季高一物理勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律推論及運(yùn)用教師版

1、精品課程輔導(dǎo) 輔導(dǎo)科目： 物理 年級(jí)： 高一課 題勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律推論及運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)1、對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式作進(jìn)一步的推論，是掌握基礎(chǔ)知識(shí)、訓(xùn)練思維、提高能力的一個(gè)重要途徑，掌握運(yùn)用的這些推論是解決一些特殊問題的重要手段。2、知識(shí)目標(biāo)： 會(huì)運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)重要推論，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用。會(huì)運(yùn)用初速度為零的相關(guān)比例式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用，使問題解單化。 3、技能目標(biāo)：通過運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論解決簡(jiǎn)單的問題，提高分析解題能力和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用能力。 4、情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，感受物理的規(guī)律性和可塑性，激發(fā)物理

2、學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本推論；2、初速為零的勻變速運(yùn)動(dòng)的比例式的應(yīng)用；3、物理情景示意圖像的熟練運(yùn)用。難點(diǎn)：1、用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本推論解決相關(guān)簡(jiǎn)單問題；2、用初速為零的勻變速運(yùn)動(dòng)的比例式解決規(guī)律問題。2、靈活應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的定義及公式、性質(zhì)解決相關(guān)問題；3、理解圖像所描述的運(yùn)動(dòng)。教學(xué)內(nèi)容一、課前回顧 1、上次課我們主要學(xué)習(xí)和鞏固了運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和公式：速度公式： 位移公式：速度位移關(guān)系式： 平均速度公式： 說明：以上勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律固然重要，但由以上規(guī)律而得到的一些潛在的規(guī)律也很重要，而且在運(yùn)用它解題時(shí)常常會(huì)輕松快捷得多。二、知識(shí)梳理u 勻變

3、速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)推論推論一：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，任意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差是個(gè)恒量，即s= at2（又稱勻變速直線運(yùn)動(dòng)的判別式）證明一：設(shè)物體以初速v0、加速度a 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，自計(jì)時(shí)起時(shí)間 t內(nèi)的位移 在第2個(gè)t內(nèi)的位移 兩式得連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移差為 即進(jìn)一步推證得證明二：設(shè)開始的速度是v0經(jīng)過第一個(gè)時(shí)間后的速度為，這一段時(shí)間內(nèi)的位移為，經(jīng)過第二個(gè)時(shí)間后的速度為，這段時(shí)間內(nèi)的位移為經(jīng)過第三個(gè)時(shí)間后的速度為，這段時(shí)間內(nèi)的位移為 經(jīng)過第個(gè)時(shí)間后的速度為，這段時(shí)間內(nèi)的位移為 則點(diǎn)撥：只要是勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)，相鄰的連續(xù)的相同的時(shí)間內(nèi)的位移之差，是一個(gè)與加速度a與時(shí)間“有關(guān)的恒量”這也提

4、供了一種加速度的測(cè)量的方法：即，只要測(cè)出相鄰的相同時(shí)間內(nèi)的位移之差和，就容易測(cè)出加速度。推論二： 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度，即證明：設(shè)時(shí)間為，初速,末速為，加速度為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得： 推論三：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段位移的中點(diǎn)的即時(shí)速度證明：設(shè)位移為，初速,末速為，加速度為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度和位移關(guān)系公式得： 討論：在同一段勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，對(duì)于加速或是減速，與有何關(guān)系？方法1：公式推導(dǎo)法由于 則 由于所以 即方法2：過程分析法若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，物體由a到b歷時(shí)t，而經(jīng)t/2物體的位移不到一半，即經(jīng)t/2，物

5、體在中間位置o的左側(cè)，所以。若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，物體由a到b歷時(shí)t，而經(jīng)t/2物體的位移已大于整個(gè)位移的一半，即達(dá)到o點(diǎn)的右側(cè)，由于是減速，所以。綜上可知：物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，某段位移上中間時(shí)刻的速度小于中間位置的速度。方法3：v-t圖像法u 初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例式（設(shè)t =0開始計(jì)時(shí)，以t為時(shí)間單位）【比例式1】1t末、2t末、3t末瞬時(shí)速度之比為v1v2v3 = 123證明：可由，直接導(dǎo)出。【比例式2】第一個(gè)t內(nèi)，第二個(gè)t內(nèi)，第三個(gè)t內(nèi)位移之比，siss= 135（2n1）證明：連續(xù)相同的時(shí)間間隔是指運(yùn)動(dòng)開始后第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)第個(gè)，設(shè)對(duì)應(yīng)的位移分別為，則

