小學(xué)應(yīng)用題各種類型講解

1、小學(xué)應(yīng)用題各種類型講解（公式定理及問題分析）一、雞兔同籠問題：基本題型：籠子里有雞兔共30只，一共 100條腿，問：雞兔各幾只？解這個(gè)題的方法是：先假設(shè) 30只都是雞，那么共有 2x30=60條腿，少 100-60=40條腿，因?yàn)槊恐煌米颖入u多4-2=2條腿，所以兔子共有 40/2=20 只，則雞共有 30-20=10只。當(dāng)然也可以倒過來，先假設(shè) 30只都是兔子，那么就 120條腿，多了 20條，因?yàn)殡u比兔子少 2條腿，所以雞是10只。類似的題還有很多，但都是從基本題型變化出來的，如下題：俱樂部里有 30副棋，正好供 100位小朋友下，象棋是每 2人下一副，跳棋是每 6人下一副，問象棋和跳棋各

2、有幾副？【雞兔問題公式】（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù) - 每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)- 每只雞的腳數(shù)） =兔數(shù)；總頭數(shù) - 兔數(shù) =雞數(shù)?；蛘呤牵恐煌媚_數(shù)×總頭數(shù)- 總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)- 每只雞腳數(shù)） =雞數(shù)；總頭數(shù) - 雞數(shù) =兔數(shù)。例如， “有雞、兔共 36只，它們共有腳 100只，雞、兔各是多少只？”解一 （100-2 ×36）÷（ 4-2 ） =14（只） , 兔；36-14=22（只） ,雞。解二 （4×36-100 ）÷（ 4-2 ） =22（只） , 雞；36-

3、22=14（只） ,兔。（答 略）（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù) - 腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)） =兔數(shù)；總頭數(shù) - 兔數(shù) =雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)） =雞數(shù)；總頭數(shù) - 雞數(shù) =兔數(shù)。（例略）（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)） =兔數(shù)；總頭數(shù) - 兔數(shù) =雞數(shù)?；颍恐煌玫哪_數(shù)×總頭數(shù)- 雞

4、兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)） =雞數(shù)；總頭數(shù) - 雞數(shù) =兔數(shù)。（例略）（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù) - 實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù) +每只不合格品扣分?jǐn)?shù)） =不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù) - （每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù) +實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)） =不合格品數(shù)。例如， “燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記 4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除 15分。某工人生產(chǎn)了 1000只燈泡，共得 3525分

5、，問其中有多少個(gè)燈泡不合格？ ”解一 （4×1000-3525）÷（ 4+15）=475÷ 19=25（個(gè)）解二 1000- （ 15×1000+3525）÷（ 4+15）1000-18525÷19=1000-975=25（個(gè)）（答略）（“得失問題 ”也稱 “運(yùn)玻璃器皿問題 ”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元 , 。它的解法顯然可套用上述公式。）（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：（兩次總腳數(shù)之和）

6、47;（每只雞兔腳數(shù)和） +（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷ 2=雞數(shù)；（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和） - （兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷ 2= 兔數(shù)。例如， “有一些雞和兔，共有腳 44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳 52只。雞兔各是多少只？ ” 解 （ 52+44）÷（ 4+2）+（52-44 ）÷（ 4-2 ）÷ 2=20÷2=10（只） ,雞（ 52+44）÷（ 4+2）- （52-44 ）÷（ 4-2 ）÷ 2=12÷2=

7、6（只） ,兔（答略）二、工程問題：基本題型：甲乙兩人完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要3天完成，乙單獨(dú)做需要 6天完成，問甲乙共同完成需要幾天？解題方法：甲每天的工作量是全部工程的 1/3 ，乙每天的工作量是全部工程的 1/6 ，兩人合作每天的工作量 =1/3+1/6=1/2 ，所以甲乙共同完成需要 2天?！纠?1】一項(xiàng)工程，由甲、乙兩隊(duì)合做 12 天完成，現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)合做4 天后，余下的工程先由甲隊(duì)單獨(dú)做 10 天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做5天，正好完成這項(xiàng)工程，求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做各需多少天完成？分析把這項(xiàng)工程看作單位“1”，那么甲乙兩隊(duì)每天可以完成這項(xiàng)工程的的1 ，這是甲乙兩隊(duì)12工作效率之和。那么甲

8、、乙兩隊(duì)合作4 天，就可以完成這項(xiàng)工程的1 ×4 1 ，余下的工程為 1 1 2 ，12333又題中余下的工程先由甲隊(duì)單獨(dú)做10 天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做5 天，實(shí)際上這部分工程為甲隊(duì) 10 天和乙隊(duì)做 5 天的工作量之和，可以把它看作是甲、乙合做5 天，然后再由甲隊(duì)單獨(dú)做 5 天完成的，因?yàn)轭}中甲乙兩隊(duì)工作效率之和已經(jīng)知道是1，它們合作 5天的工作量就可求出，去掉合作5 天的工作量，就是12甲隊(duì)單獨(dú)做 5 天的工作量了，這樣就能求出甲隊(duì)的工作效率，從而進(jìn)一步求出乙隊(duì)的工作效率。解甲乙兩隊(duì)合作4 天后余下的工程1 ×42123甲隊(duì)的工作效率（ 2 1 ）×5÷

