概率論與數(shù)理統(tǒng)計實習報告

1、 課程實習報告課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計實習題目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計姓 名： 系： 專 業(yè)： 年 級： 學 號： 指導教師：職 稱：年 月 日課程實習報告結(jié)果評定實 習 質(zhì) 量項目評價內(nèi)容評價分值得分總體情況1、格式規(guī)范。10分2、項目數(shù)量。10分3、創(chuàng)造性。10分實驗情況4、實驗題目。10分5、實驗程序。10分6、實驗結(jié)果。10分7、實驗分析。10分其他情況8、實習日記。10分9、實習心得。10分10、實習態(tài)度。10分評 價 及 建 議總成績：指導教師簽字：評定日期：目 錄1.實習的目的和任務- 1 -2.實習要求- 1 -3.實習地點- 1 -4.主要儀器設備- 1 -5.實習內(nèi)容- 1 -

2、5.1 MATLAB基礎與統(tǒng)計工具箱初步- 1 -5.2 概率分布及應用實例- 5 -5.3 統(tǒng)計描述及應用實例- 7 -5.4 區(qū)間估計及應用實例- 9 -5.5 假設檢驗及應用實例- 11 -5.6 方差分析及應用實例- 15 -5.7 回歸分析及應用實例- 17 -5.8 數(shù)理統(tǒng)計綜合應用實例- 22 -6.結(jié)束語- 29 -參考文獻- 29 -概率論與數(shù)理統(tǒng)計1. 實習的目的和任務目的：通過課程實習達到讓我們能夠應用軟件解決實際問題。任務：通過具體的案例描述，利用MATLAB軟件來計算問題的結(jié)果，分析問題的結(jié)論。2. 實習要求要求：學生能夠從案例的自然語言描述中，抽象出其中的數(shù)學模型，

3、能夠熟練應用所學的概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識，能夠熟練使用MATLAB軟件。3. 實習地點校內(nèi)實驗室4. 主要儀器設備硬件環(huán)境：計算機軟件環(huán)境：Microsoft Windows 7 Matlab 7.05. 實習內(nèi)容5.1 MATLAB基礎與統(tǒng)計工具箱初步5.1.1目的：通過對MATLAB工作環(huán)境的操作，達到了解MATLAB的統(tǒng)計工具箱目的。5.1.2任務：對MATLAB進行操作，熟悉其基本命令和基本函數(shù)，進行初步的程序設計。5.1.3要求：學會安裝MATLAB軟件，能進行簡單的MATLAB編程，初步使用統(tǒng)計工具箱。5.1.4項目：5.1.4.1常見的MATLAB概率統(tǒng)計基本命令和基本函數(shù)：（1）

4、 通用函數(shù)求指定分布的隨機數(shù) 函數(shù)：random 格式：random(name,A1,A2,A3,m,n)（2） 通用函數(shù)計算概率密度函數(shù)值p(K) 函數(shù)：pdf 格式：pdf(name,K,A1,A2,A3) 特殊函數(shù)計算概率密度函數(shù)值p(k) 二項分布b(n,p)的概率密度函數(shù)值：函數(shù)：binopdf 格式：binopdf(k,n,p) 泊松分布P() 的概率密度函數(shù)值：函數(shù)：poisspdf格式：poisspdf(k,) 正態(tài)分布N（，2）的概率密度函數(shù)值：函數(shù)：normpdf 格式：normpdf(k, ，)（3） 通用函數(shù)計算累積概率值F(K),即分布函數(shù)值F(K)函數(shù)：cdf格式：

5、cdf(name,K,A1,A2,A3)特殊函數(shù)計算累積概率值F(k) 二項分布b(n,p)的累積概率值：函數(shù)：binocdf 格式：binocdf(k,n,p) 泊松分布P() 的累積概率值：函數(shù)：poisscdf格式：poisscdf(k,) 正態(tài)分布N（，2）的累積概率值：函數(shù)：normcdf 格式：normcdf(k, ，)（4） 計算樣本均值 函數(shù)： mean格式： mean(X)（5）計算樣本方差 函數(shù)： var格式： var(X) （6）計算樣本標準差S 函數(shù)： std格式： std(X) （7） 計算協(xié)方差矩陣COV(X)函數(shù)：cov格式：cov(X) （8） 計算X的相關(guān)系數(shù)

