《圓的認(rèn)識(shí)》課堂實(shí)錄

1、圓的認(rèn)識(shí)課堂實(shí)錄一、整體感受 師：今天這節(jié)課，我們研究時(shí)正是圓。瞧，(教師出示一個(gè)信封)這信封里就裝有一個(gè)圓，想看看嗎? 生(齊)：想! 師(從中摸出一個(gè)圓)：是圓嗎? 生：是。     師：現(xiàn)在，老師把它重新放回信封里，有信心把它從信封里摸出來(lái)嗎?     生：有!     師：那當(dāng)然，如果信封里只有這一個(gè)圖形，誰(shuí)都能摸出來(lái)。(生笑。)但問(wèn)題是，信封里除了這個(gè)圓以外，還有其他平面圖形。想看看嗎? 

2、;    生：想! 教師先后從信封中取出一些圖形(如圖1)，讓學(xué)生一一辨認(rèn)。 師：現(xiàn)在，要從這一堆平面圖形中把圓摸出來(lái)，有難度嗎?     生(齊)：沒(méi)有!     師：為什么?     生：很簡(jiǎn)單呀，圓是彎彎的，而其他圖形的邊都是直直的。     生：圓沒(méi)有角，而其他圖形都有角。 師：奇怪，為什么這些圖形都有角，而圓卻沒(méi)有呢?

3、     生：因?yàn)檫@些圖形都是由直線圍成的         師：不夠?qū)I(yè)。   生：哦，是由線段圍咸的。     師：這就對(duì)了!我們把這些由線段圍成的平面圖形，叫做直線圖形。直線圖形都有角。圓是直線圖形嗎?     生：不是，它是由曲線圍成的。 師：所以，圓看起來(lái)特別一 生：光滑。  &#

4、160;  生：圓潤(rùn)。 師：感覺(jué)真好!那么，該給這類(lèi)由曲線圍成的，光滑、圓潤(rùn)的平面圖形，取個(gè)怎樣的名稱(chēng)呢? 生：曲線圖形.師：沒(méi)錯(cuò)!那現(xiàn)在，要從這一堆直線圖形中把圓這個(gè)唯一的曲線圖形摸出來(lái)，難不難? 生：不難。 生：找最光滑的摸就行了。 師：不過(guò)，問(wèn)題可不像你們想象的那么簡(jiǎn)單。因?yàn)樾欧饫?，還有幾個(gè)圖形呢。  (生頗感意外。) 教師出示圖2。師：怎么樣，它也是由曲線圍成的吧?     生：是呀。 師：看起來(lái)也特別光滑? 生：是的

5、。     師：看來(lái)，你們一定會(huì)把它也當(dāng)做圓模出來(lái)。 生：不會(huì)!不會(huì)! 師：為什么? 生：因?yàn)閳A很圓，但它不那么圓。 生：因?yàn)樗械牡胤桨?，有的地方凸?#160;師：噢，這個(gè)圖形看起來(lái)有些凹凸不平。而圓呢?  生：圓不會(huì)凹進(jìn)去，一直向外凸著。 生：圓看起來(lái)特別飽滿(mǎn)。 師：這個(gè)詞兒好!不過(guò)(教師接著從信封里取出圖3)，這兒還有一個(gè)圖形，它可沒(méi)有凹凸不平。怎么樣，夠光滑、夠飽滿(mǎn)吧? 生：嗯。 師：看來(lái)，這一回你們一定會(huì)把它當(dāng)做圓摸出來(lái)了。生：也不會(huì)

6、! 師：為什么? 生：因?yàn)檫@個(gè)圖形看起來(lái)扁扁的，不像圓那么鼓。 師(將橢圓旋轉(zhuǎn)90°后)：現(xiàn)在看起來(lái)呢? 生：感覺(jué)這個(gè)圖形瘦瘦的。 師：那圓呢?  (教師出示圓片，并不停旋轉(zhuǎn)。)感覺(jué)怎么樣? 生：怎么轉(zhuǎn)，看起來(lái)都一樣。 生：而且，圓看起來(lái)特別勻稱(chēng)。 師：小小的一個(gè)游戲，無(wú)非是為了讓大家認(rèn)識(shí)到，和其他平面圖形相比，圓的確生：很特別。 師：沒(méi)錯(cuò)，和這些直線圖形相比 生：圓是一個(gè)曲線圖形。 師：但是，和這些曲線圖形相比，圓看起來(lái)又特別 生：光滑、飽滿(mǎn)、

