2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(a卷)及答案

1、中考數(shù)學(xué)題2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代 號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案 所對應(yīng)的方框涂黑.（4分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（C.D.2.（4分）下列圖形是軸對稱圖形的是（B.D.3.（4分）在今年舉行的第 127屆“廣交會”上,有近 26000家廠家進(jìn)行“云端銷售” .其2020年中考中數(shù)據(jù)26000用科學(xué)記數(shù)法表示為（4.一一 3A . 26X103- -一 一 3B . 2.6X 103一 -4C. 2.6X104（4分）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案

2、，其中第D.個(gè)圖案中有_50.26X 1051個(gè)黑色三角形,第個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第 個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，按此規(guī)律排列下去，則第 個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為（5.C.18D. 21如圖，AB是。的切線，A為切點(diǎn)，連接OA, OB,若/ B=20° ,則/ AOB 的(4分)A.40°B ,50°C.60°D.70°6. (4分)下列計(jì)算中，正確的是()A.V2+v3= v5B .2+ v2 = 2v2C.v2 Xy/3 = v6D,23- 2=西7. (4分)解一元一次方程 1 (x+1) =1- 1x時(shí)，去分母正確的是()23A

3、. 3 (x+1) =1- 2xB. 2 (x+1) =1- 3xC. 2 (x+1) = 6 - 3xD, 3 (x+1) = 6 - 2x8. (4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A (1, 2), B (1, 1), C(3, 1),以原點(diǎn)為位似中心， 在原點(diǎn)的同側(cè)畫 DEF,使4DEF與 ABC成位似圖形，且相似比為2: 1,則線段DF的長度為（）A. v5B . 2C. 4D, 2V59.（4分）如圖，在距某居民樓 AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離 60m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i=1: 0.75,山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD = 45m,在坡

4、頂D點(diǎn)處測得居民樓樓頂 A點(diǎn)的仰角為28。，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi),sin28° =0.47,cos28° =0.88,tan28° = 0.53)()則居民樓AB的高度約為（參考數(shù)據(jù):兀C. 94.8mD. 112.6m3?-110. （4分）若關(guān)于x的次不等式組 2w?+ 3，的解集為xwa；且關(guān)于y的分式?< ?、?-?3?-4王？?-2 + ?-2 =有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（B. - 14C. 28D. - 5611. （4分）如圖，三角形紙片 ABC,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接 AD,把 ABD沿著AD翻折，得到

5、 AED, DE與AC交于點(diǎn)G,連接BE交AD于點(diǎn)F .若DG = GE, AF= 3, BF=2, AADG的面積為2,則點(diǎn)F至ij BC的距離為（）4遍C.54工 D. 312. （4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接 AE.若AD平分/ OAE,反比例函數(shù)y= .?（k>0, x>0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點(diǎn)A, F,且AF = EF, ABE的面積為18,則k的值為（）A . 6B. 12C. 18D. 24二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題 4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題 卡中對應(yīng)的橫線上.1

6、3. （4 分）計(jì)算：（兀-1） +|-2|=.14. （4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .15. （4分）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1, 1, 2, 3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)宇，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m, n.則點(diǎn)P （m, n）在第二象限的概率為.16. （4分）如圖，在邊長為 2的正方形ABCD中，對角線AC的中點(diǎn)為O,分別以點(diǎn)A, C 為圓心，以 AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為.（結(jié)果保留兀）17. （4分

7、）A, B兩地相距240km,甲貨車從 A地以40km/h的速度勻速前往 B地，到達(dá)B 地后停止.在甲出發(fā)的同時(shí)，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往 A地，到達(dá)A地后停止.兩 車之間的路程y （km）與甲貨車出發(fā)時(shí)間 x （h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CD-DE-EF所示.其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,240）,點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2.4,0）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是18. （4分）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛. 重慶某火鍋店采取堂食、 外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3: 5:2.隨著促進(jìn)消費(fèi)政策的出臺， 該火鍋店老板預(yù)計(jì) 7月份總營業(yè)額會增加

8、，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的2,則擺攤的營業(yè)額將達(dá)到 7月份總營業(yè)額的5,為使堂食、外賣 7月份的營業(yè)額之比為 8: 5,則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與 720月份總營業(yè)額之比是 .三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的 位置上.19. （10分）計(jì)算:(1) (x+y) 2+x(x-2y);.?2-9?彳+6?+9 .20. （10分）為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識.某學(xué)校舉行了 “垃20名學(xué)生的測試圾分類人人有責(zé)”的知識測試活動，現(xiàn)從該

