安徽省廬江中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試測(cè)試卷

1、安徽省廬江中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試測(cè)試卷第i卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知e、f、g、h是空間四點(diǎn)，設(shè)命題甲：點(diǎn)e、f、g、h不共面；命題乙：直線(xiàn)ef與gh不相交，那么甲是乙的（ ）a分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d不充分不必要條件2平面內(nèi)有4個(gè)紅點(diǎn)和6個(gè)藍(lán)點(diǎn)，其中只有一個(gè)紅點(diǎn)和兩個(gè)藍(lán)點(diǎn)共線(xiàn)，其余任意三點(diǎn)不共線(xiàn)，則過(guò)這10個(gè)點(diǎn)中的兩點(diǎn)所確定的直線(xiàn)中，至少過(guò)一個(gè)紅點(diǎn)的直線(xiàn)的條數(shù)是（ ）a27b28c29d303某人制定了一項(xiàng)旅游計(jì)劃，從7個(gè)旅游城市中選擇5個(gè)進(jìn)行游覽。如果a、

2、b為必選城市，并且在游覽過(guò)程中必須按先a后b的次序經(jīng)過(guò)a、b兩城市（a、b兩城市可以不相鄰），則有不同的游覽線(xiàn)路（ ）a120種b240種c480種d600種4. 三位同學(xué)乘同一列火車(chē)，火車(chē)有10節(jié)車(chē)廂，則至少有2位同學(xué)上了同一車(chē)廂的概率為（ ）abcd5某一供電網(wǎng)絡(luò)，有n個(gè)用電單位，每個(gè)單位在一天中用電的機(jī)會(huì)是p，則供電網(wǎng)絡(luò)中一天 平均用電的單位個(gè)數(shù)是（ ）anp(1p)bnpcndp(1p)6若0為平行四邊形abcd的中心，等于（ ）abcd7若e，e，且，則四邊形abcd是（ ）a平行四邊形b菱形c等腰梯形d非等腰梯形8以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作正四面體，則正方體的表面積與正四面體的表面積之

3、比為（ ）a3:1bcd9地球半徑為r，a、b兩地均在北緯45°圈上，兩地的球面距離為，則a、b兩地的經(jīng)度之差的絕對(duì)值為（ ）abcd10若s = (x-1)4 + 4(x-1)3 + 6(x-1)2 + 4(x-1) + 1，則s化簡(jiǎn)后得（ ）ax4 b(x-2)4 cx4 + 1 dx4 -1 空x(時(shí)間)pq滿(mǎn)y(水量)o11有一空容器，由懸在它上方的一根水管均勻地注水，直至 把容器注滿(mǎn)。在注水過(guò)程中水面的高度曲線(xiàn)如右圖所示， 其中pq為一線(xiàn)段，則與此圖相對(duì)應(yīng)的容器的形狀是（ ）a b c dabdc12四面體abcd中，其余棱長(zhǎng)均為1，則二面角abcd的大小是 （ ）a bc

4、d 第ii卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。將正確答案填在題中橫線(xiàn)上13在 14小明通過(guò)英語(yǔ)四級(jí)測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有一次獲得通過(guò)的概率是_.15一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓（圖中表示實(shí)圓，表示空心圓）：若將此若干個(gè)圓依次復(fù)制得到一系列圓，那么在前2003個(gè)圓中，有 個(gè)空心圓16在楊輝三角的斜線(xiàn)中，cc cc c cc c c cc c c c c 每條斜線(xiàn)上的數(shù)字之和構(gòu)造數(shù)列c，c，c+ c，c+ c，c+ c+ c，這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)為 （用n的表達(dá)式表示）。三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分74分17（本題滿(mǎn)分12分）有6名同學(xué)站

5、成一排，求：（）甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法：（）甲不站排頭，且乙不站排尾有多少種不同的排法：（）甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法.18（本題滿(mǎn)分12分） 如圖，正四棱柱abcda1b1c1d1中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為4，e、f分別是棱ab，bc的中點(diǎn)，ef與bd相交于g（）求證：b1ef平面bdd1b1；（）求點(diǎn)d1到平面b1ef的距離d；（）求三棱錐b1efd1的體積v.19（本題滿(mǎn)分12分）如圖，用a、b、c三類(lèi)不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)n1、n2，當(dāng)元件a、b、c都正常工作時(shí)，系統(tǒng)n1正常工作；當(dāng)元件a正常工作且元件b、c至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)n2正常工作，已知元件a、b