7、勻稱(chēng) 師：難怪2000多年前，偉大的古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在研究完大量的平面圖形后，發(fā)出這樣的感慨：在一切平面圖形中，圓最美。而且，2000多年過(guò)去了，這一觀點(diǎn)得到了越來(lái)越多的數(shù)學(xué)家乃至普通大眾的認(rèn)可。那么，圓究竟美在哪兒?更進(jìn)一步地，究竟是什么內(nèi)在的原因，使得圓這種平面圖形看起來(lái)這樣光滑、飽滿(mǎn)、勻稱(chēng)，以至于成為所有平面圖形中最美的一個(gè)?就讓我們一起帶著問(wèn)題，深入地認(rèn)識(shí)圓；研究圓。     二、尋根究底 師：圓的美，光靠看是不夠的，咱還得動(dòng)手來(lái)畫(huà)。因?yàn)椋?huà)圓的過(guò)程，正是我們體會(huì)它的特點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)它的美的過(guò)程。 

8、0;(教師簡(jiǎn)單介紹圓規(guī)的構(gòu)造后)課前，老師布置同學(xué)們?cè)囍脠A規(guī)畫(huà)過(guò)圓?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家試著在白紙上畫(huà)一個(gè)圓。(學(xué)生用圓規(guī)畫(huà)圓，教師巡視。) 師：應(yīng)該說(shuō)，絕大多數(shù)同學(xué)畫(huà)得都很棒。不過(guò)，也有失敗的作品。瞧，這個(gè)圓顯然變形了，這個(gè)則咧著嘴。大膽地猜一猜，這些同學(xué)之所以沒(méi)能成功地用圓規(guī)畫(huà)出一個(gè)圓，可能在哪兒出問(wèn)題了? 生：可能是畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)的腳移動(dòng)了。 師：不動(dòng)，怎么畫(huà)出圓呀? (生笑。) 生：是裝有針尖的腳動(dòng)了! 師：那你得說(shuō)清楚呀。同學(xué)們，你們覺(jué)得，針尖所在的腳能隨便動(dòng)嗎? 生：不能!一動(dòng)，畫(huà)出的圓一定會(huì)咧開(kāi)嘴巴。 師：你

9、試過(guò)? 生：是的!我失敗過(guò)好幾次呢。 師：經(jīng)驗(yàn)之談呀!當(dāng)然，也有同學(xué)畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳都沒(méi)動(dòng)，但也畫(huà)出圓來(lái)了，你們猜 生：我知道!一定是圓規(guī)不轉(zhuǎn)，紙轉(zhuǎn)。 師：奇怪，你怎么知道? 生：我就這么試過(guò)。 師：看來(lái)，用圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)，針尖得固定，這是寶貴的經(jīng)驗(yàn)。還有其他可能嗎? 生：也可能是他們畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳的夾角的角度變了。 師：角度變了，也就意味著 生：圓規(guī)兩腳之間的距離變了。 師：看來(lái)，用圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)，兩腳之間的距離不能變?，F(xiàn)在，掌握了這些要求，有沒(méi)有信心比剛才畫(huà)得更好? 生：有! 

10、 (不少學(xué)生拿起圓規(guī)急著要畫(huà)。) 師：別著急!數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)光會(huì)動(dòng)手還不夠，咱還得 生：動(dòng)腦。 師：心有靈犀呀!第二次用圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)，請(qǐng)大家邊畫(huà)邊思考：如果方法完全正確，用手中的圓規(guī)會(huì)不會(huì)畫(huà)出這樣一會(huì)兒凹、一會(huì)兒凸的曲線圖形?或者是扁扁的橢圓? (教師依次指圖2、圖3。) 生：不會(huì)! 師：先別忙著下結(jié)論，還是帶著這些問(wèn)題，邊畫(huà)邊細(xì)細(xì)體會(huì)吧! (學(xué)生操作。教師巡視，了解學(xué)生的感受與思考。) 師：為什么畫(huà)不出這樣的曲線圖形，相信不少同學(xué)已經(jīng)有了答案。不過(guò)，為了使大家感受更鮮明，我打算在黑板上也來(lái)畫(huà)一個(gè)。(教師畫(huà)完半個(gè)

