概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)習(xí)報(bào)告

1、 課程實(shí)習(xí)報(bào)告課程名稱(chēng)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)習(xí)題目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)姓 名： 系： 專(zhuān) 業(yè)： 年 級(jí)： 學(xué) 號(hào)： 指導(dǎo)教師：職 稱(chēng)：年 月 日課程實(shí)習(xí)報(bào)告結(jié)果評(píng)定實(shí) 習(xí) 質(zhì) 量項(xiàng)目評(píng)價(jià)內(nèi)容評(píng)價(jià)分值得分總體情況1、格式規(guī)范。10分2、項(xiàng)目數(shù)量。10分3、創(chuàng)造性。10分實(shí)驗(yàn)情況4、實(shí)驗(yàn)題目。10分5、實(shí)驗(yàn)程序。10分6、實(shí)驗(yàn)結(jié)果。10分7、實(shí)驗(yàn)分析。10分其他情況8、實(shí)習(xí)日記。10分9、實(shí)習(xí)心得。10分10、實(shí)習(xí)態(tài)度。10分評(píng) 價(jià) 及 建 議總成績(jī)：指導(dǎo)教師簽字：評(píng)定日期：目 錄1.實(shí)習(xí)的目的和任務(wù)- 1 -2.實(shí)習(xí)要求- 1 -3.實(shí)習(xí)地點(diǎn)- 1 -4.主要儀器設(shè)備- 1 -5.實(shí)習(xí)內(nèi)容- 1 -

2、5.1 MATLAB基礎(chǔ)與統(tǒng)計(jì)工具箱初步- 1 -5.2 概率分布及應(yīng)用實(shí)例- 5 -5.3 統(tǒng)計(jì)描述及應(yīng)用實(shí)例- 7 -5.4 區(qū)間估計(jì)及應(yīng)用實(shí)例- 9 -5.5 假設(shè)檢驗(yàn)及應(yīng)用實(shí)例- 11 -5.6 方差分析及應(yīng)用實(shí)例- 15 -5.7 回歸分析及應(yīng)用實(shí)例- 17 -5.8 數(shù)理統(tǒng)計(jì)綜合應(yīng)用實(shí)例- 22 -6.結(jié)束語(yǔ)- 29 -參考文獻(xiàn)- 29 -概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1. 實(shí)習(xí)的目的和任務(wù)目的：通過(guò)課程實(shí)習(xí)達(dá)到讓我們能夠應(yīng)用軟件解決實(shí)際問(wèn)題。任務(wù)：通過(guò)具體的案例描述，利用MATLAB軟件來(lái)計(jì)算問(wèn)題的結(jié)果，分析問(wèn)題的結(jié)論。2. 實(shí)習(xí)要求要求：學(xué)生能夠從案例的自然語(yǔ)言描述中，抽象出其中的數(shù)學(xué)模型，

3、能夠熟練應(yīng)用所學(xué)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，能夠熟練使用MATLAB軟件。3. 實(shí)習(xí)地點(diǎn)校內(nèi)實(shí)驗(yàn)室4. 主要儀器設(shè)備硬件環(huán)境：計(jì)算機(jī)軟件環(huán)境：Microsoft Windows 7 Matlab 7.05. 實(shí)習(xí)內(nèi)容5.1 MATLAB基礎(chǔ)與統(tǒng)計(jì)工具箱初步5.1.1目的：通過(guò)對(duì)MATLAB工作環(huán)境的操作，達(dá)到了解MATLAB的統(tǒng)計(jì)工具箱目的。5.1.2任務(wù)：對(duì)MATLAB進(jìn)行操作，熟悉其基本命令和基本函數(shù)，進(jìn)行初步的程序設(shè)計(jì)。5.1.3要求：學(xué)會(huì)安裝MATLAB軟件，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的MATLAB編程，初步使用統(tǒng)計(jì)工具箱。5.1.4項(xiàng)目：5.1.4.1常見(jiàn)的MATLAB概率統(tǒng)計(jì)基本命令和基本函數(shù)：（1）

4、 通用函數(shù)求指定分布的隨機(jī)數(shù) 函數(shù)：random 格式：random(name,A1,A2,A3,m,n)（2） 通用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)值p(K) 函數(shù)：pdf 格式：pdf(name,K,A1,A2,A3) 特殊函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)值p(k) 二項(xiàng)分布b(n,p)的概率密度函數(shù)值：函數(shù)：binopdf 格式：binopdf(k,n,p) 泊松分布P() 的概率密度函數(shù)值：函數(shù)：poisspdf格式：poisspdf(k,) 正態(tài)分布N（，2）的概率密度函數(shù)值：函數(shù)：normpdf 格式：normpdf(k, ，)（3） 通用函數(shù)計(jì)算累積概率值F(K),即分布函數(shù)值F(K)函數(shù)：cdf格式：

