三年級(jí)奧數(shù)正式教材老師用[1]

1、目錄第一講 速算與巧算1(一) 加減法中的計(jì)算2(二)乘除法中的計(jì)算3第二講 找規(guī)律6（一）豎列規(guī)律6（二）圖形規(guī)律8第三講 數(shù)字謎9（一） 橫式字謎9（二） 豎式字謎12（三） 趣味九宮格15第四講 圖解法解應(yīng)用題17第五講 列方程式解應(yīng)用題20第六講 植樹(shù)問(wèn)題21第七講 雞兔同籠問(wèn)題25第八講 移多補(bǔ)少平均數(shù)27第九講 歸一問(wèn)題29第十講 倒推法33第十一講 列舉法36第十二講 奇數(shù)與偶數(shù)40第十三講 周期性問(wèn)題44第十四講 有趣的幾何圖形46第十五講 邏輯推理50第十六講 一筆畫(huà)52第十七講 火柴棍游戲55(一)擺圖形游戲55(二)移動(dòng)火柴，變換圖形游戲56(三)去掉火柴，變換圖形游戲5

2、7第一講 速算與巧算計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須具有過(guò)硬的計(jì)算本領(lǐng)。準(zhǔn)確、快速的計(jì)算能力既是一種技巧，也是一種思維訓(xùn)練，既能提高計(jì)算效率、節(jié)省計(jì)算時(shí)間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進(jìn)思維和智力的發(fā)展。森林王國(guó)的歌舞比賽進(jìn)行得既緊張又激烈。選手們?yōu)闋?zhēng)奪冠軍，都在舞臺(tái)上發(fā)揮著自己的最好水平。臺(tái)下的工作人員小熊和小白兔正在統(tǒng)計(jì)著最后的得分。由于他們對(duì)每個(gè)選手分?jǐn)?shù)的及時(shí)通報(bào)，臺(tái)下的觀眾頻頻為選手取得的好成績(jī)而熱烈鼓掌，同時(shí)，觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜測(cè)誰(shuí)能拿到冠軍。 觀眾的情緒也影響著兩位分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)者。只見(jiàn)分?jǐn)?shù)一到小白兔手中，就像變魔術(shù)般地得出了答案。等小熊滿(mǎn)頭大汗地算出來(lái)時(shí)

3、，小白兔已欣賞了一陣比賽，結(jié)果每次小熊算得結(jié)果和小白兔是一樣的。小熊不禁問(wèn)：“白兔弟弟，你這么快就算出了答案，有什么決竅嗎？”小白兔說(shuō)：“比如2號(hào)選手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90為基準(zhǔn)數(shù)，超過(guò)90的表示成90+零頭數(shù)，不足90的表示成90零頭數(shù)。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+621+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以試一試?！?小熊照著小白兔說(shuō)的去做，果然既快又對(duì)。這下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不僅可以節(jié)省運(yùn)算

4、時(shí)間，更主要的是提高了我們的工作效率。我們?cè)谶M(jìn)行速算時(shí)，要根據(jù)題目的具體情況靈活運(yùn)用有關(guān)定律和法則，選擇合理的方法。下面介紹在整數(shù)加減法運(yùn)算中常用的幾種速算方法。(1) 加減法中的計(jì)算1、 例題與方法指導(dǎo)：例1、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題：（1）63+48+173+37+52 （2）9+99+999+9999+4例2、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算計(jì)算下面各題： 100090802010 （2）150856161 例3、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算計(jì)算下面各題：576（432176） 1689999689例4、計(jì)算（222426283032）（212325272931）2、 訓(xùn)練鞏固1用簡(jiǎn)便方法計(jì)算計(jì)算下面各題：1362973

5、63827 744324855672452下面各題，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算：18861998 54262995 3計(jì)算：10889888836 4999949994994944.計(jì)算：10399103971061029898101+1023、 拓展提升1用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題： 9999999999 4996399329921991982下面各題，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算：9392888990918887948920191817161514131211109876543213. 計(jì)算下面各題：（384246505458626670）（374145495357616569）（19991997199531）

6、（19981996199442）(二)乘除法中的計(jì)算一、例題與方法指導(dǎo)：兩個(gè)數(shù)之和等于10，則稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互補(bǔ)。在整數(shù)乘法運(yùn)算中，常會(huì)遇到像72×78，26×86等被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同或互補(bǔ)，或被乘數(shù)與乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同或互補(bǔ)的情況。72×78的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同、個(gè)位數(shù)字互補(bǔ)，這類(lèi)式子我們稱(chēng)為“頭相同、尾互補(bǔ)”型；26×86的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字互補(bǔ)、個(gè)位數(shù)字相同，這類(lèi)式子我們稱(chēng)為“頭互補(bǔ)、尾相同”型。計(jì)算這兩類(lèi)題目，有非常簡(jiǎn)捷的速算方法，分別稱(chēng)為“同補(bǔ)”速算法和“補(bǔ)同”速算法。例1（1）76×74？ （2）31×39

7、？思路導(dǎo)航：本例兩題都是“頭相同、尾互補(bǔ)”類(lèi)型。（1）由乘法分配律和結(jié)合律，得到76×74（76）×（70+4）（706）×70（76）×470×706×7070×46×470×（7064）6×470×（7010）6×47×（7+1）×1006×4。于是，我們得到下面的速算式：（2）與（1）類(lèi)似可得到下面的速算式：由例1看出，在“頭相同、尾互補(bǔ)”的兩個(gè)兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之積（不夠兩位時(shí)前面補(bǔ)0，如1×909），

8、積中從百位起前面的數(shù)是被乘數(shù)（或乘數(shù)）的十位數(shù)與十位數(shù)加1的乘積。“同補(bǔ)”速算法簡(jiǎn)單地說(shuō)就是：積的末兩位是“尾×尾”，前面是“頭×（頭+1）”。我們?cè)趯W(xué)到的15×15，25×25，95×95的速算，實(shí)際上就是“同補(bǔ)”速算法。例2 （1）78×38？ （2）43×63？思路導(dǎo)航：本例兩題都是“頭互補(bǔ)、尾相同”類(lèi)型。（1）由乘法分配律和結(jié)合律，得到78×38（708）×（308）（708）×30（708）×870×30+8×3070×88×870&#

