大連工業(yè)大學大學物理學振動與波動題庫

1、振動與波動練習題一、選擇題（每題3分） 1、當質(zhì)點以頻率 作簡諧振動時，它的動能的變化頻率為（ ）（A） （B） （C） （D） 2、一質(zhì)點沿軸作簡諧振動，振幅為，周期為。當時, 位移為，且向軸正方向運動。則振動表達式為（ ）(A) （B） （C） （D） 3、 有一彈簧振子，總能量為E，如果簡諧振動的振幅增加為原來的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來的四倍，則它的總能量變?yōu)?（ ） （A）2E （B）4E （C）E /2 （D）E /4 4、機械波的表達式為，則 （ ）（） 波長為100 （） 波速為10 ·-1（） 周期為1/3 （） 波沿x 軸正方向傳播5、兩分振動方程分別為x1=3c

2、os (50t+/4) 和x2=4cos (50t+3/4)，則它們的合振動的振幅為（ ）(A) 1 （B）3 （C）5 （D）7 6、一平面簡諧波，波速為=5 cm/s，設t= 3 s時刻的波形如圖所示，則x=0處的質(zhì)點的振動方程為 （ ）(A) y=2×102cos (t/2/2) (m) (B) y=2×102cos (t + ) (m) (C) y=2×102cos(t/2+/2) (m) (D) y=2×102cos (t3/2) (m) 7、一平面簡諧波，沿X軸負方向 傳播。x=0處的質(zhì)點的振動曲線如圖所示，若波函數(shù)用余弦函數(shù)表示，則該波的初

3、位相為（ ）（A）0 （B） (C) /2 (D) /2 8、有一單擺，擺長，小球質(zhì)量。設小球的運動可看作筒諧振動，則該振動的周期為（ ）(A) （B） （C） （D）9、一彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧振動時，彈性力在半個周期內(nèi)所做的功為 (A) kA2 （B）kA2 /2 （C）kA2 /4 （D）010、兩個同方向的簡諧振動曲線(如圖所示) 則合振動的振動方程為（ ）(A) （B） （C） （D）11、一平面簡諧波在t=0時刻的波形圖如圖所示，波速為=200 m/s ，則圖中p (100m) 點的振動速度表達式為（ ）(A) v=0.2cos (2t) (B) v=0.2cos (t)

4、(C) v=0.2cos (2t/2) (D) v=0.2cos (t3/2) 12、一物體做簡諧振動，振動方程為x=Acos (t+/4), 當時間t=T/4 (T為周期)時，物體的加速度為（ ）(A) A2× (B) A2× (C) A2× (D) A2×13、一彈簧振子，沿軸作振幅為的簡諧振動，在平衡位置處，彈簧振子的勢能為零，系統(tǒng)的機械能為，問振子處于處時；其勢能的瞬時值為（ ）(A) （B） （C） （D） 14、兩個同周期簡諧運動曲線如圖（a） 所示，圖（）是其相應的旋轉(zhuǎn)矢量圖，則x1 的相位比x2 的相位（ ）（A） 落后 （B）超前（C）

5、落后 （D）超前 15、圖（a）表示t 0 時的簡諧波的波形圖，波沿x 軸正方向傳播，圖（b）為一質(zhì)點的振動曲線則圖（a）中所表示的x 0 處振動的初相位與圖（b）所表示的振動的初相位分別為 （ ）（） 均為零（） 均為 （） （） 與 XAAy16一平面簡諧波，沿X軸負方向傳播，圓頻率為，波速為，設t=T/4時刻的波形如圖所示，則該波的波函數(shù)為（ ） （A）y=Acos(tx /) (B) y=Acos(tx /) /2 （C）y=Acos(tx /) (D) y=Acos(tx /) 17一平面簡諧波，沿X軸負方向傳播，波長=8 m。已知x=2 m處質(zhì)點的振動方程為， 則該波的波動方程為（

6、 ）（A） ; （B） （C）; （D） 18如圖所示，兩列波長為的相干波在p點相遇，S1點的初相位是1，S1點到p點距離是r1；S2點的初相位是2，S2點到p點距離是r2，k=0,±1,±2,±3 ···· ，則p點為干涉極大的條件為（ ）（A） r2r1= k s1 r1 p(B) 212(r2r1)/ =2k (C) 21=2k r2(D) 212(r2r1)/ =2k s219機械波的表達式為，則（ ）（） 波長為100 （） 波速為10 ·-1（） 周期為1/3 （） 波沿x 軸正方向傳播20在駐波中，兩

