激光原理及技術(shù)課程設(shè)計

1、激光工作的基本特性和理論課程設(shè)計 班別： 姓名： 學(xué)號：指導(dǎo)老師：郭建強目錄第1章激光的基本原理1 1.1 激光產(chǎn)生的物理基礎(chǔ)：自發(fā)輻射與受激輻射11.2 激光形成條件之光學(xué)諧振腔11.3 激光形成條件之粒子數(shù)反轉(zhuǎn)1 1.4 譜線性質(zhì)2第2章 激光的工作原理及特性32.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性32.1.1 共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件32.1.2 共軸球面腔的穩(wěn)定圖及其分類32.1.3 激光諧振腔的作用和設(shè)計52.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)52.2.1 三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng)52.2.2 速率方程組62.2.3 穩(wěn)定工作時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布72.2.4 小信號工作時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布82.

2、2.5 均勻增寬型介質(zhì)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布82.2.6 均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應(yīng)82.2.7 均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和飽和效應(yīng)92.2.8 均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù) 92.2.9 均勻增寬介質(zhì)的飽和效應(yīng)112.2.10 非均勻增寬介質(zhì)的飽和效應(yīng)132.2.11 介質(zhì)在小信號時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值132.2.12 非均勻增寬型介質(zhì)在小信號時的增益系數(shù)152.2.13 非均勻增寬型介質(zhì)穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 162.2.14 非均勻增寬型介質(zhì)穩(wěn)態(tài)情況下的增益飽和182.3 諧振腔內(nèi)光強的放大過程20參考文獻(xiàn)21第1章 激光的基本原理1.1 激光產(chǎn)生的物理基礎(chǔ)：自發(fā)輻射與受激輻射&

3、#160;     自發(fā)輻射是在沒有任何外界作用下，激發(fā)態(tài)原子自發(fā)地從高能級向低能級躍遷，同時輻射出一光子。h v=E2-E1。處于高能級E2上的原子，受到能量為h v= E2- E1的外來光子的激勵，由高能級E2受迫躍遷到低能級E1，同時輻射出一個與激勵光子全同的光子，稱為受激輻射。n2 E2 h v n2 E2 n2 E2 h v h v h v h v n1 E1 n1 E1 圖(1-2) 受激輻射n1 E1圖(1-1) 自發(fā)輻射    1.2 激光產(chǎn)生條件之光學(xué)諧振腔  M1 M2圖（1-3） 簡單的光學(xué)諧振腔平行平面腔，受激

4、光在諧振腔中的放大    在外界通過光、熱、電、化學(xué)或核能等各種方式的激勵下，諧振腔內(nèi)的激活介質(zhì)將會在兩個能級之間實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。這時產(chǎn)生受激輻射，在產(chǎn)生的受激輻射光中，沿軸向傳 播的光在兩個反射鏡之間來回反射、往復(fù)通過已實現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的激活介質(zhì)，不斷引起新的受激輻射，使軸向行進(jìn)的該頻率的光得到放大，這個過 程稱為光振蕩。  1.3 激光產(chǎn)生條件之粒子數(shù)反轉(zhuǎn)    受激吸收與E1的原子數(shù)N1成正比，受激輻射與E2的原子數(shù)N2成正比。當(dāng)N2N1時發(fā)生受激輻射遠(yuǎn)少于發(fā)生受激吸收，是不可能實現(xiàn)光放大 的。要實現(xiàn)光放大，必須采取特殊措施，打破原子數(shù)在

5、熱平衡下的玻耳茲曼分布，使N2N1。我們稱體系的這種狀態(tài)為粒子數(shù)反轉(zhuǎn) (或“負(fù)溫度”體系)。 1.4 譜線性質(zhì) 用分辨率極高的攝譜儀拍攝出的每一條原子發(fā)光譜線都具有有限寬度。原子發(fā)射的不是正好頻率（滿足 ）的光，而是發(fā)射頻率在附近的某個范圍內(nèi)的光。 就每一條光譜線而言，在有限寬度的頻率范圍內(nèi)，光強的相對強度也不一樣。設(shè)某一條光譜線的總光強為I0，頻率v附近單位頻率間隔的光強I(v)為，則頻率v附近單位頻率間隔的相對光強f（v）為： 曲線如圖(a)，表示某一譜線在單位頻率間隔的相對光強分布，它叫做光譜線的線型函數(shù)。圖(b)為理想情況的單色光的相對光強分布圖(1-4) 光譜的線型函數(shù)第2章 激光的