9、215;308×（3070）8×87×3×1008×1008×8（7×38）×1008×8。于是，我們得到下面的速算式：（2）與（1）類(lèi)似可得到下面的速算式：由例2看出，在“頭互補(bǔ)、尾相同”的兩個(gè)兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之積（不夠兩位時(shí)前面補(bǔ)0，如3×309），積中從百位起前面的數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)之積加上被乘數(shù)（或乘數(shù)）的個(gè)位數(shù)?！把a(bǔ)同”速算法簡(jiǎn)單地說(shuō)就是：積的末兩位數(shù)是“尾×尾”，前面是“頭×頭+尾”。例1和例2介紹了兩位數(shù)乘以?xún)晌粩?shù)的“同補(bǔ)”或“補(bǔ)同

10、”形式的速算法。當(dāng)被乘數(shù)和乘數(shù)多于兩位時(shí)，情況會(huì)發(fā)生什么變化呢？我們先將互補(bǔ)的概念推廣一下。當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和是10，100，1000，時(shí)，這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)。如43與57互補(bǔ)，99與1互補(bǔ)，555與445互補(bǔ)。在一個(gè)乘法算式中，當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)相同，后面的幾位數(shù)互補(bǔ)時(shí)，這個(gè)算式就是“同補(bǔ)”型，即“頭相同，尾互補(bǔ)”型。例如70 77×70 23， 因?yàn)楸怀藬?shù)與乘數(shù)的前兩位數(shù)相同，都是70，后兩位數(shù)互補(bǔ)，7723100，所以是“同補(bǔ)”型。又如1 48×1 52，23 8×23 2等都是“同補(bǔ)”型。當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)互補(bǔ)，后面的幾位數(shù)相同時(shí)，這個(gè)乘

11、法算式就是“補(bǔ)同”型，即“頭互補(bǔ)，尾相同”型。例如，73 4×27 4，98 26×2 26，6 81×4 81等都是“補(bǔ)同”型。在計(jì)算多位數(shù)的“同補(bǔ)”型乘法時(shí)，例1的方法仍然適用。例3 （1）702×708=？ （2）1708×1792？解：（1）（2）計(jì)算多位數(shù)的“同補(bǔ)”型乘法時(shí)，將“頭×（頭+1）”作為乘積的前幾位，將兩個(gè)互補(bǔ)數(shù)之積作為乘積的后幾位。注意：互補(bǔ)數(shù)如果是n位數(shù)，則應(yīng)占乘積的后2n位，不足的位補(bǔ)“0”。在計(jì)算多位數(shù)的“補(bǔ)同”型乘法時(shí)，如果“補(bǔ)”與“同”，即“頭”與“尾”的位數(shù)相同，那么例2的方法仍然適用（見(jiàn)例4）；如

12、果“補(bǔ)”與“同”的位數(shù)不相同，那么例2的方法不再適用，因?yàn)闆](méi)有簡(jiǎn)捷實(shí)用的方法，所以就不再討論了。例4 2865×7265？解：二、訓(xùn)練鞏固計(jì)算下列各題：1.68×62； 2.93×97；3.27×87； 4.79×39；5.42×62；6.603×607；7.693×607；8.4085×6085。第二講 找規(guī)律（一）豎列規(guī)律按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1、2、3、4；雙數(shù)列：2、4、6、8。我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來(lái)填寫(xiě)空缺的數(shù)。按照一定的

13、順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。1、 例題與方法指導(dǎo)例1 在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）思路導(dǎo)航：（1）在數(shù)列3，6，9，12，（ ），（ ）中，前一個(gè)數(shù)加上3就等于后一個(gè)數(shù)，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是3，根據(jù)這一規(guī)律，可以確定（ ）里分別填15和18；（2）在數(shù)列1，2，4，7，11，（ ），（ ）中，第一個(gè)數(shù)增加1等于第二個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)增加2等

14、于第三個(gè)數(shù)，也就是相鄰兩個(gè)數(shù)的差依次是1，2，3，4這樣下一個(gè)數(shù)應(yīng)為11增加5，所以應(yīng)填16；再下一個(gè)數(shù)應(yīng)比16大6，填22。（3）在數(shù)列2，6，18，54，（ ），（ ）中，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的3倍，根據(jù)這一規(guī)律可知道（ ）里應(yīng)分別填162和486。例2 先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）；（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）；思路導(dǎo)航：（1）在15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）中隔著看，第一個(gè)數(shù)減3是第三個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)減3是第五個(gè)數(shù)，第二、四、六的數(shù)不變。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括號(hào)里分別應(yīng)填6、2；（2）在21，4，1

15、8，5，15，6，（ ），（ ）中，隔著看第一個(gè)數(shù)減3為第三個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)減3為第五個(gè)數(shù)。第二個(gè)數(shù)增加1為第四個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)增加1是第六個(gè)數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括號(hào)里分別應(yīng)填12和7。2、 訓(xùn)練鞏固1，在括號(hào)里填數(shù)。（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）2，按規(guī)律填數(shù)。（1）2，8，32，128，（ ），（ ）（2）1，5，25，125，（ ），（ ）3，先找規(guī)律再填數(shù)。（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）（3）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）4，在括號(hào)里填數(shù)。答（1）18，3，

16、15，4，12，5，（ ），（ ）（2）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）（3）1，2，5，14，（ ），（ ）（二）圖形規(guī)律一、例題與方法指導(dǎo)例：根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。思路導(dǎo)航：（1）橫著看，右邊的比左邊的數(shù)多5，豎著看，下面的數(shù)比上面的數(shù)多4。根據(jù)這一規(guī)律，方格里填18；（2）通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，前兩個(gè)圖形三個(gè)數(shù)之間有這樣的關(guān)系：4×8÷2=16，7×8÷4=14，也就是說(shuō)中心數(shù)是上面的數(shù)與左下方數(shù)的乘積除以右下方的數(shù)。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第三個(gè)圖形空格中的數(shù)為9×4÷3=12；（3）橫著看，第一行和第二行

