專題4_運動地合成和分解_曲線運動

1、專題四 運動的合成和分解曲線運動一、新課標要求：1. 明確曲線運動的概念，產生曲線運動的條件，掌握曲線運動物體的速度方向。2. 掌握平拋物體的運動規(guī)律，熟練運動獨立性原理。3. 熟練運動合成和分解，掌握平行四邊形定則和運動的正交分解合成法。4. 認識勻速圓周運動，掌握勻速圓周運動的有關物理量：線速度、角速度和周期。5. 理解速度變化量 AV, 了解向心加速度、向心力的概念，理解向心加速度和向心力大小 不變而方向不斷改變，始終指向圓心。6. 理解幾種轉動問題。7. 能用牛頓第二定律處理生活和生產中的圓周運動問題。8. 了解生活中的離心現(xiàn)象，了解它的益處和危害。二、知識點詳解1. 力是產生物體運動

2、狀態(tài)變化的原因。物體的運動速度反映了物體的運動狀態(tài)，只要速度的大小或方向有一個發(fā)生變化，物體 的運動狀態(tài)就發(fā)生了變化。因此，只要物體的速度有變化，則一定有力的作用。因而該物體 就會有加速度，物體做曲線運動，至少它的速度方向發(fā)生了變化，所以有力的作用，而且這個力還與速度方向有一定的夾角。必須有一定的初速度，而 v0=o結論：產生曲線運動的條件：*-與Vo方向成一定角度的外力的作用，成角為 a豐0如圖， 如果F的大小不變，方向也不變，我們說物體一定做勻變速曲線運動（為平拋、斜拋運動） 若力F大小和方向有一個變化，則物體做隨意曲線運動，即變加速曲線運動。 做曲線運動的物體， 任何時刻，它的速度方向都

3、在運動軌跡上點的切線方向（如圖所示），并指向運動方向。因為存在加速度2. 運動的合成與分解一個復雜的運動可以簡化成幾種簡單的運動，以此種方法就可以用直線運動的規(guī)律來研究曲線運動，乃至于復雜的曲線運動。（1 ）用已知的分運動求合運動的方法稱為運動的合成。（2）用已知的合運動探求分運動的方法稱為運動的分解。注意：不管是運動的分解還是合成，所包含的物理量都必須是同一參照系，解題前，首先要進行參照系變換，化成相對于同一參照的物理量。（3）小船過河問題（如圖）彼岸E用令船在岸邊A點向彼岸航行，當然在靜水中，只要船速與岸垂直，則很容易到達B點,且AB垂直于河岸。若小船保持原運動方向不變，現(xiàn)在河水流速V水工

4、0,那么只能到達 B'點，河寬為L,船體的速度：v = . v船+ v水若過河時間為t，則t =V船偏移B點的距離BB ' = vt = L v船+ v水 /v船偏移距離BB'= v水t=蟲Lv船結論： 水速越大，偏移距離就越大。 通過小船過河問題我們可以看出：過河的時間實際上由v船在靜止中的速度確定，而偏移距離BB'由水流v水的速度和過河時間來確定。船體速度v實際上是以v船和v水為分運動速度的合速度，即v = v船+ v水水。這就充分體現(xiàn)了兩點：一是分運動具有獨立性，二是時間具有同一性，即運動合成中分 運動具有按本身運動規(guī)律運動的獨立性（你干你的，我干我的，你

5、用你的方式，我以我的方 式）,而合運動和分運動時間高度統(tǒng)一（我們共同干一件事，工程同時完工）。3. 平拋物體的運動（1）將物體沿水平方向拋出的物體運動稱為平拋運動（如圖）（2 ）要求：平拋物體必須有初速度 v0 1 0，只受重力作用（不計空氣阻力）（3）如圖，經時間vt達M點，其速度v , m在拋射點到地面的投影 O落地點B,則OBs為拋射距離（位移），AO為拋射高度 AO=h。若落地時間（運行總時間）為 t，根據(jù)運動合成 和分解的規(guī)律、運動獨立性原理：水平方向有：s= Vot（水平方向為勻速直線運動）1 2豎直方向有：h = gt（豎直方向為自由落體運動）2因此：平拋運動是水平方向的勻速直線