7、個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動（ ）（A） 振幅相同，相位相同（B） 振幅不同，相位相同（C） 振幅相同，相位不同 （D） 振幅不同，相位不同二、填空題（每題3分）1、一個彈簧振子和一個單擺，在地面上的固有振動周期分別為T1和T2，將它們拿到月球上去，相應的周期分別為和，則它們之間的關系為 T1 且 T2 。2、一彈簧振子的周期為T，現(xiàn)將彈簧截去一半，下面仍掛原來的物體，則其振動的周期變?yōu)?。 3、一平面簡諧波的波動方程為則離波源0.80 m及0.30 m 兩處的相位差 。 4、兩個同方向、同頻率的簡諧振動，其合振動的振幅為20，與第一個簡諧振動的相位差為/6，若第一個簡諧振動的振幅為10=17.3

8、 cm,則第二個簡諧振動的振幅為 cm， 兩個簡諧振動相位差為 。 5、一質(zhì)點沿X軸作簡諧振動，其圓頻率= 10 rad/s，其初始位移x0= 7. 5 cm，初始速度v0= 75 cm/s。則振動方程為 。6、如圖，一平面簡諧波，沿X軸正方向傳播。周期T=8s，已知t=2s時刻的波形如圖所示，則該波的振幅A= m ，波長= m，波速u= m/s。 7、一平面簡諧波，沿X軸負方向傳播。已知x=1m 處，質(zhì)點的振動方程為x=Acos (t+) ，若波速為，則該波的波函數(shù)為 。 8、已知一平面簡諧波的波函數(shù)為y=Acos(atbx) (a,b為正值)，則該波的周期為 。 9、傳播速度為100m/s

9、，頻率為50 HZ的平面簡諧波，在波線上相距為0.5m 的兩點之間的相位差為 。 10、一平面簡諧波的波動方程為y=0.05cos(10t-4x),式中x，y以米計，t以秒計。則該波的波速u= ；頻率= ；波長= 。11、一質(zhì)點沿X軸作簡諧振動，其圓頻率= 10 rad/s，其初始位移x0= 7. 5 cm，初始速度v0=75 cm/s；則振動方程為 。12. 兩質(zhì)點作同方向、同頻率的簡諧振動，振幅相等。當質(zhì)點1在 處，且向左運動時，另一個質(zhì)點2在 處， 且向右運動。則這兩個質(zhì)點的位相差為 。13、兩個同方向的簡諧振動曲線(如圖所示) 則合振動的振幅為A= 。 14. 沿一平面簡諧波的波線上，

10、有相距的兩質(zhì)點與，點振動相位比點落后，已知振動周期為，則波長= ; 波速u= 。15.一平面簡諧波，其波動方程為，式中A = 0.01m， = 0. 5 m， = 25 m/s。則t = 0.1s時，在x = 2 m處質(zhì)點振動的位移y = 、速度v = 、加速度a = 。16、質(zhì)量為0.10kg的物體，以振幅1.0×10-2 m 作簡諧運動，其最大加速度為4.0 ·s-1，則振動的周期T = 。17、一氫原子在分子中的振動可視為簡諧運動已知氫原子質(zhì)量m 1.68 ×10-27 Kg，振動頻率1.0 ×1014 Hz，振幅A 1.0 ×10-11

11、則此氫原子振動的最大速度為 。18一個點波源位于O點，以O 為圓心，做兩個同心球面，它們的半徑分別為R1和R2。在這兩個球面上分別取大小相等的面積S1和S2，則通過它們的平均能流之比= 。19一個點波源發(fā)射功率為W= 4 w，穩(wěn)定地向各個方向均勻傳播，則距離波源中心2 m處的波強（能流密度）為 。20一質(zhì)點做簡諧振動，振動方程為x=Acos(t+)，當時間t=T/2 (T為周期)時，質(zhì)點的速度為 。三、簡答題（每題3分） 1、從運動學看什么是簡諧振動？從動力學看什么是簡諧振動？一個物體受到一個使它返回平衡位置的力，它是否一定作簡諧振動？ 2、拍皮球時小球在地面上作完全彈性的上下跳動，試說明這種

12、運動是不是簡諧振動？為什么？3、如何理解波速和振動速度？4、用兩種方法使某一彈簧振子作簡諧振動。方法1：使其從平衡位置壓縮，由靜止開始釋放。方法2：使其從平衡位置壓縮2，由靜止開始釋放。若兩次振動的周期和總能量分別用和表示，則它們之間應滿足什么關系？5、從能量的角度討論振動和波動的聯(lián)系和區(qū)別。.四、簡算題 1、若簡諧運動方程為，試求：當時的位移x ；速度v 和加速度a 。2. 原長為的彈簧，上端固定，下端掛一質(zhì)量為的物體，當物體靜止時，彈簧長為現(xiàn)將物體上推，使彈簧縮回到原長，然后放手，以放手時開始計時，取豎直向下為正向，請寫出振動方程。3. 有一單擺，擺長，小球質(zhì)量.時，小球正好經(jīng)過處，并以角

