高港實驗中學10月八年級上質(zhì)量檢查數(shù)學試卷含解析

1、2016-2017學年江蘇省泰州市高港實驗中學八年級（上）質(zhì)檢數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題1下列四副圖案中，不是軸對稱圖形的是（）abcd2與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的（）a三條中線的交點b三條角平分線的交點c三條高的交點d三邊的垂直平分線的交點3用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明aob=aob的依據(jù)是（）a（sss）b（sas）c（asa）d（aas）4如圖，abc與abc關(guān)于直線l對稱，且a=78°，c=48°，則b的度數(shù)為（）a48°b54°c74°d78°5小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖

2、的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃應(yīng)該帶（）a第1塊b第2塊c第3塊d第4塊6如圖，abe、adc和abc分別是關(guān)于ab，ac邊所在直線的軸對稱圖形，若1：2：3=7：2：1，則的度數(shù)為（）a90°b108°c110°d126°二、填空題7小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)t恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“”的樣子，請你判斷這個英文單詞是8如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤ab可將其固定，這里所運用的幾何原理是9已知abcdef，a=80°，c=75°，則e=°10如圖，

3、abc中，ab=ac，ae=ad，則圖中全等三角形有對11如圖為6個邊長等的正方形的組合圖形，則1+2+3=°12如圖，ad=cb，若利用“邊邊邊”來判定abccda，則需添加一個直接條件是；若利用“邊角邊”來判定abccda，則需添加一個直接條件是13如圖，abc中，c=90°，ca=cb，ad平分cab交bc于d，deab于e，且ab=6，deb的周長為14如圖，方格紙中abc的3個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，這樣的三角形叫格點三角形，圖中與abc全等的格點三角形共有個（不含abc）15如圖，ad是abc中bac的角平分線，deab于點e，sabc=7，de=2

4、，ab=4，則ac長是16如圖，已知等邊abc中，bd=ce，ad與be相交于點p，則ape的度數(shù)是度三解答題17已知：如圖abc（1）畫出a1b1c1，使a1b1c1和abc關(guān)于直線mn成軸對稱；（2）畫出a2b2c2，使a2b2c2和a1b1c1關(guān)于直線pq成軸對稱；（3）a1b1c1與a2b2c2成軸對稱嗎？18用尺規(guī)（保作圖痕跡），作點p使得p點同時滿足（1）到點a、點b的距離相等；（2）到射線l1、l2的距離相等19如圖，ac=ad，bc=bd，求證：ab平分cad20已知：如圖點a、b、c、d在一條直線上，eafb，ecfd，ab=cd，求證：ea=fb21如圖，abc中，bc=1

5、0，ab的垂直平分線分別交ab、bc于點d、e，ac的垂直平分線分別交ac、bc于點f、g求aeg的周長22已知：如圖bac的角平分線與bc的垂直平分線交與點d，deab，dfac，垂足分別為e，f求證：be=cf23如圖，ab=ac，cdab于d，beac于e，be與cd相交于點o（1）求證：ad=ae；（2）連接oa，bc，試判斷直線oa，bc的關(guān)系并說明理由24已知：如圖，在aob和cod中，oa=ob，oc=od，aob=cod=50°，求證：ac=bd；apb=50°25如圖，p在aob內(nèi)，點m、n分別是點p關(guān)于ao、bo的對稱點，mn分 別交oa、ob于e、f（

6、1）若pef的周長是10cm，求mn的長（2）若aob=30°，試求mon的度數(shù)26數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況探索結(jié)論當點e為ab的中點時，如圖1，確定線段ae與的db大小關(guān)系請你直接寫出結(jié)論：aedb（填“”，“”或“=”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，ae與db的大小關(guān)系是：aedb（填“”，“”或“=”）理由如下：如圖2，過點e作efbc，交ac于點f，（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形abc中，點e在直線ab上，點d在直線bc上，且ed=ec若abc的邊長為1，ae=2，求cd的長（

7、請你直接寫出結(jié)果）2016-2017學年江蘇省泰州市高港實驗中學八年級（上）質(zhì)檢數(shù)學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題1下列四副圖案中，不是軸對稱圖形的是（）abcd【考點】軸對稱圖形【分析】關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形【解答】解：a、沿某條直線折疊后直線兩旁的部分不能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故a符合題意；b、c、d都是軸對稱圖形，不符合題意故選：a【點評】軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形2與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的（）a三條中線的交點b三條角平分線的交點c三條高的交點d三邊的垂直平

