新魯教版8、2證明的必要性

1、8、2證明的必要性證明的必要性教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1.1.通過觀察、猜測、歸納等過程使學(xué)生對通過觀察、猜測、歸納等過程使學(xué)生對這些方法得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑這些方法得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑. .2.2.認(rèn)識證明的必要性，知道檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論認(rèn)識證明的必要性，知道檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理. .教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識證明的必要性教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識證明的必要性. .教學(xué)難點(diǎn)：理解證明的必要性教學(xué)難點(diǎn)：理解證明的必要性. .違背常理違背常理的實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn).avi.avi孔子與弟子顏回的故事孔子與弟子顏回的故事請同學(xué)們讀下列故事： 顏回是孔子最得意的門生，有一次孔子周顏回

2、是孔子最得意的門生，有一次孔子周游列國，困于陳蔡之間七天沒飯吃，顏回好不游列國，困于陳蔡之間七天沒飯吃，顏回好不容易找到一點(diǎn)糧食，便趕緊埋鍋造飯，米飯將容易找到一點(diǎn)糧食，便趕緊埋鍋造飯，米飯將熟之際，孔子聞香抬頭，恰好看到顏回用手抓熟之際，孔子聞香抬頭，恰好看到顏回用手抓出一把米飯送入口中；等到顏回請孔子吃飯，出一把米飯送入口中；等到顏回請孔子吃飯，孔子假裝說：孔子假裝說：“我剛剛夢到我父親，想用這干我剛剛夢到我父親，想用這干凈的白飯來祭拜他凈的白飯來祭拜他”顏回趕快接著說：顏回趕快接著說：“不不行，不行，這飯不干凈，剛剛燒飯時(shí)有些煙塵行，不行，這飯不干凈，剛剛燒飯時(shí)有些煙塵掉入鍋中，棄之可惜

3、，我便抓出來吃掉了掉入鍋中，棄之可惜，我便抓出來吃掉了”孔子這才知道顏回并非偷吃飯，心中相當(dāng)感慨，孔子這才知道顏回并非偷吃飯，心中相當(dāng)感慨，便對弟子說：便對弟子說：“所信者目也，而目猶不可信；所信者目也，而目猶不可信；所恃者心也，而心猶不足恃弟子記之，知人所恃者心也，而心猶不足恃弟子記之，知人固不易矣！固不易矣！”請觀察請觀察：三角形的邊是直的嗎三角形的邊是直的嗎？下面兩個(gè)圖形中中間兩個(gè)圓的大小一樣嗎？下面兩個(gè)圖形中中間兩個(gè)圓的大小一樣嗎？請觀察請觀察：兩條線段一樣長嗎？兩條線段一樣長嗎？ 圖中的四邊形是正方形嗎？圖中的四邊形是正方形嗎？abcd誰與線段誰與線段d d在一條直線上在一條直線上(

4、1(1）當(dāng)）當(dāng)n=0,1,2,3,4,5n=0,1,2,3,4,5時(shí)時(shí), ,代數(shù)式代數(shù)式n n2 2-n+11-n+11的值是質(zhì)數(shù)的值是質(zhì)數(shù)嗎？你能否得到結(jié)論：對于所有的自然數(shù)嗎？你能否得到結(jié)論：對于所有的自然數(shù)n n，n n2 2-n+11-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？的值都是質(zhì)數(shù)？ 解解: : 當(dāng)當(dāng)n=11n=11時(shí)時(shí),n,n2 2-n+11-n+11的值為的值為121=11121=112 2，所以，對于，所以，對于所有自然數(shù)所有自然數(shù)n,nn,n2 2-n+11-n+11的值未必都是質(zhì)數(shù)的值未必都是質(zhì)數(shù). . 111113172341只有只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，就是質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。和它本身