6、運動和豎直方向的自由落體運動的兩種運動的合運 動，它們時間是高度統(tǒng)一的。若經過任何的隨意時間t，則：（令達M點）水平方向Vt = V0 ；豎直方向Va = gt故它的合速度：vt =. V0 + (gt)2， Sk平=Vot，hAi1 .2gt它運行的位移：St =(Vot)2 + (2 gt2)2速度與水平方向夾角為a = tan- 1(-gt)或表示 a = arctan述VoVo（4）如圖所示：在高空中飛機以v0速度向前方勻速飛行，每隔相等時間譏往下空投一物 體，那么:A. 地面上的觀察者認為空投物做什么運動？B. 飛行員觀察空投物做什么運動？C. 若空投物上又有一觀察者，他觀察飛機又做

7、什么運動？D. 空投物會落到地面上一個地點嗎？答案：關于 A:做平拋運動。關于 B:做自由落體運動。關于C:向上做自由落體運動（即反向落體）。關于D:不能落到一個地點。解答：關于A,因為地面上的觀察著以地面為參照物，空投的物體具有與飛機相同的初速度， 因此，它水平方向是勻速直線運動，豎直方向是自由落體運動，是這兩個運動的合運動。關于B,拋物水平速度和飛機相同，飛行員以飛機為參照物，所以，空投的物體水平方 向與飛機相對靜止，物體只有豎直方向的自由落體運動。關于C:空投物上的觀察者以自己所在的空投物為參照物，他認為空投物是靜止的，而 參照物與飛機水平方向相對靜止，且參考物本身有向下的重力加速度g，

8、因此觀察者所選的參照物是非慣性系，必須給研究物飛機一個與參照物相反的加速度g才能準確。當飛機給一個反向的重力加速度 g以后，觀察者當然認為飛機會以初速度為零做豎直向上的自由落體運 動了。關于D:物體不可能落到一個點，他們之間的落地距離應該是AS二Vt'，式中t'為拋物所間隔的時間，所以物體落地所間隔時間為t'的距離是相等的。4. 拋物線對于平拋物體的運動，我們令水平位移為x，豎直位移為y，那么它的運動軌跡一定是拋物線。殳 x=vt 0空間任意一點M的坐標M（x.y),則有?12 )兩式消去t?y= 2有：y=訶與二汽x22 Vo2vo7 g,v0都是常數(shù)，令k =% ,

9、 y= kx22vo顯然是y是關于x的二次函數(shù)，在數(shù)學中它就是一個頂點O（o, 0）,對稱軸為x= 0的拋物線，故平拋物體運動軌跡是拋物線。5. 根據(jù)運動和分解可以看出， 斜拋物體可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的解（正交分解）可知:令拋射物拋射速度為v0，與水平方向夾角為 a水平方向：vX0=v0cosa，豎直方向：vyo = v0sina令達最高點的時間為tl，則豎直方向速度為0,Vyg = Vyo- gt!，當Vyti = 0時，則:vyo = gt!，t!=3根據(jù)對稱性原理：全程時間為t = 2t|2v0sin ag射程為x=Xxotcos：gv0 sin 2：g所以最大射程

10、xmax = v0 sin 2a / g當a = 45時，射程最遠Xmax = v0/g最大高度是僅當vyo= 0則t! = v°sina為達最高點時所用時間。 g22 22v°sin：1 "sin： 2v°sin ：v°sin :有：H =v0sin_g()-g 2 gg2g22v0 sin ar.2H =-當 a = 45時 H = v：/2g2g 令M點為任意點，有Vy = v0 sina- gt （ t為隨意時間）兩式消去x= v0 cosa=v0 sin a ?t1 .22gtt，有 y =xv0 sin a ?v0 cosa1 x2

