計算機控制技術(shù)課件五

1、第五章數(shù)字控制器的離散化設(shè)計方法 連續(xù)化設(shè)計:連續(xù)控制系統(tǒng)理論；S域內(nèi)；設(shè)計模擬調(diào)節(jié)器；數(shù)字模擬；軟件編程實現(xiàn)。 要求采樣周期足夠小，只能實現(xiàn)簡單的控制算法。 當(dāng)控制回路比較多或者控制規(guī)律比較復(fù)雜時，采樣周期不可能太小，數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計方法往往得不到滿意的控制效果。 要考慮信號采樣的影響，從被控對象的實際特性出發(fā)，根據(jù)采樣控制理論進(jìn)行分析和綜合，在Z平面設(shè)計數(shù)字控制器，最后通過軟件編程實現(xiàn)，這種方法稱為數(shù)字控制器的離散化設(shè)計方法，也稱為數(shù)字控制器的直接設(shè)計法。數(shù)字控制器的離散化設(shè)計完全根據(jù)采樣系統(tǒng)的特點進(jìn)行分析和設(shè)計，不論采樣周期的大小，這種方法都適合，因此它更具有一般的意義，而且它可以

2、實現(xiàn)比較復(fù)雜的控制規(guī)律。主要知識點主要知識點5.1 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟5.2 最少拍無差隨動系統(tǒng)的設(shè)計最少拍無差隨動系統(tǒng)的設(shè)計5.4 數(shù)字控制器的頻域設(shè)計法數(shù)字控制器的頻域設(shè)計法n5.5 純滯后對象的控制算法純滯后對象的控制算法大林算法大林算法5.3 最少拍無紋波隨動系統(tǒng)的設(shè)計最少拍無紋波隨動系統(tǒng)的設(shè)計5.6 數(shù)字控制器的實現(xiàn)方法數(shù)字控制器的實現(xiàn)方法5.1 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟r(t)y(t)TD(z)E(z)TU(z)H0(s)Y(z)Gp(s)(z)G(z)( )( ) ( )( )( )1( ) ( )Y zD z G z

3、zR zD z G z( )1( )1( )( )1( ) ( )eE zzzR zD z G z ( )( )( )( ) 1( )( )( )ezzD zG zzG zz離散化方法設(shè)計數(shù)字控制器的步驟：n如果已知被控對象的傳遞函數(shù)G0(s)，并且可以根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)確定閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)(z)，可以得到離散化方法設(shè)計數(shù)字控制器的步驟：n（1）根據(jù)式（5-2）求出廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)。n（2）根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)(z)。n（3）根據(jù)式（5-7）求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。n（4）根據(jù)數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)

4、，求出差分方程，編寫控制程序。n（5）與硬件連接，進(jìn)行系統(tǒng)調(diào)試。三種典型輸入 ：n（1）單位階躍輸入：n（2）單位速度輸入（單位斜坡輸入）：n （T采樣周期）（3）單位加速度輸入：111)(1)()(1)(zzRssRttr，2112)1 ()(1)()(zTzzRssRttr，3111232)1 ( 2)1 ()(1)(21)(zzzTzRssRttr，典型輸入信號Z變換的一般形式： nA(z)是R(z)中不包含(1-z-1)因子的關(guān)于z-1的多項式，q是輸入信號因子，只能取正整數(shù)，上面的三種典型輸入中，q分別取1，2，3。qzzAzR)1()()(1n一個采樣周期為一拍 n最少拍要求時間最

5、優(yōu)，速度最快n最少拍無差數(shù)字控制器的設(shè)計任務(wù)：根據(jù)式（5-7）求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)，使閉環(huán)系統(tǒng)在某種特定的典型輸入作用下，能以最少拍結(jié)束響應(yīng)過程，而且在采樣時刻系統(tǒng)不存在穩(wěn)態(tài)誤差，輸出能夠準(zhǔn)確地跟蹤輸入。 5.2 最少拍無差隨動系統(tǒng)的設(shè)計最少拍無差隨動系統(tǒng)的設(shè)計n因此最少拍無差系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)形式為：nn是使系統(tǒng)在有限拍內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)無靜差的所有設(shè)計中所能取的最小正整數(shù) 。nnzazazaz2211)(最少拍特性，提出設(shè)計要求： n（1）快速性要求n在各種使系統(tǒng)在有限拍內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)無靜差的所有設(shè)計中，n取最小正整數(shù)，也就是說系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間最短，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的采樣周期最少。n（