6、工作原理及特性頻率為v到v+dv的頻率間隔范圍內(nèi)的光強為，則 上式即為圖(1-4)中曲線下陰影部分的面積，也是頻率在v到v+dv范圍的光強占總光強的百分比。 如下公式為線型函數(shù)的歸一化條件，即相對光強之和為1。 光譜線寬度：相對光強為最大值的一半處的頻率間隔，即：2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性激光是在光學(xué)諧振腔中產(chǎn)生的。它的主要功能之一是使光在腔內(nèi)來回反射多次以增長激活介質(zhì)作用的工作長度，提高腔內(nèi)的光能密度。能夠使腔中任一束傍軸光線經(jīng)過任意多次往返傳播而不逸出腔外的諧振腔能夠使激光器穩(wěn)定地發(fā)出激光，這種諧振腔叫做穩(wěn)定腔，反之稱為不穩(wěn)定腔。2.1.1 共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件圖（2-1）共軸球

7、面腔結(jié)構(gòu)示意圖如圖（2-1）所示，共軸球面腔的穩(wěn)定性條件是 （2-1）。2.1.2 共軸球面腔的穩(wěn)定圖及其分類定義兩個參數(shù)共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件（2-1）式可改寫為 （2-2）即當(dāng)（2-2）式成立時為穩(wěn)定腔；當(dāng) （2-3）時為非穩(wěn)腔；當(dāng)圖（2-2） 穩(wěn)定腔圖 （2-4）時為臨界腔。以gl為橫軸，g2為縱軸建立直角坐標(biāo)系，畫g1g21的兩條雙曲線。由gl、g2軸和g1g21的兩條雙曲線可以區(qū)分出（2-2）式(2-4）式所限定的區(qū)域，如圖（2-2）所示。圖中沒有斜線的部分是諧振腔的穩(wěn)定工作區(qū)，其中包括坐標(biāo)原點。圖中畫有斜線的陰影區(qū)為不穩(wěn)定區(qū)，在穩(wěn)定區(qū)和非穩(wěn)區(qū)的邊界上是臨界區(qū)。對工作在臨界區(qū)的腔

8、，只有某些特定的光線才能在腔內(nèi)往返而不逸出腔外。球面腔進(jìn)一步分類如下： 1穩(wěn)定腔：、雙凹穩(wěn)定腔、平凹穩(wěn)定腔 、凹凸穩(wěn)定腔 、共焦腔 、半共焦腔 2臨界腔：平行平面腔、 共心腔、 半共心腔 3非穩(wěn)腔2.1.3 激光諧振腔的作用和設(shè)計 如圖2-3所示的諧振腔，用Matlab程序計算光線在腔內(nèi)的軌跡，演示腔的穩(wěn)定和不穩(wěn)定時光線在腔內(nèi)往返次數(shù)增加時光線軌跡。初始光線任意選擇。L=700mmR1=500mmR2=600mm圖2-3 兩球面鏡組成的諧振腔 實現(xiàn)方法： 首先利用列陣描述任光線的坐標(biāo)，而用傳輸矩陣描述光線經(jīng)過一段空間后所引起的坐標(biāo)變換。假設(shè)光線在腔內(nèi)經(jīng)n次往返時其參數(shù)的變換關(guān)系以矩陣的形式表示