9、校七、八年級中各隨機(jī)抽取成績(滿分10分，6分及6分以上為合格)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?, 8, 7, 9, 7,6,5,9, 10,9,8,5, 8,7,6,7,9, 7, 10, 6.八年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級7.5a745%八年級7.58bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述表中的 a, b, c的值；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生掌握垃極分類知識較

10、好？請說明理由(寫出一條理由即可)；(3)該校七、八年級共 1200名學(xué)生參加了此次測試活動，估計(jì)參加此次測試活動成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少？21. (10分)如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線AC, BD相交于點(diǎn)O,分別過點(diǎn) A, C作AEBD, CF XBD,垂足分別為 E, F. AC平分/ DAE .(1)若/ AOE = 50° ,求/ ACB 的度數(shù)；22.圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)y=券性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請（10分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合按要求完成下列各小題.（1）請把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)

11、圖象;x 54-3-2-1012345y=152412- 303122415- 13 -17一5517136? + 1（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打，錯(cuò)誤的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打“X”；該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸.該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值.當(dāng) x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值 3;當(dāng)x= - 1時(shí)，函數(shù)取得最小值-3.當(dāng)xv - 1或x> 1時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)-1vxv 1時(shí)，y隨x的增大而增大.,_ 一 , ,_一 , ,6?（3）已知函數(shù)y=2x-1的圖象如圖所不，結(jié)合你所回的函數(shù)圖象， 直

12、接寫出不等式 ?+1>2x- 1的解集（保留1位小數(shù)，誤差不超過 0.2）.23. （10分）在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來研究一種數(shù)-“差一數(shù)”定義：對于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以5余數(shù)為4,且除以3余數(shù)為2,則稱這個(gè)數(shù)為“差一數(shù)”.例如：14+5= 24, 14 + 3=42,所以14是“差一"數(shù)”；19+5=34,但19+3 = 6，T,所以19不是"差一"數(shù)”.(1)判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由； (2)求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”.24. (10分

13、)“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對 A, B兩個(gè)小麥品種進(jìn)行種植對比實(shí)驗(yàn)研究.去年A, B兩個(gè)品種各種植了10畝.收獲后A, B兩個(gè)品種的售價(jià)均為 2.4元/kg,且B的平均畝產(chǎn)量比 A的平均畝產(chǎn) 量高100kg, A, B兩個(gè)品種全部售出后總收入為21600元.(1)請求出A, B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？(2)今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在 A, B種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù) 計(jì)A, B兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%.由于B品種深受市場的歡迎，預(yù)計(jì)每千克價(jià)格將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%,而A品種的售價(jià)不

14、變.A, B兩20 個(gè)品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加一a%.求a的值.925. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c與直線AB相交于A, B兩點(diǎn)，其中 A ( 3, 4) , B (0, - 1).(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA, PB,求4PAB面積的最大值；(3)將該拋物線向右平移 2個(gè)單位長度得到拋物線 y = a1x2+b1x+c1 (a1w0),平移后的 拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為原拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E,使以點(diǎn)B, C, D, E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存

15、在，請直接寫出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.備用圖四、解答題：(本大題1個(gè)小題，共8分)解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫 出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.26. (8分)如圖，在 RtAABC中，/ BAC=90° , AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上一動點(diǎn)，連接AD,把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,得到 AE,連接CE, DE .點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連 接CF.，一v2(1)求證：CF= -2AD;(2)如圖2所示，在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，當(dāng) BD = 2CD時(shí)，分別延長 CF , BA,相交于 點(diǎn)G,猜想AG與BC存在的數(shù)量關(guān)系

16、，并證明你猜想的結(jié)論；(3)在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，在線段 AD上存在一點(diǎn) P,使PA+PB+PC的值最小.當(dāng) PA+PB+PC的值取得最小值時(shí)， AP的長為m,請直接用含 m的式子表示CE的長.2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題 4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代 號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案 所對應(yīng)的方框涂黑.1. （4分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A . - 3B. 0【解答】解：- 3<0<1<2,這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是-3.故選：A.2. （4分）下列圖