13、速度向平衡位置運動。設小球的運動可看作筒諧振動，試求：（1）角頻率、周期；（2）用余弦函數(shù)形式寫出小球的振動式。4. 一質(zhì)點沿軸作簡諧振動，振幅為，周期為。當時, 位移為，且向軸正方向運動。求振動表達式； 5. 質(zhì)量為m的物體做如圖所示的簡諧振動，試求：（1）兩根彈簧串聯(lián)之后的勁度系數(shù)；（2）其振動頻率 。6. 當簡諧振動的位移為振幅的一半時，其動能和勢能各占總能量的多少？ 物體在什么位置時其動能和勢能各占總能量的一半？vm /2 vmv (m/s)t (s)07. 一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，周期為T，振幅為A，則質(zhì)點從運動到處所需要的最短時間為多少？8有一個用余弦函數(shù)表示的簡諧振動，若其速度v

14、與時間t的關系曲線如圖所示，則振動的初相位為多少？() 9一質(zhì)點做簡諧振動，振動方程為x=6cos (100t+0.7)cm，某一時刻它在x= cm 處，且向x軸的負方向運動，試求它重新回到該位置所需的最短時間為多少？ x (cm)10一簡諧振動曲線如圖所示， 4求以余弦函數(shù)表示的振動方程。 0 1 2 3 t (s) 4五、計算題（每題10分）1 已知一平面波沿軸正向傳播，距坐標原點為處點的振動式為，波速為，求:（1）平面波的波動式；（2）若波沿軸負向傳播，波動式又如何?2、. 一平面簡諧波在空間傳播，如圖所示，已知點的振動規(guī)律為，試寫出：（1）該平面簡諧波的表達式；（2）點的振動表達式（點

15、位于點右方處）。3.一平面簡諧波自左向右傳播，波速 = 20 m/s。已知在傳播路徑上A點的振動方程為y=3cos (4t) (SI) 另一點D在A點右方9 m處。(1) 若取X軸方向向左，并以A點為坐標原點，試寫出波動方程，并求出D點的振動方程。(2) 若取X軸方向向右，并以A點左方5 m處的O點為坐標原點，重新寫出波動方程及D點的振動方程。 y (m) y (m) x (m) A D O A D x (m) 4一平面簡諧波，沿X軸負方 y (m) =2 m/s向傳播，t = 1s時的波形圖如圖所示， 4波速=2 m/s ，求： （1）該波的波函數(shù)。 0 2 4 6 x (m)（2）畫出t

16、= 2s時刻的波形曲線。 4 5、已知一沿正方向傳播的平面余弦波，時的波形如圖所示，且周期為. （1）寫出點的振動表達式；（2）寫出該波的波動表達式；（3）寫出點的振動表達式。6. 一平面簡諧波以速度沿軸負方向傳播。已知原點的振動曲線如圖所示。試寫出：（1）原點的振動表達式；（2）波動表達式；（3）同一時刻相距的兩點之間的位相差。7、波源作簡諧振動，其振動方程為，它所形成的波形以30·-1 的速度沿x 軸正向傳播（1） 求波的周期及波長；（2） 寫出波動方程8、波源作簡諧運動，周期為0.02，若該振動以100m·-1 的速度沿軸正方向傳播，設t 0時，波源處的質(zhì)點經(jīng)平衡位置

17、向正方向運動，若以波源為坐標原點求：（1）該波的波動方程 ；（2）距波源15.0 和5.0 m 兩處質(zhì)點的運動方程9、圖示為平面簡諧波在t 0 時的波形圖，設此簡諧波的頻率為250Hz，且此時圖中質(zhì)點P 的運動方向向上求：（1）該波的波動方程；（2）在距原點O 為7.5 m 處質(zhì)點的運動方程與t 0 時該點的振動速度10、如圖所示為一平面簡諧波在t 0 時刻的波形圖，求（1）該波的波動方程；（2） P 處質(zhì)點的運動方程振動波動參考答案一、選擇題（每題3分） 1C 2A 3 B 4 C 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 B 11 A 12 B 13 A 14 B 15 D 16D 1

18、7D 18D 19C 20B二、填空題（每題3分） 1、 = T1且 T2 2、 3、 4、10cm 5、 6、3，16，2 7、 8、 9、 10、2.5 m·s-1 ; 5 s-1， 0.5 m. 11、 12. 13、14.=24m u=/T=12m/s 15. y=0.01m ; v = 0 ; a = 6.17×103 m/s216、 17、18. 19. 0.08 J/m2.s 20 . Asin三、簡答題（每題3分）1、答：從運動學看：物體在平衡位置附近做往復運動，位移（角位移）隨時間t的變化規(guī)律可以用一個正（余）弦函數(shù)來表示，則該運動就是簡諧振動。1分從動力