9、（ 105） 131220甲隊(duì)獨(dú)做天數(shù) 1÷ 1 20 天20乙隊(duì)獨(dú)做天數(shù) 1÷（ 1 1 ） 30 天1220答：甲隊(duì)單獨(dú)做需20 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需30 天完成。點(diǎn)評(píng)：在本題中把“甲隊(duì)單獨(dú)做10 天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做5 天”轉(zhuǎn)化為“甲、乙合做5 天后，再由甲隊(duì)獨(dú)做 5 表完成”，使問題得到了巧妙解決，這種轉(zhuǎn)化的思想方法在解答工程應(yīng)用題時(shí)經(jīng)常用到?！纠?2】一件工作，甲獨(dú)做要 20 天完成，乙獨(dú)做要 12 天完成，這件工作，先由甲做了若干天，然后乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了 14 天，問甲、乙兩人各做了多少天？分析如果把這件工作看作單位“ 1”，甲獨(dú)做要 20 天完成，

10、那么甲的工作效率為1，乙獨(dú)20做要 12 天完成，那么乙的工作效率為1 ?？偣ぷ髁渴菃挝弧?1”，兩人工作的總天數(shù)也是已知的1412天，要求甲乙各做了幾天，可以用假設(shè)來思考，假設(shè)從開始到完工14 天全是甲做的，可以完成120×14 7 ，比實(shí)際少做了173，而甲每天比乙少做1 11，因此乙做了 3÷191010101220301030天，由此可推算出甲做的天數(shù)。解（1 1 ×14）÷ 1 1 9天2012201495 天答：甲做了 5 天，乙做9 天。當(dāng)然也可假設(shè)乙做了14天，怎么解呢？請你試一試。點(diǎn)評(píng)：在有些工程問題中，運(yùn)用假設(shè)法可以使問題的解決更方便

11、和巧妙，因此，整、小數(shù)應(yīng)用題的一些解題思路和方法，對分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題也是同樣適用的?！纠?3】一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先獨(dú)做4 天，繼而甲、丙兩隊(duì)合做6 天，剩下的工程甲隊(duì)又獨(dú)做9 天才全部完成，已知乙隊(duì)完成的是甲隊(duì)的1 ，丙隊(duì)完成的是乙隊(duì)的2倍。如果甲、乙、丙隊(duì)單獨(dú)做，3各需多少天？分析分析題意，做的情況可能比較復(fù)雜，題中告訴我們“乙隊(duì)先獨(dú)做4 天，繼而甲、丙兩隊(duì)合做 6 天，剩下的工程甲隊(duì)又獨(dú)做9 天才全部完成”，根據(jù)這些條件，我們可以知道在這項(xiàng)工程中每隊(duì)做的天數(shù)情況，其中甲隊(duì)共做了6915 天，乙隊(duì)共做了 4 天，丙隊(duì)共做了 6天，再根據(jù)“乙隊(duì)完成的是甲隊(duì)的 1 ”可以知道甲隊(duì)完成的是乙隊(duì)的3 倍，

12、如果把乙隊(duì)完成的工作量看作 “ 1”，3那么甲隊(duì)完成的工作量就是3，又從“丙隊(duì)完成的是乙隊(duì)的2 倍”可知丙隊(duì)完成的工作量就是2，實(shí)際上總工作量就是6，這樣甲隊(duì)就完成了全工程的3 ，乙隊(duì)就完成了全工程的 1 ，丙隊(duì)就完成了全工66程的 3 ，求出甲、乙、丙隊(duì)各完成了全工程的幾分之幾后，根據(jù)甲、乙、丙隊(duì)實(shí)際工作的天數(shù)和完成的6工作量，也就可以求出甲、乙、丙隊(duì)單獨(dú)做需要的天數(shù)了。解甲隊(duì)單獨(dú)做需要的天數(shù)（69）÷ 1 30 天2乙隊(duì)單獨(dú)做需要的天數(shù)4÷ 1 24 天6丙隊(duì)單獨(dú)做需要的天數(shù) 6÷ 1 18天3答：甲隊(duì)單獨(dú)做需 30 天，乙隊(duì)單獨(dú)做需24 天，丙隊(duì)單獨(dú)做需 1

13、8【例 4】甲、乙、丙三人共同完成一項(xiàng)工作， 5天完成了全部工作的，然后甲休息 3 天，乙休息 2天，丙一直干到工作全部完成，如果甲、乙、丙的工作效率比是3 2 1，那么這項(xiàng)工作從開始算起到第幾天可以？分析根據(jù)條件， 甲、乙、丙三人合作5 天完成了全部工作的 1 ，如果把這項(xiàng)工作看作單位 “1”，3那么可以知道甲、乙、丙 3 人的工作效率和為1÷5 1，題中甲、乙、丙的工作效率比是 321，315實(shí)際上我們只要把三人的工作效率和1按比例分配就能分別求得三人的工作效率，甲的工作效率為11515×21 1 ，乙的工作效率是甲的2 ，所以是1×21假設(shè)甲、乙沒有休息，按

14、計(jì)劃應(yīng)用53230330345÷ 1 15 天完成，但實(shí)際上甲有 3 天，乙有 2 天的工作量因休息并沒有完成，只能由甲、乙、丙三人3在 15 天后繼續(xù)合作完成這部分工作量，從而求出還需再做的天數(shù)即（1×3 1×2）÷ 12 1天，3045156這樣就能求出這項(xiàng)工作從開始算起到第18 天完成，這里使用的是進(jìn)一法。解甲、乙、丙3 人的工作效率和為1 ÷5 1315甲的工作效率 1 ×321 115230乙的工作效率 1 × 2 130345還需再做的天數(shù)（1×3 1×2）÷ 12 13045156