17、中，第一個(gè)數(shù)除以3等于第二個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)乘3等于第三個(gè)數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，36×3=108就是空格中的數(shù)。2、 訓(xùn)練鞏固1. 根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。（1）187，286，385，（ ），（ ）；    思路導(dǎo)航：（1）在187，286，385，（ ），（ ）中，十位上的數(shù)字8不變，百位上的數(shù)字是1，2，3依次增加1，個(gè)位上的數(shù)字是7，6，5依次減少1，并且百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和為8。根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填484，583；（2）通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，前兩個(gè)圖形之間有一定聯(lián)系：左上數(shù)十位上的數(shù)字和右上數(shù)個(gè)位上的數(shù)字分別與下面數(shù)的千位、個(gè)位上的數(shù)字相同；

18、左上數(shù)與右上數(shù)十位上的數(shù)字之和為下面數(shù)的百位上的數(shù)字，左上數(shù)與右上數(shù)個(gè)位上的數(shù)字之和為下面數(shù)的十位上的數(shù)字。根據(jù)這一規(guī)律，空格內(nèi)應(yīng)填3594。第三講 數(shù)字謎小朋友們都玩過(guò)字謎吧，就是一種文字游戲，例如“空中碼頭”（打一城市名）。謎底你還記得嗎？記不得也沒(méi)關(guān)系，想想“空中”指什么？“天”。這個(gè)地名第1個(gè)字可能是天。“碼頭”指什么呢？碼頭又稱(chēng)渡口，聯(lián)系這個(gè)地名開(kāi)頭是“天”字，容易想到“天津”這個(gè)地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。這樣謎底就出來(lái)了：天津。算式謎又被稱(chēng)為“蟲(chóng)食算”，意思是說(shuō)一道算式中的某些數(shù)字被蟲(chóng)子吃掉了無(wú)法辨認(rèn)，需要運(yùn)用四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系，通過(guò)推理判定被吃掉的數(shù)字，把算式還

19、原?！跋x(chóng)食算”主要指橫式算式謎和豎式算式謎，其中未知的數(shù)字常常用、等圖形符號(hào)或字母表示。文字算式謎是前兩種算式謎的延伸，用文字或字母來(lái)代替未知的數(shù)字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的數(shù)字，相同的數(shù)字或字母表示同一個(gè)數(shù)字。文字算式謎也是最難的一種算式謎。在數(shù)學(xué)里面，文字也可以組成許許多多的數(shù)學(xué)游戲，就讓我們一起來(lái)看看吧。（1） 橫式字謎1、 例題與方法指導(dǎo)例1 ，8，97在上面的3個(gè)方框內(nèi)分別填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)字，可以使得這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是150。那么所填的3個(gè)數(shù)字之和是多少？思路導(dǎo)航：150*3-8-97-5=340所以3個(gè)數(shù)之和為3+4+5=12。例2 在下列算式的中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得等

20、式成立：（1）64÷56=0，（2）78÷37=1，（3）33÷2=17，（4）8÷58=6。分析：（1） 6104/56=109 （2）7548/37=204（3） 3393/29=117（4）8468/58=146例3 在算式40796÷=9998的各個(gè)方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字后，就可以使其成為正確的等式。求其中的除數(shù)。分析：40796/102=399.98。例4 我學(xué)數(shù)學(xué)樂(lè)×我學(xué)數(shù)學(xué)樂(lè)=數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)在上面的乘法算式中，“我、學(xué)、數(shù)、樂(lè)”分別代表的4個(gè)不同的數(shù)字。如果“樂(lè)”代表9，那么“我數(shù)學(xué)”代表的三位數(shù)是多少？ 分析：學(xué)=

21、1，我=8，數(shù)=6 ，81619*81619=6661661161例5 ÷（÷÷）=24在式中的4個(gè)方框內(nèi)填入4個(gè)不同的一位數(shù)，使左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小，并且等式成立。思路導(dǎo)航：這樣，我們可以先用字母代替數(shù)字，原等式寫(xiě)成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(a<b<c<d)當(dāng)a=1時(shí)，有6*8/2=24，8*9/3=24；當(dāng)a=2時(shí)，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12；所以，滿(mǎn)足要求的等式有：1÷（2÷6÷8）=24，1÷（3÷8÷9）=24，2&

22、#247;（3÷4÷9）=24，2÷（4÷6÷8）=24，2÷（6÷8÷9）=24。例6 ×=5； 12+=，把1至9這9個(gè)數(shù)字分別填入上面兩個(gè)算式的各個(gè)方框中，使等式成立，這里有3個(gè)數(shù)字已經(jīng)填好。分析：根據(jù)第一個(gè)等式，只有兩種可能：7*8=56，6*9=54；如果為7*8=56，則余下的數(shù)字有：3、4、9，顯然不行；而當(dāng)6*9=54時(shí)，余下的數(shù)字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能滿(mǎn)足。2、 訓(xùn)練鞏固1. 迎迎×春春=杯迎迎杯，數(shù)數(shù)×學(xué)學(xué)=數(shù)賽賽數(shù)，春春

23、15;春春=迎迎賽賽在上面的3個(gè)算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果這3個(gè)等式都成立，那么，“迎+春+杯+數(shù)+學(xué)+賽”等于多少？分析：考察上面三個(gè)等式，可以從最后一個(gè)等式入手：能夠滿(mǎn)足：春春×春春=迎迎賽賽 的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，賽=4；這樣，不難得到第一個(gè)為：77*88=6776，第二個(gè)為：55*99=5445；所以，迎+春+杯+數(shù)+學(xué)+賽=7+8+6+5+9+4=39。2. 迎+春×春=迎春，（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯在上面的兩個(gè)橫式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。那么“迎+春+

24、杯”等于多少？分析：同樣可以從第二個(gè)算式入手，發(fā)現(xiàn)滿(mǎn)足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8；這樣，第一個(gè)算式顯然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。3、 拓展提升1.在下列各式的中分別填入相同的兩位數(shù)：(1)5×=2；(2)6×3。2. 將39中的數(shù)填入下列各式，使算式成立，要求各式中無(wú)重復(fù)的數(shù)字：(1)÷=÷；(2)÷÷。3.在下列各式的中填入合適的數(shù)字：(1)448÷=；(2)2822÷=；(3)13×= 46。4. 在下列各式的中填入合適的數(shù)：(1) 

