波紋管膨脹節(jié)的選型設(shè)計與應用

1、金屬波紋管膨脹節(jié)的設(shè)計與應用膨脹節(jié)也稱補償器，是一種彈性補償裝置，主要用來補償管道或設(shè)備因溫度影響而引起的熱脹冷縮位移 (有時也稱熱位移)。膨脹節(jié)的補償元件是波紋管。在操作過程中，波紋管除產(chǎn)生位移 (變形)外，往往還要承受一定的工作壓力，因此，膨脹節(jié)也是一種承壓的彈性補償裝置，所以，保證其安全可靠地工作是十分重要的。    膨脹節(jié)除作為熱位移補償裝置使用外，也常被用于隔振和降噪。    膨脹節(jié)波紋管的波形較多，常用的有U形、形、S形等，在這里，主要介紹U形波紋管膨脹節(jié)的設(shè)計與應用中的有關(guān)問題。1、膨脹節(jié)結(jié)構(gòu)類型及其應用1.l U形波紋

2、管膨脹節(jié)的結(jié)構(gòu)類型    U形波紋管膨脹節(jié)的結(jié)構(gòu)類型較多，不同類型的膨脹節(jié)，適用的場合也各不相同。主要的類型有單式軸向型、單式和復式鉸鏈型、復式自由型、復式拉桿型、直管和彎管壓力平衡型等。各種類型的結(jié)構(gòu)示意圖見圖l圖10。    為提高膨脹節(jié)的承載能力，可設(shè)計帶加強環(huán)或穩(wěn)定環(huán)的膨脹節(jié)，其納構(gòu)示意如圖11所示。(1) 單式軸向型膨脹節(jié)    由一個波紋管及結(jié)構(gòu)件組成、主要用于吸收軸向位移而不能承受波紋管壓力推力的膨脹節(jié)(見圖1)。      

3、60;  (2) 單式鉸鏈型膨脹節(jié)    由一個波紋管及銷軸、鉸鏈板和立板等結(jié)構(gòu)件組成、受波紋管壓力推力的膨脹節(jié)     (見圖2)。        (3) 單式萬向鉸鏈型膨脹節(jié)    由一個波紋管及銷軸、鉸鏈板、萬向環(huán)和立板等結(jié)構(gòu)組成、能在任一平而內(nèi)角位移并能承受波紋管壓力推力的膨脹節(jié)(見圖3）。    (4) 復式自由型膨脹節(jié)    由中間管所連接的兩個

4、波紋管(及控制桿或四連桿)等結(jié)構(gòu)件組成、主要用于吸收軸向與橫向組合位移而不能承受波紋管壓力推力的膨脹節(jié)(見圖4)。    (5) 復式技桿型膨脹節(jié)    由中間管所連接的兩個波紋管及拉桿和端板等結(jié)構(gòu)件組成、能吸收任一方向橫向位移并能承受波紋管壓力推力的膨脹節(jié)，(見圖5)。    (6) 復式鉸鏈型膨脹節(jié)    由中間管所連接的兩個波紋管及銷軸、鉸鏈板和立板等結(jié)構(gòu)件組成、只能吸收單方向橫向位移并能承受波紋管壓力推力的膨脹節(jié)(見圖6)。    (7)

5、 復式萬向鉸鏈型膨脹節(jié)    由中間管所連接的兩個波紋管及十字銷軸、鉸鏈板和立板等結(jié)構(gòu)件組成、能吸收一方向橫向位移并能承受波紋管壓力推力的膨脹節(jié)(見圖7)。    (8)彎管壓力平衡型膨脹節(jié)    由一個或中間管所連接的兩個工作波紋管和一個平衡波紋管及彎頭或三通、封頭、拉桿和端板等結(jié)構(gòu)件組成、主要用于吸收軸向與橫向組合位移并能承受波紋管壓力推力的膨脹節(jié)(見圖8)。    (9) 直管壓力平衡型膨脹節(jié)    由位于兩端的兩個工作波紋管和位于中間的一

6、個平衡波紋管及拉桿和端板等結(jié)構(gòu)件組成、主要用于吸收軸向位移并能承受波紋管壓力推力的膨脹節(jié)(見圖9)。    (10)外壓單式軸向型膨脹節(jié)    由承受外壓的波紋管及外管和端環(huán)等結(jié)構(gòu)件組成、只用于吸收位移而不能承受波紋管壓力推力的膨脹節(jié)(見圖10） 。        1.2 膨脹節(jié)的應用示例    不同型式的膨脹節(jié)有不同位移補償功能，在管路設(shè)計中，可以根據(jù)管路的結(jié)構(gòu)及壓力與通徑等參數(shù)綜合考慮給予選型。1.2.1 軸向位移的補償  

