七年級初一數(shù)學下學期第六章實數(shù)單元易錯題難題測試提優(yōu)卷試卷

1、七年級初一數(shù)學下學期第六章實數(shù)單元易錯題難題測試提優(yōu)卷試卷、選擇題1.在求1+6 + 62 +65 +64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69的值時，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個 加數(shù)都是前一個加數(shù)的6倍，于是她設：S =1+6 + 62 + 63 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 然后在式的兩邊都乘以6,得：6S = 6 + 62+63+64 + 65 + 66 + 67 + 68+69+6,0彳尋6S S=6® 1，即5S = 6,O-1,所以S =6,0-15得出答案后，愛動腦筋的小林想：如果把“6換成字母公（#0且狂1）,能否求出1

2、+ &+/+/+&4+.+嚴的值?你的答案是A.2.A.嚴"_ 。一1 若 / = 4 , ±5xl20!9 i B.«-lZ?2 = 9 > 且 db v 0 ,嚴-1C.a則a_b的值為（）D.嚴 _13.計算:A.-1C. 5(一1)1+(-1)2+. + (_1 嚴° 的值是()c. 2019B. -2D. 一54.在-2,11 0,7A.5.A.6.A.7.A.8.A.B.C.D.9.B. 1D. -20192龍一，3.14159265,3B. 4個貓有理數(shù)個數(shù)（）3個現(xiàn)左義一種新運算：a*b=ab+a-b,17B 3C.

3、 5個如：13=lx3+l-3=l,13C.D6個那么（一2）*5的值為（）D-174a-+h-3 = O.則后長的值是（0B. ±2估算辰-1的值（）在6和7之間B.在5和6之間下列說法不正確的是（）阿的平方根是±3 -是;的平方根24帶根號的數(shù)不一世是無理數(shù)，的算術平方根是a若a、b為實數(shù)，且滿足|a-2| + >/3T=0,2B. 0C.C.C.D.在4和5之間 D.則b-a的值為（）在7和8之間A.10.下列判斷中不正確的是（A. #7是無理數(shù)D.以上都不對B. 無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點來表示C. - V17 > -4D-y/5的絕對值為腐二、填空題宜+l

4、、+ I 込II11用“泄義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a0?b_z ,-3 + 2 + 1-3-21例如：(-3)2= *=22從8 , - 7 # 6, - 5 f 4. - 3 # -2, 1,0, 1,2 ,3, 4, 5, 6 ,7, 8,中任選兩個有理數(shù)做a , b(ab)的值，并計算ab,那么所有運算結果中的最大值是12如果一個有理數(shù)Q的平方等于9,那么Q的立方等于 13. 若實數(shù)a、b滿足|d + 2| + J口 = 0,則十14. 用表示一種運算，它的含義是: 21=r那么°*15. 對于三個數(shù)a. b, c,用Ma, b, c表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用mi

5、na, b, c表示這-1 + 2 + 34三個數(shù)中最小的數(shù).例如：M-1, 2, 3=-t2, 3= 1,如果M3» 2x+l, 4xl=min2t x+3, 5x,那么 x=16. 比較大?。憾荻?0.5.(填“v”或“二”)217.丄-丄 P-+丄+丄1(-丄-丄-丄Y丄+丄120182019 八 201820192020 丿 201820192020 八 20182019 丿18若x、y分別是8-V1T的整數(shù)部分與小數(shù)部分，則2xy的值為19. 用表示一種新運算：對于任意正實數(shù)d, b,都有“協(xié)=亦+.例如8*9 = 79 + 1 = 4 < 那么 w*(/h*16)

6、=.20. 若 x, y 為實數(shù)，且 Ix + 2I+J7 = O,貝0(x+y)2012的值為.三、解答題21. 閱讀型綜合題對于實數(shù)x，y我們左義一種新運算Ly) = ax+by(其中a, b均為非零常數(shù))，等式 右邊是通常的四則運算，由這種運算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為厶(x,y),英中 "叫做線性數(shù)的一個數(shù)對.若實數(shù)匕y都取正整數(shù)，我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性 數(shù)，這時的X，y叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對.(1) 若 L(x,y) = x+3y 9 則厶(2,1) =(3 1(2) 已知厶(x,y) = 3x+Z?y,厶才，寸=2.若正格線性數(shù)厶(x,總) = 18,整數(shù)).

