高中數(shù)學(xué)案例：人教A版高一年級函數(shù) 的圖象（1）教學(xué)設(shè)計

1、高中數(shù)學(xué)案例人教a版高一年級函數(shù)的圖象（1）教學(xué)設(shè)計教材：人民教育出版社a版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（必修4）第一章“三角函數(shù)”的第五節(jié)內(nèi)容，共需2課時，本節(jié)課是第一課時。一、教學(xué)任務(wù)分析1.使學(xué)生了解形如的函數(shù)的實際背景，認識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活及其他學(xué)科的聯(lián)系.2.理解三個參數(shù)a、對函數(shù)圖象的影響，能用五點作圖法和圖象變換法畫出函數(shù)的簡圖。3.在學(xué)習(xí)的過程中，通過探究變換過程，使學(xué)生了解由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想.二、教材分析三角函數(shù)是一類基本的、重要的函數(shù)，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它既是解決生產(chǎn)實際問題的工具，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的基礎(chǔ)本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，

2、五點作圖法，正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，進一步研究函數(shù)的簡圖的畫法，由此揭示這類函數(shù)的圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及a、的物理意義，并通過圖象的變化過程，進一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)。它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映；它是函數(shù)圖象伸縮、平移變換的特例，是歷年高考的熱點、難點問題。三、學(xué)情分析1有利因素學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了五點作圖法，對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)會有很大幫助。2不利因素本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴謹性、歸納推理等能力有較高要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。并且探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡. 四、教學(xué)目標依據(jù)課標，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生的實際，我確定如下教學(xué)目標

3、：1、知識與技能：結(jié)合具體實例，了解函數(shù)的實際意義，能借助計算機畫出的圖象，觀察參數(shù)a、對函數(shù)圖象變化的影響；通過“五點作圖法”正確找出函數(shù)ysin x到 的圖象變換規(guī)律，能用五點作圖法和圖象變換法畫出函數(shù)的簡圖。2、過程與方法：會用五點作圖法和圖象變換法畫函數(shù)的簡圖，增強學(xué)生的作圖能力；通過探究變換過程，使學(xué)生了解由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想；在難點突破環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生全面分析、抽象、概括的能力。3、情感態(tài)度與價值觀：課堂中，通過對問題的自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的獨立意識和獨立思考能力；小組交流中，學(xué)會合作意識；在解決問題的難點時，培養(yǎng)學(xué)生解決問題抓主要矛盾的思想；滲透數(shù)形結(jié)合的思想；培養(yǎng)動

4、與靜的辯證關(guān)系，善于從運動的觀點觀察問題，并解決問題。在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識的強烈愿望，樹立科學(xué)的人生觀、價值觀五、教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵點重點：由正弦曲線變換得到函數(shù)的圖象。難點：圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系的認識。關(guān)鍵點：理解三個參數(shù)a、對函數(shù)圖象的影響。六、教學(xué)策略與手段教學(xué)方法：開放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、互動式討論、反饋式評價。各個擊破、歸納整合。實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識價值、思維價值和人文價值的高度統(tǒng)一學(xué)習(xí)方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。在思維訓(xùn)練的過程中，感受數(shù)學(xué)知識的魅力，成為學(xué)習(xí)的主人教學(xué)手段：運用多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，構(gòu)

5、建學(xué)生自主探究的教學(xué)環(huán)境。七、課前準備：多媒體課件。（1）從網(wǎng)上下載或直接制作物理科目中相關(guān)簡諧運動的問題。 （2）分別就a、對函數(shù)圖象的影響的動畫過程。 （3）五點法作函數(shù)圖象的動畫過程。八、教學(xué)過程整個教學(xué)過程是“以問題為載體，以學(xué)生活動為主線”進行的。（一） 復(fù)習(xí)舊知師：用五點作圖法畫函數(shù)的圖象時，列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？生：將看作一個整體，令其分別為0，p，2p設(shè)計意圖：正中“五點作圖法”的要害，既復(fù)習(xí)了舊知，又為學(xué)生準確使用本節(jié)課將要用到的工具提供必要的保障（二）創(chuàng)設(shè)情境師：動畫演示： 用沙擺演示簡諧運動的圖象設(shè)計意圖：采用用沙擺演示簡諧運動的圖象引出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生