6、2）無靜差要求n也就是系統(tǒng)的準(zhǔn)確性要求，對于特定的典型輸入，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，其閉環(huán)輸出在采樣時刻能夠準(zhǔn)確的跟蹤輸入，系統(tǒng)不存在靜差，即c(kT)=r(kT)，e(kT)=0。n（3）數(shù)字控制器的物理可實現(xiàn)性要求n最少拍數(shù)字控制器應(yīng)該是物理可實現(xiàn)的，即數(shù)字控制器的輸出只與當(dāng)前的輸入信號、以前的輸入和輸出信號有關(guān)，而與將來的輸入信號無關(guān)。n（4）穩(wěn)定性要求n經(jīng)過最少拍控制，閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。5.2.1 典型輸入下理想最少拍無差典型輸入下理想最少拍無差系統(tǒng)的設(shè)計系統(tǒng)的設(shè)計n1、典型輸入下理想最少拍無差系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)的確定n典型輸入是指輸入信號的脈沖傳遞函數(shù)R(z)具備式（5-8）的

7、Z變換形式，“理想”是指被控對象為不帶純滯后的穩(wěn)定環(huán)節(jié)，即其脈沖傳遞函數(shù)G(z)不存在單位圓上以及單位圓外的零極點，并且不含純滯后環(huán)節(jié)。n系統(tǒng)的偏差E(z)為：n準(zhǔn)確性要求，穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)該為零，根據(jù)終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：n所以：n 且pq )()(1)()()(zRzzRzzEe)()(1)1 (lim)()1 (lim)(1111zRzzzEzezz0)1 ()()(1)1 (lim111qzzzAzz)()1 (1)(1zFzzp)()1 ()(1)(1zFzzzpen最少拍無差設(shè)計的快速性要求 ：n(z)應(yīng)具備式（5-9）的表現(xiàn)形式，其常數(shù)項為0，n取最小值，所以 F(z)=1，p=

8、qn因此最少拍無差控制器設(shè)計時應(yīng)選擇(z)和e (z)為：qeqzzzz)1 ()()1 (1)(11n最少拍無差數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)為: qqzzGzzzGzzD)1)()1 (1)(1)()()(112、三種典型輸入下的理想最少拍無差控制系統(tǒng)設(shè)計與分析n（1）單位階躍輸入111)(zzR11111)1 ()()1 (1)(zzzzzzqeq1)()()(zRzzEe0e(2)e(1)1e(0)，321111)()()(zzzzzzRzzC1c(2)c(1)0c(0)，)1)()(1)()()(11zzGzzzGzzD針對單位階躍輸入，最少拍無差控制使系統(tǒng)只需一拍就可以達(dá)到穩(wěn)態(tài)，

9、在采樣點上輸出能準(zhǔn)確地跟蹤輸入，靜差為零，過渡過程結(jié)束。 n（2）單位速度輸入211)1()(zTzzR21121211)1 ()1 ()(2)1 (1)1 (1)(zzzzzzzzqeq121121)1 ()1 ()()()(TzzTzzzRzzEe0)4()3(e(2)e(1)0e(0)eeT，21121)1 ()2()()()(zTzzzzRzzC432432TzTzTzT，T，T，4c(4)3c(3)2c(2)0c(1)c(0)，2111)1)()2()(1)()()(zzGzzzzGzzD針對單位速度輸入，最少拍無差控制使系統(tǒng)只需兩拍就可以達(dá)到穩(wěn)態(tài)，滿足設(shè)計的準(zhǔn)確性和快速性要求。 （

10、3）單位加速度輸入31112)1(2)1()(zzzTzR311321311)1 ()1 ()(33)1 (1)1 (1)(zzzzzzzzzqeq2212311123122)1 (2)1 ()1 ()()()(zTzTzzzTzzRzzEe0)4() 3(2e(2)e(1)0e(0)2e，eT，31211)1)()33()(1)()()(zzGzzzzzGzzD針對單位加速度輸入，最少拍無差控制使系統(tǒng)只需三拍就可以達(dá)到穩(wěn)態(tài)，滿足設(shè)計的準(zhǔn)確性和快速性要求。 輸入信號的一般表達(dá)式 1( )( )(1)NA zR zz誤差的一般表達(dá)式 1( ) ( )( )( ) ( )(1)eeNz A zE

