代數(shù)式考點(diǎn)歸納

1、、數(shù)與運(yùn)算復(fù)習(xí)回顧:考點(diǎn)1有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念考點(diǎn)2數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值考點(diǎn)3平方根與算術(shù)平方根考點(diǎn)4近似數(shù)和科學(xué)計(jì)數(shù)法考點(diǎn)5實(shí)數(shù)大小的比較考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算二、代數(shù)式知識(shí)復(fù)習(xí)1、代數(shù)式（1）字母表示數(shù)（2 ）代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母 也叫代數(shù)式）（3）代數(shù)式的值（4 ）列代數(shù)式（一）列代數(shù)式或用代數(shù)式表示1、 x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為2、 電影院第一排有a個(gè)座位，后面每排比前一排多2個(gè)座位，則第x排的座位有 個(gè)3、 某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià) 5元，3千米后每千米價(jià)1.2元，則乘坐出租車走 x（x >3）千米應(yīng)付元（用

2、含 x的代數(shù)式表示）4、一件商品售價(jià)為m元，打八折出售后仍可獲利20% ,則該件商品的進(jìn)價(jià)為 元.（用含m的代數(shù)式表示）2、整式的有關(guān)概念（1）單項(xiàng)式：以數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式（單獨(dú)一個(gè)數(shù)字也叫單項(xiàng) 式）（2）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)（幾次單項(xiàng)式）（3）多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式（4）多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、次數(shù)（幾次幾項(xiàng)式）（5）多項(xiàng)式的升（降）幕排列（6）整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱（二）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、同類項(xiàng)及完全平方式1單項(xiàng)式3二 2x3y次單項(xiàng)式，系數(shù)是2、多項(xiàng)式3x2y-5x3y2 2 -x4 2xy是次 項(xiàng)式，將它按字母 x的降幕排列為 3、 已知單項(xiàng)式3xn

3、dy2mJ與ix3myn的和仍是單項(xiàng)式，則 m n二24、若4x2 -mxy 9y2是一個(gè)完全平方式，則滿足條件的 m是3、整式的運(yùn)算（幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)）（1）同類項(xiàng)：所含字母相同，且相同字母的次數(shù)也相同的單項(xiàng)式（2 ）合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變（3）整式的加減去括號(hào)，合并同類項(xiàng)（4）整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算 同底數(shù)幕的乘法 幕的乘方 積的乘方 同底數(shù)幕的除法4、整式的乘法（1）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式（2）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（3）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（4 ）乘法公式：平方差公式、完全平方公式5、整式的除法（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式6、整式的混合運(yùn)算注意運(yùn)算順序(三) 整

4、式的運(yùn)算1填空:(1 )若 A B =x3 -1 , A =2x3 2x 3，貝y B (2) 若 x3a =3，則 x6a 2x4a(-3x5a)二(3) 當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式px3 qx 1的值為2005,求x= 1時(shí)，代數(shù)式px3 qx 1的值.(4) 已知(2010 -x)(2008 -x) =2008，則(2010 -x)2(2008 - x)2 二 2、計(jì)算：(1) (3x2y2)3 “ (6x2y)2 -1 (xy)3(1x2y)32(2) 已知 x2 y2 -6x -8y 25 = 0，求 x2y - xy2 xy 1 的值(3) 已知 a-b=2， b-c = 3,求 a2，b

5、2，c2-ab-bc- ac 的值3、化簡(jiǎn)求值：1(1) a(2a 1) (a 1)(2a 1)(2a -3)(_2a -3)，其中 a -4232221?32(2) 3x y ( x y) ( x y) 9xy，其中 x=-1 , y=2334、閱讀理解并填空：(1x)(1 _x) = 1 _X223(1x)(1X X ) =1 X(1 x)(1 _x x2 _X3) =1 _x4(1 x)(1 x X2 X3 X4) =1 X5試猜想：(1) (1 x)1 X X2 X3 X4 -(x)n=(其中 n2且為整數(shù))(2) 當(dāng) n=64 時(shí)，1 -2 22 - 23 24 -2)64.(結(jié)果為

6、含 2n 的形式)6、因式分解（1）（2）（3）如果一元二次方程 ax2 bx c = 0（a = 0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根:Xi-b Jb2 -4ac一 ?2a-b - b2 -4acx22a則二次三項(xiàng)式ax2 bx c（a = 0）在實(shí)數(shù)范圍分解因式，寫(xiě)成2ax bx c 二 a(xxj(xx2)（四）因式分解:1、81a5b5 -ab/ 22、(x-2x)2-2(x2_2x)_34323、-2m4n(n -1)32m3n(n -1) -10m2n(1 - n)4、2 2 2 2 2(a2 b-25)-4a2b25、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(1) 2x2 -'3x 6 ；2(2)2(x y)

7、 -3(x y)-1因式分解的含義因式分解與整式乘法的關(guān)系因式分解的方法;分組分解法提取公因式；公式法；十字相乘法（十字交叉線分解系數(shù)） 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)二次三項(xiàng)式的因式分解二次三項(xiàng)式ax2 - bx - c（a = 0）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解課堂鞏固練習(xí):1、 若 a b= 1, ab=-2，則（a+ 1）（b 1） =.2 2 2 22、已知 a b = 6 , ab = 2，貝U a b ab 二； a b 二 ； a - b 二 3、已知 2x2 +3x 6 = A（x 1）2 + B（x1） +C，貝V A= ; B= ; C 2 2 24、 若 a, b, c ABC 的三邊，且滿足