6、Corr(X)函數(shù)：corrcoef格式：corrcoef(X) （9） 繪制正態(tài)分布概率圖形函數(shù)：normplot格式：normplot(X,Y) （10） 樣本數(shù)據(jù)的盒圖 函數(shù)：boxplot格式：boxplot(X) （11） 正態(tài)分布N（，2）的參數(shù)估計（點估計，區(qū)間估計） 函數(shù)：normfit 格式：muhat,sigma,muci,sigmaci=normfit(X,alpha) （12）假設檢驗 2已知，單個正態(tài)總體的均值的假設檢驗（U檢驗） 函數(shù)：ztest 格式：h,sig,ci,zval= ztest(X,m,sigma,alpha,tail)2未知，單個正態(tài)總體的均值的假

7、設檢驗（t檢驗） 函數(shù)：ttest 格式：h,sig,ci= ttest(X,m,alpha,tail) 12=22=2未知，兩個正態(tài)總體的均值差的假設檢驗（t檢驗）函數(shù)：ttest2 格式：h,sig,ci= ttest2(X,Y,alpha,tail) （13）方差分析 單因素方差分析：函數(shù)：anova1格式：anova1(X)說明：運行后產(chǎn)生兩個圖：標準的方差分析表圖和盒圖。 雙因素方差分析：函數(shù)：anova2格式：anova2(X,reps) （14） 回歸分析函數(shù)：regress格式：b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha)5.1.4.2 實驗題目

8、： 求下列樣本的樣本方差和樣本標準差、方差和標準差： 10.2 11.3 10.8 9.9 11.0 10.5 在MATLAB窗口中運行：>> clear all>> X=10.2 11.3 10.8 9.9 11.0 10.5;>> DX=var(X,1) %方差DX = 0.2247>> sigma=std(X,1) %標準差sigma = 0.4740>> DX1=var(X) %方差DX1 = 0.2697>> sigma1=std(X) %標準差sigma1 = 0.51935.1.5 日記20110520 星期

9、五在這次的實習中，我在以前學習過的MATLAB的基礎上，學到了更多的與數(shù)理統(tǒng)計工具箱有關(guān)的函數(shù)和格式，并通過具體實例了解了這些工具箱的具體運用。MATLAB的運算功能及其強大，能快速計算出數(shù)學上經(jīng)常需要計算的量。而且程序調(diào)用方便簡單，在以后的學習中是個很好的輔助工具。在實習過程中，我也犯了一些錯誤，比如在M文件中，函數(shù)的調(diào)用格式問題。但是我在同學和老師的幫助下，都順利的解決了，同時我還認識到了要注意和用心去記這些函數(shù)，才能更熟練地在實例中解決問題。5.2 概率分布及應用實例5.2.1目的：通過對常用的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)的應用，達到熟練掌握概率密度函數(shù)和分布函數(shù)調(diào)用方法的目的。5.2.2任務

10、：對實際的案例進行分析，調(diào)用相應概率密度函數(shù)和分布函數(shù)，使用MATLAB軟件計算其結(jié)果。5.2.3要求：理解概率密度函數(shù)和分布函數(shù)，能夠解決實際問題。5.2.4項目： 5.2.4.1實驗題目 （1）已知某商店每月銷售某種名貴手表的數(shù)量X服從泊松分布P(4).求每月至少售出5只這種手表的概率;假定每月僅購進一次這種手表,且上月沒有庫存,則本月初應購進多少只這種手表才能保證當月不脫銷的概率不小于0.99?（2）已知隨機變量X的分布函數(shù)為,求X的密度函數(shù).（3）已知隨機變量X的概率密度為，求X的分布函數(shù)。5.2.4.2實驗步驟：(1) 每月至少售出5只手表的概率，即。再由已知X服從泊松分布則可求：&