11、zz R zz 5.2.2 最少拍控制器的物理可實現(xiàn)最少拍控制器的物理可實現(xiàn)性和穩(wěn)定性要求性和穩(wěn)定性要求n被控對象帶有純滯后環(huán)節(jié)并包含單位圓上或圓外的零極點，考慮準(zhǔn)確性、快速性以外，還必須考慮控制器的物理可實現(xiàn)性以及閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 n（1）最少拍控制器的物理可實現(xiàn)性要求n在控制算法中不允許出現(xiàn)未來時刻的偏差值，數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)不含有z的正冪次項。 n式中常數(shù)項b0 不等于零。n其差分方程為：n如果控制器是可實現(xiàn)的，不允許出現(xiàn)未來時刻的偏差值，即nnnmnmnmnnnmmmzazazbzbzbazazbzbzbzD11110111101)(njjmiijkuainmkebku

12、10)()()(knmknm n被控對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)中包含純滯后環(huán)節(jié)，D(z)中將含有 這個正冪項，物理不可實現(xiàn) 。n要使控制器物理可實現(xiàn)，就必須消除純滯后對系統(tǒng)的影響，用閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)去抵消G(z)中的純滯后環(huán)節(jié) ，即(z)中也應(yīng)該包含純滯后環(huán)節(jié)n 同時滿足以上兩個條件，才是物理可實現(xiàn)。zzzazazaznn)()(2211（2）最少拍控制器的穩(wěn)定性要求n被控對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)不滿足穩(wěn)定條件，就必須考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求。n如果G(z)存在不穩(wěn)定的零極點，D(z)會把G(z)不穩(wěn)定的極點當(dāng)作零點，把不穩(wěn)定的零點當(dāng)作極點，因此數(shù)字控制器是不穩(wěn)定的，這會使控制器輸出的控制

13、量u發(fā)散，造成執(zhí)行機構(gòu)不穩(wěn)定，從而加快機械磨損，影響控制質(zhì)量。 )(1)()()(zzGzzDn為了消除G(z)不穩(wěn)定的零極點對系統(tǒng)的影響，同時又保證數(shù)字控制器和閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，我們可以用閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)的不穩(wěn)定零點去抵消G(z)的不穩(wěn)定零點，用誤差脈沖傳遞函數(shù)e(z)的不穩(wěn)定零點去抵消G(z)的不穩(wěn)定極點。n數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)不存在不穩(wěn)定的零極點，它是穩(wěn)定的，輸出的控制量u也是穩(wěn)定的；同時閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)中包含不穩(wěn)定的零點，但是不存在單位圓上或圓外的極點，不會使系統(tǒng)不穩(wěn)定。 最少拍無差系統(tǒng)設(shè)計的兩個穩(wěn)定性約束條件：n 當(dāng)G(z)中包含單位圓上或圓外的零點時，在(z

14、)的表達(dá)式中應(yīng)該把這些零點作為(z)的零點保留下來；n 當(dāng)G(z)中包含單位圓上或圓外的極點時，在e(z)的表達(dá)式中應(yīng)該把這些極點作為e(z)的零點保留下來。5.2.3 最少拍有紋波控制器的設(shè)計最少拍有紋波控制器的設(shè)計n設(shè)廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)為：)()1 ()1 ()()()(01111zGzazbzsGsHZzGvjjuiimc)( )1 (z)(1111011m-vqvquiizzzbz)()1()1()(111zFzazzvjjqe)1(122111)(umumzfzfzfzF確定 (z)和e(z) n（1）待定系數(shù)法（2）利用最少拍控制器的設(shè)計要求，求待定系數(shù))(1)(zze個方

