2020年中考三輪沖刺復(fù)習(xí)培優(yōu)同步練習(xí)圓

1、2020年中考三輪沖刺復(fù)習(xí)培優(yōu)同步練習(xí)：圓1如圖，在abc中，acb90°，點(diǎn)d在bc邊上（不包括端點(diǎn)b，c），過(guò)a，c，d三點(diǎn)的o交ab于另一點(diǎn)e，連結(jié)ad，de，ce，且cead于點(diǎn)g，過(guò)點(diǎn)c作cfde交ad于點(diǎn)f，連結(jié)ef（1）求證：四邊形dcfe是菱形；（2）當(dāng)tanaef，ac4時(shí)，求o的直徑長(zhǎng)2如圖，ab 是o的直徑，dab的角平分線ac交o于點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)c作cdad于d，ab的延長(zhǎng)線與dc的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)p，acb的角平分線ce交ab于點(diǎn)f、交o于e（1）求證：pc與o相切；（2）求證：pcpf；（3）若ac8，tanabc，求線段be的長(zhǎng)3如圖，a是以bc為直徑的圓o上

2、一點(diǎn)，adbc于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)b作圓o的切線，與ca的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)e，g是ad的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)cg與be相交于點(diǎn)f，連接并延長(zhǎng)af與cb的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)p（1）求證：bfef；（2）求證：pa是圓o的切線；（3）若fgef3，求圓o的半徑和bd的長(zhǎng)度4如圖，在o中，abc45°，ce是o的切線，bo的延長(zhǎng)線交o于點(diǎn)d，交切線ce于點(diǎn)e，oa與cd的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)f（1）求證：ofec（2）若df6，tanebc，求af的值5如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c為o上一點(diǎn)，d為弧bc的中點(diǎn)，過(guò)d作dfab于點(diǎn)e，交o于點(diǎn)f，交弦bc于點(diǎn)g，連接cd，bf（1）求證：bfgcdg；（2）若ac10，

3、be8，求bf的長(zhǎng)6如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)p在ba的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)p作o的切線，切點(diǎn)為d，bc垂直于pd，垂足為c，bc與o相交于點(diǎn)e，連接oe，交bd于點(diǎn)f（1）求證：bd平分abc；（2）若bc6，tanp求o的半徑；求線段bf的長(zhǎng)7在平行四邊形abcd中，abc是銳角，過(guò)a、b兩點(diǎn)以r為半徑作o（1）如圖，對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)m，若abbc2，且過(guò)點(diǎn)m，求r的值；（2）o與邊bc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e，do的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)of，連接de、ef、ac，若cad45°，的長(zhǎng)為r，當(dāng)ceab時(shí)，求def的度數(shù)（提示：可再備用圖上補(bǔ)全示意圖）8在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a（0，3m）

4、，p（0，2m），q（0，m）（m0）將點(diǎn)a繞點(diǎn)p順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)m，將點(diǎn)o繞點(diǎn)q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)n，連接mn，稱(chēng)線段mn為線段ao的伴隨線段（1）如圖1，若m1，則點(diǎn)m，n的坐標(biāo)分別為 ， ；（2）對(duì)于任意的m，求點(diǎn)m，n的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）已知點(diǎn)b（，t），c（，t），以線段bc為直徑，在直線bc的上方作半圓，若半圓與線段bc圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）至少存在一條線段ao的伴隨線段mn，直接寫(xiě)出t的取值范圍9如圖，在o的內(nèi)接abc中，cab90°，ab2ac，過(guò)點(diǎn)a作bc的垂線m交o于另一點(diǎn)d，垂足為h，點(diǎn)e為上異于a，b的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

5、，射線be交直線m于點(diǎn)f，連接ae，連接de交bc于點(diǎn)g（1）求證：fedaeb；（2）若，ac2，連接ce，求ae的長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)e運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若bgcg，求tancbf的值10已知ab是o的直徑，ac是o的切線，abc52°，bc交o于點(diǎn)d，e是ab上一點(diǎn)，延長(zhǎng)de交o于點(diǎn)f（）如圖，連接bf，求c和dfb的大??；（）如圖，當(dāng)dbde時(shí)，求ofd的大小11如圖，已知在四邊形abcd中，adbc，abc90°，以ab為直徑的o交邊dc于e、f兩點(diǎn)，ad1，bc5，設(shè)o的半徑長(zhǎng)為r（1）聯(lián)結(jié)of，當(dāng)ofbc時(shí)，求o的半徑長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)o作ohef，垂足為點(diǎn)h，設(shè)ohy，試用