17、形是軸對稱圖形的是（【解答】解：B、C、D都不是軸對稱圖形, 故選：A.3. （4分）在今年舉行的第 127屆“廣交會” 中數(shù)據(jù)26000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A . 26X 103B. 2.6X 103【解答】 解：26000=2.6X 104,故選：C.C. 1D. 2上，有近 26000家廠家進(jìn)行“云端銷售”.其）C. 2.6X104D. 0.26X105個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形,6個(gè)黑色三角形，按此規(guī)律排列4. （4分）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第第個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖案中有下去，則第 個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為（）【解答】解：二.第個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1

18、,D. 21第個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)3=1+2,第個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)6= 1+2+3 ,，第個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5 = 15,故選：B.AOB的5. （4分）如圖，AB是。的切線，A為切點(diǎn)，連接 OA, OB,若/ B=20° ,A. 40°B, 50°C. 60°D, 70°【解答】解：.AB是。的切線，A為切點(diǎn)， ./ A=90° , . / B=20° , ./ AOB=90° - 20° = 70° ,故選：D.6. （4分）下列計(jì)算中，正確的是（）A .+

19、 v3 = v5B. 2+V = 2v2C. v2 Xv3 = C D. 2工【解答】解：A.白與西不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B. 2與五不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C. v2xv3= V2 X3 = v6,此選項(xiàng)計(jì)算正確；D. 2V3與-2不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.7. (4分)解一元一次方程 :(x+1) =1- 3x時(shí)，去分母正確的是()23A. 3 (x+1) =1- 2xB. 2 (x+1) =1- 3xC. 2 (x+1) = 6 - 3xD, 3 (x+1) = 6 - 2x【解答】解：方程兩邊都乘以 6,得：3 (x+1

20、) =6-2x,故選：D .8. (4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A (1, 2), B (1, 1), C (3, 1),以原點(diǎn)為位似中心， 在原點(diǎn)的同側(cè)畫 DEF,使4DEF與 ABC成位似圖形，且相似比為2: 1,則線段DF的長度為()A. v5B . 2C. 4D, 2V5【解答】解：二.以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫DEF ,使 DEF與 ABC成位似圖形，且相似比為 2: 1, 而 A (1, 2), C (3, 1),D (2, 4), F (6, 2), .DF=，(2- 6)2 + (4 - 2) 2 =2v5.故選：D .9.(4分)如圖，在距

21、某居民樓 AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離 60m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡 CD的坡度(或坡比)i=1: 0.75,山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD = 45m,在坡頂 D點(diǎn)處測得居民樓樓頂 A點(diǎn)的仰角為28。，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)， 則居民樓 AB 的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin28° =0.47,cos28° =0.88,tan28° = 0.53)()【解答】解：如圖，由題意得，/C. 94.8mD. 112.6mADF = 28° , CD=45, BC = 60,在 RtADEC 中,山坡CD的坡度i= 1: 0.75,?14=? 0.

22、753設(shè)DE = 4x,則EC=3x,由勾股定理可得 CD=5x,又 CD =45,即 5x = 45,x= 9,ec= 3x = 27, DE = 4x=36=FB,BE= BC+EC= 60+27=87= DF ,在 RtAADF 中，AF = tan28° X DF = 0.53X 87 = 46.11, . AB= AF + FB=46.11+36= 82.1 ,故選：B.y的分式）3?-110. （4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組 2' ? 3，的解集為xwa；且關(guān)于?< ?方程竺?？+空巴=1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（?-2?-2A. 7

23、B. - 14C. 28D. - 56【解答】解：不等式組整理得：?W 7A?w ?由解集為x< a,得到a< 7,分式方程去分母得：y - a+3y- 4 = y - 2,即3y-2= a,解得：y=等, 3由y為正整數(shù)解，且yw2得到a=1,71X 7=7,11. （4分）如圖，三角形紙片 ABC,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接 AD,把 ABD沿著AD翻折，得到 AED, DE與AC交于點(diǎn)G,連接BE交AD于點(diǎn)F .若DG = GE, AF= 3, BF=2, AADG的面積為 2,則點(diǎn)F到BC的距離為（Av5A .一5B.4v5 C. 54v3D.3【解答】解：= DG=GE,S

