2-32.1.3超幾何分布學(xué)案

1、精品資源2. 1.3超幾何分布抽象問融情境化'新知無師自通對應(yīng)學(xué)生用書p24匕入n舂料從含有5件次品的100件產(chǎn)品中任取3件.問題1:這100件產(chǎn)品可分幾類？提示：兩類：次品和非次品問題2:取到的次品數(shù) X的取值有哪些?提示：0、1、2、3.問題3:求次品數(shù)X=2的概率._2_ 1 提示：P(X=2) = C5C95.C100新加«解超幾何分布設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有 M件，從所有物品中任取 n件(nWN),這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個離散型隨機(jī)變量，它取值為m時(shí)的概率為P(X=m) =cN歡迎下載(0<m<l, l為n和M中較小的一個)稱離散型隨

2、機(jī)變量 X的這種形式的概率分布為超幾何 分布，也稱X服從參數(shù)為N, M, n的超幾何分布.婦納升華領(lǐng)悟1 .超幾何分布是概率分布的一種形式，一定要注意公式中字母的范圍及其意義，解決問題時(shí)可以直接利用公式求解，但不能機(jī)械的記憶公式，應(yīng)在理解的前提下記憶.2 .超幾何分布概率公式有一個顯著的特點(diǎn)：分子兩個組合數(shù)的下標(biāo)之和等于分母組合數(shù)的下標(biāo)，分子兩個組合數(shù)的上標(biāo)之和等于分母組合數(shù)的上標(biāo).3 .凡類似“在含有次品的產(chǎn)品中取部分產(chǎn)品，求所取出的產(chǎn)品中次品件數(shù)的概率”的問題，都屬于超幾何分布的模型.高獨(dú)考點(diǎn)題組化，名師一點(diǎn)就通對應(yīng)學(xué)生用書P24超幾何分布的概率計(jì)算例1生產(chǎn)方提供50箱的一批產(chǎn)品，其中有2

3、箱不合格產(chǎn)品.采購方接收該批產(chǎn)品的 準(zhǔn)則是：從該批產(chǎn)品中任取5箱產(chǎn)品進(jìn)行檢測，若至多有一箱不合格產(chǎn)品，便接收該批產(chǎn)品.問：該批產(chǎn)品被接收的概率是多少？思路點(diǎn)撥先找出計(jì)算公式中的 N, M, n再代入計(jì)算.精解t¥析50箱的一批產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取5箱，用X表示“5箱中的不合格品的箱 數(shù)”，則X服從超幾何分布，其中參數(shù) N = 50, M=2, n=5.這批產(chǎn)品被接收的條件是x= 0或1,所以被接收的概率為P(X<1) =C0C58C50c2c48C5o =243245.即該批產(chǎn)品被接收的概率是243245.一點(diǎn)通求超幾何分布的分布列的步驟如下:(1)驗(yàn)證隨機(jī)變量服從超幾何分布，并

4、確定參數(shù)N, M, n的值;(2)根據(jù)超幾何分布的概率計(jì)算公式計(jì)算出隨機(jī)變量取每一個值時(shí)的概率;(3)用表格的形式列出分布歹U.球,1.在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出至少摸到2個黑球的概率等于2A.7C.7解析:c3 C1+C3C0 2C8=7.答案:4 .現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)課本共 7本(其中語文課本不少于 2本)，從中任取2本，至多有1 5一一、一，.本語文課本的概率是7,則語文課本共有()B. 3本A. 2本C. 4本D. 5本解析：設(shè)語文書n本，則數(shù)學(xué)書有 7n本(n>2).則2本都是語文書的概率為C2C7 nC227'由組合數(shù)公式得 n2

5、 n12 = 0,解得n = 4.答案：C11H |超幾何分布的分布列例2從一批含有13件正品、2件次品的產(chǎn)品中，不放回地任取 3件，求取得的次品 數(shù)X的分布列.思路點(diǎn)撥在取出的3件產(chǎn)品中，次品數(shù)X服從超幾何分布，其可能取值為0,1,2,對 應(yīng)的正品數(shù)應(yīng)是3,2,1.精解t¥析由題意知X服從超幾何分布，其中 N=15, M = 2, n= 3.它的可能的取值為0,1,2,相應(yīng)的概率依次為P(X=0) =C0C：32235'P(X=1) =C2C2312C15P(X=2) =C2C13C35135.所以X的分布列為X012P2212r _ 1353535一點(diǎn)通超幾何分布的概率計(jì)