6、活實際的緊密聯(lián)系；通過展示函數(shù)圖象在四個方面的用途，體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學(xué)上的重要性，激發(fā)學(xué)生研究該函數(shù)圖象的興趣。板書揭示課題：函數(shù)的圖象與正弦曲線ysinx有什么關(guān)系呢？（三）推進新課師：從解析式來看，函數(shù)ysinx與函數(shù)存在著怎樣的關(guān)系？生：函數(shù)ysinx是函數(shù)在a1，1，0時的特殊情況。師：那么，從圖象上看，函數(shù)ysinx與函數(shù)存在著怎樣的關(guān)系？生：參數(shù)a、將對的圖象產(chǎn)生影響。師：好，接下來，我們就分別探索a、對的圖象的影響。設(shè)計意圖：使學(xué)生了解由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想.也揭示了本節(jié)課的一個重要的思想方法。（四）合作探究新的教學(xué)理念下，要勇于，更要善于把問題拋給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生

7、探求知識的強烈欲望和創(chuàng)新意識探究1對的圖象的影響師:先請同學(xué)在同一直角坐標系中利用五點作圖法分別作出：、在一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，并觀察各圖象間的聯(lián)系。生：在稿紙上作圖，分組討論。師：利用幾何畫板軟件在同一坐標系內(nèi)作出上述函數(shù)的圖象，演示作圖的全過程。再在兩條曲線上恰當?shù)剡x取一個縱坐標相同的點，沿這兩條曲線同時移動這兩點，并保持它們的縱坐標相等，請同學(xué)觀察它們橫坐標的關(guān)系。再在、兩條曲線上作上述同樣的演示，請同學(xué)觀察橫坐標的關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)什么問題呢？生：可以看作是把正弦曲線的圖象向左平移使之與的圖象重合，把正弦曲線的圖象向右平移使之與的圖象重合。師：回答的很好。用多媒體動畫演示上述圖象重合的過程

8、。利用信息技術(shù)改變參數(shù)，進行演示，接下來請同學(xué)歸納一下對的圖象有什么影響？生：（其中）的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左（當 時）或向右（當時）平行移動個單位長度而得到。探究2師：先請同學(xué)在同一直角坐標系中利用五點作圖法分別作出：、在一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，并觀察各圖象間的聯(lián)系。生：在稿紙上作圖，分組討論。師：利用幾何畫板軟件在同一坐標系內(nèi)作出上述函數(shù)的圖象，演示作圖的全過程。以為參照，把的圖象與的圖象作比較；再把的圖象與圖象作比較，你可以發(fā)現(xiàn)什么呢？生：可以看作是把圖象上所有點的橫坐標縮到原來的倍，縱坐標保持不變，就得到的圖象；可以看作是把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標保持

9、不變，就得到的圖象。師：回答的很好。用多媒體動畫演示上述圖象重合的過程。利用信息技術(shù)改變參數(shù)，進行演示，接下來請同學(xué)歸納一下對的圖象有什么影響？生：函數(shù)的圖象可以看作是把圖象上所有點的橫坐標縮短（當時）或伸長（當時）到原來的倍，縱坐標保持不變而得到的。探究3a對的圖象的影響師：先請同學(xué)在同一直角坐標系中利用五點作圖法分別作出：、在一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，并觀察各圖象間的聯(lián)系。生：在稿紙上作圖，分組討論。師：利用幾何畫板軟件在同一坐標系內(nèi)作出上述函數(shù)的圖象，演示作圖的全過程。以為參照，把的圖象與的圖象作比較；再把的圖象與圖象作比較，你可以發(fā)現(xiàn)什么呢？生：可以看作是把圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的

10、倍，橫坐標保持不變，就得到的圖象；可以看作是把圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標保持不變，就得到的圖象。師：回答的很好。用多媒體動畫演示上述圖象重合的過程。利用信息技術(shù)改變參數(shù)，進行演示，接下來請同學(xué)歸納一下對的圖象有什么影響？生：函數(shù)的圖象可以看作是把圖象上所有點的縱坐標縮短（當時）或伸長（當時）到原來的倍，橫坐標保持不變而得到的。師：我們分別探索了a、對的圖象的影響，接下來請同學(xué)歸納一下，的圖象是由正弦曲線ysinx怎么變換而來的呢？學(xué)生分組討論生：一般地，函數(shù)（其中）的圖象，可以看作用下面的方法得到：先畫出函數(shù)ysinx的圖象；再把正弦曲線向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象