11、圓后，停下。)想象一下，照這樣畫(huà)下去，會(huì)畫(huà)出一會(huì)兒凹、一會(huì)兒凸的平面圖形嗎? 生：不會(huì)。 師：會(huì)畫(huà)出扁扁的橢圓嗎? 生：也不會(huì)。 師：為什么? 生：因?yàn)閳A規(guī)兩腳間的距離沒(méi)有變。 師：哪兒到哪兒的距離沒(méi)有變? 生：就是從這兒(手指圓上的點(diǎn))到這兒(手指圓心)的距離沒(méi)  有變。只要距離不變，就不會(huì)畫(huà)出一會(huì)兒凹、一會(huì)兒凸的平面圖形了。 師：光這樣說(shuō)好像有點(diǎn)抽象。你能不能把這一不變的距離用一條線段表示出來(lái)?  (學(xué)生上臺(tái)，連接圓上任選一點(diǎn)與圓心，得到一條線段。) 師：可別小

12、看這條線段，在這個(gè)圓里，它可是起著至關(guān)重要的決定性作用。有誰(shuí)了解這條線段? 生：這條線段叫做半徑，可以用小寫(xiě)字母r表示。   (教師板書(shū)，并引導(dǎo)學(xué)生在自己的圓內(nèi)畫(huà)出一條半徑，標(biāo)上字母r。) 師：有沒(méi)有補(bǔ)充? 生：半徑的一端連著圓心，另一端在圓上。 師：說(shuō)得好!圓心是圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)針尖留下的，可以用字母O示。更準(zhǔn)確地說(shuō)，半徑的另一端在圓上。 (教師板書(shū)，并引導(dǎo)學(xué)生在自己的圓上標(biāo)出圓心及字母O。) 師：關(guān)于半徑，你們還知道些什么? 生：圓應(yīng)該不只有一條半徑。 生：圓有無(wú)數(shù)條半徑。 生

13、：半徑的長(zhǎng)度都相等。 師：看來(lái)，關(guān)于半徑，同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)還真不少。但是，沒(méi)有經(jīng)過(guò)思維考量的數(shù)學(xué)直覺(jué)，算不上真正的數(shù)學(xué)知識(shí)。剛才有人說(shuō)，圓有無(wú)數(shù)條半徑，同意的請(qǐng)舉手。 (全班學(xué)生都舉起了手)不過(guò)，為什么呢?  (一只只舉起的手慢慢放了下來(lái)。) 師：原來(lái)，大家都是蒙的!不過(guò)還好，至少還有幾只手直到現(xiàn)在還舉著。要不，先來(lái)聽(tīng)聽(tīng)他們的聲音，或許你會(huì)從中受到啟發(fā)。 生：剛才我只畫(huà)了一條，但如果我們繼續(xù)畫(huà)下去，永遠(yuǎn)也畫(huà)不完，所以應(yīng)該有無(wú)數(shù)條。師：都同意?生：同意! 師：有人就不同意。這是我自己班上的小陳同學(xué)在學(xué)完圓的認(rèn)識(shí)后回去做的一次小實(shí)驗(yàn)

14、(教師呈現(xiàn)在半徑5厘米的圓上畫(huà)得密密麻麻的半徑)。瞧，他在這么大的圓里畫(huà)滿(mǎn)了半徑，最后一數(shù)，才524條。不對(duì)呀，不是說(shuō)無(wú)數(shù)條嗎? 生：我覺(jué)得他的圓太小了，要是再大一點(diǎn)，那么畫(huà)的半徑就更多了。 師：哦，你是說(shuō)大圓的半徑有無(wú)數(shù)條，而小圓的半徑則未必?(生一時(shí)語(yǔ)塞。) 生：不對(duì)，大圓小圓的半徑都應(yīng)該是無(wú)數(shù)條。我想，主要是這位同學(xué)用的鉛筆太粗了。如果用細(xì)一半的鉛筆畫(huà)，應(yīng)該可以畫(huà)一千多條；如果用再細(xì)一半的鉛筆畫(huà)，半徑就有兩千多條。這樣不斷地細(xì)下去，最終可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條半徑。 師：多富有想象力呀!半徑可以不斷地細(xì)下去，直到無(wú)窮無(wú)盡。這樣想來(lái)，半徑當(dāng)然應(yīng)該有 