25、7;32831；(2)573÷3229；(3)4837÷7427。答案與提示 練習(xí)224.(1)287；(2)17；()65。（2） 豎式字謎例1 在圖4-1所示的算式中，每一個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字那么“喜歡”這兩個(gè)漢字所代表的兩位數(shù)是多少？分析： 首先看個(gè)位，可以得到“歡”是0或5，但是“歡”是第二個(gè)數(shù)的十位，所以“歡”不能是0，只能是5。 再看十位，“歡”是5，加上個(gè)位有進(jìn)位1，那么，加起來(lái)后得到的“人”就應(yīng)該是偶數(shù)，因?yàn)榻Y(jié)果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；由此可知，“喜”等于8。 所以，“喜歡”這兩個(gè)漢字所代表的兩位數(shù)就是85。例

26、2 在圖4-2所示的豎式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字如果：巧+解+數(shù)+字+謎=30，那么“數(shù)字謎”所代表的三位數(shù)是多少？分析：還是先看個(gè)位，5個(gè)“謎”相加的結(jié)果個(gè)位還是等于“謎”，“謎”必定是5（0顯然可以排出）； 接著看十位，四個(gè)“字”相加再加上進(jìn)位2，結(jié)果尾數(shù)還是“字”，那說(shuō)明“字”只能是6； 再看百位，三個(gè)“數(shù)”相加再加上進(jìn)位2，結(jié)果尾數(shù)還是“數(shù)”，“數(shù)”可能是4或9； 再看千位，（1）如果“數(shù)”為4，兩個(gè)“解”相加再加上進(jìn)位1，結(jié)果尾數(shù)還是“解”，那說(shuō)明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6與“字”等于6重復(fù)，不能； （2）如果“數(shù)

27、”為9，兩個(gè)“解”相加再加上進(jìn)位2，結(jié)果尾數(shù)還是“解”，那說(shuō)明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。 所以“數(shù)字謎”代表的三位數(shù)是965。例3在圖4-3所示的加法算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字請(qǐng)把這個(gè)豎式翻譯成數(shù)字算式 分析：首先萬(wàn)位上“華”=1； 再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相應(yīng)的只能是0或1。但是“華”=1，所以，“人”就是0； 再看百位，“人”=0，那么，十位上必須有進(jìn)位，否則“港”+“人”還是“港”。由此可知“回”比“港”大1，這樣就說(shuō)明“港”不是9，百位向千位也沒(méi)有進(jìn)位。于是可以確定“香”等于9的； 再看十位，“回”+“

28、愛(ài)”=“港”要有進(jìn)位的，而“回”比“港”大1，那么“愛(ài)”就等于8；同時(shí)，個(gè)位必須有進(jìn)位； 再看個(gè)位，兩數(shù)相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，顯然“港”=5，“回”=6，“歸”=7。 這樣，整個(gè)算式就是：9567+1085=10652。例4 圖4-4是一個(gè)加法豎式，其中E，F(xiàn)，I，N，O，R S，T，X，Y分別表示從0到9的不同數(shù)字，且F，S不等于零那么這個(gè)算式的結(jié)果是多少？ 分析：先看個(gè)位和十位，N應(yīng)為0，E應(yīng)為5；再看最高位上，S比F大1；千位上O最少是8；但因?yàn)镹等于0，所以，I只能是1，O只能是9；由于百位向千位進(jìn)位是2，且X不能是0，因此決定了T、R只能是7、8這兩個(gè)；如果

29、T=7，X=3，這是只剩下了2、4、6三個(gè)數(shù)，無(wú)法滿(mǎn)足S、F是兩個(gè)連續(xù)數(shù)的要求。所以，T=8、R=7；由此得到X=4；那么，F(xiàn)=2，S=3，Y=6。所以，得到的算式結(jié)果是31486。2、 訓(xùn)練鞏固1. 在圖4-5所示的減法算式中，每一個(gè)字母代表一個(gè)數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字那么D+G等于多少？分析：先從最高位看，顯然A=1，B=0，E=9；接著看十位，因?yàn)镋等于9，說(shuō)明個(gè)位有借位，所以F只能是8；由F=8可知，C=7；這樣，D、G有2、4，3、5和4、6三種可能。所以，DG就可以等于6，8或10。2. 王老師家的電話(huà)號(hào)碼是一個(gè)七位數(shù)，把它前四位組成的數(shù)與后三位組成的數(shù)相加得9063，把它前

30、三位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得2529求王老師家的電話(huà)號(hào)碼分析：我們可以用abcdefg來(lái)表示這個(gè)七位數(shù)電話(huà)號(hào)碼。由題意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；首先從第一個(gè)算式可以看出，a=8，從第二個(gè)算式可以看出，d=1；再回到第一個(gè)算式，g=2，掉到第二個(gè)算式，c=7；又回到第一個(gè)算式，f=9，掉到第二個(gè)算式，b=3；那么，e=6。所以，王老師家的電話(huà)號(hào)碼是8371692。3. 將一個(gè)四位數(shù)的各位順序顛倒過(guò)來(lái)，得到一個(gè)新的四位數(shù)如果新數(shù)比原數(shù)大7902，那么在所有符合這樣條件的四位數(shù)中，原數(shù)最大是多少？分析：用abcd來(lái)表示愿四位數(shù)，那么新四位數(shù)為dcba，dc

31、ba-abcd=7902；由最高為看起，a最大為2，則d=9；但個(gè)位上10+a-d=2，所以，a只能是1；接下來(lái)看百位，b最大是9，那么，c=8正好能滿(mǎn)足要求。所以，原四位數(shù)最大是1989。3、 拓展提升1.已知圖4-6所示的乘法豎式成立那么ABCDE是多少？ 分析：由1/7的特點(diǎn)易知，ABCDE=42857。142857*3=428571。2. 某個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是4，將這個(gè)4移到左邊首位數(shù)字的前面，所構(gòu)成的新數(shù)恰好是原數(shù)的4倍問(wèn)原數(shù)最小是多少？ 分析：由個(gè)位起逐個(gè)遞推：4*4=16，原十位為6；4*6+1=25，原百位為5；4*5+2=22，原千位為2；4*2+2=10，原萬(wàn)位為0； 1