8、分線的交點【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進行思考，首先滿足到a點、b點的距離相等，然后思考滿足到c點、b點的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得【解答】解：如圖：oa=ob，o在線段ab的垂直平分線上，ob=oc，o在線段bc的垂直平分線上，oa=oc，o在線段ac的垂直平分線上，又三個交點相交于一點，與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點故選：d【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；題目比較簡單，只要熟知線段垂直平分線的性質(zhì)即可分別思考，兩兩滿足條件是解答本題的關(guān)鍵3用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下

9、，則說明aob=aob的依據(jù)是（）a（sss）b（sas）c（asa）d（aas）【考點】全等三角形的判定【專題】作圖題【分析】我們可以通過其作圖的步驟來進行分析，作圖時滿足了三條邊對應(yīng)相等，于是我們可以判定是運用sss，答案可得【解答】解：作圖的步驟：以o為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交oa、ob于點c、d；任意作一點o，作射線oa，以o為圓心，oc長為半徑畫弧，交oa于點c；以c為圓心，cd長為半徑畫弧，交前弧于點d；過點d作射線ob所以aob就是與aob相等的角；作圖完畢在ocd與ocd，ocdocd（sss），aob=aob，顯然運用的判定方法是sss故選：a【點評】本題考查了全等三角

10、形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵4如圖，abc與abc關(guān)于直線l對稱，且a=78°，c=48°，則b的度數(shù)為（）a48°b54°c74°d78°【考點】軸對稱的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】由對稱得到c=c=48°，由三角形內(nèi)角和定理得b=54°，由軸對稱的性質(zhì)知b=b=54°【解答】解：在abc中，a=78°，c=c=48°，b=180°78°48°=54°abc與abc關(guān)于直

11、線l對稱，b=b=54°故選b【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；把已知條件轉(zhuǎn)化到同一個三角形中利用內(nèi)角和求解是正確解答本題的關(guān)鍵5小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃應(yīng)該帶（）a第1塊b第2塊c第3塊d第4塊【考點】全等三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進行驗證【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合asa，滿足題目要求的條件，是符合題意

12、的故選：b【點評】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定判定兩個三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl6如圖，abe、adc和abc分別是關(guān)于ab，ac邊所在直線的軸對稱圖形，若1：2：3=7：2：1，則的度數(shù)為（）a90°b108°c110°d126°【考點】軸對稱的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)計算即可【解答】解：1：2：3=7：2：1，設(shè)1=7x，2=2x，3=x，由1+2+3=180°得：7x+2x+x=180°，解得x=18，故1=7×18=12

13、6°，2=2×18=36°，3=1×18=18°，abe和adc是abc分別沿著ab、ac邊翻折180°形成的，dca=e=3=18°，2=eba=d=36°，4=eba+e=36°+18°=54°，5=2+3=18°+36°=54°，故eac=4+5=54°+54°=108°，在egf與caf中，e=dca，dfe=cfa，egfcaf，=eac=108°故選b【點評】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理關(guān)鍵

14、是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化二、填空題7小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)t恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“”的樣子，請你判斷這個英文單詞是apple【考點】鏡面對稱【分析】注意觀察，照鏡子看到的字母是左右顛倒，問題可求【解答】解：小明照鏡子實際上看到的是apple故答案為：apple【點評】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)8如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤ab可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形穩(wěn)定性【考點】三角形的穩(wěn)定性【分析】將其固定，顯然是運用了三角形的穩(wěn)定性【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤bc可將其固定，這里所運用的幾何原理是三

15、角形的穩(wěn)定性【點評】注意能夠運用數(shù)學知識解釋生活中的現(xiàn)象，考查三角形的穩(wěn)定性9已知abcdef，a=80°，c=75°，則e=25°【考點】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出d和f，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：abcdef，a=80°，c=75°，d=a=80°，f=c=75°，e=180°df=25°故答案為：25【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出d和f的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等10如圖，abc中

16、，ab=ac，ae=ad，則圖中全等三角形有5對【考點】全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理找出即可【解答】解：圖中全等三角形有adcaeb，beccdb，apbapc，adpaep，dpbepc，共5對，故答案為：5【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有：sas，asa，aas，sss11如圖為6個邊長等的正方形的組合圖形，則1+2+3=135°【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】觀察圖形可知1與3互余，2是直角的一半，利用這些關(guān)系可解此題【解答】解：觀察圖形可知：abcbde，1=dbe，又dbe+3=90