24、aADG= SaAEG= 2 ,SaADE = 4,由翻折可知， ADBA ADE, BEX AD,Saabd=Saade=4, /BFD = 90° ,1. .一?( AF+DF)?BF = 4, 21. .一?( 3+DF)?2 = 4, 2DF = 1,DB=，？在?= Vl2 +22= v5,11設(shè)點(diǎn)F至ij BD的距離為h,貝U有一?BD?h= 2?BF?DFh=2F，12. （4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接 AE.若AD平分/ OAE,反比例函數(shù)y= ?（k>0, x>0）的圖象經(jīng)過AE上的

25、兩點(diǎn) A, F,且AF =A . 6B. 12【解答】解：如圖，連接 BD, OF, 如C0. AN / FM , AF = FE ,.MN = ME,1FM = 2AN ,. A, F在反比例函數(shù)的圖象上，. cc?SaAON= SaFOM= 2,11.1-?ON?AN= 1?OM?FM ,22，1- ON= 20M ,-.ON=MN= EM,-ME= 10E, 3SaFME= 1SAFOE, 3. AD 平分/ OAE, ./ OAD = Z EAD,四邊形ABCD是矩形，= EF, 4ABE的面積為18,則k的值為（）C. 18D. 24過點(diǎn)A作AN，OE于N ,過點(diǎn)F作FM，OE于M

26、.，OA= OD, / OAD = / ODA = / DAE , . AE/ BD, SaABE= SaAOE, 1 Saaoe= 18, .AF=EF, 1- . Saeof= 2S aoe= 9, 1SaFME= 3SAeof= 3, ? SaFOM = Sa foe - SaFME= 9 _ 3=6= 2, k= 12.故選：B.二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題 4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題 卡中對應(yīng)的橫線上.13. （4 分）計(jì)算：（兀1） 0+| - 2|=3 .【解答】解：（兀1） °+| 2|=1+2 = 3,故答案為：3.14. （4分）一個(gè)多邊

27、形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6 .【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n,依題意，得：（n-2）?180° = 2X 360° ,解得n=6.故答案為：6.15. （4分）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1, 1, 2, 3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)宇，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m, n.則點(diǎn)P （m, n）在第二象限的概率為 .16【解答】解：畫樹狀圖為：3共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)P （m, n）在第二象限的結(jié)果數(shù)為3,所以點(diǎn)P （m, n）在第二

28、象限的概率16. （4分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點(diǎn)為O,分別以點(diǎn)A, C為圓心，以 AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為4 一兀.（結(jié)果保留兀）【解答】解：二四邊形 ABCD為正方形，AB=BC=2, / DAB = / DCB = 90° ,由勾股定理得，AC=，？2 ?=2v2,OA= OC= v2,.圖中的陰影部分的面積=22- 90?°汐2 X2 = 4-兀360故答案為：4 - 71.17. （4分）A, B兩地相距240km,甲貨車從 A地以40km/h的速度勻速前往 B地，到達(dá)B地后停止.在甲出發(fā)的同時(shí)

29、，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往 A地，到達(dá)A地后停止.兩車之間的路程y （km）與甲貨車出發(fā)時(shí)間 x （h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CD-DE-EF所示.其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0, 240）,點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2.4, 0）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4,160)【解答】解：根據(jù)題意可得，乙貨車的速度為：240 + 2.4- 40 = 60 （40km/h）,，乙貨車從B地到A地所用時(shí)間為：240+60=4 （小時(shí)），當(dāng)乙貨車到底 A地時(shí)，甲貨車行駛的路程為：40X4= 160 （千米），.點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4, 160）.故答案為：（4, 160）.18. （4分）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重

30、慶某火鍋店采取堂食、 外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3: 5:2.隨著促進(jìn)消費(fèi)政策的出臺，該火鍋店老板預(yù)計(jì) 7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的2,則擺攤的營業(yè)額將達(dá)到7月份總營業(yè)額的5,為使堂食、外賣 7月份的營業(yè)額之比為 8: 5,則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與720月份總營業(yè)額之比是1: 8 .【解答】解：設(shè)6月份堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額為3a, 5a, 2a,設(shè)7月份總的增加營業(yè)額為5x,擺攤增加的營業(yè)額為 2x, 7月份總營業(yè)額20b,擺攤7月份的營業(yè)額為7b,堂食7月份的營業(yè)額為8b,外賣

