方法技巧訓(xùn)練圓中常見輔助線的作法

1、圓中常見輔助線的作法方法技巧訓(xùn)練（六）類型 1 連半徑構(gòu)造等腰三角形作圓的半徑，利用“同圓的半徑相等”構(gòu)造等腰三角形，這樣就把有關(guān)線段或角的問題轉(zhuǎn)化到三角形中來解答1.（2017 ·泰安）a.180 °2如圖， abc 內(nèi)接于 o.若 a ，則 obc 等于（ d）c.90 °d.90 °b.2 第 1 題圖 第 2題圖2. 如圖， o 的直徑 ab 與弦 cd 的延長線交于點(diǎn)e.若 deob ， aoc 84°，則 e 等于（ b）a.42 ° b.28 ° c.21 ° d.20類型 2 與垂徑定理有關(guān)的輔助線

2、在圓中，求弦長、半徑或圓心到弦的距離時(shí)，常過圓心作弦的垂線段或連接弧的中點(diǎn)與圓心，再連接半徑構(gòu)成 直角三角形，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算 .3. （2018·棗莊）如圖， ab 是 o的直徑，弦 cd交ab 于點(diǎn) p，ap2，bp6，apc30°，則 cd 的長為（ c）a. 15 b.2 5 c.2 15 d.8第 3 題圖 第 4 題圖4. （2018·威海）如圖， o的半徑為 5，ab 為弦，點(diǎn) c為ab的中點(diǎn).若 abc 30°，則弦 ab 的長為（ d）a.21b.5c.523d.5 3類型 3 與圓周角定理及其推論有關(guān)的輔助線（ 1）

3、遇到直徑時(shí)，常構(gòu)造直徑所對的圓周角，這是圓中常用的輔助線作法，可充分利用“ 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角 ”這一性質(zhì)；（2）遇 90 °的圓周角時(shí)，常連接圓周角的兩邊與圓的交點(diǎn)，得到直徑 .5. （2018 ·白銀、武威、張掖） 如圖， a 過點(diǎn) o（0，0），c（ 3，0），d（0，1），點(diǎn) b 是 x 軸下方 a 上的一點(diǎn)，連接 bo ，bd ，a.15 °3的 o中，直徑 b.2 2 b. 3 類型 4 與切線的性質(zhì)有關(guān)的輔助線6.如圖，在半徑為a.2 2ab 與弦 cd相交于點(diǎn) e，連接 ac，bd.若ac2，則tand的值是（ a） c.421d.1

4、3已知圓的切線時(shí)，常把切點(diǎn)與圓心連接起來，得半徑與切線垂直，構(gòu)造直角三角形，再利用直角三角形的有關(guān) 性質(zhì)解題 .7. （2018·泰安）如圖， bm 與 o相切于點(diǎn) b.若mba140°，則acb 的度數(shù)為（ a）a.40 ° b.50 ° c.60 ° d.70 類型 5 與切線的判定有關(guān)的輔助線證明一條直線是圓的切線，當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，只需 “連半徑、證垂直 ” 即可；當(dāng)已知條件中沒有指出圓與直線有公共點(diǎn)時(shí)，常運(yùn)用 “dr” 進(jìn)行判斷，輔助線的作法是過圓心作已知直線的垂線，證明垂線段的長等于半徑.8. 如圖，abc是o的內(nèi)接三角形， a

5、b為直徑，過點(diǎn)b的切線與 ac的延長線交于點(diǎn) d.e是bd中點(diǎn)，連接 ce.求證： ce 是 o 的切線 .證明：連接 co，oe. ab 為 o 的直徑 . acb 90°. bcd 90°.e是bd 中點(diǎn)，1cebe21bd. 又ocob，oeoe， coe boe（ sss） oce obe. bd 為 o 的切線 . obe 90°. oce 90°. 又oc 是o 的半徑， ce 是 o 的切線 .9. （2017·綏化）如圖，在梯形 abcd 中， ad bc ，ae bc于點(diǎn)e， adc 的平分線交 ae于點(diǎn)o，以點(diǎn) o為圓心，

6、oa 為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn) b ，交 bc 于另一點(diǎn) f. （1）求證： cd 與o 相切；（2）若 bf24，oe5，求 tanabc 的值 .解：（ 1）證明：過點(diǎn)o 作 og dc，垂足為 g.ad bc，aebc， oa ad.do 平分 adc ， oa ad ， dg dc. oa og.og 是o 的半徑，dc 是 o的切線 .（ 2）連接 of. oa bc，1beef2bf12.在 rtoef 中， oe5，ef12. of oe2ef213.ae oaoe13518.tanabc ae3.be 2類型 6 與三角形內(nèi)切圓有關(guān)的輔助線遇到三角形的內(nèi)切圓時(shí)，連接內(nèi)心與三角形各頂點(diǎn)，利用內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算10.（2018 ·威海）在扇形 cab 中， cd ab ，垂足為 d，e是acd 的內(nèi)切圓，連接 ae，be，則aeb 的度數(shù)為 135° .類型 7當(dāng)圓中陰影部分為不規(guī)則圖形時(shí)，可以通過添輔助線把不