第10章 波導(dǎo)----TE波、TM波傳輸系統(tǒng)

1、規(guī)則波導(dǎo)：截面的幾何形狀、尺寸和所填規(guī)則波導(dǎo)：截面的幾何形狀、尺寸和所填充的介質(zhì)都不變的直波導(dǎo)充的介質(zhì)都不變的直波導(dǎo)非規(guī)則波導(dǎo)：非規(guī)則波導(dǎo)：矩形波導(dǎo)，圓波導(dǎo)矩形波導(dǎo)，圓波導(dǎo)金屬波導(dǎo)，介質(zhì)波導(dǎo)金屬波導(dǎo)，介質(zhì)波導(dǎo)xyzab0均勻介質(zhì)、無源區(qū)簡諧波的Maxell方程(1)HjE(2)EjH0 (3)H0 (4)E兩個旋度方程（1) 、（2)是獨立的，可以分別展成三個標(biāo)量方程考慮到電磁波沿z方向傳播，各場量包含 因子j tze( , , , )( , )j tzH x y z tH x y e ( , , , )( , )j tzE x y z tE x y e ( , , , )( , )( , )

2、( , )j tzxmxj tzj tzyymzzmE x y z te E x y ee Ex y eeEx y e ( , , , )( , )( , )( , )j tzxxmj tzj tzyymzzmH x y z teHx y ee Hx y eeHx y e z 得到：(1)zxyHjEHy(2)zyxHjEHx (3)yxzHHjExy(4)zxyEjHEy(5)zyxEjHEx (6)yxzEEjHxy將將MaxellMaxell的（的（1 1）、（）、（2 2）方程分解成分量形式）方程分解成分量形式21zzxcEHEjkxy 21zzycEHHjkxy 21zzycEHEj

3、kyx21zzxcEHHjkyx222ck 用電磁場的縱用電磁場的縱向分量可以完向分量可以完全表示橫向分全表示橫向分量量-只要求出只要求出縱向分量，就縱向分量，就可以得出電磁可以得出電磁場的全部分量場的全部分量-規(guī)則波導(dǎo)中規(guī)則波導(dǎo)中不存在不存在TEMTEM波波（單導(dǎo)體波導(dǎo)）（單導(dǎo)體波導(dǎo)）-kc截止波數(shù)截止波數(shù)均勻介質(zhì)、無源區(qū)簡諧波的Maxell方程(1)HjE(2)EjH0 (3)H0 (4)E對式（1) 、（2)、取 旋 度，式（3)、(4）代入其中，有波動方程220Ek E-赫姆霍茲方程220H k H220Ek E220H k H可以分解為三個標(biāo)量方程可以分解為三個標(biāo)量方程220 xxH

4、k H220yyHk H220zzHk H220 xxEk E220yyEk E220zzEk E電磁波沿z方向傳播，各場量包含 因子j tze( , , , )( , )j tzH x y z tH x y e ( , , , )( , )j tzE x y z tE x y e ( , , , )( , )( , )( , )j tzxxmj tzj tzyymzzmE x y z teEx y ee Ex y eeEx y e ( , , , )( , )( , )( , )j tzxxmj tzj tzyymzzmH x y z teHx y ee Hx y eeHx y e 2222

5、22222xxxxxxEEEEk Ek Exyz2222220 xxxxEEEk Exy22222Txy 令：222ckk220TxcxEk E同理：220TycyEk E220TzczEk E220TcEk E220TcHk H-波導(dǎo)中的波動方程波導(dǎo)中的波動方程2T-橫向拉普拉斯算子橫向拉普拉斯算子縱向分量（縱向分量（z z分量）的波動方程及其解分量）的波動方程及其解220TcEk E矢量方程：矢量方程：220TxcxEk E220TycyEk E220TzczEk E用分離變量法求用分離變量法求E Ez z，或，或H Hz的解的解22222222220,0zzzzczczEEHHk Ek

6、Hxyxy220TzczHk H令：令：( , , , )( )( )j tzzE x y z tX x Y ye得到：得到：22222110cXYkXxYy2222220,0 xyXYk Xk Yxy222cxykkk其中：其中：令：令：( , , , )( )( )j tzzHx y z tX x Y ye可以得到類似的結(jié)果可以得到類似的結(jié)果根據(jù)縱向分量的存在與否，對電磁波進(jìn)行分類根據(jù)縱向分量的存在與否，對電磁波進(jìn)行分類1、TEM波，波，2、TE波，波，3、TM波波222220zzczHHk Hxy2zxcHjEky2zycHjEkx0zE 2zxcHHkx2zycHHkyzH令：令：(