5、cdf(name,K,A1,A2,A3)特殊函數(shù)計(jì)算累積概率值F(k) 二項(xiàng)分布b(n,p)的累積概率值：函數(shù)：binocdf 格式：binocdf(k,n,p) 泊松分布P() 的累積概率值：函數(shù)：poisscdf格式：poisscdf(k,) 正態(tài)分布N（，2）的累積概率值：函數(shù)：normcdf 格式：normcdf(k, ，)（4） 計(jì)算樣本均值 函數(shù)： mean格式： mean(X)（5）計(jì)算樣本方差 函數(shù)： var格式： var(X) （6）計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差S 函數(shù)： std格式： std(X) （7） 計(jì)算協(xié)方差矩陣COV(X)函數(shù)：cov格式：cov(X) （8） 計(jì)算X的相關(guān)系數(shù)

6、Corr(X)函數(shù)：corrcoef格式：corrcoef(X) （9） 繪制正態(tài)分布概率圖形函數(shù)：normplot格式：normplot(X,Y) （10） 樣本數(shù)據(jù)的盒圖 函數(shù)：boxplot格式：boxplot(X) （11） 正態(tài)分布N（，2）的參數(shù)估計(jì)（點(diǎn)估計(jì)，區(qū)間估計(jì)） 函數(shù)：normfit 格式：muhat,sigma,muci,sigmaci=normfit(X,alpha) （12）假設(shè)檢驗(yàn) 2已知，單個(gè)正態(tài)總體的均值的假設(shè)檢驗(yàn)（U檢驗(yàn)） 函數(shù)：ztest 格式：h,sig,ci,zval= ztest(X,m,sigma,alpha,tail)2未知，單個(gè)正態(tài)總體的均值的假

7、設(shè)檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)） 函數(shù)：ttest 格式：h,sig,ci= ttest(X,m,alpha,tail) 12=22=2未知，兩個(gè)正態(tài)總體的均值差的假設(shè)檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）函數(shù)：ttest2 格式：h,sig,ci= ttest2(X,Y,alpha,tail) （13）方差分析 單因素方差分析：函數(shù)：anova1格式：anova1(X)說(shuō)明：運(yùn)行后產(chǎn)生兩個(gè)圖：標(biāo)準(zhǔn)的方差分析表圖和盒圖。 雙因素方差分析：函數(shù)：anova2格式：anova2(X,reps) （14） 回歸分析函數(shù)：regress格式：b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha)5.1.4.2 實(shí)驗(yàn)題目

8、： 求下列樣本的樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差： 10.2 11.3 10.8 9.9 11.0 10.5 在MATLAB窗口中運(yùn)行：>> clear all>> X=10.2 11.3 10.8 9.9 11.0 10.5;>> DX=var(X,1) %方差DX = 0.2247>> sigma=std(X,1) %標(biāo)準(zhǔn)差sigma = 0.4740>> DX1=var(X) %方差DX1 = 0.2697>> sigma1=std(X) %標(biāo)準(zhǔn)差sigma1 = 0.51935.1.5 日記20110520 星期

9、五在這次的實(shí)習(xí)中，我在以前學(xué)習(xí)過(guò)的MATLAB的基礎(chǔ)上，學(xué)到了更多的與數(shù)理統(tǒng)計(jì)工具箱有關(guān)的函數(shù)和格式，并通過(guò)具體實(shí)例了解了這些工具箱的具體運(yùn)用。MATLAB的運(yùn)算功能及其強(qiáng)大，能快速計(jì)算出數(shù)學(xué)上經(jīng)常需要計(jì)算的量。而且程序調(diào)用方便簡(jiǎn)單，在以后的學(xué)習(xí)中是個(gè)很好的輔助工具。在實(shí)習(xí)過(guò)程中，我也犯了一些錯(cuò)誤，比如在M文件中，函數(shù)的調(diào)用格式問(wèn)題。但是我在同學(xué)和老師的幫助下，都順利的解決了，同時(shí)我還認(rèn)識(shí)到了要注意和用心去記這些函數(shù)，才能更熟練地在實(shí)例中解決問(wèn)題。5.2 概率分布及應(yīng)用實(shí)例5.2.1目的：通過(guò)對(duì)常用的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)的應(yīng)用，達(dá)到熟練掌握概率密度函數(shù)和分布函數(shù)調(diào)用方法的目的。5.2.2任務(wù)

10、：對(duì)實(shí)際的案例進(jìn)行分析，調(diào)用相應(yīng)概率密度函數(shù)和分布函數(shù)，使用MATLAB軟件計(jì)算其結(jié)果。5.2.3要求：理解概率密度函數(shù)和分布函數(shù)，能夠解決實(shí)際問(wèn)題。5.2.4項(xiàng)目： 5.2.4.1實(shí)驗(yàn)題目 （1）已知某商店每月銷(xiāo)售某種名貴手表的數(shù)量X服從泊松分布P(4).求每月至少售出5只這種手表的概率;假定每月僅購(gòu)進(jìn)一次這種手表,且上月沒(méi)有庫(kù)存,則本月初應(yīng)購(gòu)進(jìn)多少只這種手表才能保證當(dāng)月不脫銷(xiāo)的概率不小于0.99?（2）已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為,求X的密度函數(shù).（3）已知隨機(jī)變量X的概率密度為，求X的分布函數(shù)。5.2.4.2實(shí)驗(yàn)步驟：(1) 每月至少售出5只手表的概率，即。再由已知X服從泊松分布則可求：&

