不等式的證明測試題及答案

1、如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!不等式的證明 班級 姓名一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）若a>0, b >0,則 的最小值是（ ）a2bc d42分析法證明不等式中所說的“執(zhí)果索因”是指尋求使不等式成立的（ ）a必要條件b充分條件c充要條件d必要或充分條件3設a、b為正數，且a+ b4，則下列各式中正確的一個是（ ）abcd4已知a、b均大于1，且logac·logbc=4，則下列各式中，一定正確的是（ ）aacbbabccbcadabc5設a=，b=，則a、b、c間的大小關系是（ ）aa>b>cbb>a>ccb>

2、;c>ada>c>b6已知a、b、m為正實數，則不等式（ ）a當a< b時成立b當a> b時成立c是否成立與m無關d一定成立7設x為實數，p=ex+e-x，q=(sinx+cosx)2，則p、q之間的大小關系是（ ）2 / 92如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!apqbpqcp>qd p<q8已知a> b且a+ b <0，則下列不等式成立的是（ ）ab c d 9設a、b為正實數，p=aabb，=abba，則p、q的大小關系是 （ ）apqbpqcp=qd不能確定10甲、乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有一半時間以速度m行走

3、，另一半時間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若mn，則甲、乙兩人到達指定地點的情況是（ ）a甲先到b乙先到c甲乙同時到d不能確定題號12345678910答案二、填空題11若實數滿足，則的最小值為 12函數的最小值為_。13使不等式a2>b 2，lg(ab)>0， 2a>2b-1同時成立的a、b、1的大小關系是 14建造一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，則水池的最低總造價為 元三、解答題15（1）若a、b、c都是正數，且a+b+c=1，求證： (1a)(1b)(1c)8abc （2）

4、已知實數滿足，且有2 / 92如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載! 求證：16設的大?。?2分）17(1)求證：(2)已知a，b，c都是正數，且a，b，c成等比數列，求證：18(1)已知x2 = a2 + b2，y2 = c2 + d2，且所有字母均為正，求證：xyac + bd (2) 已知，且 求證：3 / 93如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!19設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為（<1），畫面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最??？ 20數列xn由下列條件確定：4 / 94如果您

5、需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!（）證明：對n2，總有xn；（）證明：對n2，總有xn 參考答案一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案dbbbdaacaa二填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11 12 13a>b>1 141760 三、解答題（本大題共6題，共76分）15（12分）證明：因為a、b、c都是正數，且a+b+c=1，所以(1a)(1b)(1c)=(b+c)( a+c)( a+b)2·2·2=8abc16（12分）解析 ： 5 / 95如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載! （當且僅當t=1

6、時時等號成立） （1） 當t=1時， （2） 當時， 若若17（12分）證明：左右=2（ab+bcac） a，b，c成等比數列， 又a，b，c都是正數，所以 18（12分）證法一：（分析法）a, b, c, d, x, y都是正數 要證：xyac + bd 只需證：(xy)2(ac + bd)2 即：(a2 + b2)(c2 + d2)a2c2 + b2d2 + 2abcd 展開得：a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2a2c2 + b2d2 + 2abcd 即：a2d2 + b2c22abcd 由基本不等式，顯然成立 xyac + bd證法二：（綜合法）xy = 證法三：（三角代

7、換法） x2 = a2 + b2，不妨設a = xsina, b = xcosay2 = c2 + d2 c = ysinb, d = ycosb ac + bd = xysinasinb + xycosacosb = xycos(a - b)xy19（14分）解析：設畫面高為x cm，寬為x cm 則x2=4840 設紙張面積為s，有 s=（x +16）(x +10) = x 2+(16+10) x +160, s=5000+44 當8 此時，高： 寬：6 / 96如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載! 答：畫面高為88cm，寬為55cm時，能使所用紙張面積最小20（14分）（i）證明：由及可歸納證明（沒有證明過程不扣分）從而有 所以，當成立.（ii）證法一：當所以 故當證法二：當所以 故當.2證明： 即4證