特殊平行四邊形典型例題解析題

1、-作者xxxx-日期xxxx特殊平行四邊形典型例題解析題【精品文檔】一、參考例題 例1如下圖，ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F.(1)求證：EO=FO(2)當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說明你的結(jié)論.分析：(1)要證明OE=OF，可借助第三條線段OC，即證：OE=OC，OF=OC，這兩對線段又分別在兩個三角形中，所以只需證OEC、OCF是等腰三角形，由已知條件即可證明.(2)假設(shè)四邊形AECF是矩形，則對角線互相平分且相等，四個角都是直角.由已知可得到：ECF=90°，由(1)可證得OE=

2、OF，所以要使四邊形AECF是矩形,只需OA=OC.證明：(1)CE、CF分別是ACB、ACD的平分線.ACE=BCE，ACF=DCFMNBCOEC=ECB，OFC=FCDACE=OEC，ACF=OFCOE=OC，OF=OCOE=OF(2)當(dāng)點O運動到AC的中點時，即OA=OC又由(1)證得OE=OF四邊形AECF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)由(1)知：ECA+ACF=ACB+ACD= (ACB+ACD)=90°即ECF=90°四邊形AECF是矩形.因此：當(dāng)點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形.例2如下圖，已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交

3、于O，OFAD于F，OF=3 cm，AEBD于E，且BEED=13，求AC的長.分析：本題主要利用矩形的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行計算.即：由矩形的對角線互相平分且相等；可導(dǎo)出BE=OE，進(jìn)而得出AB=AO，即得出BE=OF=3 cm，求出BD的長，即AC的長.解：四邊形ABCD是矩形.AC=BD,OB=OD=OA=OC又BEED=13BEBO=12BE=EO又AEBOABEADEAB=OA即AB=AO=OBBAE=EAO=30°，F(xiàn)AO=30°ABEAOFBE=OF=3 cm,BD=12 cmAC=BD=12 cm二、參考練習(xí)1.如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6 cm,BC=8

4、cm，將紙片沿EF折疊，使點B與D重合，求折痕EF的長.解：連結(jié)BD、BE、DF由折疊的意義可知：EFBD，EF平分BD.BE=ED,BF=FD四邊形ABCD為矩形AB=CD，AD=BC，C=90°，ADBCEDO=FBO點B和D重合BO=DO，BOF=DOEBOFDOEED=BF，ED=BF=FD=BE四邊形BFDE是菱形S菱形=×BD×EF=BF×CDBF=DF，可設(shè)BF=DF=x則FC=8x在RtFCD中，根據(jù)勾股定理得：x2=(8x)2+62x=EF因此，折痕EF的長為7.5 cm.ABCD滿足條件_時，它成為矩形(填上你認(rèn)為正確的一個條件即可)

5、.答案：BAC=90°或AC=BD或OA=OB或ABC+ADC=180°或BAD+BCD= 180°等條件中的任一個即可.典型例題例1  如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且，求：（1）的度數(shù)；（2）對角線AC的長；（3）菱形ABCD的面積分析  （1）由E為AB的中點，可知DE是AB的垂直平分線，從而，且，則是等邊三角形，從而菱形中各角都可以求出（2）而，利用勾股定理可以求出AC（3）由菱形的對角線互相垂直，可知 解  （1）連結(jié)BD，四邊形ABCD是菱形， 是AB的中點，且， 是等邊三角形，也是等邊三角形 （2）四邊形ABC

6、D是菱形，AC與BD互相垂直平分， ， （3）菱形ABCD的面積 說明：本題中的菱形有一個內(nèi)角是60°的特殊的菱形，這個菱形有許多特點，通過解題應(yīng)該逐步認(rèn)識這些特點例2  已知：如圖，在菱形ABCD中，于于 F求證： 分析  要證明，可以先證明，而根據(jù)菱形的有關(guān)性質(zhì)不難證明，從而可以證得本題的結(jié)論證明  四邊形ABCD是菱形，且， 例3 已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的一點，求的度數(shù).  解答：連結(jié)AC.  四邊形ABCD為菱形，.  與為等邊三角形.  ， ，為等邊三角形.  ，

7、說明 本題綜合考查菱形和等邊三角形的 性質(zhì)，解題關(guān)鍵是連AC，證.  例4   如圖，已知四邊形和四邊形都是矩形，且求證：垂直平分分析  由已知條件可證明四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的對角線平分對角以及等腰三角形的“三線合一”可證明垂直平分證明：四邊形、都是矩形， 四邊形是平行四邊形， 在和中    ， 四邊形是平行四邊形四邊形是菱形平分    平分    垂直平分例5  如圖，中，、在直線上，且求證：分析  要證，關(guān)鍵是要證明四邊形是菱形，然后利用菱形的性質(zhì)

8、證明結(jié)論證明  四邊形是平行四邊形， ， 在和中       同理：  四邊形是平行四邊形   四邊形是菱形 典型例題例1  一個平行四邊形的一個內(nèi)角是它鄰角的3倍，那么這個平行四邊形的四個內(nèi)角各是多少度？分析  根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角互補可以求出四個內(nèi)角的度數(shù)解  設(shè)平行四邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為x，則它的鄰角的度數(shù)為3x，根據(jù)題意，得，解得， 這個平行四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)分別為45°，135°，45°，135°例2 

9、; 已知：如圖，的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，的周長比的周長多8cm，求這個平行四邊形各邊的長分析  由平行四邊形對邊相等，可知平行四邊形周長的一半30cm，又由的周長比的周長多8cm，可知cm，由此兩式，可求得各邊的長解  四邊形為平行四邊形， ， ， 答：這個平行四邊形各邊長分別為19cm，11cm，19cm，11cm說明：學(xué)習(xí)本題可以得出兩個結(jié)論：（1）平行四邊形兩鄰邊之和等于平行四邊形周長的一半（2）平行四邊形被對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形周長之差等于鄰邊之差例 3 已知：如圖，在中，交于點O，過O點作EF交AB、CD于E、F，那么OE、O

10、F是否相等，說明理由分析  觀察圖形，從而可說明 證明  在中，交于O， ， 例4  已知：如圖，點E在矩形ABCD的邊BC上，且，垂足為F。求證： 分析  觀察圖形，與都是直角三角形，且銳角，斜邊，因此這兩個直角三角形全等。在這個圖形中，若連結(jié)AE，則與全等，因此可以確定圖中許多有用的相等關(guān)系。證明  四邊形ABCD是矩形， ，又，。 例5 O是ABCD對角線的交點，的周長為59，則_，若與的周長之差為15，則_，ABCD的周長=_.  解答：ABCD中，.  的周長     

11、60;           .  在ABCD中，.  的周長的周長                             ABCD的周長 說明：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將與的周長的差轉(zhuǎn)化為兩條線段的差.  例6  已知：如圖，ABCD的周長是，由鈍角頂點D向AB，BC引兩條高DE，DF，且，.  求這個平行四邊形的面積.