11、gt;> 1-poisscdf(4,4)ans = 0.3712設本月初購進n只這種手表，則當月不脫銷的概率就是這種手表本月的銷售量不超過n只的概率，于是轉(zhuǎn)化為求不等式中的n：>> poissinv(0.99,4)ans = 9（2）已知分布函數(shù)求密度函數(shù)，只要對分布函數(shù)求導即可：由隨機變量函數(shù)的右連續(xù)性可知，于是：>> clear all>> x=sym('x');>> f1=0;>> f2=x2;>> f3=1;>> X=diff(f1),diff(f2),diff(f3)X = 0,

12、 2*x, 0（3）已知密度函數(shù)求分布，即對密度函數(shù)從負無窮到臨界值積分。在MATLAB命令窗口輸入：>> clear all>> x=sym('x');>> int(3*exp(-3*x),x)ans =-exp(-3*x)>> f=-exp(-3*x)-(-exp(-3*0)f =-exp(-3*x)+15.2.4.3結(jié)果分析：（1）每月至少售出5只手表的概率是0.3712；本月初購進這種手表的數(shù)量不應少于9只，才能保證當月不脫銷的概率不少于0.99。（2）X的密度函數(shù)為。（3）X的分布函數(shù)為。5.2.5日記20110527

13、星期五經(jīng)過這次的實習，我從實際的問題上進一步學習和掌握了MATLAB中概率密度函數(shù)和分布函數(shù)調(diào)用方法，從而對概率密度函數(shù)和分布函數(shù)的運用更加的熟悉和有了更加深刻的理解。在一個實際的問題，有時候不僅可以用概率密度函數(shù)求還可以用分布函數(shù)求，所以我們在解決問題時，應該選擇自己熟悉且方便解題的方法去解決實際問題。5.3 統(tǒng)計描述及應用實例5.3.1目的：通過對數(shù)值變量的統(tǒng)計描述與實際應用，達到熟練掌握數(shù)值變量的統(tǒng)計描述的目的。5.32任務：對實際的案例進行分析，了解數(shù)值變量的統(tǒng)計描述，使用MATLAB軟件計算其結(jié)果。5.3.3要求：理解數(shù)值變量的統(tǒng)計描述的應用，能夠解決實際問題。5.3.4項目： 5.

14、3.4.1實驗題目： （1）驗證柯西分布的數(shù)學期望不存在.柯西分布的密度函數(shù)為.（2）以下是某班級通過抽樣調(diào)查得到的10名學生身高的數(shù)據(jù)：179 156 168 166 180 175 155 169 160 159試求其均值，方差，標準差，樣本方差，樣本標準差，二階原點矩，二階中心矩。5.3.4.2實驗步驟：（1）若不收斂，則稱X的數(shù)學期望不存在。在MATLAB命令窗口輸入：>> clear all>> x=sym('x');>> int(abs(x)*1/pi*1/(1*x2),x,-inf,inf)ans =Inf（2）通過MATLAB

15、編寫函數(shù)文件：function fxx=input('請輸入X：')u=mean(x)DX=var(x,1)sigma=std(x,1)DX1=var(x,1)sigma1=std(x)A2=sum(x.2)/length(x)B2=moment(x,2)調(diào)用fx函數(shù)>> fx請輸入X：179 156 168 166 180 175 155 169 160 159;x = 179 156 168 166 180 175 155 169 160 159u = 166.7000DX = 76.0100sigma = 8.7184DX1 = 76.0100sigma1 =

16、 9.1900A2 = 2.7865e+004B2 = 76.01005.3.4.3 結(jié)果分析：、積分值為無窮，即期望不存在，所以柯西分布的數(shù)學期望不存在，證得。、由運行結(jié)果可以知道：均值u =16.7000，方差176.0100，標準差18.7184，樣本標準差=9.1900，二階原點矩=2.7865e+004，二階中心矩=76.0100。5.3.5日記:20110603 星期五今天做了第三個實驗統(tǒng)計描述及應用實例。今天要掌握的期望、方差、標準差與中值的求法都是概率論與數(shù)理統(tǒng)計中占有舉足輕重地位的內(nèi)容。我也非常重視了這一塊內(nèi)容，熟練的掌握了它們的求法，而且也注重細節(jié)。其中實例就做了一個關(guān)于期