31、7月份的營業(yè)額為5b,由題意可得:7?- 2?= 2?6 ?3%0?- 10?= 5?=解得：?=5b-5a): 20b=1： 8,.7月份外賣還需增加的營業(yè)額與 7月份總營業(yè)額之比=故答案為：1: 8.三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演 算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19. (10分)計(jì)算：(1) (x+y) 2+x (x- 2y);?2-9?2+6?+9【解答】解：(1) (x+y) 2+x (x-2y),= x2+2xy+y2+x2_ 2xy,= 2x2+y2；(2) (1?) +

32、?+3)?2-9?2+6?+9 '?+3?一)?+3?+32X (?+3) (?+3)(?-3)，3?+3?+3?-3 '_3=?-3".20. （10分）為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識.某學(xué)校舉行了 “垃圾分類人人有責(zé)”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?, 8, 7, 9, 7,6,5,9, 10,9,8,5,8,7, 6, 7,9, 7, 10, 6.八年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：七、八年級抽

33、取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級7.5a745%八年級7.58bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中的 a, b, c的值；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生掌握垃極分類知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級共 1200名學(xué)生參加了此次測試活動，估計(jì)參加此次測試活動成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少？【解答】解：（1）二.七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?, 8, 7, 9, 7, 6, 5, 9, 10, 9,8, 5, 8, 7, 6, 7, 9,

34、 7, 10, 6,a = 7,由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，b= （7+8） +2=7.5,c= (5+2+3) - 20X 100% = 50%,即 a = 7, b=7.5, c= 50%;(2)八年級學(xué)生掌握垃極分類知識較好，理由：八年級的8分及以上人數(shù)所占百分比大于七年級，故八年級學(xué)生掌握垃極分類知識較好；(3)二從調(diào)查的數(shù)據(jù)看，七年級 2人的成績不合格，八年級 2人的成績不合格，參加此次測試活動成績合格的學(xué)生有1200X(202201002 = 1080 (人)，即參加此次測試活動成績合格的學(xué)生有1080人.21. (10分)如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線AC, BD相交于點(diǎn)O,分別過

35、點(diǎn) A, C 作AEBD, CF XBD,垂足分別為 E, F. AC平分/ DAE .(1)若/ AOE = 50° ,求/ ACB 的度數(shù)；(2)求證：AE=CF.BC【解答】（1）解：: AEXBD, ./ AEO=90° , . / AOE=50° , ./ EAO = 40 ° , CA 平分/ DAEDAC = / EAO = 40 ° ,四邊形ABCD是平行四邊形, . AD / BC,/ ACB = / DAC =40° ,(2)證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形, .OA= OC, AEXBD, CFXBD, ./

36、 AEO=/ CFO =90° , . / AOE=/ COF,AEOA CFO (AAS), .AE=CF.22. （10分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)y= ?g?性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題.x 54-3-2-1012y=1524912- - 3031213175-55（1）請把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象;6? + 124 1517 13（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打，錯(cuò)誤的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打“X”；該函數(shù)

37、圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸.該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值.當(dāng) x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值 3;當(dāng)x= - 1時(shí)，函數(shù)取得最小值-3.當(dāng)xv - 1或x> 1時(shí),y隨x的增大而減??；當(dāng)-1vxv 1時(shí),y隨x的增大而增大.（3）已知函數(shù)y=2x-1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,6?直接寫出不等式后>2x- 1的解集（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2).【解答】解：(1)補(bǔ)充完整下表為:x- 5 - 4- 3-2 - 1 012y=6?+115249 竺-3031213 - 17-5- T-5"4524 1517 13畫出函數(shù)的圖象如圖:Vilr

38、* 1rr-一-4rrlILLrr * i二一rL _ JLL3： 4i 6;:Iil31-134r(2)根據(jù)函數(shù)圖象：該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸，說法錯(cuò)誤；該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值.當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值 3;當(dāng)x= - 1時(shí)，函數(shù)取得最小值-3,說法正確；當(dāng)xv - 1或x> 1時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)-1vxv1時(shí)，y隨x的增大而增大，說法正確.，一，6?”八,(3)由圖象可知：不等式 >2x- 1的解集為xv - 1或-0.3V 1.8.?W+123. (10分)在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會產(chǎn)生