15、程（穩(wěn)定性）個方程），（個方程（準(zhǔn)確性）vqvvjaqjq211)(0)1(0)1(0)1(1)1(1n當(dāng)廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)中含有單位圓上z=1的極點，即aj=1時，方程組中的第一個方程與后面的v個方程有相同之處，因此方程少于q+v個，根據(jù)快速性要求，此時應(yīng)該降階處理，所降階數(shù)等于G(z)中z=1的極點個數(shù)。n假設(shè)G(z)中有w個z=1的極點，則(z)的表達(dá)式為：n 1111011m-( )1 (z)(wvqwvquiizzzbz例例5-1 已知被控對象的傳遞函數(shù)為：n采樣周期T=1秒，針對單位速度輸入函數(shù)設(shè)計最少拍無差系統(tǒng)，畫出控制量U和閉環(huán)系統(tǒng)的輸出C的波形。n解（1）求系

16、統(tǒng)廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù) ：scesssG2)2(6)(sTscessseZsGsHZzG2)2(61)()()()135.01)(1()524.01(703.1135.015.115.1)1(3)1(25.15.13)1(11131121112212zzzzzzzzzzsssZzzn（2）確定各個參數(shù)：n針對單位速度輸入函數(shù)設(shè)計最少拍無差系統(tǒng)， m=3，v=1，u=0，q=2，q+ v-1=2，因為G(z)包含一個單位圓上的極點z=1，w=1，所以可以降一階來處理。n（3）寫出閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)表達(dá)式nq+ v- w-1=1，待定系數(shù)有兩個，選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： )()(1103zzz

17、n（4）寫出誤差傳遞函數(shù)表達(dá)式n（5）求出待定系數(shù)n根據(jù)準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性要求，得方程組：)1 ()1 ()(221121zfzfzze0)( 3) 1 (1) 1 (110103410n（6）求D(z)n(7) 檢驗)321)(1)(524. 01 ()75. 01)(135. 01 (35. 2)(211111zzzzzzzD2112121)1 ()321 ()1 ()()()(zTzzzzzRzzEe32132zzz21113)1 ()34()()()(zTzzzzRzzC654654zzzn控制量和閉環(huán)輸出的波形 )1)(524. 01 ()75. 01)(135. 01 (35. 2)(

18、)()(11111zzzzzzDzEzU4321009. 043. 0409. 0zzzz (b) 閉環(huán)輸出3650 1 2 3 4 5 6 124NT (a) 控制量u1uNT 1 2 3 4 5 0.5-0.5y 圖5.2 輸出序列波形圖n經(jīng)過4拍后，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，在采樣點上靜差為零，輸出能夠準(zhǔn)確地跟蹤輸入，調(diào)節(jié)時間為4秒?？刂屏渴钦袷幨諗康?，系統(tǒng)的連續(xù)過程是穩(wěn)定的。與理想情況相比，由于純滯后環(huán)節(jié)的存在，使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間延長了2拍 。5.2.4 最少拍無差控制器的局限性最少拍無差控制器的局限性n（1）對不同輸入信號的適應(yīng)性差n針對某種典型輸入設(shè)計的最少拍無差控制器可以使系統(tǒng)對某一特定輸入的

19、響應(yīng)為最少拍，但對于其它類型的輸入不一定為最少拍，甚至?xí)疠^大的超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差。例例5.25.2 被控對象10( )(1)pGss s采樣周期 1Ts輸入：單位速度求：最少拍數(shù)字控制器 求解步驟：1. 求等效脈沖傳遞函數(shù) 2. 設(shè)計閉環(huán)傳遞函數(shù)及誤差傳遞函數(shù) 3. 計算求取最少拍控制器 4. 輸出和誤差的驗證 r(t)504321y(k)3T5T7Tt504321e(k)T3T5T7TtT 單位速度輸入下輸出和誤差變化波形 單位階躍輸入時 1212311( )( ) ( )(2)21Y zz R zzzzzzz 單位加速度輸入時 111223451 3(1)( )( ) ( )(2)3.57

20、11.52(1)zzY zz R zzzzzzzz r(t)021y(k)3T5T7Tt504321y(k)T3T5T7TtTr(t)一般性結(jié)論一般性結(jié)論 按某一種典型輸入設(shè)計的最少拍系統(tǒng)，按某一種典型輸入設(shè)計的最少拍系統(tǒng)，用于階次較低的輸入函數(shù)時，系統(tǒng)將出現(xiàn)用于階次較低的輸入函數(shù)時，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，同時響應(yīng)時間也增加，但是較大的超調(diào)，同時響應(yīng)時間也增加，但是還能保持在采樣時刻穩(wěn)態(tài)無差。相反地，還能保持在采樣時刻穩(wěn)態(tài)無差。相反地，當(dāng)用于階次較高的輸入函數(shù)時，輸出不能當(dāng)用于階次較高的輸入函數(shù)時，輸出不能完全跟蹤輸入，存在靜差。完全跟蹤輸入，存在靜差。（2）對參數(shù)變化過于敏感n最少拍無差系統(tǒng)