7、問是否有滿足這樣條件的正格數(shù)對？若有，請找出：若沒有，請說明理由.22.觀察下列三行數(shù)：2-48-1632-64.®06 6 -183066.®-1248-1632第行的第n個數(shù)是(直接寫出答案，n為正整數(shù))(2)第、行的數(shù)與第行相對應的數(shù)分別有什么關系？取每行的第9個數(shù)，記這三個數(shù)的和為a,化簡計算求值:(5a<13a.l)-4(4-3a+-a2)423. 對于實數(shù)a,我們規(guī)定用喬表示不小于奶的最小整數(shù)，稱a為a的根整數(shù).如V10 =4.計算"=?(2) 若m=2,寫出滿足題意的m的整數(shù)值：(3) 現(xiàn)對a進行連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為2為止.例如對12進行連

8、續(xù)求根整數(shù)，第一次屁=4,再進行第二次求根整數(shù)百=2,表示對12連續(xù)求根整數(shù)2次可得結果為2.對100 進行連續(xù)求根整數(shù)，次后結果為2.24. 你能找岀規(guī)律嗎？(1) 計算：>/4x>/9 =(4x9 =: y/6x>/25 = J16x25結論：折X®x/49 ： 716x725716x25 .(填“>”，”=”，“V”).(2) 請按找到的規(guī)律訃算：辰后：(3)已知：a=邁,b= 価，則顧 = (可以用含a, b的式子表示).25. 計算(1) +|-5| + 64 - (-1) 2020 V16+-27-73-1 3-21+7(5)226. 如圖，以直角

9、AAOC的直角頂點O為原點，以OC, OA所在直線為x軸和y軸建立平 而直角坐標系，點 A (0, a) , C (b, 0)滿足 Jd_b + 2+|b_8| = 0.（2）已知坐標軸上有兩動點P, Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以每秒2個單 位長度的速度勻速移動，Q點從0點出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個單位長度的速度勻速移 動，點P到達0點整個運動隨之結束.AC的中點D的坐標是（4, 3）,設運動時間為t 秒.問：是否存在這樣的t,使得AODP與ODQ的而積相等？若存在，請求岀t的值； 若不存在，請說明理由.（3）在（2）的條件下，若ZDOOZDCO,點G是第二象限中一點，并且y軸平分

10、ZGOD.點E是線段0A上一動點，連接接CE交0D于點H,當點E在線段0A上運動的 過程中，探究ZGOA, ZOHC, ZACE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論（三角形的內(nèi)角和 為180?？梢灾苯邮褂茫?【參考答案】*禪試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. B解析：B【解析】【分析】首先根據(jù)題意，設M=l+a+a2+a3+ad+.+a2014,求出aM的值是多少，然后求岀aM-M的值,即可求出M的值，據(jù)此求岀l+a+a2+a3+a4+.+a2019的值是多少即可.【詳解】/ M=l+a+a2+a3+a4+.+a2018®,A aM=a+a2+a3+a4+.+a20M+a2019

11、74;,-，可得 aM-M=a2019-l,即（a-1） M=a2019-l,a-故選：B.【點睛】考查了整式的混合運算的應用，主要考査學生的理解能力和計算能力.2. A解析：A【分析】首先根據(jù)平方根的泄義求岀a、b的值，再由ab<0,可知a、b異號，由此即可求出a-b 的值.【詳解】解：.72=4, b2=9,二 a=±2, b=±3»而 ab<0,當 a>0 時，b<0,即當 a=2 時，b=-3, a-b=5：a<0 時,b>0» 即 a=-2 時，b=3, a-b=-5.故選：A.【點睛】本題考查了平方根的概念

12、.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0：負數(shù)沒有平方根.3. A解析:A【分析】根據(jù)題意，-1的奇數(shù)次幕等于-1，-1的偶數(shù)次幕等于1，然后兩個加數(shù)作為一組和為0,即可得到答案.【詳解】解：-1的奇數(shù)次幕等于1，1的偶數(shù)次幕等于1，(-1)*+(-1)2+. + (-1)2019=(_叩+(_1)2 + (_1)3+(_1)4 + . + (_1)2017+(_1 嚴 8 +(_嚴9=(_嚴=1 :故選:A.【點睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律性問題，有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握-1的奇數(shù)次幕等 于一1, 1的偶數(shù)次慕等于1.4. C解析：C【分析】根據(jù)有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)