11、g(濟g222 x + ta n a ?x2v0 cos ag2v0 cos2 a 'b = tan a上式為:y = - ax2 + bx是拋物線該拋物線頂點坐標多Y = V： sin2a /2g?X = v0sin 2a /2g顯然，任何復雜的斜拋運動均可以看成水平方向的勻速直線運動，豎直方向的豎直上拋 運動的合運動，它的運動軌跡是一條拋物線。比如：與水平方向成 30，角速度為100m/s，斜向上拋出的手榴彈，它的最大拋射距離是多少？解：根據(jù)斜拋運動的規(guī)律有:達最大高度的時間是豎直方向速度為0，有：VoSina = gtiVo sin a ti =全程時間為:故全程距離2v0sin

12、 a t=gv0 cosa >2v0sina2vq.Vq .= cosa sina = sin2a ggg4 ；32104 x即：s = sin 60"= = 866( m)g10故最大拋射距離射程是 866米。6. 圓周運動(1 )定義：物體運動軌跡是一個圓或圓周的一部分的運動時圓周運動。顯然圓周運動時曲 線運動，它具有曲線運動的基本規(guī)律。R討論勻速圓周運動：勻速圓周運動是指運動物體的運動軌跡是圓或圓周的一部分，且運 行速率相等，因此它具有特殊性。a. 速度的大?。此俾剩┎蛔儯鐖D所示，m在水平面上以O為圓心做勻速圓周運動，v的方向任何時刻都垂直于半徑r，且與圓周相切。b.

13、 速度是變化的，雖然速率不變，但方向在變化，因此有加速度。這個加速度指向圓心，2 稱為向心加速度，其大小 a向=v。rc. 角速度w :做圓周運動的物體所轉過的角度q與所用時間的比值稱為角速度，用w表示，單位是弧度/秒，用ard /s表示。d. 周期T：運動物體旋轉一周所用的時間，單位秒，用 s表示。e. 由上述可以探索出物體旋轉的線速度與角速度之間的關系。v= L/t 式中L為弧長，t為通過L所用時間而L = qR 式中q為旋轉的角度v = qR/t 則q/t二 wv= wR 即物體的線速度等于角度與旋轉半徑的積（注意式中的 q、w都要用弧度 表示）7. 力是產生加速度的原因， 即向心加速度

14、是由外力提供的，是遵循牛頓第二定律的， 即合外力一定指向圓心，它和 a向的方向一致。這個指向圓心產生向心加速度的力稱為向心力。其大?。?F向=ma向，即：F = mv / r 或 F 二 mw r所以只要找到向心力，則向心加速度就可以確定了，反之由向心加速度也可以確定向心 力g。解題步驟：首先給做圓周運動的物體進行受力分析，處理這些力，并找出它們的合力，則：？ R = ma （式中 a 為 v2 / r 或 w2r）。由式可知：向心力是效果力，它是由作用在物體上的外力提供的。它可以是重力、摩擦 力、彈力、電磁力，或者是它們幾個力的合力。所以列圓周運動的受力方程，首要任務是給 物體進行受力分析。

15、例1質量為m的小球從B點（如圖所示 0為豎直的光滑管道）沿管道的半徑為 r （小球可 視為質點）的光滑軌道運行，已知 m到A （最高點）的速度均為 0，那么m在B點的速度大 小是多少？在B點受幾個力作用？各力有多大？4 口解：m由A? B是變速圓周運動，因為在 A點速度為0,所以由A? B式可知，重力對 A 做正功。令達B的速度為VB,則：1略mg2r，VB=2帀小球在B受重力G = mg，管道底部的支持力 Nb，有：NB- mg= ma2Nb = mg+ ma= mg+ m（2 rg） /rNb= 5mg拓展：如果題目這樣設問，這題怎樣解？小球達A點下管內壁和上管內壁正好不施力（即管對球的彈

16、力為0），m達B點的速度又有多大？ Nb （下管內壁施的壓力）又是多少？答案：vB =、5gr Nb = 6mg2提示：小球達 A點，下管內壁和上管內壁正好不施力，即重力提供向心力mg二mV ，則r11 1 1小球在 A點的動能為 一mv2mgr，根據(jù)機械能守恒可得：mv'B =2mgrmgr，即 v'b = ； 5gr ；小球在B點的向心力為-mg Jmv'B，所以NbNb為下管內壁對小球的支持力，其大小等于下管內壁施的壓力。綜上所述，很清楚地看到，勻速圓周運動實際上本質是變速度的變加速度的圓周運動，2 2ma， a 就是 v / R 或 w R。不過受到的合力和加速