7、;      圖12是采用單式膨脹節(jié)吸收管線軸向膨脹的一個良好的典型實例。        圖13是采用復式膨脹節(jié)吸收管線軸向膨脹的一個良好的典型實例。        圖14是采用膨脹節(jié)吸收帶支管的管線的軸向膨脹的一個良好的典型實例。        圖15是采用膨脹節(jié)吸收具有異徑管的管線的軸向膨脹的一個良好的典型實例。    圖16表示一個包含&qu

8、ot;z"形管段的管線上使用膨脹節(jié)的方法。        圖17是采用彎管壓力平衡式膨脹節(jié)吸收管線軸向膨脹的一個良好的典型實例。        圖18表示如何采用直管壓力平衡式膨脹節(jié)吸收長的直管段上的軸向位移。        圖19是采用彎管壓力平衡式膨脹節(jié)吸收汽輪機、泵、壓縮機等設(shè)備的熱膨脹的一個良好的典型實例。膨脹節(jié)的主要作用是減小作用到設(shè)備殼體上的載荷。1.2.2 對橫向位移、角位移及其組合位移的補償

9、    在具有橫向位移、角位移及其組合位移的場合，正確選擇和使用膨脹節(jié)需要考慮到管道的構(gòu)形、運行條件、預期的循環(huán)壽命、管道和設(shè)備的承載能力、可用于支承的結(jié)構(gòu)物等多種因素。在某些情況下，可能有幾種膨脹節(jié)都適合同一項應用，這時可以單純根據(jù)經(jīng)濟性來考慮選擇哪一種。然而，更為常見的是在各種可行的設(shè)計之中，應考慮到這一種或那一種具有獨到之處，特別適合在某些特定的場合下使用。(1) 單式膨脹節(jié)              圖20、圖21是采用單式膨脹節(jié)吸收軸向與橫向組合

10、位移的典型實例。        圖22，圖23將圖21中膨脹節(jié)兩端的主固定支架改換為連桿。(2) 萬能式膨脹節(jié)    萬能式膨脹節(jié)特別適合吸收橫向位移。此外，這種設(shè)計形式也可用于吸收軸向位移、角位移以及任意由這三種形式合成的位移。萬能式膨脹節(jié)一般用法是將這種帶連桿的膨脹節(jié)設(shè)置在呈90°的"z"型管道的中間管臂內(nèi)，圖24和圖25是兩個應用實例。             圖26是在

11、存在軸向與橫向組合位移的場合使用彎管壓力平衡式膨脹節(jié)的典型實例。        圖27表示在管道轉(zhuǎn)角不等丁90°時也可以使用彎管壓力平衡式膨脹節(jié)。        圖28給出一種常見的非常適于使用彎管壓力平衡式膨脹節(jié)的場合。        圖29給出了在橫向位移較大的場合使用萬能壓力平衡式膨脹節(jié)的實例。(3) 鉸鏈式膨脹節(jié)    鉸鏈式膨脹節(jié)一般以兩、三個作為一組使用，用于吸收單

12、平面管系中一個或多個方向的橫向位移。在這種系統(tǒng)中每一個膨脹節(jié)被它的鉸鏈所制約，產(chǎn)生純角位移;然而，被管段分開的每對鉸鏈式膨脹節(jié)互相配合，能夠吸收橫向位移。給定單個膨脹節(jié)的角位移。每對鉸鏈式膨脹節(jié)所能吸收的橫向位移與其鉸鏈銷軸之間的距離成正比，因此為了使膨脹節(jié)充分發(fā)揮效用，應盡量加大這一距離。    膨脹節(jié)的鉸鏈通常用于承受作用于膨脹節(jié)上的全部壓力推力;另外，也可以用于承受管道和設(shè)備的重量、風載或類似的外力。    圖30說明如何用雙鉸鏈系統(tǒng)吸收單平面"z"形彎管的主要熱膨脹。    &