32、*4=4，正好。所以，原數(shù)最小是102564。3. 在圖4-7所示的豎式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字則符合題意的數(shù)“迎春杯競(jìng)賽贊”是多少？ 分析：同第10題一樣，也是利用1/7的特點(diǎn)。因?yàn)槊總€(gè)字母代表不同的數(shù)字，因此“好”只有3和6可選：好=3，則：142857*3=428571；好=6，則：142857*6=857142；兩個(gè)都能滿(mǎn)足，所以，符合題意的數(shù)“迎春杯競(jìng)賽贊”可能是428571或857142。（3） 趣味九宮格九宮格型數(shù)字推理即在九宮格中已知8個(gè)數(shù)，根據(jù)已知數(shù)之間的關(guān)系，求出未知的項(xiàng)。此種類(lèi)型的觀察角度為橫向、縱向、對(duì)角線(xiàn)，考查最多的是橫向，一般考查三個(gè)數(shù)

33、之間的線(xiàn)性關(guān)系，可從大數(shù)入手考慮。有時(shí)，會(huì)整體考，比如行列各個(gè)數(shù)之和的關(guān)系。1A7B5C3D9【答案】C。解析：每行三個(gè)數(shù)字之和依次是20，（30），40，是等差數(shù)列。2 A27B8C21D18【答案】D。解析：每行前兩個(gè)數(shù)字之差除以3等于第三個(gè)數(shù)。（63-9）÷3=（18）。3A142B164C186D15【答案】A。解析：每行第一個(gè)數(shù)字加1等于后兩個(gè)數(shù)字之和。4A61B53C4D2【答案】D。解析：從每行來(lái)看，第一個(gè)數(shù)字加2，再乘以第三個(gè)數(shù)字等于中間數(shù)字。5A204B186C116D86【答案】B。解析：每行第三個(gè)數(shù)字減去第二個(gè)數(shù)字，再乘以2等于第一個(gè)數(shù)字。第四講 圖解法解應(yīng)用題

34、1、 例題與方法指導(dǎo)例1 小明早晨起床,要完成這幾件事:起床穿衣5分鐘,刷牙洗臉6分鐘,在火爐上燒水煮面要16分鐘,整理房間8分鐘,為了盡快做完這些事,最少要 分鐘.思路導(dǎo)航：用圖表示:345分起床516 分燒、煮218 分整理 6 分刷牙、洗臉?biāo)允?+16=21(分)例2 少先隊(duì)員參加植樹(shù)勞動(dòng),每人植樹(shù)2棵,如果一個(gè)人挖坑,一個(gè)要25分,運(yùn)樹(shù)苗一趟(最多可運(yùn)4棵)要20分,提一桶水(可澆4棵樹(shù))要10分,栽好一棵樹(shù)要10分.現(xiàn)以?xún)蓚€(gè)人為一小組合作,完成植樹(shù)任務(wù)最少要 分鐘.思路導(dǎo)航：挖3個(gè)坑運(yùn)苗種1棵樹(shù)栽3棵樹(shù)挖1個(gè)坑提水完成20分乙甲75分10分25分10分所以:75+10=85(分)例

35、3 甲、乙兩地相距6千米,小晶從甲地、小紅從乙地同時(shí)相向而行,在兩村之間不斷地往返行走,在出發(fā)后40分鐘,兩人第一次相遇.小紅到達(dá)甲村后返回,在離甲村2千米處,兩人第二次相遇,求小晶和小紅的速度各是 、 .思路導(dǎo)航：小晶5千米/小時(shí);小紅4千米/小時(shí).甲相遇相遇紅晶乙 合走1個(gè)全程要40分,3個(gè)應(yīng)是40×3÷60=2(小時(shí))晶:(6+4)÷2=5(千米/小時(shí))紅:(6+2)÷2=4(千米/小時(shí))例4 早上10點(diǎn)8分,小明放學(xué)回家,8分鐘后,周老師騎車(chē)追他,在離學(xué)校4千米的地方追上了他,然后周老師立即回校,回到校后又追小明,第二次追上時(shí)剛好離家8千米,求這

36、時(shí)是 時(shí) 分.思路導(dǎo)航：早上10點(diǎn)8分放學(xué),小明從學(xué)?；丶?8分鐘后,周老師騎車(chē)追他,追上時(shí)離校4千米,后來(lái)老師馬上回校后又追他,追上時(shí)小明也只走了4千米,從下圖可知,照后來(lái)速度算,周老師前面應(yīng)走4×3=12(千米).因?yàn)樯僮?分鐘,所以少走12-4=8千米.所以現(xiàn)在時(shí)間應(yīng)是:10:08+0.08+0.16=10:32.校明4千米周4千米時(shí)間一樣2、 鞏固訓(xùn)練1.A,B,C,D,E五位同學(xué)進(jìn)行象棋單循環(huán)比賽,已知A,B,C,D已經(jīng)賽過(guò)的盤(pán)數(shù)依次為4,3,2,1盤(pán),此時(shí),E賽了 盤(pán).2.有號(hào)碼為1,2,3,4 四名運(yùn)動(dòng)員,在一次比賽中獲得了前4名,已知:每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的號(hào)碼都與自己的名次不

37、符;某運(yùn)動(dòng)員的名次是第四名運(yùn)動(dòng)員的號(hào)碼,而此人的號(hào)碼又是2號(hào)運(yùn)動(dòng)員的名次.3號(hào)運(yùn)動(dòng)員不是第一名,那么1號(hào)得 名,二號(hào)得 名,三號(hào)得 名,四號(hào)得 名.3.四名棋手進(jìn)行循環(huán)比賽,勝一局得2分,平一局得1分,負(fù)一局得0分.如果各人得的總分不同,第一名不是全勝,那么,至多有 局平局.4.京華小學(xué)五年級(jí)學(xué)生采集標(biāo)本,采集昆蟲(chóng)標(biāo)本的有25人,采集植物標(biāo)本的有19人,兩種標(biāo)本都采集的有8人,全班共40人,沒(méi)有采集標(biāo)本的有 人.答案：1.兩盤(pán).AEBDC用連線(xiàn)表示兩人已賽過(guò)一場(chǎng),A應(yīng)畫(huà)四條線(xiàn),B應(yīng)畫(huà)3條,但不能連D,又有一條AB,所以,B只畫(huà)BC,BE.從C出發(fā)應(yīng)有兩條,已有.所以E只賽了兩盤(pán).2. 1號(hào)第三