21、是針對被控對象的精確的數(shù)學(xué)模型來設(shè)計的。當(dāng)被控對象包含不穩(wěn)定的零極點，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，用閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)的不穩(wěn)定零點去抵消G(z)的不穩(wěn)定零點，用誤差脈沖傳遞函數(shù)e(z)的不穩(wěn)定零點去抵消G(z)的不穩(wěn)定極點，理論上這是完全可行的。但是如果被控對象的數(shù)學(xué)模型不準(zhǔn)確或者由于環(huán)境的變化導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)改變，不穩(wěn)定的零極點是不可能相消的，系統(tǒng)的性能就會被破壞，致使系統(tǒng)的響應(yīng)時間延長，不再滿足最少拍設(shè)計的快速性要求。當(dāng)參數(shù)變化時，要求最少拍控制器也應(yīng)作出相應(yīng)的改變。對數(shù)學(xué)模型的依賴性，使最少拍系統(tǒng)對參數(shù)的變化過于敏感，限制了最少拍無差系統(tǒng)的應(yīng)用。 （3）未考慮執(zhí)行機構(gòu)的飽和特性n最少拍系統(tǒng)的設(shè)

22、計沒有對控制量作出限制，在設(shè)計中強調(diào)系統(tǒng)在最少拍內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，因此是時間最優(yōu)系統(tǒng)，得到的設(shè)計結(jié)果是在假定控制量沒有限制的基礎(chǔ)上，保證系統(tǒng)的輸出能在最少拍內(nèi)準(zhǔn)確地跟蹤輸入。從理論上講，采樣周期越短，調(diào)節(jié)速度就越快，調(diào)節(jié)時間也越短，但這是不切實際的。采樣周期的減小，會使控制量增大。由于執(zhí)行機構(gòu)的飽和特性，控制量會被限制在一個有限的范圍，實際控制情況與最少拍控制器輸出的控制量不相符，控制效果會因此變差，最少拍設(shè)計的目標(biāo)就不能實現(xiàn)。 （4）采樣點之間存在紋波n 最少拍設(shè)計只是保證在采樣點上輸出能準(zhǔn)確地跟蹤輸入，系統(tǒng)不存在靜差。但是在許多情況下，最少拍控制器輸出的控制量是振蕩收斂的（如例5-1），其過渡過

23、程延續(xù)了無限長的時間，在控制量的激勵下，系統(tǒng)在采樣點之間會出現(xiàn)紋波。這不僅破壞了預(yù)期的控制效果，而且使執(zhí)行機構(gòu)產(chǎn)生磨損。5.3 最少拍無紋波隨動系統(tǒng)的設(shè)計最少拍無紋波隨動系統(tǒng)的設(shè)計n最少拍無差系統(tǒng)的準(zhǔn)確性:系統(tǒng)在采樣點上的輸出準(zhǔn)確地跟蹤輸入，即在采樣點上 。n例例5-3 已知廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)為：n采樣周期T=1秒，試求它對單位速度輸入的最少拍無差系統(tǒng)的控制器，并分析其控制量序列和系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。 解:閉環(huán)脈沖函數(shù) 和偏差 的形式5432543033. 1zzzz21211121976. 0)1 ()967. 01 ()1 ()()()(zzzTzzzzRzzEe)967. 01)(3

24、 . 01 ()616. 01)(458. 01 (066. 2)967. 01 ()()()(111111zzzzzzzDzEzUn系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為3T，穩(wěn)態(tài)誤差為零，系統(tǒng)在采樣點上是穩(wěn)定的。n控制量 正負(fù)相間，幅值越來越小，振蕩收斂，因此系統(tǒng)的連續(xù)過程是穩(wěn)定的，可以保證系統(tǒng)的輸出在采樣點上能準(zhǔn)確跟蹤輸入，靜差為零n但是振蕩收斂的控制量，其過渡過程也延續(xù)了無限長的時間，在它的控制下，系統(tǒng)在采樣點之間會出現(xiàn)紋波。破壞了預(yù)期的控制效果，使執(zhí)行機構(gòu)產(chǎn)生磨損，因此必須消除。1、設(shè)計無紋波系統(tǒng)的必要條件n無紋波系統(tǒng)的設(shè)計要求系統(tǒng)的輸出在采樣點之間也能準(zhǔn)確地跟蹤輸入，這就要求被控對象必須有能力給出與輸入