11、gt;> 1-poisscdf(4,4)ans = 0.3712設(shè)本月初購(gòu)進(jìn)n只這種手表，則當(dāng)月不脫銷(xiāo)的概率就是這種手表本月的銷(xiāo)售量不超過(guò)n只的概率，于是轉(zhuǎn)化為求不等式中的n：>> poissinv(0.99,4)ans = 9（2）已知分布函數(shù)求密度函數(shù)，只要對(duì)分布函數(shù)求導(dǎo)即可：由隨機(jī)變量函數(shù)的右連續(xù)性可知，于是：>> clear all>> x=sym('x');>> f1=0;>> f2=x2;>> f3=1;>> X=diff(f1),diff(f2),diff(f3)X = 0,

12、 2*x, 0（3）已知密度函數(shù)求分布，即對(duì)密度函數(shù)從負(fù)無(wú)窮到臨界值積分。在MATLAB命令窗口輸入：>> clear all>> x=sym('x');>> int(3*exp(-3*x),x)ans =-exp(-3*x)>> f=-exp(-3*x)-(-exp(-3*0)f =-exp(-3*x)+15.2.4.3結(jié)果分析：（1）每月至少售出5只手表的概率是0.3712；本月初購(gòu)進(jìn)這種手表的數(shù)量不應(yīng)少于9只，才能保證當(dāng)月不脫銷(xiāo)的概率不少于0.99。（2）X的密度函數(shù)為。（3）X的分布函數(shù)為。5.2.5日記20110527

13、星期五經(jīng)過(guò)這次的實(shí)習(xí)，我從實(shí)際的問(wèn)題上進(jìn)一步學(xué)習(xí)和掌握了MATLAB中概率密度函數(shù)和分布函數(shù)調(diào)用方法，從而對(duì)概率密度函數(shù)和分布函數(shù)的運(yùn)用更加的熟悉和有了更加深刻的理解。在一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題，有時(shí)候不僅可以用概率密度函數(shù)求還可以用分布函數(shù)求，所以我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該選擇自己熟悉且方便解題的方法去解決實(shí)際問(wèn)題。5.3 統(tǒng)計(jì)描述及應(yīng)用實(shí)例5.3.1目的：通過(guò)對(duì)數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)描述與實(shí)際應(yīng)用，達(dá)到熟練掌握數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)描述的目的。5.32任務(wù)：對(duì)實(shí)際的案例進(jìn)行分析，了解數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)描述，使用MATLAB軟件計(jì)算其結(jié)果。5.3.3要求：理解數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)描述的應(yīng)用，能夠解決實(shí)際問(wèn)題。5.3.4項(xiàng)目： 5.

14、3.4.1實(shí)驗(yàn)題目： （1）驗(yàn)證柯西分布的數(shù)學(xué)期望不存在.柯西分布的密度函數(shù)為.（2）以下是某班級(jí)通過(guò)抽樣調(diào)查得到的10名學(xué)生身高的數(shù)據(jù)：179 156 168 166 180 175 155 169 160 159試求其均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，樣本方差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，二階原點(diǎn)矩，二階中心矩。5.3.4.2實(shí)驗(yàn)步驟：（1）若不收斂，則稱(chēng)X的數(shù)學(xué)期望不存在。在MATLAB命令窗口輸入：>> clear all>> x=sym('x');>> int(abs(x)*1/pi*1/(1*x2),x,-inf,inf)ans =Inf（2）通過(guò)MATLAB

15、編寫(xiě)函數(shù)文件：function fxx=input('請(qǐng)輸入X：')u=mean(x)DX=var(x,1)sigma=std(x,1)DX1=var(x,1)sigma1=std(x)A2=sum(x.2)/length(x)B2=moment(x,2)調(diào)用fx函數(shù)>> fx請(qǐng)輸入X：179 156 168 166 180 175 155 169 160 159;x = 179 156 168 166 180 175 155 169 160 159u = 166.7000DX = 76.0100sigma = 8.7184DX1 = 76.0100sigma1 =

16、 9.1900A2 = 2.7865e+004B2 = 76.01005.3.4.3 結(jié)果分析：、積分值為無(wú)窮，即期望不存在，所以柯西分布的數(shù)學(xué)期望不存在，證得。、由運(yùn)行結(jié)果可以知道：均值u =16.7000，方差176.0100，標(biāo)準(zhǔn)差18.7184，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=9.1900，二階原點(diǎn)矩=2.7865e+004，二階中心矩=76.0100。5.3.5日記:20110603 星期五今天做了第三個(gè)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)描述及應(yīng)用實(shí)例。今天要掌握的期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差與中值的求法都是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中占有舉足輕重地位的內(nèi)容。我也非常重視了這一塊內(nèi)容，熟練的掌握了它們的求法，而且也注重細(xì)節(jié)。其中實(shí)例就做了一個(gè)關(guān)于期