13、，無理數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)、開方開不盡的數(shù)、含口的數(shù)， 逐一判斷，找出有理數(shù)即可得答案.【詳解】-2、0是整數(shù)，是有理數(shù)，辛、3.14159265是分數(shù)，是有理數(shù)，亍是含II的數(shù)，是無理數(shù), 屁3,是整數(shù)，是有理數(shù)，綜上所述：有理數(shù)有2, , 0, 3.14159265.厲，共5個，7故選C.【點睛】本題考査實數(shù)的分類，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)：無理數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)、開方開不盡 的數(shù)、含71的數(shù).5 . D解析：D【分析】根據(jù)新運算的宦義即可得到答案.【詳解】a'kb=ab+a - b, ( - 2) *5= ( - 2) X5 - 2 - 5= - 17.故選D.【點睛】本題考查了基

14、本的知識遷移能力，運用新泄義，求解代數(shù)式即可，要靈活運用所學知識， 要認真掌握.6. C解析:C【分析】由算術平方根和絕對值的非負性，求出a、b的值，然后進行計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得a - 1=0, b - 3 = 0,解得：a=l, b=3,a+b=1+3=4,sja + b 的值是 2.故選：C.【點睛】本題考查了算術平方根和絕對值的非負性，解題的關鍵是正確求出a、b的值.7. B解析:B【分析】利用36<38<49得到6<8<7,從而可對極-1進行估算.【詳解】解：V36<38<49,6V極V7,/.5< 738-1 <6.故選：

15、B.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.8. D解析：D【分析】根據(jù)平方根的左義，判斷力與3的正誤，根據(jù)無理數(shù)的左義判斷C的正誤，根據(jù)算術平方 根的定義判斷D的正誤.【詳解】解：屈的平方根是：±3,故A正確： (-|)2=p 則一!是的平方根，故B正確;厶«厶4=2是有理數(shù)，則帶根號的數(shù)不一泄是無理數(shù)，故C正確：V a?的算術平方根是|a|,.當"0,算術平方根為a,當a<0時，算術平方是-a,故a?的算術平方根是a不正確.故D不一定正確：故選：D.【點睛】本題主要考査了平方根，算術平方根，無理數(shù)的定義，熟記幾個左義是解題的關

16、鍵.9. C解析：c【詳解】根據(jù)絕對值、算術平方根的非負性得a-2=0,-夕=0,所以 a=2,b=0.故b-a的值為0-2=-2.故選C.10 . C解析:c【分析】運用實數(shù)大小的比較、絕對值有理數(shù)和無理數(shù)的定義和性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】解：人、訴是無理數(shù)，原說法正確，故此選項不符合題意：8、無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點來表示，原說法正確，故此選項不符合題意；C、因為J帀716=4,所以-V17 <-4,原說法錯誤，故此選項符合題意：D、- 的絕對值為點，原說法正確，故此選項不符合題意.故答案為C.【點睛】本題主要考査了實數(shù)大小的比較、絕對值有理數(shù)和無理數(shù)的定義和性質(zhì)等知識點，靈活運 用相

17、關定義和性質(zhì)是解答本題的關鍵.二、填空題11. 8【解析】解：當a>b時，aA-b= =a, a最大為8：當a<b時，ab=b, b最大為8,故答案為：8.點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.解析：8【解析】解：當 a> b 時,b= -_+ -_ =a , a 最大為 8 ；2當a<b時，曲b= “ +仁b最大為8,故答案為：8 .2點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.12. ±27【分析】根據(jù)a的平方等于9,先求出a,再計算&3即可.【詳解】 (±3) 2=9,平方等于9的數(shù)為&

18、#177;3,又733=27,(-3) 3二-27.故答案為±27.【點睛】本題考查了解析：±27【分析】根據(jù)a的平方等于9,先求出a,再計算f即可.【詳解】 ( ±3 ) 2=9 r平方等于9的數(shù)為±3,又 V33=27 r ( -3 ) 3=-27 故答案為±27 .【點睛】本題考查了平方根及有理數(shù)的乘方.解題的關鍵是掌握平方根的概念及有理數(shù)乘方的法則.13-【解析】根據(jù)題意得：a+2=0 , b-4=0 ,解得：a=-2 , b=4 ,貝歸-.古攵答案是-. 解析：-g【解析】根據(jù)題意得：a+2=0 , b-4=0,解得：a=-2 , b

19、二4,則?二故答案是- b 2214 .【分析】按照新定義的運算法先求出x ,然后再進行計算即可.【詳解】解：由解得：x=8 故答案為.【點睛】本題考查了新定義運算和一元一次方程,解答的關鍵是根據(jù)定義解一元一次方 程，求得X的解析:1745【分析】按照新左義的運算法先求岀X,然后再進行計算即可.【詳解】解:由 231 =解得:x=81 81817+二+ 二4 + 5(4 + 1)(5 + 1) 930 45故答案為U 45【點睛】本題考查了新左義運算和一元一次方程，解答的關鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x 的值.15.或【解析】【分析】根據(jù)題中的運算規(guī)則得到M3, 2x+l, 4xl=l+2