15、生：無(wú)數(shù)條。 生：我還有補(bǔ)充。因?yàn)榘霃绞菑膱A上任意一點(diǎn)發(fā)出的，所以圓有無(wú)數(shù)條半徑。 師：什么叫任意? 生：隨便。 師：那么，在一個(gè)圓上有多少個(gè)這樣隨便的點(diǎn)? 生：無(wú)數(shù)個(gè)。 生：有一個(gè)點(diǎn)，就能連出一條半徑。有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，就能連出無(wú)數(shù)條半徑。 師：回過(guò)頭來(lái)看看，同樣是無(wú)數(shù)條半徑，經(jīng)過(guò)我們的深入思考，大家感覺(jué)怎么樣? 生：我覺(jué)得更清楚了。 生：原來(lái)只是種感覺(jué)，現(xiàn)在真正理解了。 師：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可不能只浮子表面，或停留于直覺(jué)，還得學(xué)會(huì)問(wèn)為什么。只有這樣，數(shù)學(xué)思考才會(huì)不斷走向深入。關(guān)于半徑，還有其他新的發(fā)現(xiàn)嗎?

16、 生：它們的長(zhǎng)度都相等。 師：同意的舉手。  (全班學(xué)生又一次都舉起了手。)了不起!不過(guò) 生：為什么?  (話還沒(méi)說(shuō)完，一大半學(xué)生就放下了手。聽(tīng)課教師大笑。)  師：有這樣的追問(wèn)意識(shí)挺好!不過(guò)，光等著別人來(lái)回答也不是個(gè)辦法。這樣吧，我稍作提醒：課前，數(shù)學(xué)老師讓咱們都帶了直尺，猜猜為什么? 生：可以量。  (學(xué)生操作后，發(fā)現(xiàn)圓的半徑的確都相等。) 生：其實(shí)根本不用量。因?yàn)楫?huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳的距離一直不變，而兩腳的距離其實(shí)就是半徑的長(zhǎng)，所以半徑的長(zhǎng)度當(dāng)然處處相等。

17、0;師：多妙的思路1看來(lái)，畫(huà)一畫(huà)、量一量是一種辦法，而借助圓規(guī)畫(huà)圓的方法進(jìn)行推理，同樣能得出結(jié)論。通過(guò)剛才的研究，關(guān)于半徑，我們已有了哪些結(jié)論? 生：半徑有無(wú)數(shù)條，它們的長(zhǎng)度都相等。 師：其實(shí)，關(guān)子圓，早在2000多年前，我國(guó)古代偉大的思想家墨子也得出過(guò)和我們相似的結(jié)論。只不過(guò)，他的結(jié)論是用古文描述的，不知道你們能不能看懂?  (課件出示：  “圓，一中同長(zhǎng)也?！?生：一中，應(yīng)該是指圓心。 師：沒(méi)錯(cuò)。圓心，正是圓的中心。那同長(zhǎng) 生：應(yīng)該是指半徑同樣長(zhǎng)! 師：這樣看來(lái)，墨子得出的結(jié)論和我們剛才得出的

18、0;生：完全一樣。 師：不過(guò)，也有人指出，這里的“同長(zhǎng)”除了指半徑同樣長(zhǎng)以  外，還可能指生：直徑同樣長(zhǎng)。 師：沒(méi)錯(cuò)。  (板書(shū)：直徑。)連接圓心和圓上某一點(diǎn)的線段叫半徑。那么，怎樣的線段叫直徑呢?(少數(shù)學(xué)生舉手。)我猜，多數(shù)同學(xué)不是不知道，而是不會(huì)用語(yǔ)言來(lái)描述，是這樣嗎?  (多數(shù)學(xué)生連連點(diǎn)頭。)那么，你們能用手比畫(huà)出一條直徑嗎?  (學(xué)生比畫(huà)。) 師：剛才的半徑是同學(xué)們畫(huà)的。這回，我自己來(lái)試試。  (教師故意將直尺擺放在偏離圓心的位置，提筆欲畫(huà)。) 生

