第四章定子尺寸與電機結(jié)構(gòu)設計

1、b96e2d9111387346c6641521a87c27f4.pdf第四章 定子尺寸與電機結(jié)構(gòu)設計本章主要討論定子的結(jié)構(gòu)及其材料和壓電陶瓷選取，從而根據(jù)公式確定定子的尺寸結(jié)構(gòu)，由于在同一種材料中縱向振動的聲速與彎曲振動的聲速不同，且彎曲振動的聲速還與頻率有關(guān)。為了保證兩種振動模式在高頻信號激勵下能同時處于共振狀態(tài)在設計的過程中也盡量的考慮縱振與彎振的頻率兼并問題；在定子尺寸確定之后設計了幾種不同結(jié)構(gòu)的電機。4.1電機定子部分設計4.1.1.縱彎復合模式換能器的設計原理56圖4-1縱彎復合換能器的幾何示意圖一維結(jié)構(gòu)的縱彎換能器中有兩組陶瓷片,一組產(chǎn)生縱振動, 一組產(chǎn)生彎曲振動. 本文研究的換

2、能器結(jié)構(gòu)如圖1所示. 1, 3部分為陶瓷片(箭頭表示極化方向) ; 2, 4 部分為前后蓋板, 換能器關(guān)于中心面對稱. 產(chǎn)生縱振動和產(chǎn)生彎曲振動的陶瓷片在電端上并聯(lián), 以便獲得較高的激勵電壓。彎曲振動方程，細棒彎曲振動的波動方程為： (4-1)式中, y 為振動位移; r 為回轉(zhuǎn)半徑; e 為楊氏模量; 為振子材料密度。 (1) 式的通解為: （4-2）式中為激勵電壓頻率; 為縱波速度。把波動方程的通解應用于壓電陶瓷片, 由于換能器關(guān)于中心對稱, 可考慮用偶對稱振動模式, 即振動位移關(guān)于中心對稱的振動模式, 不用奇對稱振動模式. 奇振動模式的中心為節(jié)面, 難以激發(fā)橫向振動. 在偶對稱振動模式中

3、, 只有含chmx 和cosmx 的項存在, 所以, 壓電陶瓷片的振動位移y1為(略去時間因子) （4-3）式中；為陶瓷片中縱波波速，因為壓電陶瓷存在壓電效應, 可用代替楊氏模量, 彎曲振動的應變s3 為 （4-4）式中z為陶瓷片上任意一點到中性面的距離，y 為橫向位移。縱向力相對于中性面產(chǎn)生的彎矩為 (4-5)由壓電方程： ， (4-6)給出, 從而有 (4-7)把(4-7) 式代入(4-5) 式, 得 ： (4-8)把(4-4) 式代入上式, 計算等號右邊第一項得 (4-9)式中a 為陶瓷片的橫截面積.，陶瓷片為薄片, 故有 (4-10)利用(4-10) 式, 可得： (4-11)把上式與

4、(4-1) 式比較, 即得 ： （4-12)將波動方程通解(4-2) 式應用于換能器前蓋板, 可得蓋板振動位移y2為 (4-13)式中；為蓋板中縱波波速. 換能器在陶瓷片和前蓋板連接處的邊界條件為彎曲位移連續(xù):即有 (4-14)彎角連續(xù): (4-15)彎矩連續(xù): (4-16)剪力連續(xù): (4-17)前蓋板輸出端彎矩為零: (4-18)前蓋板輸出端剪力為零: (4-19)式中r 為截面回轉(zhuǎn)半徑, s1和s2 分別為陶瓷片和前蓋板橫截面積, 把(4-3)、(4-13) 式相應代入(4-14) (4-19) 式, 可得6 個方程, 寫成矩陣形式有 (4-20)其中 （4-21)式中 為截面的二次矩,