15、共需天數(shù)天 15 2 1 17 166答：這項(xiàng)工作從開始算起到第18 天可以完成。點(diǎn)評(píng)：要善于抓住工作效率之間的關(guān)系，并適當(dāng)?shù)貙⑺D(zhuǎn)化為與工作時(shí)間和工作量的關(guān)系，這樣的轉(zhuǎn)化和代換，往往能夠化難為易。【例 5】一個(gè)大蓄水池，裝有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，還有一個(gè)出水管丙，單獨(dú)開甲管，3 小時(shí)可以將空水池注滿，單獨(dú)開乙管，4 小時(shí)可以將空水池注滿，單獨(dú)開丙管，5 小時(shí)可以將滿池水放完。如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙, 的順序，輪流各開一小時(shí)，問多少小時(shí)，水開始滿出水池？分析這是一道比較有趣的問題，單獨(dú)開甲管，3 小時(shí)可以將空水池注滿，如果把這個(gè)大蓄水池的容量看作單位“ 1”，那么甲每小時(shí)能進(jìn)1 的水量，也就

16、是甲管的工效為 1 ，同樣，乙管的工33效就為 1 ，丙管的工效是 1 ，分析題目發(fā)現(xiàn)，水管是先后輪流開始的，我們可以假設(shè)甲、乙、丙三45個(gè)水管各開一小時(shí)作為一組，看作它們共同開1 小時(shí)，這時(shí)它們的實(shí)際進(jìn)水量為1 1 1 23 ，34560（注意，由于丙是出水管，在此必須用減），不難想象，如果象這樣三個(gè)水管依次各開2 小時(shí)，池里的存水量就是 23 ×2 23 ，此時(shí)大水池里應(yīng)該還剩7 （ 1 23 ）的水要灌，接下來應(yīng)當(dāng)先開甲60303030管，因?yàn)榧坠艿男适? ，所以它注滿這 7 的時(shí)間為 7 ÷ 1 7 小時(shí)，這樣，注滿水池的總時(shí)間33030310為3×2

17、7 67 小時(shí)1010解三管共同開1 小時(shí)的實(shí)際進(jìn)水量1 1 1 2334560三管依次各開 2 小時(shí)，池里還要的存水量1 23 ×2 76030甲水管還要注水時(shí)間7÷1730310注滿水池的總時(shí)間為3× 2 7 6 7 小時(shí)1010答： 6 7 小時(shí)水開始滿出水池。10【例 6】一件工程，先由甲隊(duì)單獨(dú)干3 天，剩下的由乙隊(duì)接著干，還要干45 天才能完成，若先讓甲隊(duì)單獨(dú)干 4 天，剩下的由乙隊(duì)來接著干，還要40 天才能完成，如果甲隊(duì)單獨(dú)干6 天，余下的工程讓乙隊(duì)來完成，還要多少天？分析本題的條件變化很多，每次甲隊(duì)乙隊(duì)的干法都不同，如果用一般的工程問題的解法好像有點(diǎn)

18、無法入手。怎么辦呢？仔細(xì)觀察，我們發(fā)現(xiàn)，不管哪種做法，這項(xiàng)工程的總工程量是固定不變的。所以，如果甲工程隊(duì)多于了，乙工程隊(duì)的工作時(shí)間必然會(huì)縮短，反之，如果甲工程隊(duì)干的時(shí)間減少了，乙工程隊(duì)必然會(huì)增加工作時(shí)間，因此，我們不妨從它們工作時(shí)間的變化中尋找出相應(yīng)的變化規(guī)律。為了便于觀察比較，把題中的條件和問題整理如下：甲12乙5（ 5×？）從圖上可以清楚地看出第一次的變化：甲工程隊(duì)增加 1 天，乙工程隊(duì)就是隨之減少5 天，抓住這一變化，即可很容易地推算第二次變化了，甲工程隊(duì)又增加2 天，乙工程隊(duì)必然會(huì)再減少兩個(gè)5 天，其天數(shù)為 405×230 天解 1405×230 天答：余

19、下的工程讓乙隊(duì)來完成，還要30 天。點(diǎn)評(píng)：這類工程問題，題中的條件多次變化，使問題顯得異常復(fù)雜，用這種抓變化、巧推算的方法就能很方便巧妙的解答出來。小結(jié)：在解答稍復(fù)雜的工作問題時(shí)， 要抓住對應(yīng)的三個(gè)基本數(shù)量： 工作效率、工作時(shí)間、工作總量，并結(jié)合基本數(shù)量關(guān)系式來解答， 同時(shí)，要善于運(yùn)用常用的數(shù)學(xué)思想方法 （如假設(shè)法、轉(zhuǎn)化法、代換法等）一些稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題： 水管問題，行程問題等其實(shí)質(zhì)也是一個(gè)工程問題， 要善于抓住問題的本質(zhì)特征，把它看作工程問題來解決。當(dāng)數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)， 要善于借助線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，有時(shí)還要注意運(yùn)用比例和方程有關(guān)知識(shí)。練習(xí)（ 1）修一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修 15 天完成，乙