6、、c正常工作的概率依次為0.80，0.90，0.90，分別求系統(tǒng)n1、n2正常工作的概率p1、p2.(n1)abc(n2)abc20（本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)電路中有三個(gè)電子元件，它們接通的概率都是m（0m1如圖，有如下三種聯(lián)接方法： （）分別求出這三種電路各自接通的概率； （）試分析這三種電路哪種性能最優(yōu)，并證明你的結(jié)論.21（本題滿(mǎn)分12分）拋一枚均勻硬幣，正面或反面出現(xiàn)的概率都是，反復(fù)這樣的投擲，數(shù)列an定義如下：第n次投擲出現(xiàn)正面第n次投擲出現(xiàn)反面 投sn=a1+a2 試分別求滿(mǎn)足下列各條件的概率： （1）s8=2； （2）s20，且s8=222（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，三棱柱的底面是邊

7、長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面abb1a1是a1ab=60°的菱形，且平面abb1a1abc，m是a1b1上的動(dòng)點(diǎn). （1）當(dāng)m為a1b1的中點(diǎn)時(shí)，求證：bmac；（2）試求二面角a1bmc的平面角最小時(shí)三棱錐ma1cb的體積.參考答案http:/www.dearedu.com一、 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分). 題號(hào)123456789101112答案acddbbcbbacd2解：只過(guò)一個(gè)紅點(diǎn)的直線(xiàn)有條；過(guò)兩個(gè)紅點(diǎn)的直線(xiàn)有條。共29條3解： 4解：3人上火車(chē)的方式即基本事件的總數(shù)有10×10×10=個(gè)，僅有兩人上了同一節(jié)車(chē)廂另一人上了別的車(chē)廂的方式有

8、種，3人上了同一節(jié)車(chē)廂的方式有種，則至少有2位同學(xué)上了同一車(chē)廂的概率為.11解：從注水過(guò)程中水面的高度曲線(xiàn)可看出，下方應(yīng)為圓臺(tái)型，設(shè)圓臺(tái)的高度為h, 注滿(mǎn)下方圓臺(tái)型容器的時(shí)間為t, 當(dāng)時(shí)間為t/2時(shí)，水面高度沒(méi)有大到h/2. 上方為圓柱形二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。1310 14. 15. 446 16. （）n（）n15解：2003=27×74+5，在前2003個(gè)圓中，有74×6+2=446個(gè)空心圓三解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分74分17. 解：（1）種；4分（2）種；或（甲在尾）+ （甲不在尾）=120+384=504；或； 8分（3）種 12分18

9、. 證：（1）ef/ac， efbd ， efbb1 ， 可知ef平面bdd1b1，2分又ef面b1ef，分（2）在對(duì)角面bdd1b1中，作d1hb1g，垂足為h，易證d1h面b1ef在6分 19. 解：分別記元件a、b、c正常工作的事件a、b、c， 2分由題設(shè)得：p1 =p（a·b·c）= p（a）·p（b）·p（c） 4分= 0.8×0.9×0.9=0.648 系統(tǒng)n1正常工作的概率為0.648 6分p2 = p（a）·1p（ 9分= 0.80×(10.10×0.10) = 0.80×0.9

10、9 = 0.792 11分系統(tǒng)n2正常工作的概率為0.792. 12分20解：（1）三種電路各自接通分別記為事件a1、a2、a3，則p（a1）=m33分p（a2）=1（1m）3=3m3m2+m36分 p（a3）=2（1m）m2+m3=2m2m39分（2）p（a2）p（a1）=3m3m2=3m（1m） 0m1 p（a2）p（a1）10分p（a2）p（a3）=2m35m2+3m=m（2m3）（m1）0 p（a2）p（a3）11分故三個(gè)電子元件并聯(lián)接通的概率最大，性能最優(yōu)12分21解：（1）當(dāng)s8=2時(shí)，在次試驗(yàn)中，正面是5次，反面是3次，共有種可能，因此，概率為或 分（2）當(dāng)s20即 =1，s2=2或=1時(shí)s2=2， 當(dāng)s2=2時(shí)，s8s2=0，即從第3次開(kāi)始的6次中，正面出現(xiàn)5次，反面出現(xiàn)3次，因此這種情況共有種 分當(dāng)s2=2時(shí)，s8=2，s8s2=4，即從第3次開(kāi)始的6次中，正面出現(xiàn)5次，反面出現(xiàn)1次，因此這種情況共有種，而任意投擲一枚硬幣，有兩種可能，反復(fù)投8次，共有28種可能故概率為 分22解：（1）abb1a1是菱形，a1ab=60°，且m為a1b1的中點(diǎn)，bma1b1，分又a1b1ab，mbab.平面abb1a1平面abc，mb平面abc.又ac平面abc，bmac 6分 （2）作cnab于n，由于abc為正三角形，知n為ab為中點(diǎn)，又平面abb1a1平