高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件

1、新課程新課程 新思想新思想 新理念新理念什么叫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?.)()(lim)()(lim)(:,)(,)(,0001010000101xxfxxfxxxfxfxfxfxxfyxxxx記作表示通常用符號(hào)的導(dǎo)數(shù)點(diǎn)在點(diǎn)稱瞬時(shí)變化率為函數(shù)在數(shù)學(xué)中割線的斜率割線的斜率oabxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y1212)()(xxxfxfxyk如右圖,直線ab稱為曲線y=f(x)在點(diǎn)a處的一條割線.則割線ab的斜率為:oxyy=f(x)割割線線ab切切線線).()(.)(.)(. 0,)(:0 xfxfyaxfylaxfylxlaabaxfybab在處的導(dǎo)數(shù)

2、該切線的斜率是函數(shù)處的切線在點(diǎn)為曲線稱直線相切處在點(diǎn)和曲線而直線此時(shí)于直線最后趨轉(zhuǎn)動(dòng)將繞點(diǎn)割線趨向于點(diǎn)沿著曲線中點(diǎn)當(dāng)割線如右圖可知0 xl變化過(guò)程演示問(wèn)題.)(.)(,()(,)(0000數(shù)的幾何意義處切線的斜率反映了導(dǎo)在函數(shù)處的切線的斜率在點(diǎn)是曲線處的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)xxfyxfxxfyxxfy例題講解.)4 , 2(,2)2(.)(,(.,5 . 0 , 1 , 2) 1 (. 2,)(42020000202處的切線在點(diǎn)并畫(huà)出曲線處的導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的相應(yīng)割線并畫(huà)出過(guò)點(diǎn)的平均變化率在區(qū)間求分別對(duì)已知函數(shù)例xyxxyxfxxxxxyxxxxfy. 5 . 35 . 0)2()5 . 1(5 . 0)2

3、()5 . 1(, 31)2() 1(1)2() 1(, 22)2(02)2()0(:.5 . 1, 2,1, 2,0 , 2,5 . 0 , 1 , 2) 1 ( :222222200ffffffxyxxxx率分別為化在這些區(qū)間中的平均變相應(yīng)為區(qū)間時(shí)解.)25. 2 , 5 . 1()4 , 2(,) 1 , 1()4 , 2(,)0 , 0()4 , 2(,321lll的直線和點(diǎn)過(guò)點(diǎn)線的直和點(diǎn)過(guò)點(diǎn)的直線點(diǎn)和分別是過(guò)點(diǎn)如右圖其相應(yīng)割線1l2l3l2xy xyl，xyxxyxxxxxxxxxy如右圖處的切線為在曲線處的導(dǎo)數(shù)為數(shù)在知函數(shù)趨于零令上的平均變化率為在區(qū)間)4 , 2(. 42.4)(

4、4)2()2(2, 2)2(2022222l2xy xy32-2-121o14l.12)(53處的切線方程在求函數(shù)例xxxfy.)(2662)()( 331 212)1 (2) 1 ()1 (.12:232333xxxxxxxxxfxfxxy處的導(dǎo)數(shù)在先求解. 6) 1 (12,3fxxyx處的導(dǎo)數(shù)為在可知趨于零令. 46:).1(6)2(. 6),2 , 1 (. 6)2 , 1 ()1 (, 1 (2,3如下圖即程為因此切線方斜率為即該切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)率為處的切線斜在點(diǎn)函數(shù)這樣xyxyfxy4321-1-2-3-4-4-224632xy 46 xy例例6:求曲線求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)在

5、點(diǎn)p(1,2)處的切線方程處的切線方程.qpy=x2+1xy-111ojmyx. 2)(2lim) 11 (1)1 (lim)()(lim:2020000 xxxxxxxfxxfkxxx解解因此因此,切線方程為切線方程為y-2=2(x-1),即即y=2x.求曲線在某點(diǎn)處的切線方程求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟的基本步驟:求出求出p點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo);利用切線斜率的定義求利用切線斜率的定義求 出切線的斜率出切線的斜率;利用點(diǎn)斜式求切線方程利用點(diǎn)斜式求切線方程.練習(xí)練習(xí):如圖已知曲線如圖已知曲線 ,求求:(1)點(diǎn)點(diǎn)p處的切線的斜率處的切線的斜率; (2)點(diǎn)點(diǎn)p處的切線方程處的切線方程.)38, 2(313pxy上上一一點(diǎn)點(diǎn) yx-2-112-2-11234op313yx.)(33lim31)()(33lim3131)(31limlim,31)1(2220322033003xxxxxxxxxxxxxxxxyyxyxxxx 解解：. 42|22 xy即即點(diǎn)點(diǎn)p處的切線的斜率等于處的切線的斜率等于4. (2)在點(diǎn)在點(diǎn)p處的切線方程是處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.小結(jié):（1）求出函數(shù)在點(diǎn)）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率處的變化率 ，得到曲線，得到曲線 在點(diǎn)在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線