八年級數(shù)學下冊第一章三角形的證明1.1等腰三角形第2課時教學課件新版北師大版

1、1等腰三角形第2課時 【基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理】一、等腰三角形中相關(guān)線段的性質(zhì)一、等腰三角形中相關(guān)線段的性質(zhì)1.1.等腰三角形兩底角的等腰三角形兩底角的平分線平分線_._.2.2.等腰三角形兩腰上的中線等腰三角形兩腰上的中線_._.3.3.等腰三角形兩腰上的高線等腰三角形兩腰上的高線_._.相等相等相等相等相等相等二、等邊三角形的性質(zhì)二、等邊三角形的性質(zhì)1.1.三個內(nèi)角的度數(shù)三個內(nèi)角的度數(shù): :等邊三角形的每個內(nèi)角的度數(shù)為等邊三角形的每個內(nèi)角的度數(shù)為_._.2.2.軸對稱性軸對稱性: :等邊三角形是軸對稱圖形等邊三角形是軸對稱圖形, ,它有它有_條對條對稱軸稱軸. .6060三三【自我診斷自我診斷】

2、1.1.判斷對錯判斷對錯: :(1)(1)等腰三角形的角平分線相等等腰三角形的角平分線相等. .( )( )(2)(2)等邊三角形的角平分線、高線、中線一共有三條等邊三角形的角平分線、高線、中線一共有三條. .( )( )2.2.在等邊在等邊abcabc中中,adbc,adbc于點于點d,d,則則badbad= _.= _.3030知識點一等腰三角形中相關(guān)線段的性質(zhì)知識點一等腰三角形中相關(guān)線段的性質(zhì)【示范題示范題1 1】(10(10分分) )如圖如圖, ,在在abcabc中中,ab=ac,bdac,ab=ac,bdac于于d,ceabd,ceab于于e,bd,cee,bd,ce相交于相交于f.

3、f.求證求證:af:af平分平分bac.bac.【規(guī)范解答規(guī)范解答】ab=ac(ab=ac(已知已知),),abc=acb.abc=acb.2 2分分bdac,ceab.bdac,ceab.ceb=bdc=90ceb=bdc=90. .4 4分分ecb=90ecb=90-abc,dbc=90-abc,dbc=90-acb.-acb.ecb=dbc.ecb=dbc.fb=fc,fb=fc,6 6分分在在abfabf和和acfacf中中, ,ab=ac,af=af,fb=fc,ab=ac,af=af,fb=fc,abfabfacf,acf,8 8分分baf=caf,baf=caf,afaf平分平分

4、bac.bac.1010分分【互動探究互動探究】若本題的題干條件不變?nèi)舯绢}的題干條件不變, ,請說明請說明aefaefadf.adf.【解析解析】bdac,ceab,aef=adf=90bdac,ceab,aef=adf=90. .又又baf=caf,(baf=caf,(已證已證) )af=af,af=af,aefaefadf.adf.【備選例題備選例題】(2017(2017駐馬店期末駐馬店期末) )如圖如圖,ab=ac,bd=dc,dfab, ,ab=ac,bd=dc,dfab, deac,deac,垂足分別是垂足分別是f,e.f,e.求證求證:de=df.:de=df.【證明證明】ab=a

5、c,ab=ac,b=c,b=c,dfab,deac,dfab,deac,bfd=ced=90bfd=ced=90, ,bd=dc,bd=dc,bdfbdfcde,de=df.cde,de=df.【微點撥微點撥】證明兩條線段相等的證明兩條線段相等的“三種方法三種方法”位置特征位置特征方法選擇方法選擇同一個三角形同一個三角形利用利用“等角對等邊等角對等邊”證明證明兩個三角形兩個三角形利用全等三角形的對應邊相等證明利用全等三角形的對應邊相等證明角平分線上一點角平分線上一點利用角平分線的性質(zhì)定理證明利用角平分線的性質(zhì)定理證明知識點二知識點二 等邊三角形的性質(zhì)及應用等邊三角形的性質(zhì)及應用【示范題示范題2

6、 2】(2017(2017和平區(qū)期中和平區(qū)期中) )如圖如圖, ,已知點已知點e e在在bcbc上上, ,abcabc和和bdebde都是等邊三角形都是等邊三角形. .求證求證:ae=cd.:ae=cd.【思路點撥思路點撥】根據(jù)等邊三角形各邊長相等的性質(zhì)根據(jù)等邊三角形各邊長相等的性質(zhì), ,可得可得ab=bc,be=bd,ab=bc,be=bd,根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為6060, ,可得可得abe=dbe,abe=dbe,進而求證進而求證abeabecbd(sas),cbd(sas),即可求得即可求得ae=cd.ae=cd.【自主解答自主解答】abcabc是等邊三角形是等邊三

7、角形, ,ab=bc,abe=60ab=bc,abe=60, ,又又bdebde是等邊三角形是等邊三角形, ,be=bd,dbe=60be=bd,dbe=60, ,abe=dbe,abe=dbe,在在abeabe和和cbdcbd中中, ,ab=bc,abe=dbe,be=bd,ab=bc,abe=dbe,be=bd,abeabecbd(sas),cbd(sas),ae=cd.ae=cd.【微點撥微點撥】等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)邊邊三條邊都相等三條邊都相等角角三個角都相等三個角都相等, ,且都是且都是6060三種重三種重要線段要線段共有共有3 3條條, ,且每條線段平分頂角、平分對應的邊、且每條線段平分頂角、平分對應的邊、垂直對應的邊垂直對應的