25、信號r(t) 相同且平滑的輸出c(t)，保證控制量U在有限拍內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。n輸入信號的一般表達(dá)式為控制器輸出：n要使控制量在有限拍內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，n必須穩(wěn)定。n廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù) 中應(yīng)該至少包含q個積分環(huán)節(jié)，以抵消輸入函數(shù)中單位圓上的q個不穩(wěn)定極點對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，這樣被控對象的傳遞函數(shù) 中就應(yīng)該至少包含q-1個積分環(huán)節(jié)，這就是無紋波系統(tǒng)設(shè)計的必要條件。n滿足了設(shè)計的必要條件，才能保證控制量收斂于恒值，系統(tǒng)不產(chǎn)生紋波。n2、最少拍無紋波設(shè)計的約束條件n要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出在采樣點之間不出現(xiàn)紋波，就要求控制信號收斂于常數(shù)。n因此KU（Z）只能是關(guān)于 的有限多項式。閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)必須包含廣義被控

26、對象G(Z) 中所有的零點。n3、最少拍無紋波系統(tǒng)設(shè)計的一般方法n在被控對象的傳遞函數(shù)滿足無紋波設(shè)計的必要條件的前提下，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的表達(dá)式為例例5-4 采樣周期T=1秒，已知被控對象的傳遞函數(shù)為：針對單位速度輸入函數(shù)設(shè)計最少拍無紋波控制器。解：被控對象包含1個積分環(huán)節(jié)，滿足無紋波設(shè)計的必要條件。針對單位速度輸入函數(shù)設(shè)計最少拍無紋波系統(tǒng)， m=3，v=1，l=1，q=2，w=1，q+ v -w -1=1，n經(jīng)過5拍后，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，在采樣點上靜差為零，輸出能夠準(zhǔn)確地跟蹤輸入，調(diào)節(jié)時間為5秒?？刂屏渴諗坑诔?shù)0.333，系統(tǒng)的連續(xù)過程是穩(wěn)定的，而且在采樣點之間無紋波。與例5-1相比，系統(tǒng)的調(diào)

27、節(jié)時間增加了一拍，所增拍數(shù)正好等于 中單位圓內(nèi)的零點個數(shù)。最少拍無紋波控制器的設(shè)計最少拍無紋波控制器的設(shè)計例例5.45.4 被控對象采樣周期 1Ts輸入：單位速度輸入求：1）無紋波最少拍控制器2）在單位階躍輸入下，檢驗其特性解：被控對象包含1個積分環(huán)節(jié)，滿足無紋波設(shè)計的必要條件。 10( )(1)pGss s例例5.45.4解解 被控對象與零階保持器的等效脈沖傳遞函數(shù)為112( )10( )(1)(1)(1)pGsG zzzsssZZZZ1211110(1)1zsssZ Z11113.68(10.718)(1)(10.368)zzzz針對單位速度輸入函數(shù)設(shè)計最少拍無紋波系統(tǒng)， m=1，v=1，

28、 l=1，q=2，q+ v-1=2，q+ v -w -1=1，( )1( )ezz 設(shè)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)設(shè)誤差脈沖傳遞函數(shù)由n經(jīng)過三拍以后，系統(tǒng)的輸出能準(zhǔn)確跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為零。n數(shù)字控制器輸出的控制量為：n經(jīng)過三拍以后，控制量收斂于常數(shù)0.1，系統(tǒng)輸出在采樣點之間無紋波。n當(dāng)輸入為單位階躍時，閉環(huán)系統(tǒng)的輸出為：n系統(tǒng)偏差：n經(jīng)過三拍以后，系統(tǒng)的輸出能準(zhǔn)確跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為零，超調(diào)量增大，為59%。n數(shù)字控制器輸出的控制量為：n經(jīng)過三拍以后，控制量收斂于常數(shù)零，系統(tǒng)輸出在采樣點之間無紋波。n與例5-2相比，對于相同的輸入信號，最少拍無紋波系統(tǒng)比最少拍無差系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間延長了一拍，所多拍數(shù)就是