17、望不一定存在的應用柯西分布的期望不存在。同時復習了前兩次的作圖與隨機數(shù)的產(chǎn)生，對MATLAB的熟悉程度也在一步一步深入。在放松的同時，應該要復習一下這三天以來的實習成果，且要對后面的知識有大體上了解，為到時做的輕松打牢基礎。五、日記5.4 區(qū)間估計及應用實例5.4.1目的：通過對幾種區(qū)間估計的整理與實際應用，達到熟練掌握區(qū)間估計方法的目的。5.4.2任務：對實際的案例進行分析，了解不同區(qū)間估計所應用的統(tǒng)計量，使用MATLAB軟件計算其結(jié)果。5.4.3要求：理解區(qū)間估計的應用思想，能夠解決實際問題。5.4.4項目： 5.4.4.1實驗題目： 使用金球測定引力常數(shù)，用金球測定觀察值為： 6.683

18、 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672設測定值總體為，和為未知。對這種情況求和的置信度為0.9的置信區(qū)間。5.4.4.2實驗步驟：此問題為正態(tài)分布求參數(shù)估計問題，則可以運用函數(shù)normfit求正態(tài)分布的參數(shù)，的估計值和1-的置信區(qū)間，且題中1-=0.9則=0.1 在MATLAB中運算：>> clear all>> X=6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6 .672;>> muhat,sigma,muci,sigmaci=normfit(X,0.1)muhat = 5.7241sigma = 2.2421muci

19、 = 4.0774 7.3709sigmaci = 1.5477 4.29465.4.4.3實驗結(jié)論：金球測定的估計值為5.7241，置信區(qū)間為4.0774，7.3709；的估計值為2.2421，置信區(qū)間為1.5477，4.2946。5.4.5日記20110610 星期五經(jīng)過這次的實習，我在實際的問題上學習和掌握了更多的MATLAB中有關(guān)區(qū)間估計的調(diào)用方法，對區(qū)間估計的運用有了更加深刻的理解。今天所做實驗用到的樞軸量，主要有求已知時u的置信區(qū)間樞軸量和未知時u的置信區(qū)間的樞軸量。通過對案例的分析，熟悉了不同區(qū)間估計所應用的樞軸量，并懂得用MATLAB軟件計算其結(jié)果。在解決實際問題時，用弄清楚問

20、題中的分布是什么，且要算出的具體值和弄明白分布中的參數(shù)有哪些。實際問題我們要實際分析。5.5 假設檢驗及應用實例5.5.1目的：通過對假設檢驗的案例分析，讓學生理解樣本試驗結(jié)果與接受或排斥結(jié)論之間是如何建立聯(lián)系的。5.5.2任務：通過實際的案例，在不同的置信水平下，根據(jù)樣本試驗結(jié)果能否拒絕原假設。5.5.3要求：原假設與備擇假設描述清楚，統(tǒng)計量運用得當。5.5.4項目： 5.5.4.1實驗題目：（1）2已知，單個正態(tài)總體的均值的假設檢驗（U檢驗）倉庫有一批產(chǎn)品，出產(chǎn)時，其重量mN（50，4）（單位：kg）。經(jīng)過較長時間儲存，取10個產(chǎn)品測試，得樣本值（單位：kg）如下：48 50 47 48

21、48 46 49 48 49 50 據(jù)經(jīng)驗，產(chǎn)品經(jīng)儲存后其初速度仍服從正態(tài)分布，且標準差不變，問是否可認為這批產(chǎn)品的重量有顯著降低（=0.05）（2）2未知，單個正態(tài)總體的均值的假設檢驗（t檢驗）某產(chǎn)品的長度L服從正態(tài)分布，其均值為100cm，現(xiàn)從中抽取5件產(chǎn)品，測得其長度為： 100.1 100 99.5 99.2 100.6 ，判斷該批產(chǎn)品的長度是否滿足要求？（顯著水平）（3） 12=22=2未知，兩個正態(tài)總體的均值差的假設檢驗（t檢驗）為了比較甲、乙兩種安眠藥的療效，任選20名患者分成兩組，其中10人服用甲種安眠藥后，延長睡眠的時數(shù)為：1.9 ，0.8 ，1.1 ，0.1 ，-0.1 ，