20、隊(duì)獨(dú)修 12 天完成，兩隊(duì)合修 4 天后，乙隊(duì)調(diào)走，剩下的路由甲隊(duì)繼續(xù)修完。甲隊(duì)一共修了多少天？（ 2）一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做， 36 天完成，乙、丙兩人合做， 45 天完成，現(xiàn)在甲、乙、丙合做 15 天后，余下的工程再由乙獨(dú)做 30 天完成，問乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（ 3）某工程先由甲單獨(dú)做 63 天，再由乙單獨(dú)做 28 天即可完成。如果甲、乙兩合作，需 48 天完成。現(xiàn)在甲先獨(dú)做 42 天，然后再由乙單獨(dú)完成，那么還需要多少天完成？（ 4）甲、乙、丙三人合修一堵圍墻，甲、乙合修6 天完成了 1 ，乙、丙合修2 天完成了余下3工程的 1 ，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5 天完成，現(xiàn)

21、在領(lǐng)工資360 天，依工作量分配，甲、乙、4丙應(yīng)各得多少元？（ 5）一項(xiàng)工作，甲、乙、丙3 人合做 6 小時(shí)可以完成，如果甲工作6 小時(shí)，乙、丙合作2 小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的2 ；如果甲、乙合作 3 小時(shí)，丙做 6 小時(shí)，也可以完成這項(xiàng)工作的 2 。這33項(xiàng)工作如果由甲、丙合作，需幾小時(shí)完成？（ 6）一項(xiàng)工程，甲先獨(dú)做 2 天，然后與乙合做 7 天，這樣才完成工程的一半。已知甲、乙工效的比是 23。如果這項(xiàng)工程由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成？（ 7）一項(xiàng)工程，如甲隊(duì)獨(dú)做，可 6 天完成。甲 3 天的工作量，乙要 4 天完成。兩隊(duì)合做了 2天后由乙隊(duì)獨(dú)做，乙隊(duì)還要做多少天才能完成？（ 8）甲組

22、 6 人 15 天能完成的工作，乙組5 人 12 天也能完成。乙組7 人 8 天能完成的工作，丙組 3 人 14 天也能完成。一項(xiàng)工作，需要甲組9 人 4 天完成。如果由丙組派人10 天完成，丙組應(yīng)該派多少人？（ 9）某地要修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)做需10 天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需15 天完成，如果兩隊(duì)合做，它們的工作效率就要降低，甲隊(duì)只能完成原來的4 ，乙隊(duì)只能完成原來的 9 ，現(xiàn)在510計(jì)劃 8 天完成這項(xiàng)工作，并且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？（ 10）某項(xiàng)工程，由甲、乙兩隊(duì)承包，2 2天可以完成，需支付工程款1800 元；由乙、丙兩隊(duì)5承包，3 3天可以完成，需支付

23、工程款 1500 元；由甲、丙兩隊(duì)承包， 2 6天可以完成，需支付工程款 160047元?，F(xiàn)在決定將工程承包給一個(gè)隊(duì)，為確保在一個(gè)星期內(nèi)完成，且支付的工程款最少，問應(yīng)將工程承包給哪個(gè)隊(duì)，所支付的工程款是多少元？三、相遇問題指兩運(yùn)動(dòng)物體從兩地以不同的速度作相向運(yùn)動(dòng)。相遇問題的基本關(guān)系是：相遇時(shí)間 =相隔距離（兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)）÷速度和 ；相隔距離（兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)） =速度之和×相遇時(shí)間；甲速 =相隔距離（兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)）÷相遇時(shí)間乙速例 1：兩地相距 500 米，小紅和小明同時(shí)從兩地相向而行，小紅每分鐘行60 米，小明每分鐘行65 米，幾分鐘相遇？例 2：一列客車和一列

24、貨車分別從甲乙兩地同時(shí)相對開出， 10 小時(shí)后在途中相遇。 已知貨車平均每小時(shí)行 45 千米，客車每小時(shí)的速度比貨車快 20，求甲乙相距多少千米？例 3：一列貨車和一列客車同時(shí)從相距 648 千米的兩地相對開出， 4.5 小時(shí)相遇。客車每小時(shí)行 80 千米，貨車每小時(shí)行多少千米？5、在 400 米的環(huán)形跑道上，甲乙兩人同時(shí)從起跑線出發(fā)，反向而跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，當(dāng)他們第一次相遇在起跑點(diǎn)時(shí)，他們在途中相遇了幾次？6、小明回家，距家門300 米，妹妹和小狗一齊向他本來，王明和妹妹的速度都是每分鐘50 米，小狗的速度是每分鐘 200 米，小狗遇到王明后用同樣的速度不停地往返于王明

25、與妹妹之間。 當(dāng)王明和妹妹相聚 10 米時(shí)，小狗一共跑了多少千米？7、甲、乙兩地相距 880 千米小轎車從甲地出發(fā)， 2 小時(shí)后，大客車從乙地出發(fā)相向而行，又經(jīng)過 4 小時(shí)兩車相遇。已知小轎車比大客車每小時(shí)多行 20 千米，問大客車每小時(shí)行多少千米。8、甲乙兩城相距 290 千米，一輛客車從甲城出發(fā)向乙城駛?cè)ィ啃r(shí)行 45 千米；一輛貨車從乙城出發(fā)駛向甲城，每小時(shí)行 42 千米。輛車同時(shí)出發(fā)相向而行，他們各自到達(dá)終點(diǎn)后休息一小時(shí)，然后立即返回。從出發(fā)時(shí)開始到返回后再次相遇一共花了多少小時(shí)？9、佳佳從甲地向乙地走，彬彬同時(shí)從乙地向甲地走，當(dāng)他兩人各自到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，又迅速返回。兩人行走的過程中，