38、,2號(hào)第一,3號(hào)第四,4號(hào)第二.由、可知,第一名是2或4,依題意畫(huà)圖如下: 1 4 3 2 3 4 1 4 1 3 1 2 3 3 1 2 2 1 4以上六種情況中,符合題意的只有方案.3. 3局.四名棋手應(yīng)賽4×3÷2=6(局),應(yīng)決出2×6=12(分)又各人得分不同,且第一名不是全勝,可知他們得分只有:12=5+4+2+1或12=5+4+3+0兩種.再由“平局最多”可決定甲5分,乙4分,丙2分,丁1分.這樣應(yīng):甲 丙乙 丁勝平平平勝勝4. 4人.25人8人19人昆蟲(chóng)、植物標(biāo)本植物標(biāo)本昆蟲(chóng)標(biāo)本作下圖:40-(25+19-8)=4(人)3、 拓展提升1.有100名

39、旅客,其中有10人不懂英語(yǔ)又不懂俄語(yǔ),有75人懂英語(yǔ),83人懂俄語(yǔ),既懂英語(yǔ)又懂俄語(yǔ)的有 人. 2.某班數(shù)字、英語(yǔ)的期中考試成績(jī)?nèi)缦?英語(yǔ)得100分的有12人,數(shù)學(xué)得100分的有10人,兩門(mén)功課都得100分的有3人,兩門(mén)功課都未得100分的有26人,這個(gè)班有學(xué)生 人.答案：9. 68人.作下圖:英語(yǔ)75人俄語(yǔ)83人不懂的有10人都懂的75+83-(100-10)=68(人)10. 45名.12人10人兩門(mén)都不得10026人兩門(mén)100英語(yǔ)100數(shù)學(xué)1003人 作下圖: 12+(10-3)+26=45(人)第五講 列方程式解應(yīng)用題一、例題與方法指導(dǎo)例1 買(mǎi)來(lái)一批蘋(píng)果,分給幼兒園大班的小朋友,如果每

40、人分3個(gè),那么還剩32個(gè).如果每人分8個(gè),還有5個(gè)小朋友分不到蘋(píng)果.這批蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是多少個(gè)?蘋(píng)果數(shù)不變(抓不變量)、間接設(shè)未知數(shù)例2 一條鯊魚(yú)，頭長(zhǎng)3米，身長(zhǎng)等于頭長(zhǎng)加尾長(zhǎng)，尾長(zhǎng)等于頭長(zhǎng)再加上半個(gè)身長(zhǎng)，這條魚(yú)全長(zhǎng)多少米？間接設(shè)未知數(shù)設(shè)鯊魚(yú)身長(zhǎng)x米。 身長(zhǎng)=頭長(zhǎng)+尾長(zhǎng)，尾長(zhǎng)= x÷23 身長(zhǎng)3x÷23，例3 雞、兔共60只，雞腳比兔腳多60只。問(wèn)：雞、兔各多少只?解答：假設(shè)60只都是雞，沒(méi)有兔，那么就有雞腳120只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多120只，而實(shí)際上只多60只，這說(shuō)明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多120-60=60(只)。現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只

41、，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4+2=6(只)，而60÷6=10，因此有兔子10只，雞60-10=50(只)。二、鞏固訓(xùn)練1. 有一些糖，每人分5塊多10塊；如果現(xiàn)有的人數(shù)增加到原人數(shù)的1.5倍，那么每人4塊就少2塊.問(wèn)這些糖共有多少塊?解，等量關(guān)系為兩種分法的糖總數(shù)不變?cè)O(shè)開(kāi)始共有x人，5x+10=4×1.5x-2，解得x=12，所以這些糖共有12×5+10=70塊2.甲、乙、丙、丁四人今年分別是16、12、11、9歲。問(wèn)：多少年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍？解答：這是一道年齡問(wèn)題，也可以用方程來(lái)解決。等量關(guān)系為：多少年前，甲、乙的年齡和

42、是丙、丁年齡和的2倍。關(guān)鍵：在相同的時(shí)間內(nèi)，每個(gè)人增加或減少的年齡是相同的。設(shè)x年前，甲乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍.16+12-2x=2×(11+9-2x),解得x=6.所以，6年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍.第六講 植樹(shù)問(wèn)題只要我們稍加留意，都會(huì)看到在馬路兩旁一般都種有樹(shù)木。細(xì)心觀察，這些樹(shù)木的間距一般都是等距離種植的。路長(zhǎng)、間距、棵數(shù)之間存在著確定的關(guān)系，我們把這種關(guān)系叫做“植樹(shù)問(wèn)題”。而植樹(shù)問(wèn)題，一般又可分為封閉型的和不封閉型的（開(kāi)放型的）。封閉型的和不封閉型的植樹(shù)問(wèn)題，區(qū)別在于間隔數(shù)（段數(shù)）與棵數(shù)的關(guān)系：1、不封閉型的（多為直線(xiàn)上），一般情況為兩端植樹(shù)，如下圖所

43、示，其路長(zhǎng)、間距、棵數(shù)的關(guān)系是：但如果只在一端植樹(shù)，如右圖所示，這時(shí)路長(zhǎng)、間距、棵數(shù)的關(guān)系就是：如果兩端都不植樹(shù)，那么棵數(shù)比一端植樹(shù)還要再少一棵，其路長(zhǎng)、間距、棵數(shù)的關(guān)系就是：2、封閉型的情況（多為圓周形），如下圖所示，那么：植樹(shù)問(wèn)題的三要素：總路線(xiàn)長(zhǎng)、間距(棵距)長(zhǎng)、棵數(shù)只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)植樹(shù)問(wèn)題的分類(lèi)：直線(xiàn)型的植樹(shù)問(wèn)題封閉型植樹(shù)問(wèn)題特殊類(lèi)型的植樹(shù)問(wèn)題1、 例題與方法指導(dǎo)例1 有一條公路長(zhǎng)1000米，在公路的一側(cè)每隔5米栽一棵垂柳，可種植垂柳多少棵?思路導(dǎo)航：每隔5米栽一棵垂柳，即以?xún)煽么沽g的距離5米為一段。公路的全長(zhǎng)1000米，分成5米一段，那么里包含有

