權(quán)重的確定方法

1、權(quán)重的確定方法在統(tǒng)計(jì)理論和實(shí)踐中，權(quán)重是表明各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)（或者評(píng)價(jià)項(xiàng)目）重要性的權(quán) 數(shù)，表示各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在總體中所起的不同作用。權(quán)重有不同的種類，各種類別的權(quán) 重有著不同的數(shù)學(xué)特點(diǎn)和經(jīng)濟(jì)含義，一般有以下幾種權(quán)重。按照權(quán)重的表現(xiàn)形式的不同，可分為絕對(duì)數(shù)權(quán)重和相對(duì)數(shù)權(quán)重。相對(duì)數(shù)權(quán)重也稱 比重權(quán)數(shù)，能更加直觀地反映權(quán)重在評(píng)價(jià)中的作用。按照權(quán)重的形成方式劃分，可分為人工權(quán)重和自然權(quán)重。自然權(quán)重是由于變換統(tǒng) 計(jì)資料的表現(xiàn)形式和統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的合成方式而得到的權(quán)重，也稱為客觀權(quán)重。人工權(quán)重 是根據(jù)研究目的和評(píng)價(jià)指標(biāo)的內(nèi)涵狀況，主觀地分析、判斷來確定的反映各個(gè)指標(biāo)重 要程度的權(quán)數(shù)，也稱為主觀權(quán)重。按照權(quán)重形成的數(shù)

2、量特點(diǎn)的不同劃分，可分為定性賦權(quán)和定量賦權(quán)。如果在統(tǒng)計(jì) 綜合評(píng)價(jià)時(shí)，采取定性賦權(quán)和定量賦權(quán)的方法相結(jié)合，獲得的效果更好。按照權(quán)重與待評(píng)價(jià)的各個(gè)指標(biāo)之間相關(guān)程度劃分，可分為獨(dú)立權(quán)重和相關(guān)權(quán)重。獨(dú)立權(quán)重是指評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重與該指標(biāo)數(shù)值的大小無關(guān)，在綜合評(píng)價(jià)中較多地使 用獨(dú)立權(quán)重，以此權(quán)重建立的綜合評(píng)價(jià)模型稱為定權(quán)綜合”模型。相關(guān)權(quán)重是指評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重與該指標(biāo)的數(shù)值具有函數(shù)關(guān)系，例如，當(dāng)某一評(píng)價(jià) 的指標(biāo)數(shù)值達(dá)到一定水平時(shí)，該指標(biāo)的重要性相應(yīng)的減弱；或者當(dāng)某一評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù) 值達(dá)到另一定水平時(shí)，該指標(biāo)的重要性相應(yīng)地增加。相關(guān)權(quán)重適用于評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要 性隨著指標(biāo)取值的不同而發(fā)生變化的條件下，基于相關(guān)權(quán)重建立

3、的綜合評(píng)價(jià)模型被稱 為 變權(quán)模型”。比如評(píng)估環(huán)境質(zhì)量多采用 變權(quán)綜合”模型。（一）統(tǒng)計(jì)平均法統(tǒng)計(jì)平均數(shù)法（statistical average method）是根據(jù)所選擇的各位專家對(duì)各項(xiàng)評(píng)價(jià)指 標(biāo)所賦予的相對(duì)重要性系數(shù)分別求其算術(shù)平均值，計(jì)算出的平均數(shù)作為各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán) 重。其基本步驟是：第一步，確定專家。一般選擇本行業(yè)或本領(lǐng)域中既有實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)、又有扎實(shí)的 理論基礎(chǔ)、并公平公正道德高尚的專家；第二步，專家初評(píng)。將待定權(quán)數(shù)的指標(biāo)提交給各位專家，并請(qǐng)專家在不受外界干 擾的前提下獨(dú)立的給出各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)數(shù)值；第三步，回收專家意見。將各位專家的數(shù)據(jù)收回，并計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)數(shù)均值和 標(biāo)準(zhǔn)差；第四步，分別

4、計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重的平均數(shù)。如果第一輪的專家意見比較集中，并且均值的離差在控制的范圍之內(nèi)，即可以用 均值確定指標(biāo)權(quán)數(shù)。如果第一輪專家的意見比較分散，可以把第一輪的計(jì)算結(jié)果反饋 給專家，并請(qǐng)他們重新給出自己的意見，直至各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重與其均值的離差不超過 預(yù)先給定的標(biāo)準(zhǔn)為止，即達(dá)到各位專家的意見基本一致，才能將各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)數(shù)的均 值作為相應(yīng)指標(biāo)的權(quán)數(shù)。（二）變異系數(shù)法變異系數(shù)法(coeficient of variation method)是直接利用各項(xiàng)指標(biāo)所包含的信息，通 過計(jì)算得到指標(biāo)的權(quán)重。是一種客觀賦權(quán)的方法。此方法的基本做法是：在評(píng)價(jià)指標(biāo) 體系中，指標(biāo)取值差異越大的指標(biāo)，也就是越難以實(shí)現(xiàn)的

