在職碩士GCT考試上海交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)講義第十一講微分方程_第1頁
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1、 第十一章 微分方程 2004.8.5四、二階線性方程解的結(jié)構(gòu)1二階線性齊次微方程<1>的解的結(jié)構(gòu)<定理>、設(shè)是方程<1>的兩個(gè)解，則也是<1>的解定義：函數(shù)線性相關(guān)，線性無關(guān)p320<定理>、如是方程<1>的兩個(gè)線性無關(guān)的特解，則是<1>的通解。（為任意常數(shù)）例1、通解為例2、通解：2o二次線性非齊次方程的通解<2>定理設(shè)是<2>的一個(gè)特解，為<1>的通解，則<2>的通解為：即線性非齊次方程的通解=線性齊次方程的通解+非奇一個(gè)特解<定理>如為<

2、2>的解，則為<1>的解<定理>如<3>分別為：的特解則為<3>的特解。3o二階常系數(shù)線性齊次方程的解法設(shè)為解，將代入方程及特征方程：（1）當(dāng)特征方程有兩個(gè)不等根則方程通解：（2） 則通解為：（3），則通解為：習(xí)題17.18.4o二階常系數(shù)線性非齊次方程的解法如：則方程<2>的特解通常用特定系數(shù)法求出例、求下列方程的通解（1）解：特征方程：設(shè)代入方程：比較同次冪系數(shù)：通解：（2） 解：特征方程：設(shè)將代入方程比較同次冪系數(shù)：通解為：（3）解：設(shè)代入方程，及通解： （i）解：設(shè)將代入原方程整理得：(4)解：設(shè)將代入原方程并消去及通解：（5）解：設(shè)代入原方程并比較同次冪系數(shù)及通解：（ii） (6)解：設(shè)將代入方程及

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