39、余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來研究一種數(shù)-“差一數(shù)”定義：對于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以5余數(shù)為4,且除以3余數(shù)為2,則稱這個(gè)數(shù)為“差一數(shù)”.例如：14+5= 24, 14 + 3=42,所以14是“差一"數(shù)”；19+5=34,但19+3 = 6，T,所以19不是"差一"數(shù)”.(1)判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”.【解答】 解：(1) 49+5 = 94,但49+3=161,所以49不是"差一"數(shù)"； 74+5=14-4, 74+3=24-2,所以 74 是“差一數(shù)”.(

40、2)大于300且小于400的數(shù)除以5余數(shù)為4的有304, 309, 314, 319, 324, 329, 334,339, 344, 349, 354, 359, 364, 369, 374, 379, 384, 389, 394, 399, 其中除以3余數(shù)為2的有314, 329, 344, 359, 374, 389.故大于300且小于400的所有“差一數(shù)”有 314, 329, 344, 359, 374, 389.24. (10分)“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對 A, B兩個(gè)小麥品種進(jìn)行種植對比實(shí)驗(yàn)研究.去年 A, B兩個(gè)品種各種植

41、了 10畝.收獲后A, B兩個(gè)品種的售價(jià)均為 2.4元/kg,且B的平均畝產(chǎn)量比 A的平均畝產(chǎn) 量高100kg, A, B兩個(gè)品種全部售出后總收入為21600元.(1)請求出A, B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？(2)今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在 A, B種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù) 計(jì)A, B兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%.由于B品種深受市場的歡迎，預(yù)計(jì)每千克價(jià)格將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%,而A品種的售價(jià)不變.A, B兩20 個(gè)品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加一a%.求a的值.9【解答】解：(1)、 一 ?根據(jù)題意得，?0設(shè)A、B兩個(gè)品種去年平均畝

42、產(chǎn)量分別是x千克和y千克；?= 100 X2.4(?+ ?)= 21600 '解得：?二00,答：A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400千克和500千克；，一一，一，一_，20(2) 2.4X400X10(1 + a%) +2.4 (1+a%)x 500X10 (1+2a%)= 21600(1+20a%),9解得：a=10,答：a的值為10.25. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c與直線AB相交于A, B兩點(diǎn)，其中 A ( 3, 4) , B (0, - 1).(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA, PB,

43、求4PAB面積的最大值；(3)將該拋物線向右平移 2個(gè)單位長度得到拋物線 y = a1x2+b1x+c1 (a1w0),平移后的 拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為原拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E,使以點(diǎn)B, C, D, E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.備用圖【解答】解：(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得-4 = 9- 3?+ ?解得產(chǎn)4? -1? -1故拋物線的表達(dá)式為：y=x2+4x-1；(2)設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y= kx+t,則-4 = -3? + ?解得?= 1 ?= -1?= -1故直線AB的表達(dá)式為：y=x

44、- 1,過點(diǎn)P作y軸的平行線交AB于點(diǎn)H,國1設(shè)點(diǎn) P (x, x2+4x1),貝U H (x, x1),11 .23 2 9 PAB 面積 S= 2 XPH X ( xb - xA) = 2 (x _ 1 x 4x+1) X ( 0+3) = - x - 2x5- |<0,故S有最大值，當(dāng)x= - 3時(shí),S的最大值為278(3)拋物線的表達(dá)式為：y=x2+4xT= (x+2) 2 - 5,則平移后的拋物線表達(dá)式為：y=x2-5,?= -1 一，聯(lián)立上述兩式并解得：?=:，故點(diǎn)C( 1， 4)；1)、(T, 4);設(shè)點(diǎn)D ( - 2, m)、點(diǎn)E (s, t),而點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(0

45、,當(dāng)BC為菱形的邊時(shí)，點(diǎn)C向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到B,同樣D (E)向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到E (D),即-2+1 = s且 m+3 = t或-2 - 1 = s且m- 3 = t，當(dāng)點(diǎn)D在E的下方時(shí)，則 BE=BC,即s2+ (t+1) 2= 12+32，當(dāng)點(diǎn)D在E的上方時(shí)，則 BD = BC,即22+ (m+1) 2= 12+32，聯(lián)立 并解得：s= - 1 , t= 2或-4 (舍去-4),故點(diǎn)E ( - 1, 3);聯(lián)立 并解得：s= 1 , t= - 4 ± v6,故點(diǎn) E (1 , - 4+ v6)或(1 , - 4- v6);當(dāng)BC為菱形的的對角線時(shí)，則由中點(diǎn)公式得：-1 = s- 2且-4-1 = m+t，此時(shí)，B