5、指標(biāo)，這樣的指標(biāo)更能反映 被評(píng)價(jià)單位的差距。例如，在評(píng)價(jià)各個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r時(shí)，選擇人均國(guó)民生產(chǎn)總 值(人均gnp)作為評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)之一，是因?yàn)槿司鵪np不僅能反映各個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，還能反映一個(gè)國(guó)家的現(xiàn)代化程度。如果各個(gè)國(guó)家的人均gnp沒有多大的差別，則這個(gè)指標(biāo)用來衡量現(xiàn)代化程度、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平就失去了意義。由于評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的各項(xiàng)指標(biāo)的量綱不同，不宜直接比較其差別程度。為了消 除各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱不同的影響，需要用各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)來衡量各項(xiàng)指標(biāo)取值 的差異程度。各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)公式如下：(141)式中：是第 項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)、也稱為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)；是第項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差；是第項(xiàng)指標(biāo)的平均

6、數(shù)。各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重為：(142)例如，英國(guó)社會(huì)學(xué)家英克爾斯提出了在綜合評(píng)價(jià)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的現(xiàn)代化程度 時(shí)，其各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重的確定方法就是采用的變異系數(shù)法?！纠?4.2】試?yán)米儺愊禂?shù)法綜合評(píng)價(jià)一個(gè)國(guó)家現(xiàn)代化程度時(shí)的指標(biāo)體系中的各 項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。數(shù)據(jù)資料是選取某一年的數(shù)據(jù)，包括中國(guó)在內(nèi)的中等收入水平以上的 近40個(gè)國(guó)家的10項(xiàng)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)現(xiàn)代化程度的指標(biāo)體系，計(jì)算這些國(guó)家的變異系 數(shù)，反映出各個(gè)國(guó)家在這些指標(biāo)上的差距，并作為確定各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重的依據(jù)。其標(biāo)準(zhǔn) 差、平均數(shù)數(shù)據(jù)及其計(jì)算出的變異系數(shù)等見表14-3。表14-3現(xiàn)代化水平評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重人均gnp第三產(chǎn)非農(nóng)業(yè)城市人人口自平均預(yù)成人識(shí)大學(xué)生每千人

7、擁衣21k白業(yè)占勞動(dòng)力口比重然增長(zhǎng)期壽命字率占適齡有醫(yī)生指gdpgdp比重率人口比總標(biāo)的比重比重重和(%)(% )(%)(%)(%)(%)(歲)(%)(人)(美元)平均數(shù)11938.4 9.35254.860.826 69.792 0.7214 72.632 93.34 36.5562.446一標(biāo)準(zhǔn)差7966.27 7.31612.940.170 19.339 0.83195.3759.050 20.4771.314一變異0.6670.7820.2360.2060.2771.1530.0740.0970.5600.5374.590系數(shù)權(quán)重0.1450.1700.0510.0450.0600.2

8、510.0160.0210.1220.1171.000數(shù)據(jù)來源：曾五一、莊贊：中國(guó)現(xiàn)代化進(jìn)程的統(tǒng)計(jì)考察，中國(guó)統(tǒng)計(jì)2003年第1期計(jì)算過程如下：(1)先根據(jù)各個(gè)國(guó)家的指標(biāo)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算這些國(guó)家每個(gè)指標(biāo)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）根據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算變異系數(shù)，即：這些國(guó)家人均 gnp的變異系數(shù)為：農(nóng)業(yè)占gdp比重的變異系數(shù)：其他類推。將各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)加總：（4）計(jì)算構(gòu)成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的這 10個(gè)指標(biāo)的權(quán)重：人均gnp的權(quán)重：農(nóng)業(yè)占gdp比重的權(quán)重：其他指標(biāo)的權(quán)重都以此類推。計(jì)算的結(jié)果見表14-3所示。（三）層次分析法層次分析法又稱 ahp構(gòu)權(quán)法（analytic hierarchy process,

9、簡(jiǎn)寫為 ahp）,是將復(fù)雜的 評(píng)價(jià)對(duì)象排列為一個(gè)有序的遞階層次結(jié)構(gòu)的整體，然后在各個(gè)評(píng)價(jià)項(xiàng)目之間進(jìn)行兩兩 的比較、判斷，計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)項(xiàng)目的相對(duì)重要性系數(shù)，即權(quán)重。ahp構(gòu)權(quán)法又分為單準(zhǔn)則構(gòu)權(quán)法和多準(zhǔn)則構(gòu)權(quán)法，在此介紹單準(zhǔn)則構(gòu)權(quán)法及具體步驟。1.確定指標(biāo)的量化標(biāo)準(zhǔn)。層次分析法的核心問題是建立一個(gè)構(gòu)造合理且一致的判斷矩陣，判斷矩陣的合理性 受到標(biāo)度的合理性的影響。所謂標(biāo)度是指評(píng)價(jià)者對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)（或者項(xiàng)目）重要性 等級(jí)差異的量化概念。確定指標(biāo)重要性的量化標(biāo)準(zhǔn)常用的方法有：比例標(biāo)度法和指數(shù) 標(biāo)度法。比例標(biāo)度法是以對(duì)事物質(zhì)的差別的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，一般以5種判別等級(jí)表示事物質(zhì)的差別。當(dāng)評(píng)價(jià)分析需要更高的