17、76;，1+3=90°2=45°，1+2+3=1+3+2=90°+45°=135°故填135【點評】此題綜合考查角平分線，余角，要注意1與3互余，2是直角的一半，特別是觀察圖形的能力12如圖，ad=cb，若利用“邊邊邊”來判定abccda，則需添加一個直接條件是ab=cd；若利用“邊角邊”來判定abccda，則需添加一個直接條件是dac=bca【考點】全等三角形的判定【分析】添加條件是ab=cd和dac=bca，根據(jù)全等三角形的判定推出即可【解答】解：在abc和cda中，abccda（sss）；在abc和cda中，abccda（sas），故答案

18、為：ab=cd，dac=bca【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss13如圖，abc中，c=90°，ca=cb，ad平分cab交bc于d，deab于e，且ab=6，deb的周長為6【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】分析已知條件，根據(jù)勾股定理可求得ca的長，cadead，則de=dc，在bed中，be=abae，de=dc，deb的周長為：be+de+db=be+cd+db=be+cb【解答】解：abc中，c=90°，ca=cb，ab=6根據(jù)勾股定理得2cb2=ab2，cb=3，a

19、d平分cabcad=eaddeabdea=90°=ccadead（aas）ac=ae=3，de=cdeb=abae=63故deb的周長為：be+de+db=be+cd+db=be+cb=63+3=6【點評】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，應(yīng)用了勾股定理，三角形周長的求法，范圍較廣14如圖，方格紙中abc的3個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，這樣的三角形叫格點三角形，圖中與abc全等的格點三角形共有7個（不含abc）【考點】全等三角形的判定【專題】網(wǎng)格型【分析】本題考查的是用sss判定兩三角形全等認真觀察圖形可得答案【解答】解：如圖所示每個大正方形上都可作兩個全等的三角形，所以共

20、有八個全等三角形，除去abc外有七個與abc全等的三角形故答案為：7【點評】本題考查的是sss判定三角形全等，注意觀察圖形，數(shù)形結(jié)合是解決本題的又一關(guān)鍵15如圖，ad是abc中bac的角平分線，deab于點e，sabc=7，de=2，ab=4，則ac長是3【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得de=df，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解【解答】解：ad是abc中bac的角平分線，deab，dfac，de=df，sabc=×4×2+ac2=7，解得ac=3故答案為：3【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題

21、的關(guān)鍵16如圖，已知等邊abc中，bd=ce，ad與be相交于點p，則ape的度數(shù)是60度【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)題目已知條件可證abdbce，再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角和定理求解【解答】解：等邊abc，abd=c，ab=bc，在abd與bce中，abdbce（sas），bad=cbe，abe+ebc=60°，abe+bad=60°，ape=abe+bad=60°，ape=60°故答案為：60【點評】本題利用等邊三角形的性質(zhì)來為三角形全等的判定創(chuàng)造條件，是中考的熱點三解答題17已知：如圖ab

22、c（1）畫出a1b1c1，使a1b1c1和abc關(guān)于直線mn成軸對稱；（2）畫出a2b2c2，使a2b2c2和a1b1c1關(guān)于直線pq成軸對稱；（3）a1b1c1與a2b2c2成軸對稱嗎？【考點】作圖-軸對稱變換【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點a、b、c關(guān)于直線mn的對稱點a1、b1、c1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點a1、b1、c1關(guān)于直線mn的對稱點a2、b2、c2的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答【解答】解：（1）a1b1c1如圖所示；（2）a2b2c2如圖所示；（3）a1b1c1與a2b2c2成軸對稱【點評】本題考查了利用軸對稱變換作

23、圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵18用尺規(guī)（保作圖痕跡），作點p使得p點同時滿足（1）到點a、點b的距離相等；（2）到射線l1、l2的距離相等【考點】作圖復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】使p到點a、b的距離相等，即畫ab的垂直平分線，且到射線l1、l2的距離相等，即畫射線l1、l2的夾角的平分線，兩線的交點就是點p的位置【解答】解：如圖所示，點p就是所求的點【點評】此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法這些基本作圖要熟練掌握，注意保留作圖痕跡19如圖，ac=ad，bc=bd，求證：ab平分cad【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析