19、：老師，您的直尺放錯(cuò)位置啦，應(yīng)該放在圓心上。 師：哦，原來(lái)是這樣。  (教師調(diào)整好直尺的位置，并從圓上某點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)，畫(huà)到圓心時(shí)停下。) 生：錯(cuò)! 生：這是一條半徑呢，還得繼續(xù)往下畫(huà)。 教師繼續(xù)往下畫(huà)，眼看就要畫(huà)到圓上時(shí)，不露痕跡地停下了筆。 生：對(duì)! 生：不對(duì)!是錯(cuò)的。我們上當(dāng)了。 師：怎么又反悔了? 生：還沒(méi)到頭，還得再往前畫(huà)一點(diǎn)點(diǎn)。 教師繼續(xù)往下畫(huà)。就在學(xué)生喊“對(duì)”時(shí)，教師又悄悄地往前畫(huà)了一小段。 生：對(duì)! 生：不對(duì)!出頭啦。 師：一會(huì)兒對(duì)，一會(huì)兒錯(cuò)，都

20、給你們弄糊涂了。畫(huà)直徑到底得注意些什么呢? 生：得通過(guò)圓心。 生：兩頭都要在圓上。 生：還不能出頭。 師：這就對(duì)啦!數(shù)學(xué)上，我們把通過(guò)圓心、兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑通常用字母d表示(板書(shū)：d)。請(qǐng)?jiān)谀愕膱A上畫(huà)出一條直徑，標(biāo)上字母d。  (學(xué)生操作。) 師：半徑的特點(diǎn)已經(jīng)研究過(guò)了，直徑又有哪些特點(diǎn)呢?大家可以和半徑比較著研究。半徑有無(wú)數(shù)條，那么 生：直徑也有無(wú)數(shù)條。 師：半徑的長(zhǎng)度都相等，那么 生：直徑的長(zhǎng)度也都相等。 師：直徑有無(wú)數(shù)條，我們就不必去探討了，原因和半徑差不多。直徑

21、的長(zhǎng)度都相等，為什么呢? 生：我們是量的，發(fā)現(xiàn)直徑的長(zhǎng)度都是6厘米。 師：瞧，動(dòng)手操作又一次幫助我們獲得了結(jié)論。 生：不用量也行。我們發(fā)現(xiàn)，每一條直徑里面都有兩條半徑，半徑的長(zhǎng)度都相等，那么，直徑的長(zhǎng)度當(dāng)然也都相等。 師：在我們看來(lái)，這只是一條直徑，但在他的眼里，還看出了兩條半徑，多厲害!尤其是，他的發(fā)現(xiàn)還幫助我們獲得了一個(gè)新的結(jié)論，那就是，在同一個(gè)圓里，直徑和半徑是有關(guān)系的。誰(shuí)能用最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述出它們之間的關(guān)系? 生：直徑是半徑的兩倍。 師：挺好。還能更簡(jiǎn)潔嗎? 生：半徑x2：直徑。 師：的確又簡(jiǎn)潔了些。還能更

22、簡(jiǎn)潔嗎?  (無(wú)人舉手。)想想它們的字母     生：我知道了，d=2r。師：這就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的魅力!同學(xué)們可千萬(wàn)別小看這個(gè)結(jié)論。(教師課件出示圖4)試想一下，如果在一個(gè)圓里，圓的半徑不是都相等的，而是有的長(zhǎng)、有的短，最后連起來(lái)的還會(huì)是一個(gè)光滑、飽滿(mǎn)、勻稱(chēng)的圓(指著圖4)嗎?生：那樣的話，就會(huì)凹凸不平了。 師：是什么內(nèi)在的原因，才使得圓看起來(lái)這么光滑、飽滿(mǎn)、勻稱(chēng)? 生：是半徑的長(zhǎng)度都相等。 師：正因?yàn)樵谕粋€(gè)圓里，半徑的長(zhǎng)度處處相等，才使得圓看起來(lái)如此光滑、飽滿(mǎn)、勻稱(chēng)。圓的美，其內(nèi)在原因也正在于此