13、#160;   如果單平面管系的柔性不足以吸收雙鉸系統(tǒng)的彎曲撓度，或者由彎曲而產(chǎn)生的載荷超過了連接設(shè)備的許用極限，則可采用具有三個鉸鏈式膨脹節(jié)的系統(tǒng)。圖31即表示在單平面"Z"形彎管中的三鉸系統(tǒng)。豎直管段的熱膨脹將由B和C兩個膨脹節(jié)的動作來吸收。于是，很明顯，膨脹節(jié)B必須能吸收由A和C兩個膨脹節(jié)一起形成的轉(zhuǎn)動。        圖32說明在彎管角度不等于90°時，使用鉸鏈式膨脹節(jié)的工作原理。在這里只需要使用中間固定支架平面導向支架。     

14、60;  圖33說明連接設(shè)備亦產(chǎn)生平面位移時應用鉸鏈式膨脹節(jié)的實例。        圖34給出了設(shè)備與管道連接系統(tǒng)中應用鉸鏈膨脹節(jié)的實例。(4) 萬向鉸鏈式膨脹節(jié)        正如鉸鏈式膨脹節(jié)在平面管系中具有很大的優(yōu)越性一樣，萬向鉸鏈式膨脹節(jié)在空間管系中具有類似的優(yōu)越性。萬向鉸鏈式膨脹節(jié)具有吸收任意平面內(nèi)的角位移的能力，常常利用這一點將它們組成一對，用來吸收橫向位移。圖35給出了一個應用實例。    如果不可能或不打算利用管道的彎曲來

15、吸收豎直管臂的伸長，則可采用如圖36所示由兩個萬向鉸鏈式膨脹節(jié)和一個鉸鏈式膨脹節(jié)組成的系統(tǒng)。    2、U形波紋管膨脹節(jié)剛度和應力計算    符號說明:    Fex- 作用在以Dm為直徑的圓周上的軸向力，N;    ex- 單波軌向變形量，mm;     h- 波紋管的波高，mm;    Dm- 波紋管的平均直徑，mm;   q- 波紋管的波距，mm;   

16、;        Dm=Db+h                 r- 波紋管波紋的曲率半徑，mm;    Db- 波紋管直邊段內(nèi)徑，mm;   a- 波紋管波紋的直線段長度，mm;    - 波紋管的名義厚度，mm;  m- 波紋管成形后的壁厚，mm;  &

17、#160; E- 波紋管材料的彈性模量，Mpa;  m-波紋管厚度為的層數(shù);    Cm- 材料強度系數(shù)，熱處理態(tài)波紋管取Cm=l.5；成形態(tài)波紋管取Cm=3.0;    Cwb- 波紋管縱向焊縫;    Cf、Cp、Cd- 形狀尺寸系數(shù)，由圖38、41、42求取。    fi- 波紋管單波軸向剛度，N/mm;    Kx- 膨脹節(jié)整體軸向剛度，N/mm;    Ky- 膨脹節(jié)整缽橫向(側(cè)向)剛度，N/mm

18、;    K- 膨脹節(jié)整體彎曲(角向)剛度,K·m/°    Ku- 計算系數(shù)      Ku=(3Lu2-3LbLu)/(3Lu2-6LbLu+4Lb2)    Lb- 波紋管的波紋段長度，mm;Lb=Nq    N- 一個波紋管的波數(shù);    Lu-復式膨脹節(jié)中，兩波紋管最外端間的距離，mm;2.1 剛度計算2.1.1 波紋管單波軸向剛度計算  

19、0; 波紋管的波高與直徑之比較小，如將其展開，可簡化為如圖37(b)所示的兩端受軸向線載荷的曲桿。軸向的總力為Fex。在彈性范圍內(nèi)，利用變形能法可以推導出軸向力與軸向變形之間的近似關(guān)系式(1)。           Fex=(DmE3)/24C-ex          N           

20、60;  (1)    式中  C=0.046r3-0.142hr2+0.285h2+0.083h3       mm3     (2)           則波紋管剛度fi為 fi=Fex/ ex             

21、60;          (3)    考慮到力學模型的近似性以及波紋管制成后壁厚減薄等因素，對公式（1）進行修正并代入（3）式則得：             fi=(1.7DmEm3)/(h3Cf)          N/mm   

22、60;     (4)    式中：m=Db/Dm                                     (5)    對

23、于多層結(jié)構(gòu)的波紋管，其剛度按（6）式計算：        fi=(1.7DmEm3m)/(h3Cf)          N/mm         (6)                  &

24、#160;     圖38  系數(shù)Cf2.1.2 膨脹節(jié)整體彈性剛度計算    （1）軸向剛度        （a）單式膨脹節(jié)整體剛度               Kx=fi/N           