19、學看：物體受到的合外力不僅與位移方向相反，而且大小應與位移大小成正比，所以一個物體受到一個使它返回平衡位置的力，不一定作簡諧振動。2分 2、答：拍皮球時球的運動不是諧振動 1分第一，球的運動軌道中并不存在一個穩(wěn)定的平衡位置； 1分第二，球在運動中所受的三個力：重力，地面給予的彈力，擊球者給予的拍擊力，都不是線性回復力 1分 3、答：波速和振動速度是兩個不同的概念。 1分 波速是波源的振動在媒質(zhì)中的傳播速度，也可以說是振動狀態(tài)或位相在媒質(zhì)中的傳播速度，它僅僅取決于傳播媒質(zhì)的性質(zhì)。它不是媒質(zhì)中質(zhì)元的運動速度。1分振動速度才是媒質(zhì)中質(zhì)元的運動速度。它可以由媒質(zhì)質(zhì)元相對自己平衡位置的位移對時間的一階導

20、數(shù)來求得。 1分4、答：根據(jù)題意，這兩次彈簧振子的周期相同。1分由于振幅相差一倍，所以能量不同。 1分則它們之間應滿足的關系為：。2分5、答：在波動的傳播過程中，任意體積元的動能和勢能不僅大小相等而且相位相同，同時達到最大，同時等于零，即任意體積元的能量不守恒。 2分而振動中動能的增加必然以勢能的減小為代價，兩者之和為恒量，即振動系統(tǒng)總能量是守恒的。 1分四、簡算題（每題4分）1、解： 2分1分1分2解：振動方程：xAcos（），在本題中，kx=mg，所以k=10 ； 1分當彈簧伸長為0.1m時為物體的平衡位置，以向下為正方向。所以如果使彈簧的初狀態(tài)為原長，那么：A=0.1，1分當t=0時，x

21、=-A，那么就可以知道物體的初相位為1分所以： 1分3.解：（1）角頻率： ， 1分周期： 1分（2）根據(jù)初始條件： 可解得： 1分所以得到振動方程： 1分4.解：由題已知 A=12×-2m，T=2.0 s =2/T= rad·s-1 1分又，t=0時， 由旋轉(zhuǎn)矢量圖，可知： 2分故振動方程為 1分5.解：（1）兩根彈簧的串聯(lián)之后等效于一根彈簧，其勁度系數(shù)滿足： 和可得： 所以： 2分（2）代入頻率計算式，可得：2分6.解：EP= 2分當物體的動能和勢能各占總能量的一半：所以：。 2分7.解：質(zhì)點從運動到處所需要的最短相位變化為，2分所以運動的時間為： 2分8. 解：設簡諧

22、振動運動方程 1分則1分又，t=0時 2分9. 解：設t1 時刻它在x= cm處，且向x軸的負方向運動， t2 時刻它重新回到該處，且向x軸的負方向運動.由題可知：當 時x= cm 且，v0，此時的100=4，2分當 時x= cm 且，v>0，此時的100=74， 1分它重新回到該位置所需的最短時間為100（）=744（）=s 1分10. 解：設簡諧振動運動方程 1分由圖已知 A=4cm，T=2 s =2/T= rad·s-1 1分又，t=0時，且，v>0， 1分振動方程為 x=0.04cos (t/2) 1分五、計算題（每題10分）1解：（1）其O點振動狀態(tài)傳到p點需用

23、 則O點的振動方程為： 2分 波動方程為： 4分（2）若波沿軸負向傳播，則O點的振動方程為： 2分波動方程為： 2分2、解：（1）根據(jù)題意，點的振動規(guī)律為，所以O點的振動方程為： 2分該平面簡諧波的表達式為： 5分（2）B點的振動表達式可直接將坐標，代入波動方程： 3分3解：（1）y = 3cos (4t+x/5) (SI) 4分 yD = 3cos (4t14/5 ) (SI) 2分 （2）y = 3cos (4tx/5 ) (SI) 3分yD = 3cos (4t14/5 ) (SI) 1分4 、解： y (m) =2 m/s （1）振幅A=4m 1分 4 t = 2s圓頻率= 2分初相位/2 . 2分 0 2 4 6 x (m)y = 4cos (t+x/2)+/2 (SI) 4 2分（2）x = (t2t1) = 2 m ，t = 2s時刻的波形曲線如圖所示 3分。5、解：由圖可知A=0.1m，=0.4m，由題知T= 2s，=2/T=，而u=/T=0.2m/s 2分波動方程為：y=0.1cos(t-x/0.2)+0m （1） 由上式可知：O點的相位也可寫成：=t+0由圖形可知： 時y=-A/2，v0，此時的=23，將此條件代入，所以： 所以 2分點的振動表達式y(tǒng)=0.1cost+/