22、4.4 ，5.5 ，1.6 ，4.6 ，3.4 ；另外10人服用乙種安眠藥后，延長睡眠的時數(shù)為：0.7 ，-1.6 ，-0.2 ，-1.2 ，-0.1 ，3.4 ，3.7 ，0.8 ，0.0 ，2.0 。設兩組樣本都來自正態(tài)總體，而且總體方差相等。問：甲、乙兩種安眠藥的療效是否有顯著差異？（顯著水平） 5.5.4.2實驗步驟：（1）由題知2已知且為4，而題目中的問題可轉(zhuǎn)換為產(chǎn)品經(jīng)儲存后其重量的均值是否比50小。則我們利用U檢驗來解題，即利用函數(shù)ztest來解題?？傮wmN（50，4），待檢驗的原假設H0與備擇假設H1 分別為H0: =50 vs H1: 50>> clear all&

23、gt;> X=48 50 47 48 48 46 49 48 49 50;>> h,sig,ci,zval= ztest(X,50,2,0.05,-1)h = 1sig = 0.0036ci = -Inf 49.3403zval = -2.6879運行結(jié)果分析：h=1 表示顯著性水平0.05下，可以拒絕原假設。sig= 0.0036 為小概率，可對原假設提出質(zhì)疑。ci =-Inf 49.3403為真正均值的1-0.05置信區(qū)間。zval = -2.6879 為統(tǒng)計量的值。 從而落入拒絕域，拒絕H0 ，即為產(chǎn)品經(jīng)儲存后其重量顯著降低。（2）由題知2未知，而題目中的問題可轉(zhuǎn)換為問

24、鋁材長度量的均值是否為100。則我們利用t檢驗來解題，即利用函數(shù)ttest來解題。 設總體XN（3.25，2），待檢驗的原假設H0與備擇假設H1 分別為H0: =3.25 vs H1: 3.25在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>> X=100.1 100 99.5 99.2 100.6;>> h,sig,ci= ttest(X,100,0.05,0)h = 0sig = 0.6483ci = 99.2033 100.5567運行結(jié)果分析：h=0 表示顯著性水平0.05下，不能拒絕原假設。sig=0.6483不為小概率，則不對原假設提出質(zhì)疑。

25、ci =99.2033 100.5567為真正均值的1-0.05置信區(qū)間。從而沒落入拒絕域，接受H0 ，即這批鋁材長度的平均值為 100。 （3）由題知12=22=2未知，而題目中的問題可轉(zhuǎn)換為問甲、乙兩種安眠藥的延長睡眠的時數(shù)的樣本均值是否一樣 。則我們利用t檢驗來解題，即利用函數(shù)ttest2來解題。 設甲種安眠藥總體XN（1，12），乙種安眠藥總體YN（2，22），待檢驗的原假設H0與備擇假設H1 分別為H0: 1 =2 vs H1: 12 在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>> x=1.9 0.8 1.1 0.1 -0.1 4.4 5.5 1.6

26、4.6 3.4 ;>> clear all>> X=1.9 0.8 1.1 0.1 -0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4 ;>> Y=0.7 -1.6 -0.2 -1.2 -0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0 ;>> h,sig,ci= ttest2(X,Y,0.05,0)h = 0sig = 0.0792ci = -0.2039 3.3639運行結(jié)果分析：h=0 表示顯著性水平0.05下，不能拒絕原假設。sig=0.0792不為小概率，則不對原假設提出質(zhì)疑。ci =-0.2039 3.3639為真正均值1 -2的1-0.