26、各自速度不變。兩人第一次相遇在距甲地 50 米處，第二次相遇在距乙地 19 米處。甲乙兩地相距多少米？10、甲乙兩車分別從 A 、B 兩地相向開出，速度比是 7：11。兩輛車第一次相遇后繼續(xù)按原方向前進(jìn)，各自到達(dá)終點(diǎn)后立即返回，第二次相遇時(shí)甲車離 B 地 80 千米。 A、 B 間相距多少千米？練習(xí)題：1、A 、B 兩地相距 380 千米。甲乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相向開粗，原計(jì)劃甲每小時(shí)行36 千米，乙每小時(shí)行 40 千米，但開車時(shí)，甲改變了速度，也以每小時(shí) 40 千米的速度行駛。這樣相遇時(shí)乙車比原計(jì)劃少走了多少千米？2、小張從甲地到乙地，每小時(shí)步行 5 千米，小王從乙地到甲地，騎自行車每小時(shí)行

27、 11 千米，兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地中點(diǎn) 9 千米的地方相遇。求甲乙兩地的距離是多少千米。3、小斌騎自行車每小時(shí)行15 千米，小明步行每小時(shí)行5 千米。兩人同時(shí)在某地沿同一條線路到30 千米外的學(xué)校去上課。小斌到校后發(fā)現(xiàn)忘了帶鑰匙，就沿原路回家去拿，在途中與小明相遇。問相遇時(shí)小明共行了多少千米。4、一輛客車從甲城開往乙城， 8 小時(shí)到達(dá)；一輛貨車從乙城開往甲城， 10 小時(shí)到達(dá)。輛車同時(shí)由兩城相向開出， 6 小時(shí)后他們相距 112 千米。甲乙兩城間的公路長是多少千米？四、追擊問題：行程問題應(yīng)用題相遇問題的數(shù)量關(guān)系式：（v甲v乙） t遇S遇S遇 （v甲v乙） t 遇S遇 t 遇 v甲

28、v乙追擊問題的數(shù)量關(guān)系式：（v甲 v乙） t追S追S追（v甲v乙） t 追S追 t 追 v甲 v乙在水流中航行問題數(shù)量關(guān)系式：v順?biāo)?v靜 v水v逆水v靜v水v靜（ v順v逆） 2v水（ v順v逆） 2S順?biāo)?v順t順S逆水 v逆t逆例 8. 一列火車以 20 米/ 秒的速度通過一座大橋, 火車從上橋到完全過橋用了1 分鐘 , 火車完全在橋上的時(shí)間是 40 秒種 , 請問大橋長多少米 ?火車過橋問題火車過橋所用時(shí)間 =（火車長 +橋長）÷平均速度例 1一輛汽車從甲地開往乙地后立即返回甲地，往返共用了20 小時(shí)，往返所用時(shí)間比是3： 2，回來時(shí)每小時(shí)比去時(shí)快 10 千米，甲、乙兩地相距

29、多少千米？例 9.一條隧道長 760 米 .現(xiàn)有一列長 240 米的火車以每秒25 米的速度經(jīng)過這條隧道要用多少時(shí)間 ?例 2甲、乙兩輛汽車同時(shí)從 A,B 兩地相向而行， 4 小時(shí)后相遇。相遇后甲車?yán)^續(xù)前行3 小時(shí)到達(dá) B 地，這個(gè)題的變化很多，比如著名的放水問題。某浴池開注水管，10分鐘可注滿，開排水管， 20分鐘可乙車?yán)^續(xù)以每小時(shí)24 千米的速度前行，問 A,B 兩地相距多少千米？排完，問兩管同時(shí)開，多少分鐘可注滿。這個(gè)題可以按追擊問題思路來做：注水的速度是1/10 ，排水的速度是 1/20 ，兩者相差 1/10 ，所以 20分鐘可注滿。例 1 一個(gè)水池裝有若干根甲種水管和乙種水管。開一根

30、甲種水管60 分鐘可以注滿一池水，開一根乙種水管 90 分鐘可以注滿一池水。先開 2 根甲種水管， 6 分鐘后再打開 3 跟乙種水管，注滿一池例 3甲、乙兩人同時(shí)從A,B 兩地相對而行，甲 5 小時(shí)行 20 千米，正好和乙相遇，相遇后乙又走了 4水要多少時(shí)間？小時(shí)到達(dá) A 地。 A,B 兩地相距多少千米？例 4一輛汽車從甲地開往乙地， 3 小時(shí)行了 108 千米，照這樣的速度又行了 4.5 小時(shí)到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少千米？例 5一艘船在靜水中的速度為每小時(shí) 15 千米 ,它從上游甲地開往下游乙地共花去了 8 小時(shí) ,已知水速為每小時(shí) 3 千米 ,那么從乙地返回甲地需要多少小時(shí) ?例 6一

31、艘輪船航行于武漢和宜昌之間，從宜昌向武漢行駛了24 小時(shí)后，離武漢還差 26 千米；從武漢到宜昌需 31.3 小時(shí)。已知這艘輪船逆水航行的速度時(shí)每小時(shí) 20 千米，那么這艘輪船在靜水中的速度時(shí)多少？例 7. 一艘貨輪順流航行 36 千米 ,逆流航行 12 千米共用了 10 小時(shí) ,順流航行 20 千米 ,再逆流航行 20 千米也用了 10 小時(shí) .順流航行 12 千米 ,又逆流航行 24 千米要用多少小時(shí) ?練習(xí) 一個(gè)水池有甲乙兩種水管若干根， 開一根甲種水管 80 分鐘可以注滿一池水， 開一根乙種水管 60 分鐘可以注滿一池水。先打開 5 根甲種水管， 4 分鐘后再打開 3 根乙種水管，注滿