17、度的方向均指向圓心。 在解題中，若不是速率完全相同的情況下， 要 取特殊，找出物理量間的相應關系， 但有一點不能糊涂， 那就是受力分析要準確無誤， 列牛 頓動力學方程，方程左邊是合外力，右邊是效果，效果就是例2:如圖，水平面上的旋轉圓盤0,半徑為R,轉軸為Q 質量為m的物塊（可視為質點）放在圓盤上，距軸心A：物塊m受四個力作用，他們是物塊的重力G= mg，盤對物塊的支持力 N，物塊受到轉盤的摩擦力，物塊受到向心力F向。mv2B:物塊受一個力作用，即向心力 F二的作用。rC:D:答:物塊受三個力作用，它們是重力、支持力和摩擦力。 物塊只受摩擦力作用，且摩擦力等于向心力。C正確。注意：向心力并不真

18、正存在，而是物體受到的合外力的合力，之所以叫向心力，是因為這個合力始終指向某個圓的圓心，導致物體做勻速圓周運動。例3：圓錐擺問題m小球由輕繩I懸掛于0點，并且繞0旋轉，旋轉面圓面 0與水平面平行，此裝置即為 圓錐擺。當擺角為q時（即擺線所劃的錐角一半時，如圖） ，求該圓錐運行的周期，以及輕 繩的拉力T 。解：輕繩I為已知，擺角q和小球質量 m已知。受力分析：小球受二力重力和繩拉力T作用。小球旋轉半徑r = I sin qF向心力=mgta nq即：F向心力= mgtanq= mw2Isinqw = g /I cosq而 w= -2PT周期2p =w2pg /l cosq=2pl cosq /

19、g而拉力T = mg / cosq （注意：千萬不要認為小球受三個力作用！）總結：運用在圓周運動上的習題解題方法就兩句話：一是給物體受力分析和了解物體運動的意境。二是運用牛頓定律列出牛頓方程。注意點：受力分析必須準確， 各物理量必須清楚，而且要充分運用隱含條件找出物理量間的 關系。8. 離心現(xiàn)象：做圓周運動的物體，當外力作用的效果不能足以提供向心力時，物體會偏離軌跡而遠離圓心運動的現(xiàn)象是離心現(xiàn)象。實際應用有：離心分離器，離心水泵，等等。9. 圓周運動的幾個實例：（1 ）火車拐彎和公路彎道。根據(jù)火車運行的速度設計彎道是鐵軌修建中的重要技術問題，一般路邊有限速牌，根據(jù) 彎道半徑、速度設計外軌與內軌

20、的高度差D h。當火車速度為v ,彎道半徑為R，為確?；疖嚹馨踩ㄟ^彎道，盡可能保證火車本身的重力G= mg，軌道面對車輪的支持力 N，其合力提供過彎道的向心力，由牛頓第二定律知:F向 = mgtanq 令鐵軌寬L則 = tan q L則： mg tanq = mv2 / R2tanq= v /RgDhv2L RgDh =Lv2Rg當然火車速度不能太大，也不能火車速度大于，夕卜軌提供一些壓力以補充向心力 火車速度小于，內軌提供一些壓力以抵消向心力太慢，否則容易脫軌。公路建設中也是這樣，在彎道中路面要傾斜提供汽車運行的向心力，其傾斜角度與火車 鐵軌修建原理相同。（2）拱橋問題：凹橋問題由圖可知：

21、根據(jù)牛頓第二定律:拱橋:mg- N =2mvRN = mg-2mvR（壓力小于重力）凹橋:N - mg =mv2N = mg +2mvR（壓力大于重力）三、鞏固訓練1. 如圖所示，左邊AB兩輪同軸軸為O, B分別是兩輪周邊的點，C為右輪，軸心為Q, C 為O邊緣上的點，兩輪 B、C半徑為r，大輪A半徑為R，且：R= 2r，當C轉動由皮帶帶動 B 輪時，則： vA : vB : vC =， wA : wB : wC =2. 如圖所示，物體自傾角為 q的固定斜面頂端沿水平方向拋出后，落在斜面上，物體與斜面接觸時的速度與水平方向的夾角A. tana = sinqB.C. tana = tanqD.:

