4;解：(1) x7y3-x3y3=x3y3 (x4 1)=x3y3 (x2+1) (x21)=x3y3 (x2+1) (x+1) (x1)(11) 16x4-72x2y2+81y4=(4x2) 22 4x2 9y2+ (9y2) 2=(4x29y2) 2=(2x+3y) (2x-3y) 2=(2x+3y) 2 (2x3y) 2.師從上面的例題中，大家能否總結(jié)一下分解因式的步驟呢？生可以.分解因式的一般步驟為：

8、(1)若多項式各項有公因式，則先提取公因式.(2)若多項式各項沒有公因式，則根據(jù)多項式特點，選用平方差公 式或完全平方公式.(3)每一個多項式都要分解到不能再分解為止.皿課堂練習(xí)1 .把下列各式分解因式(1) 16a2 9b2;(2) (x2+4) 2 (x+3) 2;(3) -4a2-9b2+12ab;(4) (x+y) 2+2510 (x+y)解：(1) 16a2 9b2= (4a) 2 (3b) 2=(4a+3b) (4a 3b);(5) (x2+4) 2 (x+3) 2=(x2+4) + (x+3) (x2+4) (x+3)=(x2+4+x+3) (x2+4x 3)=(x2+x+7)

9、(x2x+1);(6) -4a2-9b2+12ab=-(4a2+9b2-12ab)=-(2a) 2 2 2a3b+ (3b) 2=-(2a3b) 2;(7) (x+y) 2+25-10 (x+y)=(x+y) 2 2 <x+y) 5+52=(x+y5) 22.利用因式分解進行計算(1) 9x2+12xy+4y2,其中 x=4,y=-1;(2) (ab) 2 (ab) 2,其中 a= 1,b=2.228解：(1) 9x2+12xy+4y2=(3x) 2+2 3x2y+ (2y) 2=(3x+2y) 2當 x=4,y=- 1 時34 2原式=3X4+2X3=(41) 2(-2)=32=9(2

10、) (ab) 2 ,2,=3+ "22=ab當 a=-1,b=2 時一 41原式=1 X2=-a - b(a 2b2IV.課時小結(jié)1 .師生共同回顧，總結(jié)因式分解的意義，因式分解的方法及一般步 驟，其中要特別指出：必須使每一個因式都不能再進行因式分解.2 .利用因式分解簡化某些計算.V.課后作業(yè)復(fù)習(xí)題 A組VI .活動與探究求滿足4x2-9y2=31的正整數(shù)解.分析:因為4x2 9y2可分解為（2x+3y） （2x3y） （x、y為正整 數(shù)），而31為質(zhì)數(shù).2x+3y =312x-3y = 1 2x+3y = 1西J一 2x-3y =31解：/4x2-9y2=31.(2x+3y) (2x-3y) =1 M1,2x +3y = 31“加1 1J8x3y 解得,x-8或,x-&二3