5、 由(4-2) 式可得彎曲振動的頻率方程為 ： (4-22)圖4-1 中3, 4 部分彎曲振動的頻率方程同右半部分一樣. 因為換能器關(guān)于中心對稱, 有 ，設計時按右半部分計算, 左半部分尺寸與右半部分相同.激發(fā)圖4-1中第3 部分, 可在換能器中產(chǎn)生縱振動. 換能器左半部分縱振動頻率方程為 （4-23）式中 如前所述, 換能器左右對稱, 因此, 各參數(shù)對應相等, 即有 余類推. 右半部分縱振動頻率方程類似(4-23) 式, 只要把3 換成1, 4 換成2 即可.根據(jù)換能器頻率方程, 可求出換能器各部分尺寸l1,l2,l3,l4,利用(4-22) 和(4-23) 式, 即可設計換能器在單一模式下

6、的諧振尺寸, 但對于復合振動模式, 必須使縱振動和彎曲振動同時工作在諧振狀態(tài). 因此要調(diào)整換能器尺寸, 使兩種振動模式在同一頻率下都達到諧振. 由于縱振動頻率高, 彎曲振動頻率較低, 可使縱振動工作在基頻模式, 彎曲振動工作在泛頻模式. (4-22) 和(4-23) 式是超越方程, 很難求得解析解, 必須借助計算機用數(shù)值法求解. 我們設計了一個縱彎復合振動換能器, 其縱振動為基頻模式, 彎曲振動為第二偶振動模式為實現(xiàn)電機的運動機理和提高電機的輸出性能,電機的設計應滿足以下幾個方面的要求:a.選擇合適階次的縱、彎振模態(tài);b.縱振、彎振頻率要保持良好的一致性;c.定子的頭部應具有盡可能大的振幅;d

7、.壓電元件應安放在應變最大的位置上;e.安裝支座應盡量靠近節(jié)面,定、轉(zhuǎn)子間要施加合適的預壓力,避免模態(tài)干擾等等。下面將在分析上述設計要求的基礎(chǔ)上,論述在設計過程中實現(xiàn)這些要求的技術(shù)途徑。從理論上講,定子任意階次的縱、彎振模態(tài)均可以作為電機的工作模態(tài),只要能滿足頻率一致性的要求,就可以實現(xiàn)電機的運動。但是如果選擇太高階次的振動模態(tài),會產(chǎn)生一些不良影響。例如,階次越高的模態(tài),越不易激發(fā);在高階振動的頻率范圍內(nèi),存在較多、較密集的非工作模態(tài),工作模態(tài)很難遠離它們,易造成模態(tài)干擾。總的來說,選擇高階次的振動模態(tài)弊大于利,因此選擇較低階次的振動模態(tài)是合適的。經(jīng)過對定子振動模態(tài)的有限元分析計算和反復比較,

8、發(fā)現(xiàn)選擇一階縱振和二階彎振較為理想,而且較容易滿足頻率一致性這一基本要求?？v振、彎振頻率的一致性是實現(xiàn)超聲電機運動的必要條件,也是此種超聲電機設計的最基本要求。因為只有在空間上互相垂直、在相位上相差90°的兩個同頻簡諧振動合成時,才能產(chǎn)生超聲電機所需的理想橢圓運動;同時,超聲電機工作在高頻( > 20 khz) 、微幅(nmm 級) 的共振點附近,一旦合成橢圓運動所需的某兩個共振頻率差異較大,就找不到合適的工作點,兩相的工作振幅得不到滿足,影響電機的輸出性能。頻率一致性亦即電機所需的一個一階縱振和二階彎振的模態(tài)頻率要相等。由于電機定子結(jié)構(gòu)的對稱性,二階彎振頻率一般能滿足要求,所

9、以關(guān)鍵是使得縱、彎頻率一致。定子的縱、彎模態(tài)頻率與定子的結(jié)構(gòu)形式、尺寸和材料特性等因素有關(guān)。壓電元件的最佳安放位置是應變最大的地方,這樣可以使壓電元件的振動能量最有效地傳遞給振子,從而提高驅(qū)動效率。對于采用一階縱振、二階彎振模態(tài)的超聲電機來說,定子的應變與振型的關(guān)系如圖4-2所示?？梢钥闯?對于一階縱振模態(tài),其節(jié)面處的應變最大;對于二階彎振模態(tài),其波峰(或波谷) 處的應變最大。也就是說,縱振、彎振壓電陶瓷片應分別安放在縱振模態(tài)的節(jié)面上和彎振模態(tài)的波峰(或波谷) 處。因此,在設計定子時,需要調(diào)整壓電元件與節(jié)面或波峰的相互位置關(guān)系,使其相吻合。安裝支座應盡量靠近節(jié)面,使定子的振動能量盡可能少地向外