22、-滿足：tan a = cosq tana = 2ta nqB03. 如圖：輕桿OA端點A處栓一小球質量為 m （小球可視為質點），當球和桿沿 O點在豎直 方向旋轉時，那么小球在圓軌道最高處的B和最低處的A點有可能：A. A處變桿的推力，B處也變桿的推力B. A處變桿的拉力,C. A處變桿的推力,D. A處變桿的拉力,B處變桿的推力B處變桿的拉力B處也變桿的拉力4. 一個物體被平拋出去，其圖像為格紙中畫出。已知物體由A到B和由B到C用時相等,均為Dt = 0.1s。畫格為正方形，每小格長5cm求：物體的初速度 v0和B點時的速度vB。(?： 丄5.如圖所示，質量為 M的質點被輕繩系牢后懸于0點

23、，已知繩長為 L，0點正下方有一個釘子，那么當將 M拉高使繩與水平面平行再放手，則質點M將比沒有釘子時在正下方 B點:A.線速度突然增大B.角速度突然增大C.向心加速度突然增大D.懸線拉力突然增大 *6.如圖，轉盤水平放置，中心有小孔0,盤以w角速度旋轉，質量為 葉=2kg的木塊放在轉盤平面上，盤面與 m的摩擦因素為0.3，輕繩另一端通過小孔 O懸一質量 叫=1kg的小球，當w= 5rad /s的角速度轉動時，若木塊能與轉面保持相對靜止，則它到O孔的距離有可能是()A.6 cmB. 15cm C.30 cmD.36cm7.雨傘半徑r = 1米，當雨傘以角速度 w = 5rad /s旋轉時，雨滴

24、將落地，若雨傘邊緣平面與地面平行且高 2米，則雨水落地的最大半徑是多少？ (g= 10m/s2)8.如圖，轉盤光滑且與地面平行，兩球由輕繩相連，繩長為L。B球到盤心由輕繩相連，距離也為L。那么當A B二球圍O點在盤上以相同的角速度旋轉時，則兩繩上的張力Tob、Tba的比值多大？9.上的運動趨勢為（）A.沿圓周切線方向B.沿半徑指向圓心 無相對運動趨勢10.水流星是雜技演員表演的節(jié)目。已知：盛水的碗底到旋轉中心的半徑r = 1米，圓弧面C.沿半徑背離圓心D.處于豎直平面內，最高點為 A,最低點為B,那么在A點水恰好不流出時，旋轉速度多大？到最低點 B時，繩的拉力有多大？（碗杯質量m = 0.5k

25、g， g = 10m/s2，水的質量m水=0.5kg)四、鞏固練習答案與解析1.VA : VB : VC = 2 ： 1: 1WA : WB : WC = 1 : 1： 12. D解：物體落在斜面上時，設時間為t，則其水平位移是-vt，豎直位移是h .gt2，由幾何知識可知：tanv - h gt，即t = 2v tanvs 2vg物體的水平速度是 v,是不變的，豎直方向的速度為：v二gt = 2vtanr再由幾何知識可知：tan= J=2ta nvv3. BD解：首先對小球在 A點時進行受力分析， 可知其受重力和桿對它的力，那么桿對它的力是推力還是拉力呢？小球做圓周運動，其合外力為向心力，當其運動到A點時，向心力向上，而重力向下，所以桿對小球的力必然向上，即拉力；其次再對小球在 B點時進行受力分析，重力和桿對它的力，當其運動到 B點時，向心力向下，而重力向下，所以桿對小球的力有兩 種情況，向上或向下。所以BD正確。4. v0 = 1m/s vB =、5m/s= 2.23m/ s解：AB水平方向的距離為 0.5cm 2= 0.1m，用時為0.1s，則v0 =1m/s豎直方向上，物體做自由落體運動，即勻變速直線運