25、  (7)        （b）復式膨脹節(jié)整體剛度               Kx=fi/2N            (8)    （2）側(cè)向剛度       

26、0; （a）單式膨脹節(jié)整體剛度               Ky=(1.5Dm2fi)/LbN(Lb±X)2        (9)         （b）復式膨脹節(jié)整體剛度          

27、0;    Ky=(KuDm2fi)/4NLu(Lu-Lb±X/2)     (10)         側(cè)向剛度計算中，軸向位移X拉伸時取“+”，壓縮時取“-”。    （3）整體彎曲剛度               K=（Dm2fi）/（1.44×106N）

28、        (11)2.2 未加強U形波紋管的應力計算    (1)內(nèi)壓引起的周向薄膜應力2       由圖39可知，當受內(nèi)壓P作用時，在一個U形波的縱截面上的內(nèi)力與作用在半個環(huán)殼上的外力平衡。         4(r+)m2=qDmP        2=(qDmP)/4(r+)m&

29、#160;   MPa               (12)    幾何尺寸r、有如下關(guān)系：         r=q/4        =h-q/2         &#

30、160;                            (13)    將（13）式代入（12）式，得周向薄膜應力為：        2=(DmP)/2mm(0.571+2h/q)   

31、60;  MPa         (14)      （2）內(nèi)壓引起的徑向薄膜應力3    當波紋管受內(nèi)壓P作用時，在以D與Db為直徑的兩個環(huán)形截面上的內(nèi)力與軸向外力平衡，則：       (D+Db)m3=(/4)(D2-Db2)P           &#

32、160; (15)    因D=Db+2h,代入上式，經(jīng)整理后得：        3=Ph/2mm              MPa             (16)    （3）內(nèi)壓引起的徑向彎曲應力4 &#

33、160;  在經(jīng)線為半個U形環(huán)殼上切出單位寬度的窄條（見圖40），設(shè)兩端固定，并受均布壓力P作用，可得最大彎距為：       M=P·h2/12                  (17)       斷面系數(shù)為：W=Dmm2/6     

34、;  (18)       則徑向彎曲應力為：           4=M/w=P·h2/2m2      MPa   (19)       考慮形狀尺寸的影響，引進修正系數(shù)(EJMA法)得：        &

35、#160;  4=（P·h2Cp）/2cm            (20)                        圖39 U形膨脹節(jié)的幾何參數(shù)。         

36、     圖40  環(huán)殼上的幾何尺寸    （4）由軸向力Fex引起的徑向薄膜應力5            由式（3）、式（4）可得：            5=Fex/Dmm=（1.7Em2ex）/（h3Cf）    MPa   (21) 

37、;        按EJMA法修正后，其公式形式為：            5=（Em2ex）/（2h3Cf）                 MPa   (22)      &#

38、160;  式（22）為實際計算公式。     （5）由軸向力Fex引起的徑向彎曲應力6            可以證明在Fex作用下，最大彎矩發(fā)生在波頂B處（見圖37），其值為：             Mmax=Fexh/2       

39、0;         (23)         斷面系數(shù)為：W=Dmm2/6         (24)         則彎曲應力為：6=Mmax/w=3Fexh/Dmm2  MPa    (25)   

40、60;     引入公式（3）、（4）的關(guān)系，得：6=（5Emex）/（h2Cd）  MPa  (26)         按EJMA法修正后得：            6=（5Emex）/（3h2Cd）  MPa         （27）  

41、;    （6）應力評定           a、薄膜應力              2Cwbbt                (28)    &#

42、160;         3b                               b、彎曲應力：3+4Cmbt     (29)   

43、60;       c、經(jīng)向總應力范圍：              t=0.7(3+ 4)+5+6          (30)    以上介紹的U形膨脹節(jié)計算的方法，盡管由于力學模型的簡化，給計算結(jié)果帶來一定程度的誤差，但因公式比較簡單，又根據(jù)實際情況進行了修正與調(diào)整，故在工程設(shè)計時仍然得

44、到廣泛的應用。    U形膨脹節(jié)也可看作環(huán)殼與環(huán)板的組合體，承受軸對稱的載荷。列出平衡方程進行求解也可得出計算公式。但其過于繁復，不便于應用。    近年來利用有限元法對膨脹節(jié)的應力分析研究工作也取得了進展。它以有限單元的集合代替無限單元的連續(xù)體，作物理上的近似，通過能量原理得出離散方程，經(jīng)過求解，可以得到各離散單元的應力與位移的數(shù)值解。有利于進行精確的設(shè)計計算。3、U形波紋管膨脹節(jié)的穩(wěn)定性    符號說明：      Db-波紋管直邊段內(nèi)徑，mm;