9、：= 用 計算出光線的路徑。 如此循環(huán)得到腔內(nèi)的光線軌跡。使用matlab研究諧振腔的穩(wěn)定性，畫出相應(yīng)曲線。（程序見附件）2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)激光器工作的條件:光學(xué)諧振腔、激光工作物質(zhì)、外界激勵源以及粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。2.2.1 三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng)（圖（2-4a）三能級系統(tǒng)示意圖 （圖（2-4b）四能級系統(tǒng)示意圖2.2.2 速率方程組圖(2-4)為簡化了的四能級系統(tǒng)的能級圖。E2能級在單位時間內(nèi)粒子數(shù)密度的增加可以由如下方程表示 (2-5a）圖（2-5） 簡化的四能級圖單位時間內(nèi)E1能級上粒子數(shù)密度的增加可由下式表示 (2-5b)而總的粒子數(shù)為各能級上粒子數(shù)之和 （2-5c）2.2.3

10、 穩(wěn)態(tài)工作時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 (2-5)式描述的是一個動態(tài)的過程，而激光器在工作的時候會達(dá)到穩(wěn)態(tài)的動平衡，各能級上粒子數(shù)密度并不隨時間而改變，即，從而第一步可將微分方程組簡化為一個描述穩(wěn)態(tài)過程的代數(shù)方程組。不失一般性，可以假設(shè)能級E2、E1的簡并度相等，即g1=g2。因此有對許多四能級系統(tǒng)的高效率激光器，可以認(rèn)為E2能級向E1能級的自發(fā)躍遷幾率遠(yuǎn)大于E2能級向基態(tài)E0的自發(fā)躍遷幾率，即有此時，速率方程組簡化為 （2-6a） （2-6b）兩式相加，有將上式代回(2-6a)式得 式中、分別為上、下能級上粒子的壽命。激光上、下能級間粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布Dn可以表示為 (2-7)(2-7)式就是一般

11、的穩(wěn)態(tài)情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值與各參量之間的關(guān)系式。2.2.4 小信號工作時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布式(2-7)中的參數(shù)的表達(dá)式為 （2-8）是小信號工作時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布。2.2.5 均勻增寬型介質(zhì)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 均勻增寬的介質(zhì)的線型函數(shù)為 ， f(n)中心頻率值為，如果介質(zhì)中傳播著的光波頻率為n0，則于是光波頻率為時，(2-7)式分母上的第二項可改為，式中Is為飽和光強，其定義為 (2-9)。如果介質(zhì)中傳播著的光波頻率，則(2-7)式分母上的第二項可以化簡為，這樣，(2-7)式就可以表示為 (2-10)(2-10)式就是均勻增寬型介質(zhì)內(nèi)E2、El能級之間粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的表達(dá)式

12、。2.2.6 均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應(yīng)當(dāng)腔內(nèi)光強的影響不能忽略時，粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值Dn將隨光強的增加而減小，此現(xiàn)象稱為粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的飽和效應(yīng)。圖(2-5)給出了I一定時Dn隨變化的曲線。隨著頻率對中心頻率的偏離，光波對粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的影響逐漸減小。采用與線型函數(shù)的線寬同樣的定義方法確定對介質(zhì)有影響的光波的頻率范圍：頻率為、強度為Is的光波使Dn0減少了Dn0/2，這里把使Dn0減少的光波頻率n與n0之間的間隔定義為能使介質(zhì)產(chǎn)生飽和作用的頻率范圍，計算表明這個范圍是 （2-11），粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值不能由實驗直接測定。圖（2-6） Dn的飽和效應(yīng) 需要說明的

13、是，雖然公式(2-10)是經(jīng)過較多簡化后導(dǎo)出的，但是實驗證明，在激光器工作的過程中，它能夠反映增益介質(zhì)與各個參量之間關(guān)系的主要特性。2.2.7 均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和當(dāng)測量增益系數(shù)所用的入射光強度很小尚未發(fā)出激光時，測得的增益系數(shù)是一個常數(shù)，可以視為上一節(jié)中定義的小信號的增益系數(shù)。當(dāng)測量所用的光強增大到一定程度后，增益系數(shù)G的值將隨光強的增大而下降，產(chǎn)生增益飽和現(xiàn)象。2.2.8 均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)當(dāng)增益介質(zhì)中發(fā)生粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布時，受激輻射將大于受激吸收，在介質(zhì)中傳播的光將得到受激放大。標(biāo)志介質(zhì)受激放大能力的物理量增益系數(shù)G可以表示為 （2-11），該式說明，增益系數(shù)與介質(zhì)的若