6、根據(jù)位移公式得 第1個(gè)的位移為 第2個(gè)的位移為 第3個(gè)的位移為 第個(gè)的位移為代入可得： 【比例式3】1t內(nèi)、2t內(nèi)、3t內(nèi)位移之比s1s2s3= 122232證明：已知初速度，設(shè)加速度為，根據(jù)位移的公式在秒內(nèi)、2秒內(nèi)、3秒內(nèi)n秒內(nèi)物體的位移分別為：、 則代入得 ： ： ： ：=1 ：4 ：9 ：【比例式4】物體經(jīng)過連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比為： ： ： =1 ：() ：() ：()證明：通過連續(xù)相同的位移是指運(yùn)動(dòng)開始后，第一個(gè)位移s、第二個(gè)s、第三個(gè)s第個(gè)s，設(shè)對(duì)應(yīng)所有的時(shí)間分別為, 根據(jù)公式第一段位移所用的時(shí)間為第二段位移所用的時(shí)間為運(yùn)動(dòng)了兩段位移的時(shí)間減去第一段位移所用的時(shí)間 同理可得：

7、運(yùn)動(dòng)通過第三段位移所用的時(shí)間為 以此類推得到代入可得從以上推導(dǎo)可知解決這些問題主要要理解：連續(xù)的時(shí)間內(nèi)、連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)、連續(xù)相等的位移的含義、要克服存在的思維障礙。三、例題精講例1、一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過的位移分別是s1=24m，s2=64m，每一個(gè)時(shí)間間隔為4s，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度。分析：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可用多個(gè)公式描述，因而選擇不同的公式，所對(duì)應(yīng)的解法也不同。如：解法：基本公式法：畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖，如圖所示，因題目中只涉及位移與時(shí)間，故選擇位移公式：將、代入上式解得：解法：用平均速度公式：連續(xù)的兩段時(shí)間t內(nèi)的平均速度分別為： b點(diǎn)是ac段的

8、中間時(shí)刻，則 得： 解法：用特殊式判別式解：由s= 得再由 解得小結(jié)：運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的求解一般均有多種解法，進(jìn)行一題多解訓(xùn)練可以熟練地掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，提高靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。從多種解法的對(duì)比中進(jìn)一步明確解題的基本思路和方法，從而形成解題能力。對(duì)一般的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題，若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用判別式s=求解。例2、某市規(guī)定，車輛在市區(qū)內(nèi)行駛的速度不得超過40km/h，有一輛車遇到情況緊急剎車后，經(jīng)時(shí)間t=1.5s停止，量得路面剎車的痕跡長(zhǎng)為s=9m，問這輛車是否違章（剎車后做勻減速運(yùn)動(dòng)）？分析：本題隱含了末速度為零的條件，求出初速度就可判定。解：由于車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則平均速度又因

9、為 所以解得v0=12m/s=43.2km/h>40km/h故可判斷此車違章例3、從斜面上某一位置，每隔0.1 s釋放一顆小球，在連續(xù)釋放幾顆后，對(duì)在斜面上滑動(dòng)的小球拍下照片，如圖所示，測(cè)得sab=15cm，sbc=20cm，試求：（1）小球的加速度；（2）拍攝時(shí)b球的速度vb=？（3）拍攝時(shí)scd=？（4）a球上面滾動(dòng)的小球還有幾顆？分析：釋放后小球都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，每相鄰兩球的時(shí)間間隔為0.1s，可以認(rèn)為a、b、c、d各點(diǎn)是一個(gè)球在不同時(shí)刻的位置。解：（1）由知，小球的加速度 （2）b點(diǎn)的速度等于ac段上的平均速度 即 （3）由于相鄰相等時(shí)間的位移差恒定 即所以（4）設(shè)a點(diǎn)小球的速

10、度為 ，由于=+，則 所以a球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 故在a球上方正在滾動(dòng)的小球還有2顆小結(jié)：利用推論結(jié)合基本公式求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題非常方便. 例4、如一小球以某一初速度沿光滑斜面勻減速上滑，達(dá)頂端時(shí)速度為零，歷時(shí)3s，位移為9 m，求其第1 s內(nèi)的位移. 分析：反過來看，物體初速為零，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移之比為135，可知，以某初速上滑時(shí)第1 s內(nèi)的位移為總位移的，即位移為5 m. 以上例子還可求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即整個(gè)過程的平均速度，也可求運(yùn)動(dòng)的加速度（取后一段研究），負(fù)號(hào)表示a與的方向相反. 當(dāng)然還可求出初速度，由得訓(xùn)練1、運(yùn)行著的汽車制動(dòng)后做勻減速滑行，經(jīng)3.5秒停止。試問它在制動(dòng)開始后的1秒內(nèi)、2