17、望不一定存在的應(yīng)用柯西分布的期望不存在。同時(shí)復(fù)習(xí)了前兩次的作圖與隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生，對(duì)MATLAB的熟悉程度也在一步一步深入。在放松的同時(shí)，應(yīng)該要復(fù)習(xí)一下這三天以來(lái)的實(shí)習(xí)成果，且要對(duì)后面的知識(shí)有大體上了解，為到時(shí)做的輕松打牢基礎(chǔ)。五、日記5.4 區(qū)間估計(jì)及應(yīng)用實(shí)例5.4.1目的：通過(guò)對(duì)幾種區(qū)間估計(jì)的整理與實(shí)際應(yīng)用，達(dá)到熟練掌握區(qū)間估計(jì)方法的目的。5.4.2任務(wù)：對(duì)實(shí)際的案例進(jìn)行分析，了解不同區(qū)間估計(jì)所應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量，使用MATLAB軟件計(jì)算其結(jié)果。5.4.3要求：理解區(qū)間估計(jì)的應(yīng)用思想，能夠解決實(shí)際問(wèn)題。5.4.4項(xiàng)目： 5.4.4.1實(shí)驗(yàn)題目： 使用金球測(cè)定引力常數(shù)，用金球測(cè)定觀察值為： 6.683

18、 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672設(shè)測(cè)定值總體為，和為未知。對(duì)這種情況求和的置信度為0.9的置信區(qū)間。5.4.4.2實(shí)驗(yàn)步驟：此問(wèn)題為正態(tài)分布求參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，則可以運(yùn)用函數(shù)normfit求正態(tài)分布的參數(shù)，的估計(jì)值和1-的置信區(qū)間，且題中1-=0.9則=0.1 在MATLAB中運(yùn)算：>> clear all>> X=6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6 .672;>> muhat,sigma,muci,sigmaci=normfit(X,0.1)muhat = 5.7241sigma = 2.2421muci

19、 = 4.0774 7.3709sigmaci = 1.5477 4.29465.4.4.3實(shí)驗(yàn)結(jié)論：金球測(cè)定的估計(jì)值為5.7241，置信區(qū)間為4.0774，7.3709；的估計(jì)值為2.2421，置信區(qū)間為1.5477，4.2946。5.4.5日記20110610 星期五經(jīng)過(guò)這次的實(shí)習(xí)，我在實(shí)際的問(wèn)題上學(xué)習(xí)和掌握了更多的MATLAB中有關(guān)區(qū)間估計(jì)的調(diào)用方法，對(duì)區(qū)間估計(jì)的運(yùn)用有了更加深刻的理解。今天所做實(shí)驗(yàn)用到的樞軸量，主要有求已知時(shí)u的置信區(qū)間樞軸量和未知時(shí)u的置信區(qū)間的樞軸量。通過(guò)對(duì)案例的分析，熟悉了不同區(qū)間估計(jì)所應(yīng)用的樞軸量，并懂得用MATLAB軟件計(jì)算其結(jié)果。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，用弄清楚問(wèn)

20、題中的分布是什么，且要算出的具體值和弄明白分布中的參數(shù)有哪些。實(shí)際問(wèn)題我們要實(shí)際分析。5.5 假設(shè)檢驗(yàn)及應(yīng)用實(shí)例5.5.1目的：通過(guò)對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的案例分析，讓學(xué)生理解樣本試驗(yàn)結(jié)果與接受或排斥結(jié)論之間是如何建立聯(lián)系的。5.5.2任務(wù)：通過(guò)實(shí)際的案例，在不同的置信水平下，根據(jù)樣本試驗(yàn)結(jié)果能否拒絕原假設(shè)。5.5.3要求：原假設(shè)與備擇假設(shè)描述清楚，統(tǒng)計(jì)量運(yùn)用得當(dāng)。5.5.4項(xiàng)目： 5.5.4.1實(shí)驗(yàn)題目：（1）2已知，單個(gè)正態(tài)總體的均值的假設(shè)檢驗(yàn)（U檢驗(yàn)）倉(cāng)庫(kù)有一批產(chǎn)品，出產(chǎn)時(shí)，其重量mN（50，4）（單位：kg）。經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間儲(chǔ)存，取10個(gè)產(chǎn)品測(cè)試，得樣本值（單位：kg）如下：48 50 47 48