10、界傳遞,減小能量損失,有利于提高電機的效率。由于電機采用了縱、彎兩種模態(tài),每種模態(tài)有各自的節(jié)面,所以理想的情況是縱、彎模態(tài)能有一個共同的節(jié)面。定子一階縱振、二階彎振的振型和節(jié)面的分布參看圖4-2 ,一階縱振有一個節(jié)面,二階彎振有三個節(jié)面。可以看出,二階彎振中部的節(jié)面與一階縱振的節(jié)面靠得最近,通過合理的設計,可以使二者重合。 圖4-2定子的應變與振型的關(guān)系根據(jù)上圖可以發(fā)現(xiàn)金屬細棒l的中間位置恰好即是一階縱振模態(tài),其節(jié)面處的應變最大處又是二階彎振模態(tài),其波峰(或波谷) 處的應變最大處。也就是說,在細棒中間位置，縱振、彎振壓電陶瓷片應分別都安放在縱振模態(tài)的節(jié)面上和彎振模態(tài)的波峰(或波谷) 處。因此,

11、在設計定子換能器時,采取對稱結(jié)構(gòu)的模式。4.1.2縱彎復合模式超聲波電機定子尺寸計算55-62在縱彎復合振動模式超聲波電機的實際設計中，最重要的也是最不易解決的問題就是換能器的縱向振動共振頻率與彎曲振動共振頻率一致性問題。這是因為在同一種材料中縱向振動的聲速與彎曲振動的聲速不同，且彎曲振動的聲速還與頻率有關(guān)。為了保證兩種振動模式在高頻信號激勵下能同時處于共振狀態(tài)，必須使換能器的縱向振動共振頻率與彎曲振動共振頻率一致，只有這樣才能簡化激勵電路，提高電聲效率，同時保證換能器中兩種振動模式同步共振工作。對于這個問題，擬按下面方法解決并設計計算定子的尺寸。對于由壓電陶瓷片與金屬蓋板組成的復合模式超聲換

12、能器，原則上可以從各部分的運動方程出發(fā)，利用邊界條件分別推出縱向振動和彎曲振動的頻率方程。然而，由于彎曲振動的頻率方程很復雜，不適用于一般的工程設計及計算，所以本課題將縱彎復合模式超聲換能器近似看成一均勻細棒。對于一個長為，截面半徑為r的細棒，其縱振及彎曲振動的共振頻率方程分別為: （4-24） （4-25）式中f1及fb分別為縱向和彎曲振動共振頻率，i、j分別表示縱向振動和彎曲振動的振動模式階次，c為細棒中縱向振動的傳播速度，r為彎曲振動細棒截面的回旋半徑，對于均勻圓截面細棒有r=r/2.令f1=fb由上面兩式可以得到: （4-26）可以看出，當細棒的長度和半徑滿足上述關(guān)系時，棒中第i次縱向

13、振動共振頻率等于第j次彎曲振動的共振頻率。一般給定了工作頻率就可以根據(jù)上面的式子確定細棒的長度和半徑。接著利用縱向振動和彎曲振動的位移分布，求出由于壓電陶瓷片的插入而引起的細棒長度修正。當壓電陶瓷片位于縱向和彎曲振動的波節(jié)或波腹附近時，其位移分布可以近似看成是按正弦或余弦規(guī)律分布的，對于縱向振動，相鄰兩部分的縱向位移及縱向力連續(xù)；對于彎曲振動，橫向位移及橫向力連續(xù)。因此可以得到方程： （4-27） （4-28）上式中l(wèi)0為壓電陶瓷片總長度的一半，l11及l(fā)1b分別為縱振動及彎曲振動時由壓電陶瓷片引起的細棒修正長度的一半，0、s0、e0、及1、c1、s1、e1分別為壓電陶瓷和金屬蓋板的密度，縱向

