對數(shù)函數(shù)學(xué)情分析

1、對數(shù)函數(shù) 學(xué)情分析教學(xué)目標 1掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能實行初步的應(yīng)用 (1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系準確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象 (2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題 2通過對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維水平 3通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學(xué)生實行對稱美，簡潔美等審美

2、教育，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性  教學(xué)建議教材分析 (1) 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這個重要數(shù)學(xué)思想的進一步理解與理解對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸它是解決相關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ) (2) 本節(jié)的教學(xué)重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)因為對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學(xué)生不易理解，

3、而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點 (3) 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適合，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點教法建議 (1) 對數(shù)函數(shù)在引入時，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的理解逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的理解，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù) 的分類討論而且對每一類問題也能夠多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì) (2) 在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點，一定要讓學(xué)生

4、動手做，動腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師僅僅持續(xù)地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，從而提升學(xué)習(xí)興趣 28對數(shù)函數(shù) (板書)一. 對數(shù)函數(shù)的概念 1. 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù) 因為定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā)如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的理解是什么? 教師可提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去理解，從而找出對數(shù)函數(shù)的定義域為 ，對數(shù)函數(shù)的值域為 ，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 在此基礎(chǔ)上，我們將一起

5、來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)二對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書) 1. 作圖方法 提問學(xué)生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖同時教師也應(yīng)指出用列表描點法也是能夠的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖 因為指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖 具體操作時，要求學(xué)生做到： (1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點的位置，圖像的變化趨勢等) (2) 畫出直線 (3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而

6、的圖像在翻折時可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分 學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和 的圖像(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖：  2. 草圖 教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內(nèi)，如圖： 然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)3. 性質(zhì) (1) 定義域： (2) 值域： 由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè) (3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線 (4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不

7、關(guān)于 軸對稱 (5) 單調(diào)性：與 相關(guān)當 時，在 上是增函數(shù)即圖像是上升的                 當 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的 之后能夠追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，能夠再問能否看待何時函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖能夠答出應(yīng)有兩種情況： 當 時，有 ；當 時，有 學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個結(jié)論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板

8、書記下來 最后教師在總結(jié)時，強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性) 對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用三簡單應(yīng)用  (板書)1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)例1.  求下列函數(shù)的定義域： (1)      (2)    (3) 先由學(xué)生依次列出相對應(yīng)的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制2. 利用單調(diào)性比較大小 (板書)例2.  比較下列各組數(shù)的大小 (1) 與 ；      (2) 與 ；   (3) 與 ；    &