20、x,然后再根據(jù) min2, x+3, 5x的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解M3, 2x4-1, 4x-l)=2x+l解析：或23【解析】【分析】根據(jù)題中的運算規(guī)則得到M3 , 2x + l,4x- l=l+2x,然后再根據(jù) min2 , - x十3 , 5x的規(guī)則分情況討論即可得._ x,._-、3 + 2jv+1 + 4x 1【詳解】M3 r 2x + l , 4x - 1=2x+l ,3*/ M3 r 2x + 1 . 4x 1二 min2 , - x + 3 # 5x r有如下三種情況： 2x+l=2 r x=,此時 min2 f - x + 3 f 5x= min2 , , =2,成立：

21、2 2 2一 2 7 10 2x+l=-x+3 , x=,此時 min2 . - x + 3 , 5x= min2 x , =2 ,不成立;3 31855 2x+l=5x f x=- r 此時 min2 f - x + 3 z 5x= min2 r ” -)= / 成立 /1亠1r或亍， 故答案為丄或丄.23【點睛】本題考查了閱讀理解題，一元一次方程的應用，分類討論思想的運用等，解決問 題的關鍵是讀懂題意，依題意分情況列出一元一次方程進行求解.16. >【分析】首先把兩個數(shù)采用作差法相減，根據(jù)差的正負情況即可比較兩個實數(shù)的大小.【詳解】V-2>0,：.>Q.故>05.故

22、答案為：.【點睛】 此題考查實數(shù)大小比較，解題關鍵在于 解析：【分析】 首先把兩個數(shù)采用作差法相減，根據(jù)差的正負情況即可比較兩個實數(shù)的大小.【詳解】V 5-2>0,-0.5=>/5-22故百0.5.2故答案為：.【點睛】此題考查實數(shù)大小比較，解題關鍵在于掌握比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近 似值法等.17【分析】設，代入原式化簡即可得出結果.【詳解】 原式故答案為：.【點睛】本題考查了整式的混合運算，設將式子進行合理變形是解題的關鍵.解析:12020【分析】 設W = 2(718 + (719 *代入原式化簡即可得出結果【詳解】原式=(1_加)ni + !-| 1-/7?-

23、!m+12020' 2020 丿 2020 丿Hl2020m=m + nr +20201一 2020故答案為:【點睛】12020本題考查了整式的混合運算，設7 =僉+可需將式子進行合理變形是解題的關鍵18 【分析】估算出的取值范圍,進而可得x , y的值，然后代入計算即可.【詳解解：， /的整數(shù)部分x = 4,小數(shù)部分y二，2x - y = 8 - 4+ ,故答案為：【點睛】本題考查了估算無理解析：4+VTT【分析】估算岀8-JT的取值范圍，進而可得X, y的值，然后代入計算即可.【詳解】解：T3VJTV4， 4 < 8 >/ < 5 »A 8-VFT的整數(shù)

24、部分x=4,小數(shù)部分y =8_JTT_4 = 4_JiT，.2x-y=8-4+7n=4+vrr>故答案為：4+jrr.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是求出X, y的值.19. +1【分析】首先正確理解題LI要求，然后根據(jù)給岀的例子進行計算即可.【詳解】m* (m*16)=m* (+1)=m*5二+1.故答案為：+1.【點睛】此題考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是要解析：75+1【分析】首先正確理解題目要求，然后根據(jù)給出的例子進行汁算即可.【詳解】m* (m*16)=m* (皿+1)=m*5= 5/5+1.故答案為：/5+l.【點睛】此題考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是要掌握運算法則

25、.201【分析】先根據(jù)絕對值的非負性、算術平方根的非負性求出X、y的值，再代入計算有理 數(shù)的乘方即可.【詳解】山絕對值的非負性、算術平方根的非負性得：解得 故答案為：1.【點睛】 本題考查了解析：2【分析】先根據(jù)絕對值的非負性、算術平方根的非負性求出x、y的值，再代入il算有理數(shù)的乘方即 可.【詳解】由絕對值的非負性、算術平方根的非負性得:x + 2 = 0y_3 = 0x = -2.y=3 則(兀+刃沖=(_2+3嚴2=彈2=1故答案為:1.【點睛】本題考查了絕對值的非負性、算術平方根的非負性、有理數(shù)的乘方運算，利用絕對值的非 負性、算術平方根的非負性求解是?？贾R點，需重點掌握.三.解答題