14、干物理常數(shù)有關(guān)，同時還取決于介質(zhì)中的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值Dn。對于均勻增寬介質(zhì), 將粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 (2-10)式代入上式，得到 （2-12）當(dāng)介質(zhì)中尚未發(fā)生光放大時,粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值Dn達(dá)到最大值，與之對應(yīng)的增益系數(shù)可以定義為小信號增益系數(shù) ： （2-13），式中代表介質(zhì)的線型函數(shù)，并且已用來代替。由于光的頻率很大，線寬，所以與可以互相替代。將（2-13）式代入（2-12）式得到 （2-14）這就是均勻增寬介質(zhì)增益系數(shù)的表達(dá)式。與譜線的線型函數(shù)有相似的變化規(guī)律，如圖(2-6)所示。從圖中可以看出，譜線中心頻率處的增益系數(shù)值最大，隨著頻率對中心頻率的偏離，小信號增益系數(shù)也逐漸減小。圖（

15、2-7） 均勻增寬介質(zhì)小訊號增益系數(shù)對均勻增寬型介質(zhì)，中心頻率處線型函數(shù)值，代到(2-13)式中，可得到中心頻率處的小信號增益系數(shù) （2-15）(2-15)式說明，中心頻率處的小信號增益系數(shù)與線寬成反比。2.2.9 均勻增寬介質(zhì)的增益飽和在測定增益系數(shù)的實驗中發(fā)現(xiàn)，在抽運速率一定的條件下，當(dāng)入射光的光強很弱時，增益系數(shù)是一個常數(shù)；當(dāng)入射光的光強增大到一定程度后，增益系數(shù)隨光強的增大而減小，這種現(xiàn)象稱為增益飽和。增益飽和現(xiàn)象可分三種情況進(jìn)行討論： 1、介質(zhì)對頻率為、光強為I的光波的增益系數(shù) 介質(zhì)中傳播著強度為I、頻率的光波時，介質(zhì)對此光波的增益系數(shù)可由(2-14)式得出為 （2-16），其中Is

16、為飽和光強。不同激光工作物質(zhì)的飽和光強Is值不相同。2、介質(zhì)對頻率為、強度為的光波的增益系數(shù) 當(dāng)均勻增寬型介質(zhì)中傳播著頻率為、強度為的光波時，介質(zhì)中增益系數(shù)隨光強I而變化的規(guī)律為(2-14)式，將均勻增寬的線型函數(shù)代入得到 (2-17)可知，當(dāng)腔內(nèi)光波的頻率時也會引起增益飽和，只是不如當(dāng)時的作用那樣顯著。從式中亦可看出，當(dāng) (2-18) 時，光強對增益系數(shù)的影響幾乎可以忽略。把(2-17)式的形式稍加改變即可得到用中心頻率處小信號增益系數(shù)表示的增益系數(shù)的表達(dá)式 (2-19)的曲線如圖(2-7)所示：圖（2-8） 均勻增寬型增益飽和由圖(2-7)可以看出，在光強IIs的光波作用下，介質(zhì)對頻率為的

17、光波的增益系數(shù)值最大，該光波的增益飽和作用也最大，頻率逐漸偏離時，增益系數(shù)逐漸減小，光波對介質(zhì)的增益飽和作用也逐漸減弱。當(dāng) 時，介質(zhì)對光波的增益作用以及光波對介質(zhì)的增益飽和作用都很微弱。因此，以下討論介質(zhì)對光波的增益作用以及光波對介質(zhì)的增益飽和作用時，都是對光頻在范圍內(nèi)而言的。3、頻率為、強度為I的強光作用下的增益介質(zhì)對另一小訊號光波的增益系數(shù)在光強I的作用下，介質(zhì)的光譜線型不會改變，線寬不會改變，增益系數(shù)隨頻率的分布也不會改變，光強僅僅使增益系數(shù)在整個線寬范圍內(nèi)下降同樣的倍數(shù)，如圖(2-9)所示。由于與譜線的線型函數(shù)具有相似的變化規(guī)律，中心頻率附近的激光的增益系數(shù)大，偏離中心頻率愈遠(yuǎn)的激光，

