高中數(shù)學(xué)必修4弧度制課件

1、11 1、在、在0 0360360范圍內(nèi)，找出與范圍內(nèi)，找出與600600角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角. . 600600= =120120360360x 2x 2 第二象限角第二象限角. .2 2、寫出與、寫出與600600角終邊相同的角的集合角終邊相同的角的集合s s，并把并把集合集合s s中適合不等式中適合不等式- -72720 0 720720的元素的元素寫出來(lái)寫出來(lái). . 23 在平面幾何中研究角的度量，當(dāng)在平面幾何中研究角的度量，當(dāng)時(shí)是用度做單位來(lái)度量角，時(shí)是用度做單位來(lái)度量角， 的角是的角是如何定義的？如何定義的？ 1o1的角的角角度制

2、角度制4 我們把用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角我們把用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制，在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常度制，在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到一種度量角的制度用到一種度量角的制度 弧度制弧度制，它是如何定義呢？，它是如何定義呢？ 在角度制下，當(dāng)把兩個(gè)帶著度、分、在角度制下，當(dāng)把兩個(gè)帶著度、分、秒各單位的角相加、相減時(shí)，由于運(yùn)算進(jìn)率秒各單位的角相加、相減時(shí)，由于運(yùn)算進(jìn)率非十進(jìn)制，總給我們帶來(lái)不少困難那么我非十進(jìn)制，總給我們帶來(lái)不少困難那么我們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩角的加、減運(yùn)算與常規(guī)的十進(jìn)制加減法一樣角的加、減運(yùn)算與常規(guī)

3、的十進(jìn)制加減法一樣去做呢？去做呢？ 5弧度制弧度制 ：?jiǎn)挝环?hào)單位符號(hào) ：rad讀作讀作弧度弧度 定義：定義： 我們把長(zhǎng)度等于我們把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的的弧所對(duì)的圓心角圓心角叫做叫做1弧度的角弧度的角，即用弧度制度量時(shí)，即用弧度制度量時(shí)，這樣的圓心角等于這樣的圓心角等于1rad。 aob=1radoabrad1ol =rroacrad2orrl2= = aoc=2rad6 (1)正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是零角的弧度數(shù)是0(2)角角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值的弧度數(shù)的絕對(duì)值 )(為半徑為弧長(zhǎng)rlrl=（(4)用角度制和弧度制來(lái)

4、度量零角，單位不同，用角度制和弧度制來(lái)度量零角，單位不同，但量數(shù)相同（都是但量數(shù)相同（都是0）(5)用角度制和弧度制來(lái)度量任一非零角，用角度制和弧度制來(lái)度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同單位不同，量數(shù)也不同。 (3)以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫做以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫做弧度制弧度制 7把角度換成弧度把角度換成弧度rad2360=rad180 = =radrad01745.01801=把弧度換成角度把弧度換成角度 185730.571801=rad角度與弧度間的換算角度與弧度間的換算8正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)0任意角的集合r實(shí)數(shù)集9注意幾點(diǎn)：注意幾點(diǎn)： 1今后在具體運(yùn)算時(shí)，今

5、后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度弧度”二字和二字和單位符號(hào)單位符號(hào)“rad”可以省略可以省略 如：如：3表示表示3rad , sin 表示表示 rad角的正弦角的正弦2一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。ㄒ娬n本該記?。ㄒ娬n本p8表）表） 3應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。10例例1把下列各角化為弧度把下列各角化為弧度（1）30（2）5（3）-4511角度制與弧度制互化時(shí)要抓住

6、角度制與弧度制互化時(shí)要抓住弧度弧度 這個(gè)關(guān)鍵這個(gè)關(guān)鍵=180例例2把下列把下列 各角化為度：各角化為度：rad65) 1 (）精確到1 . 0(2)2(rad12弧度360 270 180 90 60 45 30 度練習(xí)：填表練習(xí)：填表64323221315 45 75 135300 6 0弧度 60 30 0 度270 90 度弧度5121243453323214弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”為單位度量角的制度，角度制為單位度量角的制度，角度制是以是以“度度”為單位度量角的制度；為單位度量角的制度； 的大小，而是圓的所對(duì)的圓心角（或該?。┑拇笮?，而是圓的所對(duì)的圓心角（或該?。?36011弧

