一元二次不等式的解法教案

1、教 案一元二次不等式的解法（1）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷并初步學(xué)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型； 2.通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系. 3.會(huì)解一元二次不等式;能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.德育目標(biāo)：通過(guò)等與不等的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義教育.情感目標(biāo): 在自主探究與討論交流過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神.教學(xué)重點(diǎn): 理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系.一元二次不等式的解法.教學(xué)難點(diǎn): 一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系.由特殊到一般的類比。教學(xué)過(guò)程:(一)

2、導(dǎo)入新課.問(wèn)題1：某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)?，F(xiàn)有兩家isp公司可供選擇。公司a每小時(shí)收費(fèi)1.5元，公司b的收費(fèi)原則是：在用戶上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元（若一次上網(wǎng)用時(shí)超過(guò)17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算）。 一般來(lái)說(shuō)，一次上網(wǎng)時(shí)間不會(huì)超過(guò)17小時(shí)，所以不妨假設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于17小時(shí)。那么，選用哪一家公司的網(wǎng)絡(luò)更省錢？ 請(qǐng)通過(guò)學(xué)們想一想。假設(shè)一次上網(wǎng)x (0<x<17)小時(shí)，則公司a收費(fèi)為則公司b收費(fèi)為 要選擇公司，需要滿足 15x即我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式稱為一元二次不等式那么，如何解決這個(gè)

3、問(wèn)題呢？這就涉及到我們今天學(xué)的一元二次不等式及其解法（導(dǎo)入課題，板書課題）設(shè)計(jì)思路：引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型（體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想）問(wèn)題2：（2004年江蘇省高考試題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xr)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則ax2+bx+c>0解集是              .引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用解決問(wèn)題2的方法,畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求解.并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出不等式ax2+bx+c<

4、;0的解集和方程ax2+bx+c=0的解,同時(shí)注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)有什么關(guān)系?(“三個(gè)二次”關(guān)系).設(shè)計(jì)思路：課前詢問(wèn)了班級(jí)任課教師，了解到學(xué)生基礎(chǔ)較差所以我先示范，然后學(xué)生模仿做下面的探究，既復(fù)習(xí)掌握二次函數(shù)圖象畫法，又體會(huì)了“三個(gè)二次的關(guān)系”。所以雖然看起來(lái)重復(fù)，但事實(shí)上對(duì)學(xué)生來(lái)講很有必要。(二)講授新課.一、二次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。二、探究：二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系（“三個(gè)二次的關(guān)系”）請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)問(wèn)題2的方法畫圖求解：y=x2+2x-3y=x2+2x+1y=x2-2x+2oxyo

5、xyoxyx2+2x-3>0的解x2+2x+1>0的解x2-2x+2>0的解x2+2x-3<0的解x2+2x+1<0的解x2-2x+2>0的解x2+2x-3=0的根x2+2x+1=0的根x2-2x+2=0的根學(xué)生做，教師巡回指導(dǎo),提醒學(xué)生注意掌握畫二次函數(shù)圖象的要領(lǐng)和方法.教師在巡回指導(dǎo)中及時(shí)提醒學(xué)生注意和上面問(wèn)題的區(qū)別與聯(lián)系,由圖象寫出解集是難點(diǎn),必要時(shí)教師在黑板上畫出圖象給予一定的提示或講解.三、仿照前面探討“三個(gè)二次”關(guān)系的做法來(lái)探討一般的“三個(gè)二次”的關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生分三種情況(0,0,0)討論一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )與ax2+bx+

6、c0(a0)的解集. 三個(gè)二次 y>0y=0y<0 y=ax2+bx+c(a>0) 圖 象xxxax2+bx+c=0(a>0)根ax2+bx+c>0(a>0) 解 集ax2+bx+c<0(a>0) 解 集請(qǐng)同學(xué)們想一想,若a0,則一元二次不等式ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集還一樣嗎?課后有時(shí)間的話仿照上表給出a0時(shí)的結(jié)論。（四）例：求解下列不等式的解集老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：由前面的分析發(fā)現(xiàn),一元二次不等式的解集其實(shí)就與二次項(xiàng)系數(shù)、二次方程的根以及不等號(hào)有關(guān),進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解一元二次不等式的一般