26、【分析】(1) 根據(jù)疋義，宜接代入求解即可；(31、z/、將厶才，牙=2代入L(x,y) = 3x+by求出b的值，再將厶(x,上丫)= 18代入L(x,y) = 3x+by.表示出kx,再根據(jù)題干分析即可.【詳解】解：(1) 厶(x,y) = x+3y:L(2,1)=5, L321(1) 5, 3；(2)有正格數(shù)對，正格數(shù)對為厶(Z6)故答案為:5, 3：(2) 有正格數(shù)對.=2代入厶= 3x+by,解得，b = 29； L(x, y) = 3x+2y t則厶(上 Air) = 3x+2d = 18,18-3x2x,也為正整數(shù)且R為整數(shù)°.3+2R=9，k. = 3, x = 2,

27、正格數(shù)對為：厶(2,6).【點睛】本題考查的知識點是實數(shù)的運算，理解新定義是解此題的關鍵.22 . (l)-(-2)n； (2)第行數(shù)等于第行數(shù)相應的數(shù)減去2：第行數(shù)等于第行數(shù)相應的數(shù) 除以(-2)： (3)-783【分析】第一個有符號交替變化的情況時，可以考慮在你所找到的規(guī)律代數(shù)式中合理的加上負號， 并檢驗計算結果?！驹斀狻?1) 首先24816很顯然后者比前者多一個二倍。那么通項(一串數(shù)列具有代表性的代數(shù)式)中絕對含有前而加上負號?？紤]到數(shù)值的變化可以用(-l)n-*2,r表示。(2) 第行數(shù)等于第行數(shù)相應的數(shù)減去2第行數(shù)等于第行數(shù)相應的數(shù)除以(一 2)(3) 原式=5/ -13。1 (1

28、6 12d+ 5/) = 5/ 13a 1 16 +12a 5/ =a 17 第行的第9個數(shù)為512,第行的第9個數(shù)為510,第行的第9個數(shù)為-256,所以0 = 512 + 510 - 256 = 766,將a的值代入上式，得原式=-783.【點睛】找規(guī)律要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的共同點，或者是隱藏關系，培養(yǎng)學生的數(shù)感。規(guī)律很多，關 鍵要在與嘗試。23 . （1）3； （2）2 , 3, 4（3）3【分析】（1）先計算出少的大小，再根據(jù)新定義可得結果：（2）根據(jù)立義可知IV J看壬2,可得滿足題意的m的整數(shù)值：（3）根據(jù)圧義對100進行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結果為2.【詳解】解：（1）根據(jù)新左

29、義可得，厲=3,故答案為3：（2）.m=2,根據(jù)新泄義可得，1厲殳，可得m的整數(shù)值為2,3,4,故答案為2,3,4：（3）V100=10, 10=4, 4卜2,對100進行連續(xù)求根整數(shù)，3次后結果為2：故答案為3.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，主要考查了對新左義的理解能力，準確理解新左義 是解題的關鍵.24. （1） 6, 6, 20, 20, =, =：（2） 10,4：（3） a2b【分析】（1）首先求出每個算式的值是多少，然后總結出規(guī)律：亦x麗=范（“20上0）,據(jù)此判斷即可.（2）根據(jù) yfa x /h = yfab ,可得 yjs x >/20 = j5x20 =

30、J100 = 10,據(jù)此解答即可.（3）根據(jù)a =邁,b = 応 可得屈=盡盡屎；據(jù)此解答即可【詳解】解： v74x>/9 =2x3 = 6.屁？=屆=6；716x725 =4x5 = 20, （16x25=7 = 20.x 厲=>/4x9 : y/6 x15 = -716x25 :故答案為：6, 6, 20, 20,=,=：（2）點xV55 = >/3 = VI=10;= >/2 x x/2 x = a2b ,故答案為:a2b 【點睛】本題考查算數(shù)平方根，掌握求一個數(shù)算術平方根的方法為解題關鍵.25. (1) 0；(2) 4.【分析】(1) 實數(shù)的混合運算，先化簡絕對值、求一個數(shù)的立方根，乘方，然后再做加減：(2) 二實數(shù)的混合運算，先化簡二次根式和求一個數(shù)的立方根及絕對值，然后去括號，最 后做