27、05置信區(qū)間。從而沒落入拒絕域，接受H0 ，即甲、乙兩種安眠藥的療效無顯著差異。5.5.5日記20110616 星期四今天做的實驗是假設檢驗及其應用實例，假設檢驗主要有u檢驗（已知時）和t 檢驗的（未知時），運用MATLAB有關(guān)的函數(shù)去假設檢驗。在這過程中，我們要注意我們所求的分布的參數(shù)和要注意的值，同時要清楚幾種假設檢驗方法的前提條件。學會分析、學會檢驗、學會應用，這是這次實習過程中最大收獲。5.6 方差分析及應用實例5.6.1目的：了解方差分析的實際意義，熟悉方差分析的過程。5.6.2任務：通過實際的案例，辨識案例中的某種因素是否起到對結(jié)果的決定性影響作用。5.6.3要求：熟練掌握方差分析

28、中的幾個概念，以及F檢驗的使用方法，并利用MATLAB軟件解決問題。5.6.4項目： 5.6.4.1實驗題目：（1）用四種不同的銷售方式銷售產(chǎn)品，每天銷售產(chǎn)品數(shù)量如下：銷售方式A1A2A3A4樣本觀測值1001201667810211115967981161617087135158779612717082檢驗這四批用不同工藝試制的電燈泡的使用壽命是否有顯著差異。5.6.4.2實驗步驟：（1）銷售方式是對銷售量有影響的因素之一，這里用四種不同銷售方式進行產(chǎn)品銷售，并抽取若干樣品進行試驗。所以，這是單因素四水平的試驗。要據(jù)樣本觀測值，利用單因素試驗的方差分析即可檢驗這四中銷售模式對銷售量的影響是否

29、有顯著差異。在MATLAB命令窗口輸入：>> X=100 102 98 87 96; 120 111 116 135 127; 166 159 161 158 170; 78 67 70 77 82;>> X=X'>> p,tb1,stats=anova1(X)p = 5.3013e-012stats = gnames: 4x1 char n: 5 5 5 5 source: 'anova1' means: 96.6000 121.8000 162.8000 74.8000 df: 16 s: 6.81735.6.4.3結(jié)果分析：由圖

30、與p=5.3013e-012均可得出，這四種不同的銷售模式對銷售業(yè)績有顯著差異。因為銷售方式A3的銷售量比其它均值估計值顯著地大，所以應選用銷售方式A3，才能提高銷售量，獲取更大的利潤。5.6.5日記20110617 星期五在這次的實習中，我通過實例進一步的了解了方差分析，以及在MATLAB中方差分析的函數(shù)。通過實際的案例，我了解了方差分析對辯識案例中的某種因素是否起到對結(jié)果的決定性影響作用起著很重要的作用。在做實例時，最重要的應該是去分析我們做出來的標準的方差分析表圖中的每個單詞的具體含義，才能讓我們更好的去理解和分析我們所要的結(jié)論。5.7 回歸分析及應用實例5.7.1目的：將簡單的線性回歸

31、用于預測分析中，了解對回歸的參數(shù)進行檢驗的重要性。5.7.2任務：通過實際的案例，能夠?qū)Υ幚淼臄?shù)據(jù)進行其它影響因素的剔除，最后利用簡單的線性回歸進行預測分析。5.7.3要求：剔除其它因素要科學合理，對案例中的實際情況要做一定的社會調(diào)查，利用MATLAB軟件進行回歸分析。5.7.4項目： 5.7.4.1實驗題目：營業(yè)稅稅收總額y與社會商品零售總額x有關(guān)。為能從社會商品零售總額去預測稅收總額，現(xiàn)收集如下幾種數(shù)據(jù)（單位：億元）:x142.08177.30204.68242.68316.24341.99332.69389.29453.40Y3.935.967.859.8212.5015.5515.7

32、916.3918.45 (1)做散點圖；(2)建立一元線性回歸方程(=0.05)。5.7.4.2實驗步驟：(1) 在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>> x=142.08 177.30204.68242.68316.24341.99332.69389.29453.40;>> y=3.935.967.859.8212.5015.5515.7916.3918.45;>> plot(x,y,'ro')截圖如下：圖1則上圖為所求的散點圖。(2) 在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>>