18、其增益系數(shù)也愈小。圖（2-9） 光強I、頻率強光作用下的對小訊號光波的增益飽和2.2.10 非均勻增寬介質(zhì)增益飽和一般低壓氣體激光器介質(zhì)的發(fā)光特性是：對確定的上下能級E2、E1，介質(zhì)中單個粒子發(fā)光的譜線線型函數(shù)仍然是均勻增寬型的，但是由于氣體粒子處在劇烈、混亂的熱運動之中，由大量粒子組成的氣體介質(zhì)發(fā)光時，接收到的光譜譜線的線型變成非均勻增寬的。2.2.11 介質(zhì)在小信號時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值由于介質(zhì)內(nèi)的粒子在作紊亂的熱運動，粒子運動的速度沿腔軸方向的分量滿足麥克斯韋速度分布律，小信號情況下E2能級上的粒子中速度在至之間的粒子數(shù)密度為，E1能級上速度在至之間的粒子數(shù)密度為，若E2、E1能級的簡

19、并度相等，則速度在至之間的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值為 (2-20)在E2、E1能級間各種速度的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值之和為 （2-21）Dn0與激勵能源的抽運速率、粒子的能級壽命等參量之間的關(guān)系仍由（2-8）式?jīng)Q定。在非均勻增寬型介質(zhì)中，單位速度間隔內(nèi)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值隨速度的分布情況如圖(2-9)所示。圖（2-10） 隨速度的分布當(dāng)粒子具有熱運動速度時，由于光的多普勒效應(yīng)，在正對著粒子運動的方向上接收到的光波的線型函數(shù)變?yōu)橹行念l率為的自然增寬型函數(shù)了，和的關(guān)系為。反過來，用頻率表示速度，則 (2-22)，如果發(fā)光粒子的速度改變了，接收到的光波的中心頻率也將相應(yīng)地改變，它們之間的關(guān)系是 (2-23

20、)，把(2-22)或(2-23)式所給出的與的關(guān)系代入(2-20)式中，將換成相應(yīng)的，就可以得到介質(zhì)中能夠輻射中心頻率為光波的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值為 (2-24)能夠輻射以為中心頻率的單位頻率間隔內(nèi)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值為，式中是非均勻增寬介質(zhì)的線型函數(shù)在處的大小，的中心頻率是。單位頻率間隔內(nèi)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值與頻率的函數(shù)關(guān)系曲線與圖(2-10)相似，只要把圖中的速度改成頻率。2.212 非均勻增寬型介質(zhì)在小信號時的增益系數(shù)均勻增寬型介質(zhì)的對的貢獻(xiàn)為 (2-25) 介質(zhì)的小信號增益系數(shù)是介質(zhì)中各種速度的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的貢獻(xiàn)之和，故有 (2-26)雖然積分是在0¥區(qū)間內(nèi)進(jìn)行的，

21、但是由于是的中心頻率，外的值迅速趨近于零，所以，實際上的取值范圍為或積分是在以為中心、以均勻增寬的線寬為范圍的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行的。也就是說，實際上是由頻率在范圍內(nèi)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值貢獻(xiàn)的。在此范圍內(nèi)，非均勻增寬的線型函數(shù)幾乎不變，可以用代替，如圖(2-10)所示。這樣，上式積分可以化為 (2-27) (2-27)式就是非均勻增寬型介質(zhì)的小信號增益系數(shù)的表達(dá)式。可以看出，它與均勻增寬型介質(zhì)的小訊號增益系數(shù)(2-13)式在形式上是一致的。圖（2-11） 非均勻增寬型介質(zhì)的小信號增益根據(jù)(2-27)，同樣可以求得中心頻率處的小信號增益系數(shù)，它與線寬DnD成反比 (2-28)2.2.13 非均勻增寬型介