23、。 三、溝通聯(lián)結(jié) 師：在同一個(gè)平面圖形中，具有這樣等長(zhǎng)線段的不是只有圓。瞧，這是一個(gè)正三角形(見(jiàn)圖5中的第1個(gè)圖形)，從它的中心出發(fā)，連接3個(gè)頂點(diǎn)，這3條線段的長(zhǎng)度 生：都一樣。師：這樣的線段一共有3條。再來(lái)看正方形(見(jiàn)圖5中的第2個(gè)圖形)，這樣的線段有幾條? 生：4條。 師：正五邊形(見(jiàn)圖5中的第3個(gè)圖形)呢? 生：5條。師：正六邊形(見(jiàn)圖5中的第4個(gè)圖形)呢? 生：6條。 師：正八邊形(見(jiàn)圖5中的第  5個(gè)圖形)呢? 生：8條。 師：圓有多少條? 生：無(wú)數(shù)條。&

24、#160;    師：難怪有人說(shuō)，圓其實(shí)是一個(gè) 生(底氣不足)：正無(wú)數(shù)邊形。 師：多有意思的描述呀剛才，我們是一個(gè)一個(gè)來(lái)觀察的，下面，我們?cè)偻暾貋?lái)看一看(呈現(xiàn)圖5)。  師：從正三角形到正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形，隨著正多邊形邊數(shù)的不斷增加，你們發(fā)現(xiàn)了什么? 生：它們一個(gè)比一個(gè)更像圓。 師：哪個(gè)圖形最像? 生：正八邊形。 師：不過(guò)，畢竟離圓還有一些距離。要怎樣，才能更接近圓? 生：邊數(shù)要再多一些，一定會(huì)更接近。 師：真會(huì)這樣嗎?想不想通過(guò)實(shí)驗(yàn)

25、來(lái)驗(yàn)證一下?  (教師借助簡(jiǎn)化后的幾何畫(huà)板依次畫(huà)出正十六邊形、正三十二邊形、正一百邊形，并引導(dǎo)學(xué)生觀察邊的變化。當(dāng)畫(huà)出正一百邊形時(shí)) 生：哇，真是太圓了。 師：這才是正一百邊形呢。想象一下，如果是正一千邊形、正一萬(wàn)邊形，甚至正二億邊形直到無(wú)窮無(wú)盡，這時(shí) 生：它就是一個(gè)圓了。 師：如果我們把這些正多邊形排成一排，正三角形站第1個(gè)，正方形站第2個(gè)，正五邊形站第3個(gè)這樣排下去，猜猜看，這個(gè)隊(duì)伍的最遠(yuǎn)方站著的應(yīng)該是誰(shuí)? 生：圓。 師：不對(duì)呀，這些都是直線圖形，圓是曲線圖形，跑來(lái)干嘛? (學(xué)生一時(shí)不知如何回答。)這

26、里涉及更高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，到了中學(xué)、大學(xué)，相信同學(xué)們一定會(huì)有更深入的了解。 師：這個(gè)圓片沒(méi)有標(biāo)出圓心。既然圓心都沒(méi)有標(biāo)，它的半徑是多少呢?能想辦法測(cè)量出來(lái)嗎?  (學(xué)生操作，隨后交流。) 生：我們組把一個(gè)圓對(duì)折，折痕就是它的直徑。量出直徑的長(zhǎng)度后再除以2，就求出了半徑的長(zhǎng)度。半徑是3厘米。 師：可別小看這一方法。正是這一對(duì)折、一重合，還讓我們?cè)诓唤?jīng)意間發(fā)現(xiàn)了圓的另一個(gè)秘密，那就是，圓其實(shí)還是一個(gè) 生：軸對(duì)稱(chēng)圖形。 生：而且，；圓還有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。 師：也就是說(shuō)，和其他軸對(duì)稱(chēng)圖形相比，圓還具有無(wú)窮對(duì)稱(chēng)性。還有別的方法嗎

27、? 生：我們組把一個(gè)圓對(duì)折后再對(duì)折，一展開(kāi)，兩條折痕的交點(diǎn)就是圓心，找出圓心后，半徑就能量出來(lái)了。我手中的圓半徑是5厘米。 生：其實(shí)不用展開(kāi)，直接量出這條邊的長(zhǎng)，就是半徑的長(zhǎng)。我們組的圓半徑正好是4厘米。師：不是說(shuō)圓的半徑都相等嗎?同學(xué)們手中的圓，半徑有的是3厘米，有的是4厘米，還有的是5厘米。這是為什么? 生：說(shuō)半徑相等，指的是在同一個(gè)圓里，大家的圓大小不同，半徑當(dāng)然也就不等了。師：那么，同學(xué)們手中的圓，哪個(gè)最大，哪個(gè)最小? 生：半徑5厘米的最大，半徑3厘米的最小。 師：是不是這樣呢?讓我們舉起來(lái)，互相看看，比比。  (生