7、, , , )( )( )j tzzHx y z tX x Y ye得到：得到：22222110cXYkXxYy2222220,0 xyXYk Xk Yxy222cxykkk其中：其中：常微分方程的通解為三角函數(shù)的形式：常微分方程的通解為三角函數(shù)的形式：cos()sin()xxXAk xBk xcos()sin()yyYCk yDk y cos()sin() cos()sin()j tzzxxyyHAk xBk xCk yDk y e邊界條件邊界條件10,0,0,zHxy bx ，左璧,0,0,zHx ay bx 2，右璧y 0,0,0,zHx ay 3，底璧y b,0,0,zHx ay 4，

8、頂璧0B 0D,0,1,2.xmkma,0,1,2.ynknb0cos()cos(), ,0,1,2.j tzzmnHHxy em nab1、Hx=0，2、Hx=0，3、Hy=0，4、Hy=0TE波的場分量波的場分量02()cos() sin()j tzxcnmnEjHxy ekbab02()sin() cos()j tzycmmnEjHxy ekaab0zE 02()sin() cos()j tzxcmmnHHxy ekaab02()cos() sin()j tzycnmnHHxy ekbab0cos()cos()j tzzmnHHxy eab222()()cmnkab2222()()mna

9、b 2zxcEEkx2zycEEkyzE2zxcEjHky2zycEjHkx0zH 222220zzczEEk Exy用分量變量法，得到：用分量變量法，得到： cos()sin() cos()sin()j tzzxxyyEAk xBk xCk yDk y e邊界條件邊界條件10,0,0,zxy b E ，左璧,0,0,zx ay b E 2，右 璧y 0,0,0,zx a E 3，底璧y b,0,0,zx a E 4，頂璧0A0C ,0,1,2.xmkma,0,1,2.ynknb0sin()sin(), ,0,1,2.j tzzmnEExy em nabTM波的場分量波的場分量02()cos(

10、) sin()j tzxcmmnEExy ekaab02()sin() cos()j tzycnmnEExy ekbab02()sin() cos()j tzxcjnmnHExy ekbab02()cos() sin()j tzycjmmnHExy ekaab0zH 0sin()sin()j tzzmnEExy eab222()()cmnkab2222()()mnab 電磁場沿橫向坐標(biāo)（電磁場沿橫向坐標(biāo)（x x，y y）是駐波分布）是駐波分布mm表示場在寬邊表示場在寬邊a a分布的駐波的半波數(shù)分布的駐波的半波數(shù)n n表示場在窄邊表示場在窄邊b b分布的駐波的半波數(shù)分布的駐波的半波數(shù)1 1、一組

11、（、一組（mm，n n）的組合，稱為一個模式，即）的組合，稱為一個模式，即TETEmnmn模或模或TMTMmnmn模模2 2、不同模式對應(yīng)不同的截止波數(shù)、不同模式對應(yīng)不同的截止波數(shù)k kcmncmn3 3、相同的、相同的mm，n n組合，組合，TMTMmnmn模和模和TETEmnmn模截止模截止波數(shù)波數(shù)k kcmncmn相同相同-稱為模式簡并稱為模式簡并4 4、對于、對于TETEmnmn模，其中模，其中mm，n n可以為可以為0 0，但不能，但不能同時為同時為0 0；對于；對于TMTMmnmn模，模，mm，n n都不能為都不能為0 0，不，不存在存在TMTMm0m0或或TMTM0n0n模模22

12、2()()cmnkab2222()()mnab 222()()mnab 1、為實數(shù)時，為實數(shù)時，k kc c kk，則：，則：-kc截止波數(shù)截止波數(shù)-傳播常數(shù)傳播常數(shù)( , , ,)( , )zE x y zE x y e( , , ,)( , )zH x y zH x y e表示衰減的場分布，矩形波導(dǎo)中不能傳播相應(yīng)的電磁波表示衰減的場分布，矩形波導(dǎo)中不能傳播相應(yīng)的電磁波1、為虛數(shù)時，為虛數(shù)時，k kc c bab），），TETE1010的截止頻率最低，的截止頻率最低， TETE1010稱為矩形波導(dǎo)中的主模稱為矩形波導(dǎo)中的主模22()()cmnkab2cck對于對于TETE模，模，mm，n n

13、不能同時為不能同時為0 0，否則所有，否則所有的場量為的場量為0 0；當(dāng)；當(dāng) abab 時時，mm，n n取取1 1，0 0才能才能保證保證k kc c最小，最小，TETE1010是是TETE模的主模模的主模對于對于TMTM模，模，mm，n n任一不能為任一不能為0 0，否則所，否則所有的場量為有的場量為0 0；，mm，n n取取1 1，1 1才能保證才能保證k kc c最最小，小，TMTM1111是是TMTM模的主模模的主模TETE1010模的特征參數(shù)模的特征參數(shù)10()cTEka102()2cTEcak102222()()1()2TEaa 101()2cTEcvfa10102()/1()(

