最新資金時間價值與等值計算例題3

1、資金時間價值與等值計算例題 31、有一筆投資，打算從第 1720 年的年末每年收回 1000 萬元。若 i=10% ，問此投資的現(xiàn)值是多少？解法一：運(yùn)用一次支付現(xiàn)值公式 pf（p/f，i，n）將 1720年各年收回的 1000 萬元分別 折算到第一年年初，再相加即得此投資的現(xiàn)值。p1000×（p/f,10%,17）1000×（p/f,10%,18）1000×（ p/f,10%,19）1000×（p/f,10%,20） 1000×0.19781000× 0.17991000×0.16351000×0.1486689.

2、80（萬元）解法二：運(yùn)用等額支付現(xiàn)值公式 pa（p/a，i，n）將 1720年各年收回的 1000 萬元折算 到第 17 年年初，再運(yùn)用一次支付現(xiàn)值公式pf（p/f，i，n）將其折算到第一年年初，即得此投資的現(xiàn)值。p 1000×( p/a,10%,4 ) 1000× 3.1699 3169.90(萬元)pp×( p/f,10%,16) 3169.90×0.2176 689.77(萬元)解法三：運(yùn)用等額支付終值公式fa（f/a，i，n）將 1720年各年收回的 1000 萬元折算到第 20 年年末，再運(yùn)用一次支付現(xiàn)值公式pf（p/f，i，n）將其折算到第一

3、年年初，即得此投資的現(xiàn)值。f1000×( f/a,10%,4 ) 1000×4.64104641.00(萬元)pf×(p/f,10%,20) 4641.00× 0.1486 689.65(萬元)8%。若每年計息 4 次，問2、某企業(yè) 5 年內(nèi)每年年末投資 1000 萬元用于某項目，貸款利率 此項投資在第 5 年年末的本利和是多少？其現(xiàn)值又是多少？n）將每年末的 1000 萬元折算到當(dāng)解法一：先運(yùn)用等額支付償債基金公式a f（ a/f ，i，年的各季末，見上右圖。a1000×（a / f,2%,4）1000×0.2426242.60（萬

4、元）然后運(yùn)用等額支付終值公式 fa（f/a，i，n）將其折算到第 20季末（即第 5 年末）， 即得此項投資在第 5 年年末的本利和。fa×（f/a,2%,20） 242.60×24.29745894.55（萬元）再運(yùn)用等額支付現(xiàn)值公式 pa（p/a ，i，n）將其折算到第一年初， 即得此項投資現(xiàn)值。p a ×（ p/a,2%,20 ） 242.60×16.35143966.85（萬元）解法二： 將原始現(xiàn)金流量圖整理成以季為計息周期， 然后運(yùn)用一次支付終值公式 fp（f/p， i，n）將第 4、8、12、16、20 各季末的投資 1000萬分別折算到第

5、20季末（即第 5年末）， 即得此項投資在第 5 年年末的本利和。f1000×（ f/p,2%,16） 1000×（ f/p,2%,12） 1000×（ f/p,2%,8） 1000 ×（ f/p,2%,4） 10001000×1.37281000× 1.26821000×1.17171000×1.082410005895.10（萬元） 再運(yùn)用一次支付現(xiàn)值公式 pf（p/f，i，n）將第 4、8、12、16、20 各季末的投資 1000 萬分別折算到第一季初（即第一年初） ，即得此項投資現(xiàn)值。p1000×

6、( p/f,2%,20) 1000×( p/f,2%,16) 1000×( p/f,2%,12) 1000×(p/f,2%,8) 1000×( p/f,2%,4)1000×0.67301000×0.72841000×0.78851000×0.85351000×0.92383967.20( 萬 元)解法三：先求出年實際利率，再運(yùn)用等額支付終值公式fa（f/a ，i，n）將其折算到第 5 年末，即得此項投資在第 5 年年末的本利和。ieff （1 8% ÷ 4）4 18.24%5fa×（f

7、/a,8.24%,5 ） 1000 × （1 8.24%） 5 1 ÷8.24%5894.74（萬元）再運(yùn)用一次支付現(xiàn)值公式 pf（p/f，i，n）將第 5 年末的本利和折算到第一年初，即 得此項投資現(xiàn)值。pf×（ p/f,8.24%,5 ） 5894.74÷ （1 8.24%） 5 3967.58（萬元）3、年利率為 10%，每半年計息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年年末等額支付 500 元，求與其等值的第 3 年年末的現(xiàn)值是多少？解法一：先求出年實際利率，再運(yùn)用等額支付現(xiàn)值公式pa（p/a ，i，n）將其折算到第一年初，即得與其等值的現(xiàn)值。2ieff （110

8、%÷2）2110.25%33pa×（ p/a,10.25%,3 ） 500×（1 10.25%）3 1 ÷10.25% × （1 10.25%） 3 1237.97 （元）解法二： 將原始現(xiàn)金流量圖整理成以半年為計息周期， 然后運(yùn)用一次支付現(xiàn)值公式 p f（p/f，i， n）將第 2、 4、6 各期末支付的 500 元分別折算到第一期初（即第一年初） ，即 得與其等值的現(xiàn)值。p500×（ p/f,5%,2） 500×（ p/f,5%,4） 500×（ p/f,5%,6）500×0.9070 500

9、5;0.8227500×0.74621237.95（元）解法三：先運(yùn)用等額支付償債基金公式af（a/f，i，n）將每年末的 500 元折算到當(dāng)年的各半年末，見左下圖。然后運(yùn)用等額支付現(xiàn)值公式pa （ p/a， i，n）將其折算到第一個半年初（即第一年初） ，即得與其等值的現(xiàn)值，見右下圖。a500×(a / f,5%,2 ) 500× 0.4878 243.90(元)p a ×( p/a,5%,6 ) 243.90× 5.0757 1237.96(元)4、5、 現(xiàn)金流量圖如圖所示，年利率為12%，每季度計息一次，求年末終值為多少？解：計息期長于支付期的現(xiàn)金流量調(diào)整的原則： 計息期內(nèi)的存款放在本計息期的期末； 計息 期內(nèi)的提款放在本計息期的期初，計息期分界點(diǎn)處的支付保持不變。根據(jù)以上原則，對原始的現(xiàn)金流量圖進(jìn)行整理，得到等值的現(xiàn)金流量圖如下。根據(jù)整理后的現(xiàn)金流量圖求得其終值為f(300200)×(f