22、質(zhì)穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 對非均勻增寬型介質(zhì)，當(dāng)頻率為、強度為I的光波在其中傳播時，對中心頻率為的粒子來說，這相當(dāng)于用中心頻率的光波與均勻增寬型介質(zhì)作用引起粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的飽和，(2-10)式的第一式相應(yīng)地變?yōu)椋?(2-29) (2-29)式給出了非均勻增寬型介質(zhì)中頻率為附近單位頻率間隔內(nèi)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值隨頻率為、光強為I的光波變化的關(guān)系式。 由于光波的頻率不在該粒子的中心頻率，頻率的光對附近的頻率為處單位頻率間隔內(nèi)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的飽和效應(yīng)規(guī)律，應(yīng)由(2-10)式的第二式給出，故有 (2-30)式中是光波的頻率，是粒子的中心頻率，為均勻增寬譜線的線寬。這就是說，頻率為的光波也可

23、以引起頻率為的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值Dn()的飽和。計算表明，光波對頻率為的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和作用已很弱。圖（2-12） 非均勻增寬型粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和作用粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的“燒孔”效應(yīng)：圖(2-11)描繪了光波對頻率為的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和作用以及起作用的頻率范圍。由于光波頻率恰好是點的中心頻率，因此，在光波I作用下Dn()下降到點。但對點，光波的頻率不是它的中心頻率，故點的飽和效應(yīng)比點弱，它僅下降至點。對于c點，光波的頻率對它的中心頻率的偏離已大于寬度，所以飽和效應(yīng)可以忽略。由此可見，頻率為強度為I的光波僅使圍繞中心頻率、寬度為范圍內(nèi)的粒子有飽和作用，因此在曲線上形成一個

24、以為中心的凹陷，習(xí)慣上把它叫做孔，這就是非均勻增寬型介質(zhì)在較大信號情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的飽和效應(yīng)。孔的深度為孔的寬度為孔的面積2.2.14 非均勻增寬型介質(zhì)穩(wěn)態(tài)情況下的增益飽和在非均勻增寬型介質(zhì)中，頻率為、強度為I的光波只在附近寬度約為的范圍內(nèi)有增益飽和作用，如圖(2-12)所示。增益系數(shù)在處下降的現(xiàn)象稱為增益系數(shù)的“燒孔”效應(yīng)。與圖(2-11)的燒孔情況相仿，孔的中心頻率仍是光頻，孔寬仍為，只是孔的深度淺了一點。在頻率為、強度為I的光波作用下，介質(zhì)的增益系數(shù)可以計算出得到 (2-31)至于在光波的作用下對其他頻率下介質(zhì)的增益系數(shù)，由于它與小信號增益系數(shù)相比變化不大，這里就不再討論了。

25、圖（2-13） 非均勻增寬型增益飽和比較(2-16)式和(2-31)式可以看出，光波I使非均勻增寬型介質(zhì)發(fā)生增益飽和的速率要比對均勻增寬型介質(zhì)的情況緩慢。例如，當(dāng)光強IIs時，均勻增寬型介質(zhì)的增益系數(shù)下降為小信號增益系數(shù)的一半，即，而非均勻增寬型介質(zhì)的增益系數(shù)僅降到小信號增益系數(shù)的。對多普勒增寬型氣體激光器，由于諧振腔的存在，腔內(nèi)光束是由傳播方向相反的兩列行波組成的。頻率為、沿腔軸正方向傳播的光波將引起沿腔軸方向運動的速度為附近的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值飽和，因而在曲線上附近燒一個孔；沿腔軸負(fù)方向傳播的頻率為的光波將引起沿腔軸方向運動的速度為附近的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值飽和，而速度為的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)

26、分布值正是對沿腔軸正方向傳播的頻率為的光波作出增益貢獻(xiàn)者，它的飽和將導(dǎo)致增益介質(zhì)對沿腔軸正方向傳播的頻率為的光波的增益飽和，即沿腔軸負(fù)方向傳播的頻率為的光波將在增益曲線上附近燒一個孔。所以，頻率為的光波在增益曲線上燒兩個孔，它們對稱地分布在中心頻率的兩側(cè)，如圖(2-13)所示。如果光波頻率恰好是多普勒增寬型線型函數(shù)的中心頻率，則該光波只在增益曲線上燒一個孔。也即中心頻率的光波只能使那些沿腔軸方向運動的、速度為零的激發(fā)態(tài)粒子作受激輻射。圖（2-14） 非均勻增寬型激光器中的增益飽和2.3 諧振腔內(nèi)光強的放大過程激光器開始工作時，由于自發(fā)輻射，腔內(nèi)沿z軸方向有很微弱的光強傳播著。把這微弱的光強等效

