概率論習題及答案

1、 概率論習題一、填空題1、擲次硬幣，則出現正面次數多于反面次數的概率是 .2、把10本書任意的放到書架上，求其中指定的三本書放在一起的概率3、一批產品分一、二、三級，其中一級品是二級品的兩倍，三級品是二級品的一半，從這批產品中隨機的抽取一件，試求取到二級品的概率 .4、 已知 則5、 已知 則6、 擲兩枚硬幣，至少出現一個正面的概率為.7、設 若獨立，則8、設為兩事件， 則9、設相互獨立，且 則最多出現一個的概率是10、某人射擊三次，其命中率為0.8，則三次中至多命中一次的概率為 . 11、一枚硬幣獨立的投3次，記事件“第一次擲出正面”，事件“第二次擲出反面”，事件“正面最多擲出一次”。那么=

2、 。12、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者.今從男女人數相等的人群中隨機地挑選一人,恰好是色盲患者,求此人是男性的概率 。13、將3個球隨機的放入4個杯子中，求杯子中球的最大個數分別為1，2，3的概率。杯中最多有兩個球時，概率為 。14、把表示為互不相容事件的和是 。15、中不多于兩個發(fā)生可表示為 。二、選擇題1、下面四個結論成立的是（ ）2、設則下列說法正確的是（ ） 3、擲次硬幣，正面次數多于反面次數的概率為（ ） 4、設為隨機事件， 則必有（ ）5、設A、B相互獨立，且P(A)>0，P(B)>0，則下列等式成立的是（ ） P(AB)=0 P(A-B)=

3、P(A)P() P(A)+P(B)=1 P(A|B)=06、設事件A與B互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，則有（ ） P()=l P(A)=1-P(B) P(AB)=P(A)P(B) P(AB)=17、已知，則（ ） 0.2 0.45 0.6 0.758、同時拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為（ ） 0.125 0.25 0.375 0.509、設事件互不相容，已知，則=（ ）0.1 0.4 0.9110、已知事件A，B相互獨立，且，則下列等式成立的是（ ） 11、設，則（ ） 事件與互不相容 事件與相互獨立 事件與相互對立 事件與互不獨立12、對于任意兩事件

4、和，=（ ） 13、設A、B是兩事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7則P（AB）取到最大值時是（ ） 0.6 0.7 1 0.4214、某人忘記了電話號碼的最后一個數字，因而他隨意地撥號。求他撥號不超過三次而接通所需電話的概率（ ）。 0.5 0.3 0.815、設每次試驗成功的概率為，重復進行試驗直到第次才取得成功的概率為（ ） ； ； ； .三、 計算題1. 一宿舍內住有6位同學，求他們之中至少有2個人的生日在同一個月份概率。2. 設獵人在獵物100米處對獵物打第一槍，命中獵物的概率為0.5，若第一槍未命中，則獵人繼續(xù)打第二槍，此時獵人與獵物已相距150米，若第二槍仍未命中，則獵人繼

5、續(xù)打第三槍，此時獵人與獵物已相距200米，若第三槍還未命中，則獵物逃逸。假如該獵人命中獵物的概率與距離成反比，試求該獵物被擊中的概率。.3. 一個人的血型為型的概率分別為0.37, 0.21, 0.08, 0.34，現在任意挑選4個人，試求：(1) 此4個人的血型全不相同的概率；(2) 此4個人的血型全部相同的概率。4.一賭徒認為擲一顆骰子4次至少出現一次6點與擲兩棵骰子24至少出現一次雙6點的機會是相等的，你認為如何？5 .考慮一元二次方程，其中分別是將一顆骰子接連擲兩次先后出現的點數，求該方程有實根的概率和有重根的概率。6. 甲、乙、丙3位同學同時獨立參加數理統(tǒng)計考試，不及格的概率分別為，