44、1000÷5=200段。由于公路的兩端都要求種樹(shù)，所以要種植的棵數(shù)比分成的段數(shù)多1，所以，可種植垂柳200+1=201棵。例2 某一淡水湖的周長(zhǎng)1350米，在湖邊每隔9米種柳樹(shù)一株，在兩株柳樹(shù)中間種植2株夾枝桃，可栽柳樹(shù)多少株?可栽?shī)A枝桃多少株?兩株夾枝桃之間相距多少米?思路導(dǎo)航：在圓周上植樹(shù)時(shí)，由于可栽的株數(shù)等于分成的段數(shù)，所以，可栽柳樹(shù)=1350÷9=150株；由于兩株柳樹(shù)之間等距離地栽株夾枝桃，而間隔數(shù)（段數(shù)）為150，所以栽?shī)A枝桃的株數(shù)=2×150=300株；每隔9米種柳樹(shù)一株，在兩株夾枝桃之間等距地栽2株夾枝桃，這就變成兩端都不植樹(shù)的情形，即2株等距離栽

45、在9米的直線(xiàn)上，不含兩端，所以，每?jī)芍曛g的距離=9÷(2+1)=3(米)。例3 一條街上，一旁每隔8米有一個(gè)廣告牌，從頭到尾有16個(gè)廣告牌，現(xiàn)在要進(jìn)行調(diào)整，變成每12米有一個(gè)廣告牌。那么除了兩端的廣告牌外，中間還有幾個(gè)牌不需要移動(dòng)？思路導(dǎo)航：16個(gè)廣告牌，每相鄰的兩個(gè)廣告牌的間隔為8米，則共有16-1=15 個(gè)間隔，這條街的總長(zhǎng)度為8×15120（米）；現(xiàn)在要調(diào)整為每12米一個(gè)廣告牌，那么不移動(dòng)的牌離端點(diǎn)的距離一定既是8的倍數(shù)，同時(shí)也是12的倍數(shù)；8×3=12×2=24，也就是說(shuō)，每24米及其倍數(shù)處的廣告牌可以不需要移動(dòng)；120÷245，即段

46、數(shù)為5個(gè)，但要扣除兩端的2個(gè)，所以，中間不需要移動(dòng)的有5-1=4個(gè)。事實(shí)上，所謂植樹(shù)問(wèn)題只是我們對(duì)這一種類(lèi)型問(wèn)題的總稱(chēng)，并不單指植樹(shù)問(wèn)題。例如，與之類(lèi)似的還有爬樓（梯）問(wèn)題、隊(duì)列問(wèn)題、敲鐘問(wèn)題、鋸木頭問(wèn)題的等。所以，植樹(shù)問(wèn)題又稱(chēng)上樓梯問(wèn)題。2、 鞏固訓(xùn)練1 某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開(kāi)。如果他從1層走到4層需要48秒，請(qǐng)問(wèn)以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？思路導(dǎo)航：要求還需要多少秒才能到達(dá)，必須先求出上一層樓梯需要幾秒，并且知道從4樓走到8樓共需要走幾層樓梯。從1層走到4層，事實(shí)所爬的層數(shù)只是4-1=3層，所以上一層樓梯需要的時(shí)間是48÷（4-1）=16（秒）

47、；又，從4樓走到8樓共需走8-4=4層樓梯，所以還需要的時(shí)間是16×4=64秒。2 光華路小學(xué)三年級(jí)學(xué)生有125人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式，他們每5人一行，前后每行間隔為2米，主席臺(tái)長(zhǎng)42米，他們以每分鐘45米的速度通過(guò)主席臺(tái)需要多少分鐘?思路導(dǎo)航：125人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式，每5人一行，共排了125÷5=25行，那么這里25行就相當(dāng)于直線(xiàn)上的25棵樹(shù)，所以，這列隊(duì)的長(zhǎng)度為兩端植樹(shù)的路的長(zhǎng)度，全長(zhǎng)是2×(25-1)=48米；這列隊(duì)伍通過(guò)主席臺(tái)，所走的總路程應(yīng)該是隊(duì)伍長(zhǎng)度與主席臺(tái)長(zhǎng)度之和，即：48+42=90米，所以，他們通過(guò)主席臺(tái)的時(shí)間是90÷45=2分鐘。3 下

48、圖是五個(gè)大小相同的鐵環(huán)連在一起的圖形，它的長(zhǎng)度是多少？十個(gè)這樣的鐵環(huán)連在一起有多長(zhǎng)？思路導(dǎo)航：根據(jù)上圖所示，要求出它的總長(zhǎng)度是多少，關(guān)鍵是求出重疊部分需要扣除的長(zhǎng)度。每一個(gè)鐵環(huán)的厚度為6毫米，注意到重疊部分，后面連上的鐵環(huán)將有2個(gè)厚度是重疊的，也就是說(shuō)實(shí)際每加一個(gè)鐵環(huán)所延伸的長(zhǎng)度為4厘米-2×6毫米=40毫米-12毫米=28毫米； 根據(jù)我們前面所講的植樹(shù)問(wèn)題，五個(gè)鐵環(huán)連在一起，“環(huán)扣”數(shù)為5-14(個(gè))，所以，五個(gè)大小相同的鐵環(huán)連在一起時(shí)，總長(zhǎng)度為40+4×28152(毫米)。同理，十個(gè)鐵環(huán)連在一起的長(zhǎng)度為40+ (10-1) ×28=292(毫米)。4 一個(gè)木工