6、r的代數(shù)式表示y；（3）設(shè)點(diǎn)g為dc的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)og、od，odg是否能成為等腰三角形？如果能，試求出r的值；如不能，試說(shuō)明理由12如圖，已知ab是o的直徑，ab4，點(diǎn)c是ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且bc2，點(diǎn)d是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)p是o上任意一點(diǎn)（1）當(dāng)pd與ab交于點(diǎn)e且pcce時(shí)，求證：pc與o相切；（2）在（1）的條件下，求pc的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)p是o上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)pd+pc的值最小時(shí)，求pc的長(zhǎng)13如圖，在abc中，abac10，tana，點(diǎn)o是線段ac上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)a，點(diǎn)c重合），以oc為半徑的o與線段bc的另一個(gè)交點(diǎn)為d，作deab于e（1）求證：de是o的切線；（2）當(dāng)o與ab相切于點(diǎn)f時(shí)，求o

7、的半徑；（3）在（2）的條件下，連接ob交de于點(diǎn)m，點(diǎn)g在線段ef上，連接go若gom45°，求dm和fg的長(zhǎng)14問(wèn)題背景（1）如圖（1）abc內(nèi)接于o，過(guò)a作o的切線l，在l上任取一個(gè)不同于點(diǎn)a的點(diǎn)p，連接pb、pc，比較bpc與bac的大小，并說(shuō)明理由問(wèn)題解決（2）如圖（2），a（0，2），b（0，4），在x軸正半軸上是否存在一點(diǎn)p，使得cosapb最??？若存在，求出p點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由拓展應(yīng)用（3）如圖（3），在四邊形abcd中，abcd，adcd于d，e是ab上一點(diǎn)，aead，p是de右側(cè)四邊形abcd內(nèi)一點(diǎn)，若ab8，cd11，tanc2，sdep9，求sina

8、pb的最大值15如圖，已知ab是o的弦，點(diǎn)c是弧ab的中點(diǎn)，d是弦ab上一動(dòng)點(diǎn)，且不與a、b重合，cd的延長(zhǎng)線交于o點(diǎn)e，連接ae、be，過(guò)點(diǎn)a作afbc，垂足為f，abc30°（1）求證：af是o的切線；（2）若bc6，cd3，則de的長(zhǎng)為 ；（3）當(dāng)點(diǎn)d在弦ab上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)寫(xiě)出其變化范圍；如果不變，請(qǐng)求出其值16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)yx+3的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)a，b，點(diǎn)c從點(diǎn)b出發(fā)沿射線bo運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)d在射線ba上，且bdoc，以cd為直徑作q，設(shè)點(diǎn)c（0，m）（1）求線段ab的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)q在x軸上方且q與x軸相切時(shí)，求m

9、的值；（3）若直徑cd將q分成的兩個(gè)半圓弧中有一個(gè)半圓弧落在abo的內(nèi)部時(shí)（含角的邊上），直接寫(xiě)出m的取值范圍參考答案1解：（1）證明：cead，egcg，cfde，degfcg，fgcdge，degfcg（asa），edfc，四邊形dcfe為平行四邊形，又cedf，四邊形dcfe是菱形；（2）agec，egcg，aeac4，四邊形aedc內(nèi)接于o，bedbca90°，四邊形dcfe是菱形，efdc，dedc，aefabc，tanabctanaef，在rtbed中，設(shè)de3a，則be4a，dc3a，bd5a，bc2+ac2ab2，（5a+3a）2+42（4a+4）2，解得a或a0（舍

10、去），dedc2，ad2即o的直徑長(zhǎng)為22解：（1）如圖，連接oc，oaoc，oacoca，ac是dab的角平分線，dacoac，ocadac，ocad，adcd，occd，pc與o相切；（2）cf是acb的角平分線，acfbcf，cafpcb，acf+cafbcf+pcb，pfcpcf，pcpf（3）ab 是o的直徑，acb90°，ac8，tanabc，bc6，ab10，oboe5，acebce，eoab，be53解：（1）eb是切線，adbc，ebcadc90°，adeb，g是ad的中點(diǎn)，aggd，effb；（2）證明：連接ao，ab，bc是o的直徑，bac90

11、6;在rtbae中，由（1）知，f是斜邊be的中點(diǎn)，affbeffbafab又oaob，abobaobe是o的切線，ebo90°ebofba+abofab+baofao90°，pa是o的切線（3）連接ab，bc是直徑，bacbae90°，effb，fafbfefg3，過(guò)點(diǎn)f作fhag交ag于點(diǎn)h，fafg，fhag，ahhg，fbdbdhfhd90°，四邊形fbdh是矩形，fbdh3，aggd，ahhg1，gd2，fh2，bd2，設(shè)半徑為r，在rtado中，ao2ad2+od2，r242+（r2）2，r34解：（1）abc45°，aoc2abc