45、60;     Cz-轉(zhuǎn)換點系數(shù)，Cz=(4.72fiuq2)/(0.2tDbAc)         Ac-單個波紋的金屬截面積，mm2;Ac=(0.571q+2h)nm         C-基于初始角位移的柱失穩(wěn)壓力削弱系數(shù)；           C=1-1.822r+1.348r2-0.529r

46、3      r-初始角位移與最終角位移之比：           r=(Dm)/(Dm+0.3Lb)     -單個波紋管的角位移，弧度；      a-平面失穩(wěn)應力影響系數(shù)；a=1+22+(1-22+44)0.5        - 平面失穩(wěn)應力比： =K4/3K2  

47、;       K2-平面失穩(wěn)系數(shù): K2=（Dm/2mm）/1/(0.571+2h/q)     K4-平面失穩(wěn)系數(shù): K4=(Cp/2m)/(h/m)2            其他符號意義同前。3.1 波紋管的穩(wěn)定性概念    膨脹節(jié)在使用中，若內(nèi)壓過大可以使波紋管喪失穩(wěn)定，即出現(xiàn)屈曲。屈曲對波紋管的危害在于它會大大降低波紋管的疲勞壽命和承受壓力的能力。

48、最常見的兩種形式是柱屈曲和平面屈曲。柱屈曲系指波紋管的中部整體的側(cè)向偏移，它使波紋管的中心線變成如圖43(a)所示的曲線。當波紋管的長度與直徑之比比較大時這種現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生，與壓桿失穩(wěn)相似。        波紋管柱失穩(wěn)極限設(shè)計壓力計算式見式 (31)、(32)，這些公式是假設(shè)波紋管兩端固定。在其他支承條件下的極限設(shè)計壓力按以下方法估算，      固定/鉸支: 0.5Psc      鉸支/鉸支: 0.25Psc  &

49、#160;   固定/橫向?qū)? 0.25Psc      固定/自由: 0.06Psc    應該指出:外壓不會產(chǎn)生柱屈曲，當波紋管承受外壓時可按3.3中討論的方法對其穩(wěn)定性進行校核。    平面屈曲系指一個或多個波紋平面發(fā)生移動或偏轉(zhuǎn):即這些波紋的平面不再與波紋管軸線保持垂直。變形的特點是一個或多個波紋出現(xiàn)傾斜或翹曲，如圖43(b)所示。造成這種屈曲主要是由于沿子午向作用的彎曲應力過大，并在波峰和波谷形成了塑性鉸。當波紋管的長度與直徑之比比較小時經(jīng)常會發(fā)生這種現(xiàn)

50、象。對無增強波紋管進行平面屈曲校核的方法見公式(33)。    為了防止波紋管在試驗條件下發(fā)生屈曲，試驗壓力應當?shù)陀诨虻扔跇O限設(shè)計壓力的1.5倍，這是根據(jù)材料在室溫下能夠保持柱穩(wěn)定或平面穩(wěn)定的力學性質(zhì)而確定的。另外，應該使試驗的固定方式盡量接近現(xiàn)場的安裝條件。3.2 U形波紋管極限設(shè)計內(nèi)壓的計算    (1)波紋管兩端固支時，柱失穩(wěn)的極限設(shè)計內(nèi)壓     a)當Lb/DbCz時，          

51、; GB/T 12777-99中給出的計算式為:      Psc=(0.34fiu)/(N2q)      MPa             (31a)      EJMA-98中給出的計算式為：      Psc=(0.34Cfiu)/(N2q)   MPa

52、              (31b)   b)當Lb/DbCz時，      GB/T 12777-99中給出的計算式為:      Psc=(0.58Ac0.2t)/(Dbq)1-0.6Lb/CzDb      MPa     (32a) 

53、60;    EJMA-98中給出的計算式為：      Psc=(0.87Ac0.2t)/(Dbq)1-0.73Lb/CzDb     MPa      (32b)   (2)波紋管固支時平面失穩(wěn)的極限設(shè)計內(nèi)壓力      GB/T 12777-99中給出的計算式為:      Psi=(1.4nm20.2