11、秒內(nèi)、3秒內(nèi)通過的位移之比為多少？ 解析：設(shè)汽車從0起制動(dòng)，1秒末到a，2秒末到b，3秒末到c，最后停在d。這個(gè)運(yùn)動(dòng)的逆過程可看初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小不變。 將3.5秒分為7個(gè)0.5秒，那么，從d逆過來在連續(xù)7個(gè)0.5秒的位移之比為1 ：3 ：5 ：7 ：9 ：11 ：13 則scb :sba :sao =8:16:24 所以得到汽車從起在1秒內(nèi)，2秒內(nèi),3秒內(nèi)位移之比s oa ：sob ：s oc = 24 ：40 ：48 = 3 ：5 ：6例5、火車從靜止起動(dòng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，站在第1節(jié)車廂前端的人看到第2節(jié)車廂從他身邊通過的時(shí)間是5秒，那么第6節(jié)車廂從他身邊通過的時(shí)間是多少？

12、解析：因?yàn)槊抗?jié)車廂的長(zhǎng)度是相等的，利用從開始運(yùn)動(dòng)算起，經(jīng)過連續(xù)相等位移所用的時(shí)間之比為： ： =1 ：() ：() ：() 得： 訓(xùn)練2、一滑塊自靜止開始，從斜面頂端勻加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，試求（1）第4 s末的速度；（2）運(yùn)動(dòng)后7 s內(nèi)的位移；（3）第3 s內(nèi)的位移分析：物體的初速度v0=0，且加速度恒定，可用推論求解. 解：（1）因?yàn)樗?，即t故第4s末的速度（2）前5 s的位移 由于s t 2， 所以故7 s內(nèi)的位移 （3）利用sis= 15知第3s內(nèi)的位移s=5si=5×0.6 m=3 m例6、一物體沿斜面頂端由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最初3 s內(nèi)的位移為

13、s1 ，最后3s內(nèi)的位移為s2，已知s2s1=6 m；s1s2=37，求斜面的總長(zhǎng). 分析：由題意知，物體做初速度等于零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，相等的時(shí)間間隔為3s. 解：由題意知 解得s1=4.5 m s2=10.5 m 由于連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移的比為l35（2n1） 故sn=（2n1）sl 可知10.5 = （2n1）4.5 解得n = 又因?yàn)閟總 = n2s1 得斜面總長(zhǎng)s總 = ×4.5=12.5 m 評(píng)注：切忌認(rèn)為物體沿斜面運(yùn)動(dòng)了6 s，本題中前3 s的后一段時(shí)間與后3s的前一段時(shí)間是重合的。四、課堂練習(xí)1、為了測(cè)定某輛轎車在平直路上啟動(dòng)時(shí)的加速度（轎車啟動(dòng)時(shí)間的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻加

14、速運(yùn)動(dòng)），某人拍攝了一張?jiān)谕坏灼隙啻纹毓獾恼掌ㄈ鐖D）.如果拍攝時(shí)間每隔2s曝光一次，轎車車身總長(zhǎng)為4.5 m，那么這輛轎車的加速度約為（ ）a.1 m/s2b.2 m/s2c.3 m/s2d.4 m/s2解析：依題意知，轎車在前2 s內(nèi)的位移s112 m，接下來的2 s內(nèi)位移s220.1 m，由勻變速運(yùn)動(dòng)的推論知：ss2s1at2，故a2.0 m/s2.答案：b2、汽車在平直的公路上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過第一棵樹時(shí)速度為1 m/s，經(jīng)過第三棵樹時(shí)速度為7 m/s.若每?jī)煽脴溟g距相等，那么經(jīng)過第二棵樹時(shí)的速度為_ m/s；若每?jī)煽脴溟g距為10 m，則從第一棵樹到第三棵樹運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是_ s，

15、汽車的加速度為_ m/s2.解析：利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)速度vs/2這一推論，將v01 m/s、vt7 m/s代入，得vs/25 m/s.從第一棵樹至第三棵樹的平均速度=4 m/s，故時(shí)間t s5 s.汽車的加速度a1.2 m/s2.答案：5 5 1.23、一個(gè)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)它在第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之比為s1s2，在走完第1 m時(shí)與走完第2 m時(shí)的速度之比為v1v2.以下說法正確的是()as1s213，v1v212bs1s213，v1v21cs1s214，v1v212ds1s214，v1v21解析：由ssssn135(2n1)知s1s213，由sat2知t1t21，又v