14、振動聲速，截面面積及彈性模量k0=/c0及k1/c1分別為陶瓷及金屬中的縱向振動波數(shù)，0/cob, 1=/c1b分別為陶瓷及金屬中的彎曲振動波數(shù)。當金屬蓋板與陶瓷片的外徑相同時，給定頻率、截面形狀及尺寸就可以根據(jù)上面兩式計算出l11及l(fā)1b，l11和l1b值是不同的，l11大于l1b。對于夾心式縱彎復合模式壓電陶瓷換能器，壓電陶瓷片的插入必將影響細棒的共振頻率和系統(tǒng)的振動位移分布，因此必須對壓電陶瓷片引起的長度變化進行修正。壓電陶瓷長度修正的前提條件是，陶瓷片的插入不影響換能器原來的振動狀態(tài)，即阻抗和振動位移分布不變。另外，由于不同的振動模式對應不同的位移分布，因而其長度修正也不同，必須加以不

15、同的對待。如果壓電陶瓷片總長度比較小，考慮到彎曲振動的頻率與長度的平方成反比，而縱向振動的頻率與長度成反比，我們可以得到近似的修正公式: （4-29）式中的lc為彎曲和縱振動同時存在時細棒的長度修正值。因此，經(jīng)過修正后縱彎復合模式超聲換能器的總長度為 （4-30）此時，金屬蓋板的長度和為: （4-31）對于縱向復合壓電換能器中所用到的壓電材料參數(shù)的選擇，主要注意誘電損失，壓電常數(shù)，機電耦合系數(shù)和機電品質(zhì)因數(shù)。誘電損失是指壓電陶瓷材料在交變電場的作用下會產(chǎn)生介電損耗，描述介電損耗的參數(shù)為介電損耗正切。介電損耗功率隨的增加而正比例增大，所以越大，壓電材料的性能越差。壓電換能器的轉(zhuǎn)換效率關(guān)鍵是由這個

16、參數(shù)決定的，所以在選擇壓電材料時，要盡可能選擇小的。壓電材料除了有介電損耗外，還有機械損耗，即壓電振子在交變電場作用下產(chǎn)生激烈的機械共振時，要克服內(nèi)摩擦而消耗的能量。反應機械損耗大小的參數(shù)時機械品質(zhì)因數(shù)，越大，機械損耗越小。所以這個參數(shù)也是選擇壓電陶瓷材料的一個重要參數(shù)。衡量壓電陶瓷材料將電能轉(zhuǎn)換機械能的能力大小的參數(shù)時機電耦合系數(shù)，越大，轉(zhuǎn)換能力越高。所以它也是選擇壓電材料是必須要考慮的一個因素。選用的壓電陶瓷元件為國產(chǎn)pzt-4型材料，其材料參數(shù)為:=7 500 kgm3，=2950 ms。換能器的前后蓋板材料為45號鋼，=7 800 kgm3，=5 050 ms，若給定頻率f=25.7k

17、hz，由公式： ； ，根據(jù)材料參數(shù)，令 =由前述可知：=1;=2代入上式可得：=73.6mm，r=7.5mm 接著利用縱向振動和彎曲振動的位移分布，求出由于壓電陶瓷片的插入而引起的細棒長度修正。將=2××f=16159.2rad/s ； ； ； ； ； 代入式(4-27)和(4-28)計算可得：=25.7mm ；=16.5mm根據(jù)近似修正長度公式： 得到：=15.8mm，為彎曲振動和縱向振動同時存在時的長度修正值，因此經(jīng)過修正后縱彎復合模式超聲換能器的總長度: =46(mm)所以金屬蓋板的長度=49.1-10.1=21(mm)。4.2 縱彎復合模式超聲波電機結(jié)構(gòu)設計55-6