14、)2pTETEvvaV V與與是無界媒質(zhì)內(nèi)的相速度與波長是無界媒質(zhì)內(nèi)的相速度與波長1010()1/()1/ 2gTEcTEvvvaTETE1010模的特征參數(shù)模的特征參數(shù)10()21(/ 2 )yxW TEyxEEZHHa波導(dǎo)的波阻抗波導(dǎo)的波阻抗-波導(dǎo)中相對于波的傳播方向成波導(dǎo)中相對于波的傳播方向成右手螺旋關(guān)系的橫向電場與橫向磁場分量復(fù)振右手螺旋關(guān)系的橫向電場與橫向磁場分量復(fù)振幅的比值幅的比值TETE1010模的場分量模的場分量0 xE ()0sin()jtzyjaEHxea0zE ()0sin()jtzxjaHHxea()0cos()jtzzHHxea0yH TE10模分布特性 TE10波的

15、電場分布 TE10波的立體電磁場分布 矩形波導(dǎo)中TE10模的管壁電流 TE10波的磁場分布（a）EE橫截面（b）DD縱截面單模傳輸單模傳輸TE10TE10TE01TE01波長波長TE20TE202a2baTE11 TM11TE11 TM11.IIIIII對于對于a2ba2b波導(dǎo)中各模式的波長分布波導(dǎo)中各模式的波長分布I I區(qū)區(qū)-截止區(qū)：截止區(qū)：2a ， 是波導(dǎo)中能出現(xiàn)的最是波導(dǎo)中能出現(xiàn)的最長波長，工作波長長波長，工作波長 時，電磁波不能在波導(dǎo)中傳時，電磁波不能在波導(dǎo)中傳播播10()cTE2aII II區(qū)區(qū)-單模區(qū)：單模區(qū)： 2aa，只有一個只有一個TETE1010模出現(xiàn)，工作模出現(xiàn)，工作波長波

16、長aa2a，只能傳輸，只能傳輸TE10模，其它模式截止模，其它模式截止IIIIII區(qū)區(qū)-多模區(qū)：多模區(qū)： 0a，工作波長工作波長2aa a2b2b一般取一般取b b(0.40.5)a(0.40.5)a矩形波導(dǎo)中的傳輸功率矩形波導(dǎo)中的傳輸功率*0011Re()Re()22abttzSPEHdSEHe dxdy 2200001|22ababwttwZEdxdyHdxdyZ 對于對于TETE1010模模101022200000()1sin ()()244abw TETEababPEx dxdyEEZaZ 矩形波導(dǎo)中的傳導(dǎo)電流矩形波導(dǎo)中的傳導(dǎo)電流矩形波導(dǎo)中的傳導(dǎo)電流矩形波導(dǎo)中的傳導(dǎo)電流-波導(dǎo)內(nèi)璧的感應(yīng)

17、電流波導(dǎo)內(nèi)璧的感應(yīng)電流snJeH矩形波導(dǎo)中傳播矩形波導(dǎo)中傳播TETE1010模時的管璧電流分布（模時的管璧電流分布（t t0 0）000|cossxxyzxyJeHe He Hz 00|cos|sx axysxJeHe HzJ 00000|cos()cossin()sinsyyxzyyxyxyJeHe He Hxaxe HzeHzaa 0|sy bsyJJ 傳輸功率單位長度的損耗功率21例例10.2 p297 10GHz10.2 p297 10GHz，TETE1010，a a1.5cm1.5cm，b b0.6cm, 0.6cm, =1.57=1.5710107 7(S/m)(S/m)，r2.2

18、5，r r1 1，求波導(dǎo)波長，相速度，求波導(dǎo)波長，相速度，相移常數(shù)相移常數(shù)0.02()rvcmff-TEM-TEM波的波長波的波長20.0268()1(/ 2 )gma-波導(dǎo)波長波導(dǎo)波長82.6810 (/ )pgvfms-相速度相速度100()221337.361 ( /2 )1 ( /2 )W TErZaa2234/gradm-相移常數(shù)相移常數(shù)-波阻抗波阻抗例：有一內(nèi)充空氣、截面尺寸為例：有一內(nèi)充空氣、截面尺寸為a ab b（ba2bba2b）的矩形波導(dǎo)，）的矩形波導(dǎo)，以主模工作在以主模工作在3GHz3GHz，要求工作頻率至少高于主模截止頻率的，要求工作頻率至少高于主模截止頻率的2020，低于次高模截止頻率的，低于次高模截止頻率的2020，1 1、設(shè)計、設(shè)計a a、b b尺寸；尺寸；2 2、根據(jù)、根據(jù)設(shè)計尺寸，計算工作頻率時的波導(dǎo)波長和波阻抗設(shè)計尺寸，計算工作頻率時的波導(dǎo)波長和波阻抗主模為主模為TETE1010，截止波長為，截止波長為2a2a101()2ccvfa次高模為次高模為TETE0101，截止波長為，截止波長為2b2b011()2ccvfb9910011001310()()31020%,