16、tat可得v1vt21，b正確答案：b4、運(yùn)動(dòng)著的汽車制動(dòng)后做勻減速滑行，經(jīng)過3.5 s停止.試問： (1)它在制動(dòng)開始后的1s內(nèi)，2s內(nèi)，3s內(nèi)的位移之比為多少?(2)它在制動(dòng)開始后的第1s內(nèi)，第2s內(nèi)，第3s內(nèi)的位移之比為多少?5、一列車由等長(zhǎng)的車廂連接而成. 車廂之間的間隙忽略不計(jì)，一人站在站臺(tái)上與第一節(jié)車廂的最前端相齊。當(dāng)列車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)量第一節(jié)車廂通過他的時(shí)間為2s，則從第5節(jié)至第16節(jié)車廂通過他的時(shí)間為多少? 分析：此題若以車為研究對(duì)象，由于車不能簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，不便分析，故取車為參考系，把車的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為人做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。解：據(jù)通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之

17、比為得所以所求時(shí)間t=4 s另解：一般解法如下：設(shè)每節(jié)車廂長(zhǎng)為s，加速度為a，則人通過第一節(jié)車廂的時(shí)間則人通過前4節(jié)車廂的時(shí)間為人通過前16節(jié)車廂的時(shí)間為故所求時(shí)間。評(píng)注：運(yùn)動(dòng)學(xué)題目的解法多種多樣，但總有一些解法比較簡(jiǎn)單，希望在掌握基本解法的基礎(chǔ)上多考慮一些不同的解題方法。五、課后總結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)在于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本推論和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例式，尤其是推論一和推論二及其運(yùn)用。這兩個(gè)推論的運(yùn)用將在后面的運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合問題中靈活運(yùn)用。 為什么我要讓他決定我的行為？著名專欄作家哈理斯(sydney j. harries)和朋友在報(bào)攤上買報(bào)紙，那朋友禮貌地對(duì)報(bào)販說了聲謝謝，但報(bào)

18、販卻冷口冷臉，沒發(fā)一言。 “這家伙態(tài)度很差，是不是？”他們繼續(xù)前行時(shí)，哈理斯問道。 “他每天晚上都是這樣的，”朋友說。 “那么你為甚么還是對(duì)他那么客氣？”哈理斯問他。 朋友答道：“為什么我要讓他決定我的行為？”課后作業(yè)學(xué)生姓名： 1、一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當(dāng)列車從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)（ac ）a. 每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1b. 每節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所經(jīng)歷的時(shí)間之比是1c. 在相等時(shí)間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是135d. 在相等時(shí)間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1232、一個(gè)向正東方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在第3 s內(nèi)發(fā)生的位移為8 m，在第5 s內(nèi)發(fā)生的位移為5 m，則關(guān)于物體

19、運(yùn)動(dòng)加速度的描述正確的是()a大小為3 m/s2，方向?yàn)檎龞|方向b大小為3 m/s2，方向?yàn)檎鞣较騝大小為1.5 m/s2，方向?yàn)檎龞|方向d大小為1.5 m/s2，方向?yàn)檎鞣较蚪馕觯涸O(shè)第3 s內(nèi)、第5 s內(nèi)的位移分別為s3、s5，則，s5s32at2,582a×12，a1.5 m/s2，加速度的方向?yàn)檎鞣较颍琩正確答案d3、某質(zhì)點(diǎn)從靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知第3s內(nèi)通過的位移為s，則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為（ c ）abcd 解析：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)有速度、位移、從靜止開始每經(jīng)相同時(shí)間的位移和從從靜止開始每經(jīng)相同位移所用的時(shí)間等四個(gè)基本的特點(diǎn)，靈活地運(yùn)用這些特點(diǎn)是解決此類問題的重要手段，并且方法較多。因第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移之比為135，設(shè)3s內(nèi)的位移為s總，已知第3s內(nèi)通過的位移為s，則有s總，又s總，解得：a。4、如圖，在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊，一子彈以水平初速度v射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為0，則子彈依次射入每個(gè)木塊時(shí)的速度比和穿過每個(gè)木塊所用的時(shí)間比分別為（ bd ）a、b、c、d、 5、一質(zhì)點(diǎn)做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)在第3s內(nèi)與第6s內(nèi)的位移之比為 ，第3s內(nèi)與第6s內(nèi)的平均速度之比為 ，質(zhì)點(diǎn)通過第3m與通過第6m所需的時(shí)間之比為 ，質(zhì)點(diǎn)通過第3m與通過第6m的平均速度之