12、90°，ocd+f90°，ce是o的切線，oce90°，ocd+dce90°，fdce，ofce；（2）ocod，ocdodc，bd是o的直徑，bcd90°，ebc+odc90°，f+ocd90°，febc，tanftanebc，設(shè)cdx，則bc2x，bdx，ocobx，of2ocx，在rtocf中，oc2+of2cf2，解得x4或x（舍去），cd4，of4，oa2，afofoa25解：（1）d是的中點(diǎn)，ab為o的直徑，dfab，bfcd，又bfgdcg，bgfdgc，bfgcdg（aas）；（2）如圖，連接od交bc于點(diǎn)m

13、，d為的中點(diǎn)，odbc，bmcm，oaob，om是abc的中位線，omac5，oeom5，odoboe+be5+813，efde12，bf4；6解：（1）證明：連接od，如圖，pd是o的切線，odpc，bcpc，odbc，odbcbd，odob，odbobd，obdcbd，bd平分abc；（2）pcb90°，bc6，tanp，pc8，pb10，設(shè)o的半徑為x，則oaobodx，po10x，odbc，opdcpb，即，解得x，pd5，cdpcpd853，bd3；過(guò)點(diǎn)o作ombe于點(diǎn)m，如圖，則四邊形odcm是矩形，cmod，bmbccm，oboe，be2bm，odbc，odfebf，即

14、，解得bf7解：（1）如圖1，在abcd中，abbc2，四邊形abcd是菱形，acbdamb90°，ab為o的直徑，rab1；（2）如圖2，設(shè)圓心為如圖點(diǎn)o，連接oa，ob，oc，od，oe，直線oc與ad交于點(diǎn)n，則oaoboer在o中，的長(zhǎng)的長(zhǎng)為r，r，n90°即aoe90°，abeaoe45°在abcd中，adbc，acbdac45°abeacb45°bac90°，abac在rtabc中，bcab，ceab，bcce又oboe，ocbe，ocb90°adbc，ocbona90°ocad在abcd中，

15、adcabc45°accdannd即直線oc垂直平分ad，oaod點(diǎn)d在o上，df為o的直徑def90°8解：（1）如圖1中，當(dāng)m1時(shí)，a（0，3），p（0，2），q（0，1），oqppq1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知pmnq1，m（1，2），n（1，1），故答案為（1，2），（1，1）（2）如圖1中，對(duì)于任意m，則有oqpqapm，pmnqm，可得m（m，2 m），n（m，m）（3）如圖2中，半圓在x軸上方，當(dāng)點(diǎn)n落在bc上，點(diǎn)m在半圓上時(shí)，過(guò)點(diǎn)m作mhbc于h，連接qm由題意：mqbq，mhqhm，m1，此時(shí)b（，1），c（，1），t1如圖3中，半圓在x軸下方，當(dāng)點(diǎn)m落在bc上，

16、點(diǎn)n在半圓上時(shí)，過(guò)點(diǎn)n作nhbc于h，連接pn由題意：pnpb，nhphm，m1，p（0，2）此時(shí)b（，2），c（，2），t2，觀察圖象可知滿(mǎn)足條件的t的值為2t19解：（1）o的內(nèi)接abc中，cab90°，bc是o的直徑，點(diǎn)e為上異于a，b的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ceb90°，ecb+ebc90°，過(guò)點(diǎn)a作bc的垂線m交o于另一點(diǎn)d，垂足為h，fhb90°，fbh+hfb90°，hfbecb，eabecb，eabhfb，fbaade，fedaeb；（2）cab90°，ab2ac，ac2，ab4，根據(jù)勾股定理得，bc2，adbc，bc是o的切線，

17、dhah，在rtahb中，根據(jù)勾股定理得，bh，bc是o的直徑，bece，ecbebc45°，bc2，bec90°，bece，fhb90°，ebc45°，bh，fhbh，bf，efbfbe，fdfh+dh，fedaeb，ae；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)g作gtce于t，ceb90°，tgeb，cgtcbf，tancbftancgt，cedabc，tancedtanabc，bgcg，etct，tancbftancgt10解：（）如圖，連接adac是o的切線，ab是o的直徑，abac，即bac90°abc52°，c90°abc9

18、0°52°38°ab是o的直徑，adb90°dab90°abc90°52°38°，dfbdab38°（）如圖，連接od在bde中，dbde，b52°，bedb52°，bde180°bedb76°又在bod中，obod，bdob52°，odf76°52°24°odof，fodf24°11解：（1）ofbc，oaob，of為梯形abcd的中位線，of（ad+bc）（1+5）3，即o的半徑長(zhǎng)為3；（2）連接od、oc，過(guò)點(diǎn)