5、兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，就是質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。除了除了1和它本身以外，還有別的因數(shù)的數(shù)，就是合數(shù)和它本身以外，還有別的因數(shù)的數(shù)，就是合數(shù)做一做做一做費(fèi)費(fèi) 馬馬 對于所有自然數(shù)n， 的值都是質(zhì)數(shù).122n當(dāng)當(dāng)n=0，1，2，3，4時(shí)，時(shí)，122n= 3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù)都是質(zhì)數(shù)歐歐 拉拉當(dāng)n=5時(shí)，122n= 4294967297=6416700417舉出反例舉出反例是檢驗(yàn)錯(cuò)誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法是檢驗(yàn)錯(cuò)誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法.,由此得出一個(gè)命題：任何一個(gè)整數(shù)都大于它的倒數(shù)。你認(rèn)為小剛得出的命題正確嗎？與同伴進(jìn)行交流。（2）（3）小穎在一張紙上畫出一條直線，這條直線把紙面分為2部分；她在紙上

6、又畫出一條直線，發(fā)現(xiàn)這兩條最多可以把紙面分為4部分。于是她猜想：“三條直線最多可以把一個(gè)平面分為6部分。小明則認(rèn)為：“三條直線最多可以把一個(gè)平面分為7部分。你認(rèn)為誰的說法是正確的？為什么？與同伴進(jìn)行交流。猜一猜猜一猜假如用一根比赤道長假如用一根比赤道長1米的米的鐵絲將地球赤道圍起來，那鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能有多大（把地球看成球形）？小剛猜小剛猜“最多能爬過一只螞蟻?zhàn)疃嗄芘肋^一只螞蟻”；小穎猜；小穎猜”至少能至少能放進(jìn)一個(gè)乒乓球放進(jìn)一個(gè)乒乓球”；小明猜；小明猜“至少能放進(jìn)一個(gè)拳頭至少能放進(jìn)一個(gè)拳頭”。你認(rèn)為誰的說

7、法是正確的？為什么？與。你認(rèn)為誰的說法是正確的？為什么？與同伴交流。同伴交流。（4 4）假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？解：設(shè)赤道的周長為C，則鐵絲與地球赤道的間隙為221CC21)(16. 0m所以，小明說的對！如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢用我們以前學(xué)過的觀察,實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證特例等方法.這些方法往往并不可靠.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢?那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的?.哦那可怎么辦總結(jié)歸納 要判斷一個(gè)命題是否是真命題,僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想是不夠的,必須一步一步、有根有據(jù)的進(jìn)行推理.推理的過程叫做證明。檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)

8、論的常用方法：檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理1.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你用過推理嗎？ 舉例說明2.在日常生活中，你用過推理嗎？ 舉例說明n選擇題：n下列說法中正確的是（）（A）依靠經(jīng)驗(yàn)，觀察或?qū)嶒?yàn)完全可以判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確與否（B）推理是科學(xué)家的事，與我們沒有多大關(guān)系（C）小麗連續(xù)三天上學(xué)都遲到，明天她一定還會遲到。（D）有5個(gè)蘋果，把它放在4個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的蘋果不少于2個(gè)。鞏固練習(xí)n把半徑為R和r（Rr）的兩個(gè)圓的周長分別增加相同的長度L，則R和r增大的情況是（）（A）R增加的多。（B）r增加的多。（C）R和r增加得一樣多。（D）誰增加的多

9、與L的值有關(guān)。n選擇題：n八（1）班有39位同學(xué)，他們每人將自己的學(xué)號作為n的取值（n=1,2,3,，39）代入式子n2+n+41,結(jié)果發(fā)現(xiàn)式子n2+n+41的值都是質(zhì)數(shù)，于是他們猜想：“對于所有的自然數(shù)N，式子n2+n+41的值都是質(zhì)數(shù)”你認(rèn)為這個(gè)猜想正確嗎？驗(yàn)證一下n=40的情形。n隨堂練習(xí)n小明在計(jì)算時(shí)，以為，發(fā)現(xiàn)不對，后來又學(xué)習(xí)了后，他又猜想：，小明的猜想正確嗎？2)(ba222)(baba2222)(bababa3333)(bababa圖畫欣賞靜態(tài)的沒有循環(huán)幀的gif圖片你看到的這些靜止的圖片是不是在動呢？據(jù)心理醫(yī)生說，圖片與心理承受力有關(guān)，你的心理承受力越強(qiáng)，圖片運(yùn)動越慢。美國曾經(jīng)以此作為犯罪嫌疑人的心理測試，據(jù)說犯罪嫌疑人看到的圖片是高速運(yùn)動的。柱子是圓的還是方的?是臉還是美女？小結(jié) 拓展比一比比一比圖中線段圖中線段A