29、 在單位圓內(nèi)的零點數(shù)。當(dāng)輸入信號的類型改變后，只要滿足無紋波設(shè)計的必要條件，系統(tǒng)仍然是無紋波的系統(tǒng)，適應(yīng)性比最少拍無差系統(tǒng)要好，但是超調(diào)量增大，控制質(zhì)量下降，表明最少拍無紋波系統(tǒng)對參數(shù)仍然比較敏感。5.4 數(shù)字控制器的頻域設(shè)計法n線性定常連續(xù)系統(tǒng)的分析和設(shè)計中，系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界是s平面的虛軸，穩(wěn)定區(qū)域是s平面的開左半平面，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點或特征方程的根在s的左半平面。n線性定常離散系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界是z平面中以原點為圓心的單位圓周，穩(wěn)定區(qū)域是z平面中的單位圓的內(nèi)部區(qū)域。n如果能找到一種變換，把z平面中以原點為圓心的單位圓周映射到某一復(fù)平面的虛軸，把單位圓內(nèi)部區(qū)域映射到該復(fù)平面的開左半平面，那么

30、我們就可以基于系統(tǒng)的性能指標(biāo)，用類似連續(xù)系統(tǒng)的頻域設(shè)計法來直接研究離散控制系統(tǒng)，設(shè)計出數(shù)字控制器，這就是數(shù)字控制器的頻域設(shè)計法。n這種方法比較簡單、而且應(yīng)用方便，特別是可以把對控制系統(tǒng)的性能要求轉(zhuǎn)變?yōu)閷︻l率特性的要求，使得采用頻域法設(shè)計的系統(tǒng)一般都能滿足系統(tǒng)的要求，因此頻域設(shè)計法是數(shù)字控制系統(tǒng)設(shè)計中一種常用且強有力的方法。5.4.1 w變換變換采用頻域法設(shè)計數(shù)字控制器，必須找到一種變換，把z平面中以原點為圓心的單位圓周映射到某一復(fù)平面的虛軸，把單位圓內(nèi)部區(qū)域映射到該復(fù)平面的開左半平面。w平面的偽頻率v與s平面的頻率之間的對應(yīng)關(guān)系為：5.4.2 數(shù)字控制器的頻率特性1、相位滯后校正器5.4.3

31、數(shù)字控制器的頻域法數(shù)字控制器的頻域法-w變換法設(shè)計步驟變換法設(shè)計步驟5.5 純滯后對象的控制算法純滯后對象的控制算法大林算法大林算法 在實際應(yīng)用中，有相當(dāng)一部分工業(yè)對象具有較大的純滯后特性，純滯后環(huán)節(jié)降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增加了系統(tǒng)的超調(diào)量。這些系統(tǒng)對超調(diào)量的要求比較嚴(yán)格，但是允許系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間比較長，也就是說，它并不需要系統(tǒng)在最少拍內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，超調(diào)量是其主要的設(shè)計目標(biāo)。前面介紹的最少拍系統(tǒng)的設(shè)計方法只適用于某些隨動系統(tǒng)的設(shè)計，對純滯后對象并不理想。當(dāng)被控對象的模型不精確或其參數(shù)隨時間漂移時，要求系統(tǒng)在最少拍達(dá)到穩(wěn)態(tài)，不但不能達(dá)到預(yù)期效果，而且會產(chǎn)生較大的超調(diào)，甚至振蕩。采用PID控制，其效果也不太理想。 1968年IBM公司的大林針對純滯后的工業(yè)對象提出了大林算法，取得了比較好的控制效果。下面就介紹用大林算法為具有純滯后特性的被控對象設(shè)計數(shù)字控制器，以降低系統(tǒng)的超調(diào)量。5.5.1 大林算法的設(shè)計原則及數(shù)大林算法的設(shè)計原則及數(shù)字控制器的形式字控制器的形式n被控對象為帶純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)可以寫為：1)(1sTkesGsc) 1)(1()(21sTsTkesGscn大林算法適用于被控對