18、2定子在外加超聲頻率的電壓在壓電陶瓷上時，會在定子端部合成橢圓運動，當定子端部的每個質(zhì)點的橢圓運動方向一致時，在定子與移動體接觸時，必然驅(qū)動移動沿著直線方向運動。在第三章的討論中，我們可以看到縱彎復合型超聲波電機的定子在定子端部形成的橢圓軌跡各點是一致的，因此當定子與移動體接觸時，移動體是做直線運動的，哈爾濱工業(yè)大學就研制了一種基于縱彎模式的直線電機，其結(jié)構(gòu)如圖4-3所示。另外，南京航空航天大學也研制了一種基于縱彎復合模式的兩自由度的直線型超聲波電機，該電機利用兩組擺放相互垂直的彎曲振動與縱振復合，可以驅(qū)動轉(zhuǎn)子進行兩個自由度的直線運動。 圖4-3 哈工大研制的縱彎復合型直線電機定子和轉(zhuǎn)子的接觸

19、狀態(tài)一般可分為接觸狀態(tài)和分離狀態(tài)。定、轉(zhuǎn)子的接觸情況取決于定轉(zhuǎn)子間的預壓力的大小和定子表面激勵的縱振動的振幅。如果施加的預壓力比較小，轉(zhuǎn)子將在定子振動的某一時刻與定子相脫離;如果預壓力很小時，有可能轉(zhuǎn)子被驅(qū)動后，定子振動了幾個周期，轉(zhuǎn)子才與定子再次接觸，這樣會影響摩擦傳動的效率?？梢婎A壓力在超聲波電機中的重要性，本次設計的直線電機只需要將前文設計的定子和導軌固定在底座上即可，這種直線電機采用蘭杰文振子結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)簡單，裝配簡單，用彈簧在定子底部推著定子沿著與導軌垂直的軌道頂在導軌上實現(xiàn)預壓力的加載。圖4-4 方案1結(jié)構(gòu)示意圖對于一個被約束在一個平面xoy內(nèi)的運動體來說有三個自由度即沿x軸運動，y

20、軸運動和在平面xoy平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。當運動體有一點w固定時，沿x,y軸的自由度就被約束了，只剩下在xoy平面轉(zhuǎn)動這一個自由度，這時候移動體只要受到一個不通過固定點w的力就會產(chǎn)生以w為圓心的旋轉(zhuǎn)運動，任何一個作用在運動體上的力都可以分解成一個過圓心的徑向力和垂直徑向的切向力，對于旋轉(zhuǎn)運動來說徑向力是無效力，切向的力才能輸出有效力矩使移動體旋轉(zhuǎn)。一種方案是采用轉(zhuǎn)子與定子主軸垂直的結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖4-4所示，就像水輪機的結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子的軸在兩邊通過軸承固定在電機外殼上，定子驅(qū)動與轉(zhuǎn)子接觸的位置做沿轉(zhuǎn)子切線方向上的直線運動，從而使得轉(zhuǎn)子做回旋運動，這種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點是只需要一個定子與轉(zhuǎn)子就能實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的回旋運動，而預壓力可以考慮從定子底部通過彈簧加壓。在設計該方案時要注意避免陶瓷片的放置位置不正確導致電機不工作。圖4-6三定子旋轉(zhuǎn)方案電機結(jié)構(gòu)簡圖圖4-5 一個定子偏心方案結(jié)構(gòu)簡圖要使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)也可以采用定子與轉(zhuǎn)子偏心的結(jié)構(gòu)如圖4-5所示，陶瓷片擺放在正確的位置之后，當定子受到超聲頻率電壓激勵時，會在定轉(zhuǎn)子接觸位置產(chǎn)生垂直紙面的摩擦力，依靠這個摩擦力就可以驅(qū)動轉(zhuǎn)子做旋轉(zhuǎn)運動，在圖上可以很容易看到這種結(jié)構(gòu)電機的缺點，在轉(zhuǎn)子上加預壓力由于右部分沒有支撐，必然導致轉(zhuǎn)子向右邊傾斜，從而使得定子表面預壓力不平均，電