28、舉起手中的圓)?？磥?lái)，圓的大小和什么有關(guān)? 生：和半徑有關(guān)。 師：半徑越長(zhǎng)，；圓 生：越大。半徑越短，  圓越小。， 師：剛才，有同學(xué)悄悄地說(shuō)，這些圓的圓心都沒(méi)標(biāo)，應(yīng)該不是用圓規(guī)畫(huà)出來(lái)的。你們覺(jué)得呢? 生：是的，如果用圓規(guī)畫(huà)的話，應(yīng)該會(huì)留下一個(gè)針眼； 師：那不用圓規(guī)，我會(huì)是怎樣畫(huà)出這些圓的呢? 生：用一只碗扣在白紙上，然后沿著碗邊描一圈畫(huà)出來(lái)的。 師：依葫蘆畫(huà)瓢?有想象力！但很遺憾，不對(duì)。 生：可能是用一根繩子的一端拴著鉛筆，另一端固定，然后把鉛筆繞一圈畫(huà)出來(lái)的。 師：很有創(chuàng)

29、意的想法，簡(jiǎn)直就是一把簡(jiǎn)易的圓規(guī)。但很遺憾，還是不對(duì)！ 生：我知道了，你是先畫(huà)一條線段，然后換一個(gè)方向再畫(huà)一條同樣長(zhǎng)的線段，然后再換方向畫(huà)下去，最后把這些線段的端點(diǎn)連起來(lái)，就畫(huà)咸了一個(gè)圓。 師：你太有想象力了!待會(huì)兒的學(xué)習(xí)中；我們將一起來(lái)驗(yàn)證你的這一想法。行了，不用再猜了，答案其實(shí)就藏在這里。  (教師打開(kāi)WORD文檔，并利用畫(huà)圖工具畫(huà)出了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓。) 生(恍然大悟)：哦，原來(lái)是用電腦畫(huà)的！ 師：可問(wèn)題又來(lái)了。這樣畫(huà)圓，大小很隨意，半徑怎么可能正好是3厘米、4厘米或5厘米呢?難不成，我是用直尺在屏幕上量的? 生(笑)：不

30、可能! 師：別著急，繼續(xù)往下看就知道了(教師雙擊畫(huà)圖工具里的圓，出現(xiàn)了一個(gè)對(duì)話框，其中有高度和寬度兩個(gè)項(xiàng)目。)想一想，對(duì)  于圓來(lái)說(shuō)，高度意味著什么? 生：它的直徑。 師：現(xiàn)在，要畫(huà)一個(gè)半徑3厘米的圓，高度得調(diào)整為多少? 生：3厘米。 生：不對(duì)，應(yīng)該是6厘米。 教師將高度調(diào)整為6厘米，電腦里竟然出現(xiàn)了一個(gè)橢圓。 生：還得調(diào)整寬度。 教師將寬度也調(diào)整為6厘米，畫(huà)出一個(gè)圓。 師：用同樣的方法，能畫(huà)出半徑4厘米、5厘米的圓嗎? 生：能，只要依次把高度和寬度都調(diào)整為8厘米、10厘米就行了。 師：古人云，“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓”。最初的意思是說(shuō)，沒(méi)有圓規(guī)是畫(huà)不出圓的?，F(xiàn)在看來(lái)，不用圓規(guī)，真的就畫(huà)不出圓了嗎? 生：不對(duì)，畫(huà)圓其實(shí)還有很多種方法。師：當(dāng)然，話還得說(shuō)回來(lái)，在所有這些方法中，用圓規(guī)畫(huà)圓仍然是最常用的一種。  (教師引導(dǎo)學(xué)生在用圓規(guī)畫(huà)半徑為3厘米、4厘米、5厘米的圓的過(guò)程中進(jìn)一步體驗(yàn)“圓規(guī)兩腳間