33、 x=142.08 177.30204.68242.68316.24341.99332.69389.29453.40;>> y=3.935.967.859.8212.5015.5515.7916.3918.45;>> plot(x,y,'ro')>> lsline可得由(1)中的散點圖可以做出的另一個圖：圖2則可由上圖可知y與x大致上為線性關(guān)系，一元線性回歸模型為y = 0 + 1x 。解回歸系數(shù)0 ，1 : 在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>> x=142.08 177.30204.68242.68

34、316.24341.99332.69389.29453.40;>> y=3.935.967.859.8212.5015.5515.7916.3918.45;>> x=ones(9,1) x'>> y=y'>> b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05)b = -2.2582 0.0487bint = -4.8771 0.3606 0.0401 0.0573r = -0.7271 -0.4113 0.1461 0.2665 -0.6338 1.1629 1.8556 -0.2993 -1.3596ri

35、nt = -2.7808 1.3266 -2.7212 1.8986 -2.2901 2.5822 -2.2464 2.7795 -3.1090 1.8414 -1.0871 3.4130 0.0690 3.6421 -2.6689 2.0704 -2.9457 0.2264stats =0.9625 179.6507 0.0000 1.13225.7.5.3結(jié)果分析：b對應著回歸系數(shù)：0=-2.2582，1= 0.0487。 bint對應著回歸系數(shù)的置信區(qū)間：0的置信區(qū)間為-4.8771，0.3606，則0=-2.2582符合。1的置信區(qū)間為0.0401，0.0573，則1=0.0487符合

36、。r為殘差向量，rint為r的置信區(qū)間：根據(jù)上面得到的數(shù)據(jù)知道了r的值都在對應的置信區(qū)間中。stats為回歸模型的檢驗統(tǒng)計量，有3個輸出值，第一個為R2=0.9625,趨向1；第二個為統(tǒng)計量值F=179.6507，盡可能的大；第三個為與f統(tǒng)計量對應的概率p=0.0000，趨向0。則通過對運行結(jié)果分析可以初步的認為我們所得解回歸系數(shù)解回歸系數(shù)0 ，1是準確的。故可得一元線行回歸方程為y=0.0487*x-2.2582。在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>> x=142.08 177.30204.68242.68316.24341.99332.69389.2

37、9453.40;>> y=3.935.967.859.8212.5015.5515.7916.3918.45;>> Y=0.0487*x-2.2582;>> plot(x,y,'*',x,Y)截圖如下：圖3圖形解釋：綠色的直線是Y=0.0487*x-2.2582；藍色的*是(1)中的散點圖。圖形分析：由圖2與圖3比較，可知我們所得的一元線性回歸方程在允許的誤差范圍內(nèi)有一定的可靠性。5.7.5日記20110621 星期二這次的實習題目是做一元線性回歸分析，在實習中我主要運用regress函數(shù)對給定的數(shù)據(jù)進行分析，求出一元線性回歸方程。在題中，我

38、用plot函數(shù)把散點圖和一元線性回歸方程整合在一起，使我們方便對其進行對比。在這個過程中，我對本來并不是很熟悉的回歸分析有了進一步的理解。5.8 數(shù)理統(tǒng)計綜合應用實例5.8.1目的：掌握數(shù)理統(tǒng)計在數(shù)據(jù)分析中的綜合應用。5.8.2任務：通過實際的案例，能夠數(shù)據(jù)進行綜合處理和分析。5.8.3要求：綜合應用參數(shù)區(qū)間估計、假設檢驗、方差分析和回歸分析等知識，進行數(shù)據(jù)處理和分析。5.8.4項目： 5.8.4.1實驗題目：隨著時代的發(fā)展、收入的增加和生活水平的不斷提高，人們的消費水平也隨著不斷提高，某部分地區(qū)居民月平均消費情況（元）如下：月份消費類型3月4月5月生活支出520523525旅游3503123