49、把一根長(zhǎng)24米的木條鋸成了3米長(zhǎng)的小段，每鋸斷一次要用5分鐘，共需多少分鐘?思路導(dǎo)航：要求需要的時(shí)間，我們就要弄清楚共需鋸幾次。24米長(zhǎng)的木條里面包含有24÷3=8個(gè)3米，8段有8-1=7個(gè)間隔，即木工只需鋸7次，那么，每次5分鐘,一共需要用時(shí)5×7=35分鐘。3、 鞏固訓(xùn)練1 一個(gè)街心花園如下圖所示，它由四個(gè)大小相等的等邊三角形組成。已知從每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)開(kāi)始，到下一個(gè)頂點(diǎn)均勻栽有9棵花。問(wèn)大三角形邊上栽有多少棵花？整個(gè)花園中共栽多少棵花？思路導(dǎo)航：由題意可知，大三角形的邊長(zhǎng)是小三角形邊長(zhǎng)的2倍，因?yàn)槊總€(gè)小三角形的邊上均勻栽9株， 而大三角形的每條邊由兩個(gè)小三角形的邊重

50、疊一個(gè)頂點(diǎn)而成，所以，大三角形的每條邊上栽的棵數(shù)為：9×2-1=17棵；又大三角形三個(gè)頂點(diǎn)上栽的一棵花是相鄰的兩條邊公有的，所以，大三角形三條邊上共栽花：（17-1）×3=48棵；再看圖中間的陰影小三角形，每邊所栽花的棵數(shù)就是一個(gè)兩端不種樹(shù)的植樹(shù)問(wèn)題，所以小三角形每條邊上栽花的棵數(shù)為9-2=7棵，中間共栽花：7×3=21棵，所以，整個(gè)花壇共栽花：48+21=69棵。2 時(shí)鐘4點(diǎn)敲4下，用12秒敲完。那么6點(diǎn)鐘敲6下，幾秒鐘敲完？思路導(dǎo)航：4點(diǎn)鐘敲4下，共12秒，而4下中間有3個(gè)間隔，說(shuō)明每一個(gè)間隔的秒數(shù)為12÷（41）=4秒；12點(diǎn)敲12下，中間有11個(gè)

51、間隔，所以一共需要4×（121）=44秒敲完。3 鐵路旁每隔50米有一根電線(xiàn)桿，某旅客為了計(jì)算火車(chē)速度，測(cè)量出從經(jīng)過(guò)第1根電線(xiàn)桿起到經(jīng)過(guò)第37根電線(xiàn)桿止共用了2分?；疖?chē)的速度是多少？思路導(dǎo)航：從第1根電線(xiàn)桿起到第37根電線(xiàn)桿，共有37-1=36個(gè)間隔；每隔50米有一根電線(xiàn)桿，也就是說(shuō)間隔為50米；那么，行使的總路程為：50×（371）=1800米；2分鐘=2×60秒=120秒，共行1800米，所以，火車(chē)速度為：1800÷12015米秒。第七講 雞兔同籠問(wèn)題雞兔同籠問(wèn)題是指雞與兔同在一個(gè)籠中，已知雞與兔的總頭數(shù)以及雞與兔的總足數(shù)，求雞和兔各是多少只的應(yīng)用題

52、。這種類(lèi)型題是古代趣題，在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛，有著十分重要的使用價(jià)值。雞兔問(wèn)題，也叫簡(jiǎn)換問(wèn)題。解答時(shí)，一般采用假設(shè)法，即假定全部的只數(shù)都是雞或者是兔，算出假定情況下的足數(shù)和實(shí)際上的足數(shù)和、足數(shù)差，然后推算出雞和兔的只數(shù)。計(jì)算時(shí)的主要數(shù)量關(guān)系是：1.如果假定全部是兔，則雞的只數(shù)=（每只兔的足數(shù)×總頭數(shù)總足數(shù)）÷（每一只雞與兔足數(shù)的差）簡(jiǎn)單理解就是：雞的只數(shù)=（4 ×總頭數(shù)總足數(shù)）÷2兔的只數(shù)=總頭數(shù)雞的只數(shù)2.如果假定全部是雞，則兔的只數(shù)=（總足數(shù)每只雞的足數(shù)×總頭數(shù)） ÷（每一只雞與兔足數(shù)的差）簡(jiǎn)單寫(xiě)就是兔的只數(shù)=（總足數(shù)2 &

53、#215;總頭數(shù)） ÷2雞的只數(shù)=總頭數(shù)兔的只數(shù)1、 例題與方法指導(dǎo)例1. 雞兔同籠，共有100個(gè)頭，320只腳，問(wèn)雞和兔各是多少只？思路導(dǎo)航：雞有2只腳，兔有4只腳，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來(lái)，當(dāng)成一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來(lái)，當(dāng)成一只腳，那么兔子和雞一樣，都是2只腳。雞和兔的總腳數(shù)就是100×2=200（只），但比實(shí)際320只腳要少320200=120（只），為什么會(huì)少了120只腳呢？是因?yàn)槊恐煌米又凰阋恢磺澳_，一只后腳，而少算了一只前腳和一只后腳。也就是說(shuō)每只兔子都少算了兩只腳，一共少算了120只腳，所以兔子應(yīng)該有120÷2=60（只）。解法一： 解

54、法二：2×100=200（只）4×100=400（只）320200=120（只） 400320=80（只）120÷2=60（只） 80÷2=40（只）10060=40（只） 10040=60（只）答：雞有40只，兔有60只。例2. 5元紙幣和2元紙幣總張數(shù)是200張，已知它們的總面值是940元，這兩種紙幣各多少?gòu)?？思路?dǎo)航：（1）假設(shè)200張紙幣完全是2元，共值： 2×200=400（元）（2）比實(shí)際少： 940400=540（元）（3）2元換成5元，每張?jiān)黾樱?52=3（元）（4）5元紙幣有： 540÷3=180（張）（5）2元紙幣

55、有： 200180=20（張）答：有180張5元、20張2元紙幣。例3. 雞兔同籠，雞比兔多25只，腳數(shù)共176只，雞、兔各多少只？思路導(dǎo)航：假設(shè)去掉多的25只雞，則一共去掉2×25=50（只）腳，那么17650=126（只）腳是雞和兔一樣多的腳的總數(shù)量，而一對(duì)雞兔共有24=6（只）腳，可以求出去掉25只雞以后一共多少對(duì)雞和兔，然后再加上去掉的25只雞。2×25=50（只）17650=126（只）24=6（只）126÷6=21（對(duì)）雞、兔各21只21+25=46（只） 雞的只數(shù)答：雞有46只，兔有21只。2、 鞏固訓(xùn)練1.雞兔同籠，共有頭90只，腳252只。雞兔各多少只