32、水池一共要多少分鐘？例 2 一個(gè)水池裝有甲乙兩種水管， 每根甲種水管開 3 小時(shí)能注滿一池水， 每根乙種水管開 4 小時(shí)能注滿一池水。先開 4 根甲種水管， 15 分鐘后再開 8 根乙種水管，再過多少時(shí)間后能注滿水池？練習(xí) 一個(gè)水池裝有甲乙兩種水管，每根甲種水管開2 小時(shí)能夠注滿一池水，每根乙種水管開3 小時(shí)能夠注滿一池水，先開3 根甲種水管， 10 分鐘后再開9 根乙種水管，再過多少分鐘能夠注滿水池?例 3 一個(gè)水池裝有甲乙兩種水管，兩管合開 6 小時(shí)能夠注滿水池。先開 4 小時(shí)甲種水管，關(guān)上乙種水管，過 9 小時(shí)就能注滿水池?，F(xiàn)在先開了 8 小時(shí)甲種水管，再把甲種水管關(guān)上，打開乙種水管。請

33、問還要多少時(shí)間水池能被注滿 ?練習(xí) 一個(gè)水池裝有甲乙兩種水管，兩管合開 9 小時(shí)能夠注滿水池。先開甲種水管 3 小時(shí)，關(guān)上甲種水管，打開乙種水管則過 13 小時(shí)注滿水池?，F(xiàn)在如果先打開甲種水管 6 小時(shí)后關(guān)上甲種水管打開乙種水管，請問要多少時(shí)間注滿水池？例 4 一個(gè)水池裝有甲乙兩種水管，甲管開 8 小時(shí)就能注滿水池，而乙管 12 小時(shí)能排空水池。現(xiàn)在水池是空的，打開甲種水管， 2 小時(shí)后再打開乙種水管。請問過多長時(shí)間水池注滿？練習(xí) 一個(gè)水池裝有甲乙兩種水管，甲管開 6 小時(shí)就能注滿水池，而乙管 9 小時(shí)能排空水池?，F(xiàn)在水池是空的，打開甲種水管， 2 小時(shí)后再打開乙種水管。請問過多長時(shí)間水池注滿

34、？例 5 一個(gè)水池裝有甲丙兩種進(jìn)水管道和乙排水管道，甲開4 小時(shí)能注滿水池，丙開6 小時(shí)能注滿水池，乙 5 小時(shí)能排空水池?，F(xiàn)在池水中還有 1 的水，按照甲乙丙甲乙丙 , 的順序輪流各開一個(gè)小時(shí)的水管，3經(jīng)過多少小時(shí)后水池第一次被注滿？練習(xí) 一個(gè)水池裝有甲丙兩種進(jìn)水管道和乙排水管道，甲開 3 小時(shí)能注滿水池， 丙開 6 小時(shí)能注滿水池，乙 4 小時(shí)能排空水池。現(xiàn)在池水中還有 1 的水，按照甲乙丙甲乙丙 , 的順序輪流各開一個(gè)小時(shí)的水管，5經(jīng)過多少小時(shí)后水池第一次被注滿？3、一個(gè)水池裝有甲乙兩種水管，甲乙兩管同時(shí)開12 小時(shí)能夠注滿一池水，打開甲種水管10 小時(shí)后關(guān)上甲打開乙種水管再過15 小時(shí)

35、也能注滿水池， 現(xiàn)在請問單獨(dú)打開甲種水管或者單獨(dú)打開乙種水管各要多少小時(shí)？4、一個(gè)水池裝有甲進(jìn)水管和乙排水管。單開甲管， 12 小時(shí)能夠把水池注滿，單開乙管 18 小時(shí)能夠排空一池水?，F(xiàn)在水池是空的，打開甲種水管 4 小時(shí)后打開乙種水管。請問再過多少小時(shí)后水池被注滿？5、一個(gè)水池裝有甲乙兩種水管。甲的進(jìn)水速度是乙的2 。水池沒有水的時(shí)候，同時(shí)打開兩管 18 小3時(shí)能夠把水池注滿能夠把水池注滿。兩管開了 3 小時(shí)后甲種水管出故障無法進(jìn)水，問這時(shí)還要多少小時(shí)才能把水池注滿？6、一個(gè)水池裝有甲乙丙三種水管，甲開 2 小時(shí) 30 分鐘能把水池注滿，乙開 1 小時(shí) 40 分鐘能把水池注滿，丙開 1 小時(shí)

36、 90 分鐘能把水池注滿。在 9 時(shí) 30 分同時(shí)打開三根水管，中途某一個(gè)時(shí)候丙管發(fā)生故障無法進(jìn)水了。在 10 時(shí) 10 分時(shí)水池被注滿。試判斷在什么時(shí)候丙管出故障？7、水池的一根甲種水管開 3 小時(shí)能夠注滿水池，一根乙水管開 2 小時(shí) 30 分能注滿水池。先打開 4 根甲種水管， 5 分鐘后打開 5 根乙種水管，再過多少分鐘能夠注滿一池水？【基礎(chǔ)訓(xùn)練】8、一個(gè)水池裝有甲種進(jìn)水管和乙種排水管，甲開9 下小時(shí)能夠注滿一池水，乙開 6 小時(shí)能夠排空水池?，F(xiàn)在池水中有2 的水，按照甲乙甲乙 , 的順序輪流各開1 個(gè)小時(shí)，多少分鐘后水池第1、水池的甲種水管開 2 小時(shí) 30 分鐘能夠把水池注滿，乙種水