6、算方法是:確定所給問題中的變量服從超幾何分布;(2)寫出超幾何分布中的參數(shù)N, M, n的值;(3)利用超幾何分布公式，求出相應(yīng)問題的概率.入s糧粗寡制上”3.現(xiàn)有10張獎券，其中8張1元的、2張5元的，從中同時(shí)任取 3張，求所得金額的 分布列.解：設(shè)所得金額為X, X的可能取值為3,7,11.P(X=3)=3=C10715'C2C2P(X=7)=k =C10715'X3711P7157151 T5P(X=11) =c8c2_± "CH?故x的分布列為4.某高二數(shù)學(xué)興趣小組有7位同學(xué)，其中有4位同學(xué)參加過高一數(shù)學(xué)“南方杯”競賽. 若從該小組中任選 3位同學(xué)參

7、加高二數(shù)學(xué)“南方杯”競賽，求這3位同學(xué)中參加過高一數(shù)學(xué)南方杯”競賽的人數(shù) X的分布列.解：由題意知，隨機(jī)變量X服從超幾何分布,其中 N = 7, M= 4, n= 3,則 P(X=0) =03C4c3135'c4c2 12 p(x=i)=b3?2 13 0.C4 c3 18C4c34P(X=21育=35, P(X=3)=T=35.所以隨機(jī)變量x的分布列為X0123p11218-435353535超幾何分布的綜合問題例3(12分)在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品.從這10件產(chǎn)品中任取3件.求:取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù) X的分布列；(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于

8、二等品件數(shù)的概率.思路點(diǎn)撥先確定X的取值情況，再求概率，列表寫出分布列.精解t¥析(1)由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果數(shù)為C：。，從10件產(chǎn)品中任取3件,m3m C3 c7 P(X= m) = _C3, m =其中恰有m(mW3)件一等品的結(jié)果數(shù)為Cmc7 m,(2分)那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有 m件一等品的概率為0,1,2,3. (4 分)所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P72171 244040120(6分)A, “恰好取出1件一等“恰好取出3件一等品”(2)設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件 品和2件三等品”為事件 A, “恰好取出2件一等品”為

9、事件 A2,為事件A3.由于事件Ai, A2, A3彼此互斥，且 A = AiU A2UA3,(8分)C1C2 37.1因?yàn)?供1)=0 =布，p(A2)= P(X= 2) = 40，P(A3)= P(X=3) = i20，37131所以 p(A)=p(Ai)+p(A2)+ p(A3)=4o+4o+=即取出的3件產(chǎn)品中一等品的件數(shù)多于二等品的件數(shù)的概率為黑.(12分)120一點(diǎn)通1 .在超幾何分布中，隨機(jī)變量 X取每個值的概率是用古典概型計(jì)算的，明確每一個事件的意義是正確解答此類問題的關(guān)鍵.2 .超幾何分布具有廣泛的應(yīng)用，它可以用來描述產(chǎn)品抽樣中的次品數(shù)的分布規(guī)律，也可用來研究我們熟悉的抽獎或

10、摸球游戲中的某些概率問題.在其概率的表達(dá)式中，各個字母的含義在不同的背景下會有所不同.一制糧做桌例”分5 .袋中裝有4個白棋子、3個黑棋子，從袋中隨機(jī)地取棋子，設(shè)取到一個白棋子得2分，取到一個黑棋子得 1分，從袋中任取4個棋子.(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6的概率.解：(1)袋中共7個棋子，以取到白棋子為標(biāo)準(zhǔn)，則取到白棋子的個數(shù)為123,4,對應(yīng)的得分X為5,6,7,8.由題意知，取到的白棋子數(shù)服從參數(shù)為 N = 7, M = 4, n = 4的超幾何分布，故得分也服從該超幾何分布.c4c34p(X=5)= c7 =35；C2C2 18 p(X = 6)= c； =35；C3C3

11、12 p(X=7)=wr=3?C41p(X=8)=C4=35.所以X的分布列為X5678p43518351235135(2)根據(jù)X的分布列，可得到得分大于6的概率為12113P(X>6) = P(X= 7)+ P(X= 8) = + -=. 35 35 35_ , 16 .現(xiàn)有來自甲、乙兩班學(xué)生共7名，從中任選2名都是甲班的概率為-.(1)求7名學(xué)生中甲班的學(xué)生數(shù)；(2)設(shè)所選2名學(xué)生中甲班的學(xué)生數(shù)為X,求X的分布列，并求所選 2人中甲班學(xué)生數(shù)不少于1人的概率.解：(1)設(shè)甲班的學(xué)生數(shù)為 M,由題意得M（M 1 ）1 CM 2M（M-1 12不=WT =3理得M2M 6=°，2解得M = 3或M = 2(舍去).即7個學(xué)生中，甲班有3人.(2)由題意知X服從參數(shù)N = 7, M = 3, n = 2的超幾何分布，其中 X的所有可能取值為0,1,2.P（X=k） =k-（k= 0,1,2）.27'口口C0C26即 p（x=o）= -c2-=27C72 11 _iC3c4 12 4P（X= 1） = _2 =二,' c C721 7'