19、d作dmbc于m，如圖1所示：則bmad1，cmbcbm4，dc2，四邊形abcd的面積doc的面積+aod的面積+boc的面積，（1+5）×2r×2×y+×r×1+×r×5，整理得：y；（3）odg能成為等腰三角形，理由如下：點(diǎn)g為dc的中點(diǎn)，oaob，og是梯形abcd的中位線，ogad，og（ad+bc）（1+5）3，dgcd，由勾股定理得：od，分三種情況：dgdo時(shí)，則，無(wú)解；odog時(shí)，如圖2所示：3，解得：r2；gdgo時(shí)，作ohcd于h，如圖3所示：godgdo，ogad，adogod，adogdo，在ado

20、和hdo中，adohdo（aas），oaoh，則此時(shí)圓o和cd相切，不合題意；綜上所述，odg能成為等腰三角形，r212（1）證明：如圖1，點(diǎn)d是半圓的中點(diǎn)，apd45°，連接op，oaop，oapopa，pecoap+apeopa+apeapeope+ape2apeope90°ope，pcec，cpepec90°ape，opcope+cpeope+90°ope90°，點(diǎn)p在o上，pc是o的切線；（2）解：由（1）知，opc90°，ab4，opobab2，bc2，ocob+bc4，根據(jù)勾股定理得，cp2；（3）解：連接od，如圖2，d

21、是半圓o的中點(diǎn)，bod90°，要使pd+pc的值最小，則連接cd交o于p'，即點(diǎn)p在p'的位置時(shí)，pd+pc最小，由（2）知，oc4，在rtcod中，odob2，根據(jù)勾股定理得，cd2，連接bp，ad，則四邊形adp'b是o的內(nèi)接四邊形，cbp'cda，bcpdca，cbp'cda，cp'13解：（1）證明：如圖1，連接odoc，od均為o的半徑，ocod，dcocdo，又在abc中，abac，abcacb，abccdo，odab，deab，deod，de是o的切線（2）解：如圖2，連接of，設(shè)o的半徑為r，則ofr，ocr，o與ab相

22、切于點(diǎn)f，abof，ofa90°，在rtaof中，ofa90°，ofr，tana，afr，aor，又aoacoc10r，r10r，r （3）解：如圖3，由（2）知r ，afr ，odedefofe90°，四邊形odef是矩形ofod，矩形odef是正方形，deefof ，beabafef10 ，bmeomd，bemodm90°，bemodm， ，解得dm ，在ef延長(zhǎng)線上截取ftdm，四邊形odef是正方形，oftodm90°，ofod，oftodm（aas），fotbod，otom，dof90°，gom45°，gof+bo

23、d45°，gof+fot45°，即got45°，gotgom，又ogog，ogtogm（sas），gmgtgf+ftgf+dm，設(shè)gfa，則eg a，gm +a，emdedm ，在rtemg中，em 2+eg 2gm 2，即（ ）2+（ a ）2（ +a ）2，解得a ，fg的長(zhǎng)為 14解：（1）問(wèn)題背景：如圖1，設(shè)直線bp交o于點(diǎn)a，連接ca，則cabp，而cabcab，bpcbac；（2）問(wèn)題解決：如圖2，過(guò)點(diǎn)b、a作c與x軸相切于點(diǎn)p，連接ac、pc、bc，x軸的坐標(biāo)軸上的點(diǎn)除了點(diǎn)p外都在圓外，apb最大，即cosapb最小，由點(diǎn)b、a的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)公式得

24、，點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為（2+4）3，設(shè)點(diǎn)p（x，0），則點(diǎn)c（x，3），點(diǎn)p、b都是圓上的點(diǎn)，cbcp，x2+（41）232，解得：x±2（舍去負(fù)值），故點(diǎn)p的坐標(biāo)為：（2，0）；（3）拓展應(yīng)用：過(guò)點(diǎn)b作bhcd于點(diǎn)h，過(guò)點(diǎn)a作amde于點(diǎn)m，延長(zhǎng)am到點(diǎn)n使mnam，過(guò)點(diǎn)n作de的平行線l，過(guò)點(diǎn)f作fgl于點(diǎn)g，fg交de于點(diǎn)q，以ab為直徑作f交直線l于點(diǎn)p，在梯形abcd中，ab8，cd11，則ch1183，tanc2，解得：bh6adae，在等腰直角三角形ade中，sade×ad×ae18，mnam，sdensade9，直線lde，spedsden9sdep，從面積看，點(diǎn)p符合點(diǎn)p的條件，即點(diǎn)p可以和點(diǎn)p重合，fgl，而直線lde，gfde，而aeb45°，故efq為等腰直角三角形，beabae862，efbfbe422，則fqef，fgeq+qgmn+qgam+3+bf，f與直線l有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)p符合題設(shè)中點(diǎn)p的條件，ab是直徑，apb90°，故sinapb的最大值為115（1）證明：如圖1中，連接ac