37、管 3 小時(shí) 30 分鐘能夠把水池注滿，現(xiàn)在5打開 6 根甲種水管， 5 分鐘后打開若干跟乙種水管，過 10 分鐘水池被注滿。請問后來打開了幾根乙一次沒水？種水管？2、一個(gè)水池裝有甲乙兩種水管，先打開9 根甲種水管， 8 分鐘后打開 12 根乙種水管，再過 4 分鐘注滿五、水流問題：了一池水。已知打開一根甲種水管180 分鐘能夠注滿一池水，那么打開一根乙種水管幾分鐘能夠注基本題型：甲乙兩地相距 300公里，船速為 20公里 / 小時(shí)，水流速度為 5公里 / 小時(shí)，問來回需要多少滿一池水？時(shí)間？解題方法：假設(shè)去的時(shí)候順流，則速度為20+5=25公里 / 小時(shí)，所用時(shí)間為 300/25=12小時(shí)，

38、回來的時(shí)候逆流，則速度為 20-5=15公里 / 小時(shí)，所用時(shí)間為 300/15=20小時(shí)基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系。艘貨船的靜水速度和水流速度。基本公式：路程速度×時(shí)間；路程÷時(shí)間速度；路程÷速度時(shí)間4、一艘輪船從甲港到乙港需要 6 小時(shí)，返回時(shí)需要 10 小時(shí)，水流速度為每小時(shí)3 千米，甲、關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置相遇問題：速度和×相遇時(shí)間相遇路程（請寫出其他公式）乙兩港相距多少千米？追擊問題：追擊時(shí)間路程差÷速度差（寫出其他公式）5、某船往返于甲、乙兩港，順?biāo)叫忻啃r(shí)行15 千

39、米，逆水航行每小時(shí)行 12 千米，已知順流水問題：順?biāo)谐蹋ù偎伲?#215;順?biāo)畷r(shí)間逆水行程（船速水速）×逆水時(shí)間順?biāo)俣却偎倌嫠俣却偎偎型耆瘫饶嫠型耆躺儆?2 小時(shí)，求甲、乙兩港的距離。靜水速度（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247; 2 水 速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247; 26、小明和爸爸在北海公園劃船，他們逆水劃行時(shí)，突然一陣風(fēng)把船里的空塑料袋吹到水里，流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。等他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)轉(zhuǎn)頭時(shí)，塑料袋已經(jīng)與船相距200 米了，假設(shè)船速是每分鐘40 米，水速經(jīng)典例題度是每分鐘

40、10 米，他們要用多長時(shí)間才能追回塑料袋？ 例 1 一艘客輪的靜水速度是每小時(shí) 25 千米 ，往來于相距 180 千米的話 A，B 兩城之間。從 A 到 B 是7、一條河流沿岸依次有甲、乙、丙三個(gè)碼頭。甲，乙相距12000，乙，丙相距24000 米。小順?biāo)叫校贋?5 千米 / 小時(shí)，不求輪船往返于兩城各需航行多長時(shí)間？明在 8 點(diǎn)鐘從甲碼頭劃船去乙碼頭。 8 點(diǎn) 40 時(shí)，他來到乙碼頭，搭乘輪船去丙碼頭。 9 點(diǎn)鐘時(shí)到達(dá)丙碼頭，到達(dá)后，他又立刻乘輪船返回乙碼頭，到達(dá)乙碼頭的時(shí)間是9點(diǎn)24分， 例 2 一艘船順流航行 420 千米，逆流航行 80 千米共用 11 小時(shí)，另一次順流航行 24

41、0 千米，逆流航行然后他又劃著自己的小船返回甲碼頭，問（1）河水流速是每分鐘多少米？（2）回到甲碼140 千米也用了 11 小時(shí)，已知兩次航行，船速和水速都不變，求此船的靜水速度和水流速度。頭時(shí)幾點(diǎn)？8、一條大河，河中間（主航道）的水流速為每小時(shí) 9 公里，沿岸邊的水流速為每小時(shí)6 公里。 例 3 一艘輪船從武漢港開往上海港，順流而下每小時(shí)行25 千米，返回時(shí)逆流而上需要75 小時(shí)，已知一艘貨輪在河中間順流而下， 6 小時(shí)行駛 198 公里。如果沿岸邊返回原出發(fā)地，需要多少這段航道的水流速度是每小時(shí) 5 千米，武漢港到上海港相距多少千米？小時(shí)？例 4一艘輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行28

42、 千米，到乙地后，又逆水而行返回甲地。逆水9、A，B 兩個(gè)碼頭相距180 千米。甲船逆水行全程用 18 小時(shí)，乙船逆水行全程用15 小時(shí)。甲航行比順?biāo)叫卸嘤?2 小時(shí)，已知水流速度是每小時(shí)4 千米，甲、乙兩地相距多少千米？船順?biāo)腥逃?0 小時(shí)。乙船順?biāo)腥逃脦仔r(shí)？ 例 5 一艘輪船順?biāo)叫?9 千米需要 41 小時(shí)，逆水航行5 小時(shí)，該輪船靜水航行 10010、一艘輪船從甲港逆水航行到乙港需要 15 小時(shí)。已知該輪船的靜水速度是每小時(shí)18 千米，105 千米需要 5水流速度是每小時(shí)2 千米。甲、乙兩港相距多少千米？26千米需要多少小時(shí)？11、一艘輪船順?biāo)叫?65 千米的路程需要 7