11、；然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腶倍，這時的曲線就是函數(shù)的圖象。設(shè)計意圖：（1）激發(fā)興趣、提供平臺 探索1、2、3雖然針對不同的參數(shù)對函數(shù)圖象的不同影響，但其之間有相同的探索方法，激發(fā)學(xué)生勇于猜想。先給出特殊的參數(shù)值，為了驗證自己的想法，通過“五點作圖法”畫圖分析，再借用多媒體去驗證，再提出對于一般的參數(shù)的影響情況，于是更加激發(fā)他們強烈的好奇心和求知欲，掀起本節(jié)課的一次又一次高潮，給學(xué)生搭建起一個動手探究、實踐的平臺（2）分化難點、突出重點 探求函數(shù)ysin x到y(tǒng)asin(x+)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重難點，要分化此難點，可分步探求

12、函數(shù),從函數(shù) ysin x，從簡單到復(fù)雜，由特殊到一般，遵從學(xué)生的認知規(guī)律。從特例出發(fā)，具有直觀性，便于學(xué)生操作，從而達到分化難點、突出重點的目的（3）培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和合作能力 在本題的解決過程中，首先要求學(xué)生獨立思考，然后引導(dǎo)學(xué)生小組交流討論，最后讓小組代表總結(jié)，并匯報探求過程中得到的經(jīng)驗或出現(xiàn)的問題以及采取的具體措施和效果，再由組員或其他同學(xué)補充、質(zhì)疑、評價或解答，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和合作能力（五）知識運用1鞏固強化：例1畫出函數(shù)的簡圖。生甲：用圖象變換法生乙：用五點作圖法2變式訓(xùn)練：例2（1）、已知函數(shù)的圖象為c，為了得到函數(shù)的圖象，只需把c的所有點（ ）a、橫坐標伸長到原來的10倍

13、，縱不變。 b、橫坐標縮短到原來的倍，縱不變。c、縱坐標伸長到原來的10倍，橫不變。 d、縱坐標縮短到原來的倍，橫不變。（2）、已知函數(shù)的圖象為c，為了得到函數(shù)的圖象，只需把c的所有點（ ）a、橫坐標伸長到原來的4倍，縱不變。 b、橫坐標縮短到原來的倍，縱不變。c、縱坐標伸長到原來的4倍，橫不變。 d、縱坐標縮短到原來的倍，橫不變。（3）、已知函數(shù)的圖象為c，為了得到函數(shù)的圖象，只需把c的所有點（ ）a、向左平移個單位長度 b、向右平移個單位長度c、向左平移個單位長度 d、向右平移個單位長度（4）、已知函數(shù)的圖象為c，為了得到函數(shù)的圖象，只需把c的所有點（ ）a、橫坐標伸長到原來的4倍，縱不變

14、。 b、橫坐標縮短到原來的倍，縱不變。c、縱坐標伸長到原來的4倍，橫不變。 d、縱坐標縮短到原來的倍，橫不變。（5）、將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移，再保持圖象上的縱坐標不變，而橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的曲線與ysin x的圖象相同，則是（ ） 設(shè)計意圖：（1）培養(yǎng)學(xué)生變換的逆向思維能力；（2）通過改變函數(shù)名考察學(xué)生對變換實質(zhì)的理解。（3）通過抽象函數(shù)考察學(xué)生對變換實質(zhì)的理解（4）通過對不同層次例題的設(shè)計使學(xué)生對變換的深入理解。學(xué)生對這種綜合題十分重視，覺得難但經(jīng)過努力后又可以攻克，因此將滿足學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求和渴求知識的強烈愿望。（六）歸納總結(jié)（先讓學(xué)生自己歸納，老師在旁提示，再