39、37投資177189178置物389377382(1)假設各組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，現(xiàn)猜測生活支出消費為525元，問能否接受這一猜測？(2)假定數(shù)據(jù)滿足進行方差分析的假定，對數(shù)據(jù)進行分析，在0.05水平下，這四種人均消費有無顯著差異？(3)那種人均消費在最多？對該中消費類型的人均消費求置信水平為0.95的置信區(qū)間。(4)人們平均消費在投資類的多少x與月收入y（單位：元）數(shù)據(jù)間的關(guān)系為：序號12345月可支配/x158178232337418月收入/y20002314306542465310求y對x的線性回歸方程。5.8.4.2實驗步驟：（1）這道題是要假設檢驗的，且由題知2未知，同時題目中的問題

40、可換為問生活支出消費為平均525元,且原來的均值也為525。故我們可利用t檢驗來解題，即利用函數(shù)ttest來解題。 設總體XN（525，2），待檢驗的原假設H0與備擇假設H1 分別為H0: =525 vs H1: 525 在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>> X=5 523 525;>> h,sig,ci= ttest(X,525,0.05,0)h = 0sig = 0.2495ci = 516.4151 528.9183運行結(jié)果分析：h=0 表示顯著性水平0.05下，應該接受原假設。sig=0.2495為小概率，則可對原假設提出質(zhì)疑。ci

41、 =516.4151 528.9183為真正均值的1-0.05置信區(qū)間。從而不落入拒絕域，接受H0 ，即接受生活支出消費為平均525元這一猜測。(2)這個問題為單因素方差分析的問題，故可用anova1函數(shù),運用F檢驗來解題。在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>> X=520523525; 350312337; 177189178; 389377382;>> P=anova1(X')P = 1.6953e-009截圖如下：標準的方差分析表圖盒圖運行結(jié)果分析：在標準的方差分析表圖中，第1列(source)顯示：X中數(shù)據(jù)可變性的來源；第2列

42、(SS)顯示：用于每一列的平方和；第3列(df)顯示：與每一種可變性來源有關(guān)的自由度；第4列(MS)顯示：是SS/df的比值；第5列(F)顯示：F統(tǒng)計量數(shù)值，它是MS的比率；第6列顯示：從F累積分布中得到的概率，當F增加時，p值減少。P =1.6953e-009< F=517.58 表示落入拒絕域中，則表示這四個地方的人均收入有明顯不同。每個地方的人均收入都不一樣,居民消費中還是以生活支出消費最高，用于投資的消費的相對較少。因此課認為這四個地方的人均收入有顯著差異。(3)問題分析：這題是求均值和置信區(qū)間的，其中均值可利用mean函數(shù)來求，而用來求normfit函數(shù)1-的置信區(qū)間，且題中=

43、0.05先求均值，設m、n、p、q分別為生活支出、旅游、投資、置物消費的均值。>> clear all>> M=520523525;>> N=350312337;>> P=177189178;>> Q=389377382;>> m=mean(M)m = 522.6667>> n=mean(N)n = 333>> p=mean(P)p = 181.3333>> q=mean(Q)q = 382.6667運行結(jié)果分析：四個值中m的值最大，即用于生活支出的費用最高。 由于生活支出的費用最高，則

44、現(xiàn)在求生活支出的費用置信區(qū)間。在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>> X=520523525;>> muhat,sigma,muci,sigmaci=normfit(X, 0.05)muhat = 522.6667sigma = 2.5166muci = 516.4151 528.9183sigmaci = 1.3103 15.8162運行結(jié)果分析：muhat,sigma分別為，的估計值，而muci,sigmaci分別為，的0.95的置信區(qū)間。四個地方中生活支出的費用最高，且生活支出的費用=522.6667的置信水平為0.95的置信區(qū)間為51

45、6.4151，528.9183。(4) 在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>> x=158 178 232 337 418;>> y=20002314306542465310;>> plot(x,y,'*')>> grid可得散點圖如下：則可由上圖可看到x與y大致有形成線性關(guān)系的趨勢，一元線性回歸模型為y = 0 + 1x 。解回歸系數(shù)0 ，1 : 在MATLAB中輸入代碼：>> clear all>> x=158 178 232 337 418;>> y=20002314306542465310;>> plot(x,y,'*')>> grid>> clear all>> x=158 1