43、5 小時(shí)，已知水流速度每小時(shí) 3 千米，那么，該輪船逆水航行72 千米需要多少小時(shí)？經(jīng)典習(xí)題12、一艘輪船從甲港順?biāo)叫械揭腋?，每小時(shí)行24 千米。到達(dá)乙港后又逆水航行返回甲港。1、一客輪順?biāo)叫?20 千米需要 8 小時(shí)，水流速度是每小時(shí) 15 千米，逆水每小時(shí)15 千米，逆水已知輪船逆水比順?biāo)叫卸嘤?15 小時(shí)，水流速度是每小時(shí) 3 千米。甲、乙兩港相距多每小時(shí)航行多少千米？這一客輪逆水行完全程需用幾小時(shí)？少千米？2、甲船逆水航行 360 千米需 18 小時(shí)，返回原地需用10 小時(shí)，乙船逆水航行同樣一段距離需 15、甲、乙兩港相距360千米，一艘輪船順?biāo)叫腥绦枰?小時(shí)，逆水航行全程比

44、順?biāo)叫?3小時(shí)，返回原地需多少小時(shí)？全程多用 2 小時(shí)，這艘輪船靜水航行的速度是多少？水流速度是多少？3、兩碼頭相距 216 千米，一艘貨輪順?biāo)型耆绦枰?0 小時(shí)，逆水行完全程需要24 小時(shí)，求這14、甲、乙兩港相距360 千米，一艘輪船往返兩港需要 35 小時(shí)，且逆水航行比順?biāo)叫卸嘤?5小時(shí)?，F(xiàn)在有一只帆船，靜水速度是每小時(shí)12 千米，該帆船往返兩港需要多少小時(shí)？僅供參考：【和差問題公式】（和 +差）÷ 2=較大數(shù)；（和 - 差）÷ 2=較小數(shù)。和差問題應(yīng)用題1、爸爸買回算術(shù)本語文本共30 本，已知算術(shù)本比語文本多4 本，問爸爸買回的算術(shù)本和語文本各有多少本？2、

45、甲、乙兩個(gè)倉庫共存大米60 噸，如果從甲倉庫運(yùn) 6 噸大米到乙倉庫， 兩個(gè)倉庫的大米噸數(shù)正好相等，求原來兩個(gè)倉庫各有大米多少噸？3、甲、乙兩箱共有水果50 千克，若從甲箱中取6 千克放到乙箱中，這時(shí)甲箱還比乙箱多2 千克，求兩箱原有水果各多少千克？4、康藏公路和青藏公路共長4355 千米，康藏公路比青藏公路長155 千米。兩條公路各長多少千米？5、甲筐里有桃 30 千克，乙筐里裝的杏。如果從乙筐里取出 12 千克杏，桃就比杏多 10 千克。問乙筐里原來有杏多少千克？6、一個(gè)顧客買 6 瓶酒，每瓶付 1.3 元，退空瓶時(shí)，售貨員說，每只瓶比酒錢少1.1 元，顧客退回的瓶錢多少元？7、有甲、乙、丙

46、三袋化肥，甲、乙兩袋共重 32 千克，乙、丙兩袋共重 30 千克，甲、丙兩袋共重 22 千克。甲袋重多少千克？乙袋重多少千克？丙袋重多少千克？8、某工廠將 875 元獎(jiǎng)金分別給創(chuàng)造發(fā)明的三名優(yōu)秀工人。第一名比第二名多得 250 元，第二名比第三名多得 125 元，三名優(yōu)秀工人各得多少元？9、六年級(jí)有四個(gè)班，不算甲班，其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131 人，不算丁班，其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134 人，乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1 人，四個(gè)班的總?cè)藬?shù)是多少人？11、A、B、C 之和是 65，A 比 B 大 5，B 比 C 大 9，A、B、C 各是多少？12、下面有三個(gè)加法等式，當(dāng)正方形、三角形

47、、圓形符號(hào)各代表什么數(shù)時(shí)，才能使等式成立。 +16 + 13 + 1113、 有 50 名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì)。第一個(gè)到會(huì)的女生同全部男生握過手，第二個(gè)到會(huì)的女生只差一個(gè)男生沒握過手，第三個(gè)到會(huì)的女生只差二個(gè)男生沒握過手， , 就這樣，最后一個(gè)到會(huì)的女生同 7 個(gè)男生握過手，問這 50 名學(xué)生中有多少個(gè)男生？14、100 個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是8450，取出其中第一個(gè)，第三個(gè)，第五個(gè)，, 第九十九個(gè)（所有奇數(shù)個(gè)），再把這50 個(gè)數(shù)相加，和是多少？15、一個(gè)分?jǐn)?shù)，加上它的一個(gè)分?jǐn)?shù)單位后是1，減去它的一個(gè)分?jǐn)?shù)單位后是8/9 ，這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？16、 沿一個(gè)正方形魚池的邊鋪路，用一批大小相等的正方形水泥磚鋪，鋪一周還剩下 20 塊，如果再接著鋪一周，則差 12 塊，這批水泥磚共有多少塊？17、學(xué)校圖書室的書有 520 本不是故事書，有 500 本不是科技書