27、成在z0處有一束強度為I1的入射光沿腔軸傳播，由于腔內(nèi)光強很弱，此時介質(zhì)的增益系數(shù)就是小訊號增益系數(shù)。I1在介質(zhì)中依的規(guī)律放大，傳至M2處時，I1已放大為。在M2上，光波經(jīng)M2反射，反射光將沿方向傳播，其光強為圖中曲線表示了這個過程。又經(jīng)增益介質(zhì)進(jìn)行放大，再傳到M1處時，光強已增至如圖中曲線所示。光強在M1上一部分反射回波內(nèi)繼續(xù)放大，這部分為一部分作為激光器的輸出由M1鏡透射出去，這部分的大小為其余部分都作為鏡面損耗而損失掉了，這部分為圖中縱軸上代表總鏡面損耗，即此時腔內(nèi)光的放大倍數(shù)為 (2-33)I2又在增益介質(zhì)中沿z軸傳播，并往返于M1、M2反射鏡之間，每往返一次，就重復(fù)上述過程放大K倍，

28、如此往返不止，來回放大，隨著腔內(nèi)光強增大，光的放大倍數(shù)由于增益飽和也逐漸下降。整個過程由圖中一組曲線，×××××× ，所表示。圖（2-15） 激光諧振腔內(nèi)光強增長以下是MATLAB程序：%非穩(wěn)定情況下clear all;close all;n=100;L=700;R1=250;R2=300;r=3;theta=0.01;I=r;theta;x=linspace(0,L,L);%產(chǎn)生行向量%循環(huán)for i=1:n y=I(1,1)+I(2,1)*x; plot(x,y),hold on I=1,0;-2/R2,1*1,L;0,1*I;

29、y=I(1,1)+I(2,1)*(L-x); plot(x,y),hold on I=1,0;-2/R1,1*1,L;0,1*I;End%穩(wěn)定情況下clear all;close all;n=100;L=700;R1=500;R2=600;r=3;theta=0.01;I=r;theta;x=linspace(0,L,L);%產(chǎn)生行向量 %循環(huán)for i=1:n y=I(1,1)+I(2,1)*x; plot(x,y),hold on I=1,0;-2/R2,1*1,L;0,1*I; y=I(1,1)+I(2,1)*(L-x); plot(x,y),hold on I=1,0;-2/R1,1*

30、1,L;0,1*I;endclear all;close all;g0=1.2; %小信號增益系數(shù),m-1v0=47.4e7; %中心頻率,MHzvh=1500 ; %xian kuan線寬,MHzA=(vh/2)2; %B=Iv1/I，即Iv1與I的比值,Iv1為頻率光波的光強，I為飽和光強B1=0.1; B2=0.2; B3=0.3; B4=0.4; B5=0.5; B6=1; i=0;for v1=(v0-2*vh):vh/100:(v0+2*vh);i=i+1;%增益系數(shù) gh(i)=g0*A/(v1-v0)2+A*(1+B)，取五個不同的B值gh1(i)=g0*A/(v1-v0)2+

31、A*(1+B1); gh2(i)=g0*A/(v1-v0)2+A*(1+B2);gh3(i)=g0*A/(v1-v0)2+A*(1+B3);gh4(i)=g0*A/(v1-v0)2+A*(1+B4);gh5(i)=g0*A/(v1-v0)2+A*(1+B5);gh6(i)=g0*A/(v1-v0)2+A*(1+B6);endv1=(v0-2*vh):vh/100:(v0+2*vh);b=0.1;subplot(231);plot(v1,gh1);grid on;xlabel('v/MHz');ylabel('g'); title('Iv1/I=0.1') subplot(232);plot(v1,gh2);grid on;xlabel('v/MHz');ylabel('g'); title('Iv1/I=0.2') subplot(2