21、48 46 49 48 49 50 據(jù)經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)品經(jīng)儲(chǔ)存后其初速度仍服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差不變，問(wèn)是否可認(rèn)為這批產(chǎn)品的重量有顯著降低（=0.05）（2）2未知，單個(gè)正態(tài)總體的均值的假設(shè)檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）某產(chǎn)品的長(zhǎng)度L服從正態(tài)分布，其均值為100cm，現(xiàn)從中抽取5件產(chǎn)品，測(cè)得其長(zhǎng)度為： 100.1 100 99.5 99.2 100.6 ，判斷該批產(chǎn)品的長(zhǎng)度是否滿(mǎn)足要求？（顯著水平）（3） 12=22=2未知，兩個(gè)正態(tài)總體的均值差的假設(shè)檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）為了比較甲、乙兩種安眠藥的療效，任選20名患者分成兩組，其中10人服用甲種安眠藥后，延長(zhǎng)睡眠的時(shí)數(shù)為：1.9 ，0.8 ，1.1 ，0.1 ，-0.1 ，

22、4.4 ，5.5 ，1.6 ，4.6 ，3.4 ；另外10人服用乙種安眠藥后，延長(zhǎng)睡眠的時(shí)數(shù)為：0.7 ，-1.6 ，-0.2 ，-1.2 ，-0.1 ，3.4 ，3.7 ，0.8 ，0.0 ，2.0 。設(shè)兩組樣本都來(lái)自正態(tài)總體，而且總體方差相等。問(wèn)：甲、乙兩種安眠藥的療效是否有顯著差異？（顯著水平） 5.5.4.2實(shí)驗(yàn)步驟：（1）由題知2已知且為4，而題目中的問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為產(chǎn)品經(jīng)儲(chǔ)存后其重量的均值是否比50小。則我們利用U檢驗(yàn)來(lái)解題，即利用函數(shù)ztest來(lái)解題?？傮wmN（50，4），待檢驗(yàn)的原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1 分別為H0: =50 vs H1: 50>> clear all&

23、gt;> X=48 50 47 48 48 46 49 48 49 50;>> h,sig,ci,zval= ztest(X,50,2,0.05,-1)h = 1sig = 0.0036ci = -Inf 49.3403zval = -2.6879運(yùn)行結(jié)果分析：h=1 表示顯著性水平0.05下，可以拒絕原假設(shè)。sig= 0.0036 為小概率，可對(duì)原假設(shè)提出質(zhì)疑。ci =-Inf 49.3403為真正均值的1-0.05置信區(qū)間。zval = -2.6879 為統(tǒng)計(jì)量的值。 從而落入拒絕域，拒絕H0 ，即為產(chǎn)品經(jīng)儲(chǔ)存后其重量顯著降低。（2）由題知2未知，而題目中的問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為問(wèn)

24、鋁材長(zhǎng)度量的均值是否為100。則我們利用t檢驗(yàn)來(lái)解題，即利用函數(shù)ttest來(lái)解題。 設(shè)總體XN（3.25，2），待檢驗(yàn)的原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1 分別為H0: =3.25 vs H1: 3.25在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>> X=100.1 100 99.5 99.2 100.6;>> h,sig,ci= ttest(X,100,0.05,0)h = 0sig = 0.6483ci = 99.2033 100.5567運(yùn)行結(jié)果分析：h=0 表示顯著性水平0.05下，不能拒絕原假設(shè)。sig=0.6483不為小概率，則不對(duì)原假設(shè)提出質(zhì)疑。

25、ci =99.2033 100.5567為真正均值的1-0.05置信區(qū)間。從而沒(méi)落入拒絕域，接受H0 ，即這批鋁材長(zhǎng)度的平均值為 100。 （3）由題知12=22=2未知，而題目中的問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為問(wèn)甲、乙兩種安眠藥的延長(zhǎng)睡眠的時(shí)數(shù)的樣本均值是否一樣 。則我們利用t檢驗(yàn)來(lái)解題，即利用函數(shù)ttest2來(lái)解題。 設(shè)甲種安眠藥總體XN（1，12），乙種安眠藥總體YN（2，22），待檢驗(yàn)的原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1 分別為H0: 1 =2 vs H1: 12 在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>> x=1.9 0.8 1.1 0.1 -0.1 4.4 5.5 1.6

26、4.6 3.4 ;>> clear all>> X=1.9 0.8 1.1 0.1 -0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4 ;>> Y=0.7 -1.6 -0.2 -1.2 -0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0 ;>> h,sig,ci= ttest2(X,Y,0.05,0)h = 0sig = 0.0792ci = -0.2039 3.3639運(yùn)行結(jié)果分析：h=0 表示顯著性水平0.05下，不能拒絕原假設(shè)。sig=0.0792不為小概率，則不對(duì)原假設(shè)提出質(zhì)疑。ci =-0.2039 3.3639為真正均值1 -2的1-0.