7、度是等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角（或該弧）弧度是等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角（或該?。┑拇笮?；的大??；不論是以不論是以“弧度弧度”還是以還是以“度度”為單位的角的大小都是為單位的角的大小都是一一個(gè)與半徑大小無(wú)關(guān)的定值個(gè)與半徑大小無(wú)關(guān)的定值15終邊相同的角終邊相同的角（1）用角度表示）用角度表示（2）用弧度表示）用弧度表示zkks=,2|與與 終邊相同的角可以表示為：終邊相同的角可以表示為： zkk，360zkk，2它們構(gòu)成一個(gè)集合：它們構(gòu)成一個(gè)集合： zkks=,360|與與 終邊相同的角可以表示為：終邊相同的角可以表示為： 它們構(gòu)成一個(gè)集合：它們構(gòu)成一個(gè)集合： 16把下列各角化成把下列各角化

8、成的形式：的形式：kk，202（1）；（）；（2）；（）；（3）316315711已知扇形已知扇形oaboab的中心角為的中心角為4 4，其面積，其面積2cm2cm2 2，求扇形的周長(zhǎng)和弦，求扇形的周長(zhǎng)和弦abab的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。17弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式 1、角度制下的弧長(zhǎng)公式 角度制下的扇形面積公式 2、弧度制下的弧長(zhǎng)公式 弧度制制下的扇形面積公式 180rnl = =360rns2 = =扇扇rl = =2r|21lr21s = = =扇扇18例例4求圖中公路彎道處弧的長(zhǎng)求圖中公路彎道處弧的長(zhǎng)（精確到，圖中長(zhǎng)度單位：（精確到，圖中長(zhǎng)度單位： ） lm1m19例例5 5 已知扇形的周長(zhǎng)為10cm,

9、面積為4cm2,求扇形的圓心角.解: 設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為 , 弧長(zhǎng)為l,半徑為r,(02 )分析:要求圓心角,根據(jù)公式 ,需求弧長(zhǎng)l及半徑r.|lr=根據(jù)題意:210 lr=14 2lr =由得 ,102lr=代入得2540rr=12解得 r =1,r =420當(dāng)r=1時(shí),l=8cm時(shí),82lr=當(dāng)r=4時(shí),l=2cm時(shí),12lr=舍去所求扇形的圓心角的弧度數(shù)為1221 1 1、已知扇形周長(zhǎng)為、已知扇形周長(zhǎng)為6cm6cm，面積為，面積為2cm2cm2 2，則扇形，則扇形圓心角的弧度數(shù)為圓心角的弧度數(shù)為 a a、1 b1 b、4 c4 c、1 1或或4 d4 d、2 2或或4 4c 2 2

10、、當(dāng)圓心角、當(dāng)圓心角=-216=-216o o，弧長(zhǎng)，弧長(zhǎng)l l =7cm=7cm時(shí)，其半徑時(shí)，其半徑r=_r=_35cm6 3 3、在半徑為、在半徑為 的圓中，圓心角為周角的的圓中，圓心角為周角的 的角的角所對(duì)圓弧的長(zhǎng)為所對(duì)圓弧的長(zhǎng)為_30 2340 4 4、若、若2 rad2 rad的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是4cm4cm，則這個(gè)，則這個(gè)圓心角所在扇形的面積為圓心角所在扇形的面積為_4cm222238.8.已知扇形的周長(zhǎng)為已知扇形的周長(zhǎng)為20 cm20 cm，當(dāng)扇形的中心角，當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)，它有最大面積，最大面積是多少為多大時(shí)，它有最大面積，最大面積是多少? ? 練習(xí)7：當(dāng)扇形的中心角為600，半徑為10cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面