10、精確度時(shí)，可以使用9種判別等級(jí)來評(píng)價(jià)，見表14-4。表14-4比例標(biāo)度值體系別（重要性分?jǐn)?shù) ）取值含義19標(biāo)度5/59/1 標(biāo)度9/99/1 標(biāo)度與同等重要11 (5/5=)1(9/9=)比較為重要31.5 (6/4=)1.286 (9/7=)比更為重要52.33 (7/3=)1.8 (9/5=)比強(qiáng)烈重要74 (8/2=)3(9/3=)i比極端重要99 (9/1=)9(9/1=)介于上述相鄰兩級(jí)之間重 要程度的比較2、4、6、81.222 (5.5/4.5=)1.875 (6.5/3.5=)3(7.5/2.5=)5.67 (8.5/1.5=)1.125 (9/8=)1.5 (9/6=)2.2

11、5 (9/4=)4.5 (9/2=)與比較上述各數(shù)的倒數(shù)上述各數(shù)的倒數(shù)上述各數(shù)的倒數(shù)2.確定初始權(quán)數(shù)。初始權(quán)數(shù)的確定常常采用定性分析和定量分析相結(jié)合的方法。一般是先組織專家， 請(qǐng)各位專家給出自己的判斷數(shù)據(jù)，再綜合專家的意見，最終形成初始值。具體操作步 驟如下：第一步，將分析研究的目的、已經(jīng)建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和初步確定的指標(biāo)重要性的量 化標(biāo)準(zhǔn)發(fā)給各位專家，請(qǐng)專家們根據(jù)上述的比例標(biāo)度值表所提供的等級(jí)重要性系數(shù)， 獨(dú)立地對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)給出相應(yīng)的權(quán)重。第二步，根據(jù)專家給出的各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，分別計(jì)算各個(gè)指標(biāo)權(quán)重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn) 差。第三步，將所得出的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的資料反饋給各位專家，并請(qǐng)各位專家再次提出

12、 修改意見或者更改指標(biāo)權(quán)重?cái)?shù)的建議，并在此基礎(chǔ)上重新確定權(quán)重系數(shù)。第四步，重復(fù)以上操作步驟，直到各個(gè)專家對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)項(xiàng)目所確定的權(quán)數(shù)趨于一致、 或者專家們對(duì)自己的意見不再有修改為止，把這個(gè)最后的結(jié)果就作為初始的權(quán)數(shù)。3 .對(duì)初始權(quán)數(shù)進(jìn)行處理。第一步，建立判斷矩陣 。通過專家對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)，進(jìn)行兩兩比較，其初始權(quán)數(shù)形 成判斷矩陣，判斷矩陣中第 行和第 列的元素 表示指標(biāo) 與 比較后所得的標(biāo)度系數(shù)。第二步，計(jì)算判斷矩陣 中的每一行各標(biāo)度數(shù)據(jù)的幾何平均數(shù)，記作 。第三步，進(jìn)行歸一化處理。歸一化處理是利用公式計(jì)算，依據(jù)計(jì)算結(jié)果確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。4 .檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性。檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性是指

13、需要確定權(quán)重的指標(biāo)較多時(shí)，矩陣內(nèi)的初始權(quán)數(shù)可能出現(xiàn) 相互矛盾的情況，對(duì)于階數(shù)較高的判斷矩陣，難以直接判斷其一致性，這時(shí)就需要進(jìn) 行一致性檢驗(yàn)。本節(jié)省略了對(duì)于判斷矩陣一致性檢驗(yàn)的步驟?！纠?4.3現(xiàn)有3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其判斷矩陣 a見表14-5所示，試確定這3個(gè)指標(biāo)的權(quán) 數(shù)。表14-5 3個(gè)指標(biāo)的判斷矩陣a指標(biāo)41/5116/44/611/45解：根據(jù)表14-5中的數(shù)據(jù)計(jì)算進(jìn)行歸一化處理:求出這3個(gè)指標(biāo)各自的權(quán)重:通過以上計(jì)算結(jié)果看出：初步確定、這3個(gè)指標(biāo)的權(quán)重分別為：0.533 6、0.15和0.316 3。全部指標(biāo)的權(quán)重之和等于1或100%。(四)critic 法求解指標(biāo)權(quán)重(jr.etkl/i (jiiltiriliinlbrcrilerli gijt的-山mn,簡(jiǎn)稱cim,ic)是以某特征案間的對(duì)比強(qiáng)度和特征間的 沖突性來螺合衡量特征的客觀權(quán)重亡對(duì)比強(qiáng)度表示同一個(gè)特 征各個(gè)類別之間就值差明的大小，以標(biāo)近差的形式來表現(xiàn),