27、05置信區(qū)間。從而沒(méi)落入拒絕域，接受H0 ，即甲、乙兩種安眠藥的療效無(wú)顯著差異。5.5.5日記20110616 星期四今天做的實(shí)驗(yàn)是假設(shè)檢驗(yàn)及其應(yīng)用實(shí)例，假設(shè)檢驗(yàn)主要有u檢驗(yàn)（已知時(shí)）和t 檢驗(yàn)的（未知時(shí)），運(yùn)用MATLAB有關(guān)的函數(shù)去假設(shè)檢驗(yàn)。在這過(guò)程中，我們要注意我們所求的分布的參數(shù)和要注意的值，同時(shí)要清楚幾種假設(shè)檢驗(yàn)方法的前提條件。學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)檢驗(yàn)、學(xué)會(huì)應(yīng)用，這是這次實(shí)習(xí)過(guò)程中最大收獲。5.6 方差分析及應(yīng)用實(shí)例5.6.1目的：了解方差分析的實(shí)際意義，熟悉方差分析的過(guò)程。5.6.2任務(wù)：通過(guò)實(shí)際的案例，辨識(shí)案例中的某種因素是否起到對(duì)結(jié)果的決定性影響作用。5.6.3要求：熟練掌握方差分析

28、中的幾個(gè)概念，以及F檢驗(yàn)的使用方法，并利用MATLAB軟件解決問(wèn)題。5.6.4項(xiàng)目： 5.6.4.1實(shí)驗(yàn)題目：（1）用四種不同的銷(xiāo)售方式銷(xiāo)售產(chǎn)品，每天銷(xiāo)售產(chǎn)品數(shù)量如下：銷(xiāo)售方式A1A2A3A4樣本觀測(cè)值1001201667810211115967981161617087135158779612717082檢驗(yàn)這四批用不同工藝試制的電燈泡的使用壽命是否有顯著差異。5.6.4.2實(shí)驗(yàn)步驟：（1）銷(xiāo)售方式是對(duì)銷(xiāo)售量有影響的因素之一，這里用四種不同銷(xiāo)售方式進(jìn)行產(chǎn)品銷(xiāo)售，并抽取若干樣品進(jìn)行試驗(yàn)。所以，這是單因素四水平的試驗(yàn)。要據(jù)樣本觀測(cè)值，利用單因素試驗(yàn)的方差分析即可檢驗(yàn)這四中銷(xiāo)售模式對(duì)銷(xiāo)售量的影響是否

29、有顯著差異。在MATLAB命令窗口輸入：>> X=100 102 98 87 96; 120 111 116 135 127; 166 159 161 158 170; 78 67 70 77 82;>> X=X'>> p,tb1,stats=anova1(X)p = 5.3013e-012stats = gnames: 4x1 char n: 5 5 5 5 source: 'anova1' means: 96.6000 121.8000 162.8000 74.8000 df: 16 s: 6.81735.6.4.3結(jié)果分析：由圖

30、與p=5.3013e-012均可得出，這四種不同的銷(xiāo)售模式對(duì)銷(xiāo)售業(yè)績(jī)有顯著差異。因?yàn)殇N(xiāo)售方式A3的銷(xiāo)售量比其它均值估計(jì)值顯著地大，所以應(yīng)選用銷(xiāo)售方式A3，才能提高銷(xiāo)售量，獲取更大的利潤(rùn)。5.6.5日記20110617 星期五在這次的實(shí)習(xí)中，我通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步的了解了方差分析，以及在MATLAB中方差分析的函數(shù)。通過(guò)實(shí)際的案例，我了解了方差分析對(duì)辯識(shí)案例中的某種因素是否起到對(duì)結(jié)果的決定性影響作用起著很重要的作用。在做實(shí)例時(shí)，最重要的應(yīng)該是去分析我們做出來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)的方差分析表圖中的每個(gè)單詞的具體含義，才能讓我們更好的去理解和分析我們所要的結(jié)論。5.7 回歸分析及應(yīng)用實(shí)例5.7.1目的：將簡(jiǎn)單的線(xiàn)性回歸

31、用于預(yù)測(cè)分析中，了解對(duì)回歸的參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)的重要性。5.7.2任務(wù)：通過(guò)實(shí)際的案例，能夠?qū)Υ幚淼臄?shù)據(jù)進(jìn)行其它影響因素的剔除，最后利用簡(jiǎn)單的線(xiàn)性回歸進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。5.7.3要求：剔除其它因素要科學(xué)合理，對(duì)案例中的實(shí)際情況要做一定的社會(huì)調(diào)查，利用MATLAB軟件進(jìn)行回歸分析。5.7.4項(xiàng)目： 5.7.4.1實(shí)驗(yàn)題目：營(yíng)業(yè)稅稅收總額y與社會(huì)商品零售總額x有關(guān)。為能從社會(huì)商品零售總額去預(yù)測(cè)稅收總額，現(xiàn)收集如下幾種數(shù)據(jù)（單位：億元）:x142.08177.30204.68242.68316.24341.99332.69389.29453.40Y3.935.967.859.8212.5015.5515.7

