fhsx九年級71正切教學案

1、7.1 正切班級 姓名 學號 等第 學習目標1、理解正切的概念，能通過畫圖求出一個角的正切的近似值。能運用正切解決與直角三角形有關的簡單問題；2、經歷探索表示物體傾斜程度，形成正切的概念的過程，練就創(chuàng)造性解決問題的能力。學習重點理解正切的概念；學習難點計算一個銳角的正切值的方法學習過程一、情景創(chuàng)設1、觀察：如圖，是某體育館，為了方便不同需求的觀眾，該體育館設計了多種形式的臺階。2、問題：下列圖中的兩個臺階哪個更陡？你是怎么判斷的？二、探索活動1、思考與探索一：如何描述臺階的傾斜程度呢？ 可通過測量bc與ac的長度，再算出它們的比，來說明臺階的傾斜程度。（思考：bc與ac長度的比與臺階的傾斜程度

2、有何關系？）答：_.討論：你還可以用其它什么方法？能說出你的理由嗎？答：_.2、思考與探索二：（1）如圖，一般地，如果銳角a的大小已確定，我們可以作出無數個相似的rtab1c1，rtab2c2，rtab3c3，那么有：rtab1c1_根據相似三角形的性質，得：_abcab（2）由上可知：如果直角三角形的一個銳角的大小已確定，那么這個銳角的對邊與這個角的鄰邊的比值也_。ac1c2ac3b1b2b33、正切的定義如圖，在rtabc中，c90°，a、b分別是a的對邊和鄰邊。我們將a的對邊a與鄰邊b的比叫做a_，記作_。即：tana_（你能寫出b的正切表達式嗎？）試試看.4、思考與探索三：怎

3、樣計算任意一個銳角的正切值呢？（1）如圖，從點o出發(fā)，點p沿65°線移動，當在水平方向上向右前進了一個單位時，它在垂直方向上向上前進了約 單位。p點的坐標是 ，tan65° 。（2）據圖填表：0°10°20°30°45°55°65°2.14（3）利用計算器我們可以更快、更精確地求得各個銳角的正切值。（4）思考：當銳角越來越大時，的正切值有什么變化？_.三、例題教學1、根據下列圖中所給條件分別求出下列圖中a、b的正切值。bac35bca1a2c1b（通過上述計算，你有什么發(fā)現？_.）2、如圖，在rtabc中

4、，c=90°, a=45°求tanaabco四、拓展延伸問題1：如圖 比較aob、aoc 的正切值的大小。問題2：如圖 比較aob、aoc 、aod 、aoe 的正切值的大小。問題3：能歸納出正切值隨銳角的大小變化的規(guī)律嗎？五、牛刀小試1、某樓梯的踏板寬為30cm，一個臺階的高度為15cm，求樓梯傾斜角的正切值。bac2、如圖，在rtabc中，c=90°，bc=12，tana=求ab的值。、挑戰(zhàn)自我1、如圖是一個梯形大壩的橫斷面，根據圖中的尺寸，請你通過計算判斷左右兩個坡的傾斜程度更大一些？1.2m2.5m1m(單位：米)2、如圖，身高為1.6m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影ba由b到a走去，當走到c點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得bc=3.2m ,ca=0.8m,求樹的高度是多少？五、課