8、 a b c - ab-be-ac=O，則 ABC 的形狀是5、若單項(xiàng)式-2a2mlb2與abn的和仍是單項(xiàng)式，則 m + n=.6、若 xa =4,xb =3，貝U xa'b =.7、已知 x+5y=6，則 x +5xy+30y= .8、若 3a a2=0，貝U 5 2a6a 二.9、 因式分解：a2 -b2 -2b -仁.mn3m 2n10、 已知 10 =2,10 =3,則 10=.11、 若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式，如a b c就是完全對(duì)稱式.下列三個(gè)代數(shù)式：（a-b）2 ;ab bc ca ；a2b b2c - c2a .其中是完全

9、對(duì)稱式的是（）A .B.C .D .12、若 2x =3,4y =5,則 2x-2y 的值為（）/八33巾56(A)-(B) -2(C)-(D)-5551213、若0 : x 1 則 x ,x的大小關(guān)系是()x1 21 2211 2A .X ： xB .xxC.x X7D .x : xxxxx14、如圖（1）,把一個(gè)長(zhǎng)為 m、寬為n的長(zhǎng)方形（m>n ）沿虛線剪開(kāi)，拼接成圖（2）, 成為在一角去掉一個(gè)小正方形后的一個(gè)大正方形，則去掉的小正方形的邊長(zhǎng)為（C. mn(1)(2)即從第二個(gè)圖案開(kāi)始，每個(gè)圖案都比n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為15、用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案， 上一個(gè)圖

10、案多一個(gè)正六邊形和兩個(gè)正三角形，則第 （用含n的代數(shù)式表示）.16、對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a, 6和（c, d）,規(guī)定: =（c, d）.定義運(yùn)算區(qū)”：（a, b） ® （c, d）= q） = （5, 0）,q=則p=2 . .217、已知 x -5x =14，求 X -1 2x -1 X 1 i 亠1 的值18、先化簡(jiǎn)，再求值：(a b)2 (a -b)(2a b) -3a2，其中 a =2 - ,3, b =疔3 - 2 .1 2 1 2 1 219、給出三個(gè)多項(xiàng)式：一x22x-1 , - x2 4x 1 , - x-2x 請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)2 2 2多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)

11、果因式分解.自我檢測(cè)：1、用代數(shù)式表示 a的倒數(shù)與b的倒數(shù)的平方和是 2、甲糖a千克，每千克 m元，乙糖b千克，每千克n元，兩種糖充分混合后平均每千克的均價(jià)為_(kāi)元.3、 已知一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x,十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的 2倍小1,這個(gè)兩位數(shù)是 4、 、一個(gè)盛滿20升某種藥液的容器，第一次倒出x升（xv 20）,用水加滿后，第二次又倒出x升，則容器中還有原藥液（用含x的代數(shù)式表示）5、 多項(xiàng)式5x2y2 -4xy3 x3y -2y4 -2是 _次項(xiàng)式，將它按字母 y的升幕排列為6、 已知單項(xiàng)式（xn1）2ym*與xm 1yn是同類項(xiàng)，貝V m - n =7、若二次三項(xiàng)式 9x2 kx 16是一

12、個(gè)完全平方式，則 k= 8、 若3xm 5y2與x3yn的和是單項(xiàng)式，則 nm =9、 若x2 -mx - 20在整數(shù)范圍內(nèi)能分解為兩個(gè)一次因式的積，則滿足條件的所有 m的值為10、 某商店原價(jià)a元，因需求量大，經(jīng)營(yíng)者兩次提價(jià)，每次提價(jià)10%; ?后經(jīng)市場(chǎng)物價(jià)調(diào)整， 又一次降價(jià)20%，降價(jià)后這種商品的價(jià)格是 元.（用含a的代數(shù)式表示）11、 若x2 3x a在整數(shù)范圍內(nèi)能分解，且 丄（4 -2a）乞8，則a=312、 若 3m=x , 3n=y，貝U 33m 2n=（用 x、y 表示）13、 若 x2 x -1 =0，貝U x3 2x2 -2 二14、若 m2 2m=1，則一2m2 +4m 2

13、009 的值是 _.2432415、 若（ax 5 x ）（2x x -3x ）的展開(kāi)式中不含 x項(xiàng)，貝y a=2216、 已知 x y -4x 4=0，貝U xy 2x - y - 2 =2 311 3 4 .33217、12a b （ a b ）- （ ab ） =3518、大明做了一道數(shù)學(xué)題：兩個(gè)多項(xiàng)式 A、B,其中B為4x2-5x-6，試求A+B .他誤將“A+B”看作“4B”，結(jié)果求得的答案是10x-7x2+12，由此你能求出 A+B的正確答案嗎？19、分解因式：2 2(2) 9(m n) - 4(m - n)2 2(2) 4x y xy -12 2(1) -x -2y x -4y2

14、 220、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1） 2x -8xy 5y ；21、化簡(jiǎn)求值:2 2 1(1) (a b)(a b) (a b) -2a，其中 a =3, b32 2(2)已知 x -5x =14，求 x -1 2x -1 - x 11 的值22、圖6是一組有規(guī)律的圖案，第 1個(gè) 圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第 2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ) 圖形組成，,第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中由 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成.(1) (2) 23、觀察圖2-1，若第1個(gè)圖形中的陰影部分的面積為1,第2?個(gè)圖形中的陰影部分面積為3 9273，第3個(gè)圖形中的陰影部分面積為，第4個(gè)圖形中陰影部分的面積為2 ,4 1664則第n個(gè)圖形的陰影部分的面積為 .（2）（4）24、下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其