32、916.3918.45 (1)做散點(diǎn)圖；(2)建立一元線(xiàn)性回歸方程(=0.05)。5.7.4.2實(shí)驗(yàn)步驟：(1) 在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>> x=142.08 177.30204.68242.68316.24341.99332.69389.29453.40;>> y=3.935.967.859.8212.5015.5515.7916.3918.45;>> plot(x,y,'ro')截圖如下：圖1則上圖為所求的散點(diǎn)圖。(2) 在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>>

33、 x=142.08 177.30204.68242.68316.24341.99332.69389.29453.40;>> y=3.935.967.859.8212.5015.5515.7916.3918.45;>> plot(x,y,'ro')>> lsline可得由(1)中的散點(diǎn)圖可以做出的另一個(gè)圖：圖2則可由上圖可知y與x大致上為線(xiàn)性關(guān)系，一元線(xiàn)性回歸模型為y = 0 + 1x 。解回歸系數(shù)0 ，1 : 在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>> x=142.08 177.30204.68242.68

34、316.24341.99332.69389.29453.40;>> y=3.935.967.859.8212.5015.5515.7916.3918.45;>> x=ones(9,1) x'>> y=y'>> b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05)b = -2.2582 0.0487bint = -4.8771 0.3606 0.0401 0.0573r = -0.7271 -0.4113 0.1461 0.2665 -0.6338 1.1629 1.8556 -0.2993 -1.3596ri

35、nt = -2.7808 1.3266 -2.7212 1.8986 -2.2901 2.5822 -2.2464 2.7795 -3.1090 1.8414 -1.0871 3.4130 0.0690 3.6421 -2.6689 2.0704 -2.9457 0.2264stats =0.9625 179.6507 0.0000 1.13225.7.5.3結(jié)果分析：b對(duì)應(yīng)著回歸系數(shù)：0=-2.2582，1= 0.0487。 bint對(duì)應(yīng)著回歸系數(shù)的置信區(qū)間：0的置信區(qū)間為-4.8771，0.3606，則0=-2.2582符合。1的置信區(qū)間為0.0401，0.0573，則1=0.0487符合

36、。r為殘差向量，rint為r的置信區(qū)間：根據(jù)上面得到的數(shù)據(jù)知道了r的值都在對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間中。stats為回歸模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，有3個(gè)輸出值，第一個(gè)為R2=0.9625,趨向1；第二個(gè)為統(tǒng)計(jì)量值F=179.6507，盡可能的大；第三個(gè)為與f統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率p=0.0000，趨向0。則通過(guò)對(duì)運(yùn)行結(jié)果分析可以初步的認(rèn)為我們所得解回歸系數(shù)解回歸系數(shù)0 ，1是準(zhǔn)確的。故可得一元線(xiàn)行回歸方程為y=0.0487*x-2.2582。在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>> x=142.08 177.30204.68242.68316.24341.99332.69389.2

37、9453.40;>> y=3.935.967.859.8212.5015.5515.7916.3918.45;>> Y=0.0487*x-2.2582;>> plot(x,y,'*',x,Y)截圖如下：圖3圖形解釋?zhuān)壕G色的直線(xiàn)是Y=0.0487*x-2.2582；藍(lán)色的*是(1)中的散點(diǎn)圖。圖形分析：由圖2與圖3比較，可知我們所得的一元線(xiàn)性回歸方程在允許的誤差范圍內(nèi)有一定的可靠性。5.7.5日記20110621 星期二這次的實(shí)習(xí)題目是做一元線(xiàn)性回歸分析，在實(shí)習(xí)中我主要運(yùn)用regress函數(shù)對(duì)給定的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，求出一元線(xiàn)性回歸方程。在題中，我

38、用plot函數(shù)把散點(diǎn)圖和一元線(xiàn)性回歸方程整合在一起，使我們方便對(duì)其進(jìn)行對(duì)比。在這個(gè)過(guò)程中，我對(duì)本來(lái)并不是很熟悉的回歸分析有了進(jìn)一步的理解。5.8 數(shù)理統(tǒng)計(jì)綜合應(yīng)用實(shí)例5.8.1目的：掌握數(shù)理統(tǒng)計(jì)在數(shù)據(jù)分析中的綜合應(yīng)用。5.8.2任務(wù)：通過(guò)實(shí)際的案例，能夠數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理和分析。5.8.3要求：綜合應(yīng)用參數(shù)區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析等知識(shí)，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析。5.8.4項(xiàng)目： 5.8.4.1實(shí)驗(yàn)題目：隨著時(shí)代的發(fā)展、收入的增加和生活水平的不斷提高，人們的消費(fèi)水平也隨著不斷提高，某部分地區(qū)居民月平均消費(fèi)情況（元）如下：月份消費(fèi)類(lèi)型3月4月5月生活支出520523525旅游3503123