7、步驟:先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù),再解對(duì)應(yīng)二次方程,最后根據(jù)方程的根的情況,結(jié)合不等號(hào)的方向?qū)懗鼋饧?可稱為“三步曲”法). 設(shè)計(jì)思路：學(xué)生直接得出結(jié)論比較困難，而作為解題的一個(gè)工具，每個(gè)二次不等式都畫圖，對(duì)他們來(lái)說(shuō)顯然很吃力，所以，通過(guò)例題，集體分析出解題步驟，用起來(lái)會(huì)很方便，而且避免了不會(huì)畫圖就不會(huì)解二次不等式的現(xiàn)象出現(xiàn)。(五)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)思路：針對(duì)學(xué)生實(shí)際，不宜再進(jìn)行拓展，根據(jù)以前經(jīng)驗(yàn)，所以出各種形式包括易錯(cuò)的題讓他們做，通過(guò)熟練形成技能。如果有時(shí)間，最好能做一個(gè)知道圖像求不等式解集的問(wèn)題。(六)課時(shí)小結(jié):1.理解了“三個(gè)二次”關(guān)系.2.熟悉了一元二次不等式的兩種解法-圖象法和“公式”法.有

8、時(shí)間的話讓學(xué)生總結(jié)，通過(guò)回顧整節(jié)課的活動(dòng)，清楚那些掌握了，那些有欠缺，課后可以有的放矢地問(wèn)老師或同學(xué)。(七)課后作業(yè).必做p80 a組 1（1）（4）b組 1（2）（4）,2選做 1.若不等式 對(duì)一切x恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍.3.若不等式ax2bx20的解集為 ，則ab的值為 () a.14 b.15 c.16 d.174.（x-a）（x-a2）<0（0<a<1）的解集是              .設(shè)計(jì)思路：必做題是面向全體學(xué)生,選做供程度較好的

9、學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展提高，體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)理念，使學(xué)生都有所收獲。課前預(yù)案課堂中學(xué)生可能提出的意外問(wèn)題設(shè)想:學(xué)生可能提出的問(wèn)題: 不等式 能不能用分類討論的思想轉(zhuǎn)化為不等式組求解，或直接用不等式組求解拉掉一種的情況，要耐心認(rèn)真的講解，可趁機(jī)滲透分類討論的思想，而且高度表?yè)P(yáng)學(xué)生敢想、愿意想。 ，學(xué)生可能會(huì)做成x-2±2的情況，講清。即使講不完，也在所不辭，課后反思(略)板書設(shè)計(jì)§3.2 一元二次不等式及其解法一、二次不等式的定義：只含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)是2的不等式，稱為。二、三個(gè)二次的關(guān)系：例題：三、解二次不等式步驟：1把不等式一邊變?yōu)?；2把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù),3解對(duì)

10、應(yīng)二次方程,4根據(jù)方程的根的情況,結(jié)合不等號(hào)的方向?qū)懗鼋饧?可稱為“公式法”法).教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明  本節(jié)課的所有內(nèi)容以問(wèn)題的形式展現(xiàn)給學(xué)生,學(xué)生始終在解題中探究,在解題中發(fā)現(xiàn),學(xué)生參與教學(xué)的全過(guò)程,成為課堂教學(xué)的主體和學(xué)習(xí)的主人,而教師時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程,不時(shí)給予引導(dǎo),及時(shí)糾偏.導(dǎo)入課題的問(wèn)題1是書上的問(wèn)題，在課堂上講而不是重新選材，是因?yàn)榕聦W(xué)生自己學(xué)不會(huì)。問(wèn)題2是以高考題的形式出現(xiàn)可以引起學(xué)生更大的關(guān)注和興趣.后面，讓學(xué)生完全按照解決問(wèn)題2的方法自己去解三個(gè)問(wèn)題,教師只在必要的時(shí)候提醒學(xué)生應(yīng)該注意的事項(xiàng),或?qū)W生遇到困難時(shí)給予引導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓他們真正動(dòng)起來(lái)。解決了前面的問(wèn)題后,學(xué)生對(duì)一般一元二次不等式的解法和“三個(gè)二次”的關(guān)系已經(jīng)有一定的理解,然后由特殊到一般,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,形成一般結(jié)