24、】由已知兩對邊相等，加上公共邊ab=ab，利用sss得到三角形abc與三角形abd全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到cab=dab，即可得證【解答】證明：在abc與abd中，abcabd（sss），cab=dab，ab平分cad【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20已知：如圖點a、b、c、d在一條直線上，eafb，ecfd，ab=cd，求證：ea=fb【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定【專題】證明題【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出，a=fbd，d=eca，根據(jù)ab=cd即可得出ac=bd，進而得出eacfbd【解答】證明：eaf

25、b，a=fbd，ecfd，d=eca，ab=cd，ac=bd，在eac和fbd中，eacfbd（aas），ea=fb【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題時注意：兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等根據(jù)已知得出eacfbd是解題關(guān)鍵21如圖，abc中，bc=10，ab的垂直平分線分別交ab、bc于點d、e，ac的垂直平分線分別交ac、bc于點f、g求aeg的周長【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得ae=be、ag=cg，據(jù)此即可求解【解答】解：de是ab的垂直平分線，ae=be，同理ag=cg，aeg的周長為ae+ag+eg=be+eg+cg

26、=bc=10【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等22已知：如圖bac的角平分線與bc的垂直平分線交與點d，deab，dfac，垂足分別為e，f求證：be=cf【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】連接bd、cd，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得bd=cd，可證rtbdertcdf，可得be=cf【解答】解：連接bd、cd，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得bd=cd，d為bac上面的點，deab，dfacde=df，在rtbde和rtcdf中，rtbdertcdf（hl），be=cf【點評】本題考查了直角三角形全等的判定，考查了垂

27、直平分線的性質(zhì)，考查了角平分線的性質(zhì)，本題中求證rtbdertcdf是解題的關(guān)鍵23如圖，ab=ac，cdab于d，beac于e，be與cd相交于點o（1）求證：ad=ae；（2）連接oa，bc，試判斷直線oa，bc的關(guān)系并說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】應(yīng)用題；證明題【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，證明acdabe，即可得出ad=ae，（2）根據(jù)已知條件得出adoaeo，得出dao=eao，即可判斷出oa是bac的平分線，即oabc【解答】（1）證明：在acd與abe中，acdabe，ad=ae（2）答：直線oa垂直平分bc理由如下：連接bc，ao并延長交bc于f，在r

28、tado與rtaeo中，rtadortaeo（hl），dao=eao，即oa是bac的平分線，又ab=ac，oabc且平分bc【點評】本題考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等的性質(zhì)，難度適中24已知：如圖，在aob和cod中，oa=ob，oc=od，aob=cod=50°，求證：ac=bd；apb=50°【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)已知先證明aoc=bod，再由sas證明aocbod，所以ac=bd由aocbod，可得oac=obd，再結(jié)合圖形，利用角的和差，可得apb=50°【解答】證明：aob=cod=

29、50°，aob+boc=cod+boc，aoc=bod在aoc和bod中，aocbod（sas），ac=bd；aocbod，oac=obd，oac+aob=obd+apb，oac+50°=obd+apb，apb=50°【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等25如圖，p在aob內(nèi)，點m、n分別是點p關(guān)于ao、bo的對稱點，mn分 別交oa、ob于e、f（1）若pef的周長是10cm，求mn的長（2）若aob=30°，試求mon的度數(shù)【

30、考點】軸對稱的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得me=pe，nf=pf，然后求出mn=pef的周長；（2）結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)推知op=om，moa=aop，同理，bop=bon，則mon=2aob=60°【解答】解：（1）m、n分別是點p關(guān)于ao、bo的對稱點，me=pe，nf=pf，mn=me+ef+fn=pe+ef+pf=pef的周長，pef的周長等于10cm，mn=10cm；（2）如圖，連接op、om、onoa垂直平分mp，op=om，moa=aop，同理，bop=bon，aob=aop+bop=30°mon=2aob=60°【點

31、評】本題考查軸對稱的性質(zhì)與運用，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等26（14分）（2011紹興）數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況探索結(jié)論當點e為ab的中點時，如圖1，確定線段ae與的db大小關(guān)系請你直接寫出結(jié)論：ae=db（填“”，“”或“=”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，ae與db的大小關(guān)系是：ae=db（填“”，“”或“=”）理由如下：如圖2，過點e作efbc，交ac于點f，（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形abc中，點e在直線ab上，點d在直線bc上，且ed=ec若abc的邊長為1，ae=2，求cd的長