39、37投資177189178置物389377382(1)假設(shè)各組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，現(xiàn)猜測(cè)生活支出消費(fèi)為525元，問(wèn)能否接受這一猜測(cè)？(2)假定數(shù)據(jù)滿(mǎn)足進(jìn)行方差分析的假定，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在0.05水平下，這四種人均消費(fèi)有無(wú)顯著差異？(3)那種人均消費(fèi)在最多？對(duì)該中消費(fèi)類(lèi)型的人均消費(fèi)求置信水平為0.95的置信區(qū)間。(4)人們平均消費(fèi)在投資類(lèi)的多少x與月收入y（單位：元）數(shù)據(jù)間的關(guān)系為：序號(hào)12345月可支配/x158178232337418月收入/y20002314306542465310求y對(duì)x的線(xiàn)性回歸方程。5.8.4.2實(shí)驗(yàn)步驟：（1）這道題是要假設(shè)檢驗(yàn)的，且由題知2未知，同時(shí)題目中的問(wèn)題

40、可換為問(wèn)生活支出消費(fèi)為平均525元,且原來(lái)的均值也為525。故我們可利用t檢驗(yàn)來(lái)解題，即利用函數(shù)ttest來(lái)解題。 設(shè)總體XN（525，2），待檢驗(yàn)的原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1 分別為H0: =525 vs H1: 525 在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>> X=5 523 525;>> h,sig,ci= ttest(X,525,0.05,0)h = 0sig = 0.2495ci = 516.4151 528.9183運(yùn)行結(jié)果分析：h=0 表示顯著性水平0.05下，應(yīng)該接受原假設(shè)。sig=0.2495為小概率，則可對(duì)原假設(shè)提出質(zhì)疑。ci

41、 =516.4151 528.9183為真正均值的1-0.05置信區(qū)間。從而不落入拒絕域，接受H0 ，即接受生活支出消費(fèi)為平均525元這一猜測(cè)。(2)這個(gè)問(wèn)題為單因素方差分析的問(wèn)題，故可用anova1函數(shù),運(yùn)用F檢驗(yàn)來(lái)解題。在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>> X=520523525; 350312337; 177189178; 389377382;>> P=anova1(X')P = 1.6953e-009截圖如下：標(biāo)準(zhǔn)的方差分析表圖盒圖運(yùn)行結(jié)果分析：在標(biāo)準(zhǔn)的方差分析表圖中，第1列(source)顯示：X中數(shù)據(jù)可變性的來(lái)源；第2列

42、(SS)顯示：用于每一列的平方和；第3列(df)顯示：與每一種可變性來(lái)源有關(guān)的自由度；第4列(MS)顯示：是SS/df的比值；第5列(F)顯示：F統(tǒng)計(jì)量數(shù)值，它是MS的比率；第6列顯示：從F累積分布中得到的概率，當(dāng)F增加時(shí)，p值減少。P =1.6953e-009< F=517.58 表示落入拒絕域中，則表示這四個(gè)地方的人均收入有明顯不同。每個(gè)地方的人均收入都不一樣,居民消費(fèi)中還是以生活支出消費(fèi)最高，用于投資的消費(fèi)的相對(duì)較少。因此課認(rèn)為這四個(gè)地方的人均收入有顯著差異。(3)問(wèn)題分析：這題是求均值和置信區(qū)間的，其中均值可利用mean函數(shù)來(lái)求，而用來(lái)求normfit函數(shù)1-的置信區(qū)間，且題中=

43、0.05先求均值，設(shè)m、n、p、q分別為生活支出、旅游、投資、置物消費(fèi)的均值。>> clear all>> M=520523525;>> N=350312337;>> P=177189178;>> Q=389377382;>> m=mean(M)m = 522.6667>> n=mean(N)n = 333>> p=mean(P)p = 181.3333>> q=mean(Q)q = 382.6667運(yùn)行結(jié)果分析：四個(gè)值中m的值最大，即用于生活支出的費(fèi)用最高。 由于生活支出的費(fèi)用最高，則

44、現(xiàn)在求生活支出的費(fèi)用置信區(qū)間。在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>> X=520523525;>> muhat,sigma,muci,sigmaci=normfit(X, 0.05)muhat = 522.6667sigma = 2.5166muci = 516.4151 528.9183sigmaci = 1.3103 15.8162運(yùn)行結(jié)果分析：muhat,sigma分別為，的估計(jì)值，而muci,sigmaci分別為，的0.95的置信區(qū)間。四個(gè)地方中生活支出的費(fèi)用最高，且生活支出的費(fèi)用=522.6667的置信水平為0.95的置信區(qū)間為51

45、6.4151，528.9183。(4) 在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>> x=158 178 232 337 418;>> y=20002314306542465310;>> plot(x,y,'*')>> grid可得散點(diǎn)圖如下：則可由上圖可看到x與y大致有形成線(xiàn)性關(guān)系的趨勢(shì)，一元線(xiàn)性回歸模型為y = 0 + 1x 。解回歸系數(shù)0 ，1 : 在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>> x=158 178 232 337 418;>> y=20002314306542465310;>> plot(x,y,'*')>> grid>> clear all>> x=158 1