6、（1）求恰有兩位同學不及格的概率；（2）如果已經知道這3位同學中有2位不及格，求其中一位是同學乙的概率. 7. 設件產品中有件不合格品，從中任取兩件，已知兩件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。8. 設事件獨立，兩個事件僅發(fā)生的概率或僅發(fā)生的概率都是，求及.9. 將12個球隨意放入3個盒子中，試求第一個盒子中有三個球的概率10、 每次射擊命中率為0.2，試求：射擊多少次才能使至少擊中一次的概率不小于0.9？11、在一個盒中裝有15個乒乓球，其中有9個新球，在第一次比賽中任意取出3個球，比賽后放回原盒中；第二次比賽同樣任意取出3個球，求第二次取出的3個球均為新球的概率？12、某工廠生

7、產的產品中96%是合格品，檢查產品時，一個合格品被誤認為是次品的概率為0.02，一個次品被誤認為是合格品的概率為0.05，求在被檢查后認為是合格品產品確是合格品的概率？13、甲、乙、丙三人獨立地向同一飛機射擊，設擊中的概率分別是0.4,0.5,0.7，若只有一人擊中，則飛機被擊落的概率為0.2；若有兩人擊中，則飛機被擊落的概率為0.6；若三人都擊中，則飛機一定被擊落，求飛機被擊落的概率？14、甲乙丙三人向靶子各射擊一次,結果有2發(fā)子彈擊中靶子.已知甲乙丙擊中靶子的概率分別為4/5,3/4,2/3,求丙脫靶的概率.15、如圖,1,2,3,4,5表示繼電器接點.假設每一繼電器接點閉合的概率為p,且

8、設各繼電器接點閉合與否相互獨立,求L至R是通路的概率. 概率論習題答案一、填空題1、0.5 2、 3、4、則5、則6、.7、則 8、則9、 10、 0.104 11、 12、0.9513、 14、 （ 答案不唯一）15、二、選擇題1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C 13.A 14.C 15.A 三、 計算題1、解：設設事件為“至少有2個人的生日在同一個月份” ， 事件為“6個人生日全不同月”，。2、解：記為獵人與獵物的距離，因為該獵人命中獵物的概率與距離成反比，所以有，又因為在100米處命中獵物的概率為0.5，所以 從而 記事件

9、分別為“獵人在100米，150米，200米處擊中獵物”， 事件表示“獵人擊中獵物”，則.3、解：(1) 四個人血型全不相同的概率為：(2) 四個人血型全部相同的概率為：4、解：設事件為“一顆骰子擲4次，至少出現一次6點” ，則為“一顆骰子擲4次，不出現一次6點” ，于是設事件為“兩顆骰子擲24次，至少出現一次雙6點” ，則為“兩顆骰子擲24次，不出現雙6點”，于是從結果可以看出，賭徒的感覺是不對的，因為兩者的概率相差0.0263，而概率相差0.0263的兩個事件，在實際中僅憑感覺很難發(fā)現它們的細小差別，只有從理論上才能認識到。5、解：按題意知：，它含有36個等可能的樣本點，所求的概率為： 而含

10、有19個樣本點，所以 同理 ，而含有兩個樣本點，所以 6、解: 設分別表示 “甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件, 由題意知相互獨立, 令表示“恰有2位不及格”, 則 (1) (2) 7、解：記事件為“有一件事不合格品”，為“另一件也是不合格品”， 則 于是所求概率為：8、解：由題設知又因為獨立，所有由 解得.9、解：將12個球隨意放入3個盒子中，所有的結果共有個。而事件“第一個盒子中有3個球”可分兩步來考慮：第一步，12個球任取3個放在第一個盒子中，這有種可能；第二步，將余下的9個球隨意放入第二個和第三個盒子中，這有種可能，于是所求概率為：。10、解：設共射擊n次，記事件為“第i次射擊命中目標”，則，由題設條件知：由此得，兩邊取對數解得所以可滿足題設條件。11、解：設Ai=第一次取出的3個球中有i個新球，i=0,1,2,3.B=第二次取出的3球均為新球由全概率公式，有 12、解：設A=產品確為合格品，B=產品被認為是合格品由貝葉斯公式得 13、解：設=飛機被擊落，=恰有人擊中飛機，由全概率公式，得=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+(0.4×0.5