用matlab求解線性規(guī)劃問(wèn)題

1、實(shí)驗(yàn)四用MATLAB解線性規(guī)劃問(wèn)題 、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模毫私釳atlab的優(yōu)化工具箱，能利用 Matlab求解線性規(guī)劃問(wèn)題。、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型有各種不同的形式，其一般形式可以寫為：目標(biāo)函數(shù):mi nZ 二 fiXi f2X2 亠 亠 fnXna11x1 a12x2 亠 亠 a1nxn 三 b|約束條件:as1 X1as2X2asnXn EbsCiiXi-G2X2 亠'亠 GnXn 皿CtiXi-G2X2CtnXds3 / 3Xi,X2, ,Xn 一 0這里z = f1 X1'f2X2fnXn稱為目標(biāo)函數(shù),j稱為價(jià)值系數(shù),f = ( f1, f2,，fn)稱為價(jià)值向量，Xj為

2、求解的變量，由系數(shù) a"an am組成的矩陣_am1amn稱為不等式約束矩陣，由系數(shù)乙1CinCsicsn Cij組成的矩陣稱為等式約束矩陣，列向量b =(b1,b2,，bn)和d十，2,，dn)為右端向量，條件Xj -0稱為T非負(fù)約束。一個(gè)向量 X -(XX2，,Xn)，滿足約束條件，稱為可行解或可行點(diǎn)，所有可行點(diǎn)的集合稱為可行區(qū)域，達(dá)到目標(biāo)函數(shù)值最大的可行解稱為該線性規(guī)劃的最優(yōu)解，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值稱為最優(yōu)目標(biāo)函數(shù) 值，簡(jiǎn)稱最優(yōu)值。我們這里介紹利用Matlab來(lái)求解線性規(guī)劃問(wèn)題的求解。在Matlab中有一個(gè)專門的函數(shù)linprog()來(lái)解決這類問(wèn)題，我們知道，極值有最大和最小兩種，

3、但求 的極大就是求 Z的極小，因此在 Matlab中以求極小為標(biāo)準(zhǔn)形式，函數(shù)linprog()的具體格式如下：A是-A, b是系數(shù)矩陣和右端向量。Aeq和BeqLB和UB是約束變量的下界和上界向量，X0返回值中fval是優(yōu)化結(jié)束后得到的目標(biāo)函數(shù)exitflag>0表示優(yōu)化過(guò)X=li nprog(f,A,b) X,fval,exitflag,ouyput,lam nda=li nprog(f,A,b,Aeq,Be q,L B,UB,XO,optio ns) 這里X是問(wèn)題的解向量，f是由目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)構(gòu)成的向量， 變量x=x1,x2，,xn 起，表示了線性規(guī)劃中不等式約束條件， 表示了線性規(guī)

4、劃中等式約束條件中的系數(shù)矩陣和右端向量。 是給定的變量的初始值，options為控制規(guī)劃過(guò)程的參數(shù)系列。值。exitflag=0表示優(yōu)化結(jié)果已經(jīng)超過(guò)了函數(shù)的估計(jì)值或者已聲明的最大迭代次數(shù)； 程中變量收斂于解 X, exitflag<0表示不收斂。output有3個(gè)分量，iterations表示優(yōu)化過(guò)程的迭代次數(shù)， cgiterations表示PCG迭代次數(shù)，algorithm表示優(yōu)化所采用的運(yùn)算規(guī)則。lambda有4個(gè)分量，ineqlin是線 性不等式約束條件，eqlin是線性等式約束條件，upper是變量的上界約束條件，lower是變量的下界約束條 件。它們的返回值分別表示相應(yīng)的約束條

5、件在約束條件在優(yōu)化過(guò)程中是否有效。三、實(shí)驗(yàn)方法與步驟：例1:某工廠生產(chǎn) A，B兩種產(chǎn)品，所用原料均為甲、乙、丙三種：生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需原料和所獲利 潤(rùn)以及庫(kù)存原料情況如下所示：原料甲（公斤）原料乙（公斤）原料丙（公斤）利潤(rùn)（元）產(chǎn)品A8447000產(chǎn)品B68610000庫(kù)存原料量380300220在該廠只有表中所列庫(kù)存原料的情況下，如何安排A， B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量可以獲得最大利潤(rùn)?設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品xi件，生產(chǎn)B產(chǎn)品x2件，z為所獲利潤(rùn)，我們將問(wèn)題歸結(jié)為如下的線性規(guī)劃問(wèn)題：min -(7000 x-i - 10000x2)(8x1 6x2 _ 3804x1 8x2 一 300st4x1+6x220接

6、著寫出Matlab程序如下：clearf=-7000,10000;A=8,6;4,8;4,6;b=380,300,220;X,fval=linprog(f,A,b)運(yùn)行結(jié)果為：Optimization terminated.X =40.000010.0000fval =-3.8000e+005例2:求解下面的線性規(guī)劃問(wèn)題：min -5xi -4x2 -6x3s.t. X1 X2 +X3 生 203x-i2x24x3 _ 4 23x-i2x2 乞 300蘭捲，0蘭x2， 0蘭x3解決上述問(wèn)題的 Matlab程序?yàn)椋篊learf=-5,4,6;A=1,-2,1;3,2,4;3,2,0;b=20,4

7、2,30;LB=0;0;0;X,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,LB)程序運(yùn)行的結(jié)果為：Optimization terminated.X =0.000015.00003.0000fval =-78.0000exitflag =1output =iterations: 6algorithm: 'large-scale: interior point'cgiterations: 0message: 'Optimization terminated.'lambda =ineqlin: 3x1 double eqlin: 0x1 double upper: 3x1 double lower: 3x1 dou