15、老師作出總結(jié)。）本節(jié)課借助于計算機畫出的圖象，并分別觀察參數(shù)a、對函數(shù)圖象變化的影響，同時通過具體函數(shù)的圖象的變化，領(lǐng)會由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們要學(xué)會善于探索、合作、獨立、自信、創(chuàng)新用流程圖來具體說明ysin x的圖象變換過程。設(shè)計意圖：小結(jié)是一堂課內(nèi)容的概括和總結(jié)，有利于學(xué)生系統(tǒng)掌握所學(xué)內(nèi)容。（七）作業(yè)設(shè)計1必做題：人教a版p57 1、2（一二兩組做（1）、（4）；三四兩組做（2）、（3）2選做題：（1）已知函數(shù)的圖象為c，為了得到函數(shù)的圖象，只需把c的所有點（ ）a、向左平移個單位長度 b、向右平移個單位長度c、向左平移個單位長度 d、向右平移個單位長

16、度（2）要得到函數(shù)的圖象，只須將函數(shù)的圖象通過怎樣的變換得到？3分小組討論參數(shù)a, , 變化 è 圖象三種變換，三種變換可否任意排序？如果能作怎樣的變換？變換的關(guān)鍵是什么？設(shè)計意圖：作業(yè)是學(xué)生信息的反饋。必做題：教師可以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補教學(xué)中的不足。選做題：起到了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用，為學(xué)有余力的學(xué)生提供了上升空間。分組討論題起到了承上啟下的作用，為下一節(jié)的學(xué)習(xí)奠下了基礎(chǔ)。做到升華知識、培養(yǎng)能力的目的。九、板書設(shè)計 課題：函數(shù)的圖象（1）復(fù)習(xí)舊知（1分鐘）創(chuàng)設(shè)情境（2分鐘）推進新課（1分鐘）合作探究探究1（8分鐘）探究2（7分鐘）探究3（6分鐘）總結(jié)一般規(guī)律（2分鐘）鞏固強化：（

17、5分鐘）變式訓(xùn)練：（10分鐘）歸納總結(jié) （2分鐘）作業(yè)設(shè)計 （1分鐘）十、教學(xué)設(shè)計說明此教學(xué)方案是依據(jù)新課程標準、教材及本人的教學(xué)風(fēng)格并考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣來設(shè)計的，本著“以學(xué)生為主體，教師是課堂活動的組織者、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育理念。采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法并配以多媒體輔助教學(xué)，通過教師的點撥，啟發(fā)學(xué)生主動思考、動手操作來達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受，教師努力創(chuàng)造平等、民主、熱烈、務(wù)實、高效的氛圍，實現(xiàn)教學(xué)目標。本節(jié)課是函數(shù)圖象伸縮平移變換的特例，是初等數(shù)學(xué)一般函數(shù)圖象變換的基礎(chǔ)，是高考的熱點、難點；它是在完成了“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，五點作圖法”等內(nèi)容的教學(xué)之后進行的，主要揭示了由

18、正弦曲線得到函數(shù)的圖象的一種思維過程。按照傳統(tǒng)方法解決這一問題，每一種變換方式，教師要手繪四條函數(shù)圖象，徹底解決這一問題，有6種情況，24條圖象，這對教師的作圖能力提出很高的要求；同時，也要求學(xué)生有較強的理解能力，從靜態(tài)的圖片中去體會伸長和縮短的形變過程。針對上述情況，我精心設(shè)計制作了教學(xué)課件，直觀形象地展示形變過程?；橄鬄榫唧w，由靜到動，使學(xué)生真實體驗“變”的過程。同時結(jié)合我校教室多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境，為學(xué)生構(gòu)建自主探究與合作交流的平臺。最終利用由特殊到一般的化歸思想，借助具體函數(shù)的結(jié)論歸納出一般函數(shù)的結(jié)論。十一、教學(xué)反思我所在的學(xué)校的學(xué)生大部分數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，理解能力，運算能力，思維能力等方面參差不齊；同時學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心不強，學(xué)習(xí)積極性不高。針對這種情況，我用教學(xué)情景的設(shè)置，讓學(xué)生體驗到曲線的價值，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。在完成本堂課的學(xué)習(xí)任務(wù)時，都是以問題的形式出現(xiàn)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生提出問題的意識和能力，讓學(xué)生體會研究數(shù)學(xué)的方法，有利于學(xué)生自主構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。問題的完滿解決，增加學(xué)生的自信心，增強他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。合作討論探究到最后解決問題，還培養(yǎng)了學(xué)生