54、t)/(h2Cp)        MPa       (33a)      EJMA-98中給出的計算式為：      Psi=(0.510.2t)/K2a             MPa     &

55、#160; (33b)3.3 U形波紋管受外壓時周向穩(wěn)定性計算    當波紋管承受外壓時，還需對波紋管以及與其相連的殼體進行穩(wěn)定校核，這時將波紋管視為具有厚度是的eq當量外壓圓筒，其直徑為Dm，波數(shù)為N，則長度為Lb=Nq，此當量外壓圓筒的斷面慣性矩I2-2=(Lbeq3)/12,應與原波紋管的斷面慣性矩I1-1相等（見圖44），即：      I1-1=I2-2=(Lbeq3)/12         mm4  &#

56、160;        (34)    故      eq為（12I1-1/Lb）開三次方            （35）    而I1-1值可以根據(jù)圖44所示圖形計算，其近視公式為：      I1-1=Nm(2h-q)3/48+0.4q(h-0.2q)2&

57、#160; mm4    (36)        與波紋管相連的筒體壁厚為S0,如果S0eq，則將波紋管與筒體作為一連續(xù)的筒體進行外壓校核。    如果S0eq，則將波紋管視為外直徑為Dm，長度為Nq的當量圓筒進行外壓校核。    經(jīng)校核后，假若設(shè)計外壓P大于許用外壓P，則應修改設(shè)計參數(shù)，重新按以上步驟進行計算，直到滿足PP的條件為止，外壓校核按GB150-98中6.2.1規(guī)定進行。 4、U形波紋管膨脹節(jié)的疲勞壽命計算  &#

58、160;  U形膨脹節(jié)作為補償變形的元件，所承受的反復載荷所產(chǎn)生的應力常超過本身材料的屈服極限，這樣會引起高應變低循環(huán)疲勞破壞。關(guān)于疲勞壽命的計算，各國所用公式不盡相同，但都同源于柯芬(Coffin)-曼森(Manson)公式。    柯芬和曼森分別提出了描述塑性循環(huán)應變范圍與材料循環(huán)壽命之間的關(guān)系式，其一般形式為:            NMp=C        &

59、#160;         (37)    式中:N-材料破壞時的循環(huán)壽命次數(shù)，         p-塑性循環(huán)應變范圍;         M、C-材料常數(shù)。    在低于蠕變溫度下，柯芬提出的關(guān)系式為      N0.5p=f/2 

60、0;  (M=0.5,   C=f/2 )        (38)    曼森提出的關(guān)系式為:      N0.6p=f0.6    (M=0.3,   C=f0.6 )       （39）          

61、;   式中:f為材料斷裂時的真實應變，稱為斷裂延性。其值可通過斷面收縮率按下式計算：         f=In1/(1-)         （40）    式(37)稱為柯芬-曼森公式?？路夜?38)和曼森公式 (39)都是根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)獲得的，但由于柯芬所引以為據(jù)的多是以試件出現(xiàn)裂紋即判為失效的數(shù)據(jù)，而曼森所取的則為試件真實斷裂數(shù)據(jù)，故失效循環(huán)次數(shù)是不相等的。 

62、0;  為使式(38)便于應用，蘭格 (Langer)根據(jù)實驗驗證，進一步得到下式：        N=E/4(-0)In1/(1-)2          (42)    式中：E-材料的彈性模數(shù)，Kg/mm2;          0-材料的持久限,Kg/mm2;    

63、;      -"虛擬"應力幅，kg/mm2;其值為=0.5Et        對于不銹鋼材料SUS27，其 E=2.1X104   kg/mm2;0=28.1kg/mm2;=0.625，代入式（41）可得：  N=(2.65×107)/(-28.1)2          (42)    

64、  式(42)即為各疲勞壽命算式的基礎(chǔ)公式。對奧氏體不銹鋼制的膨脹節(jié)再進行實驗分析研究，考慮應變集中，尺寸及溫度等有關(guān)影響因素，對基礎(chǔ)公式加以修正，便得出疲勞壽命計算式。由于影響膨脹節(jié)疲勞壽命的因素很多，考慮時很難面面俱到，所以得出的計算式也各不相同。    我國GB/T12777-99金屬波紋管膨脹節(jié)通用技術(shù)條件中規(guī)定U形波紋管膨脹節(jié)疲勞壽命計算式如下：    對于無加強的波紋管：Nc=12820/(Ctt-370)3.4        (43)

65、0;   對于加強的波紋管：  Nc=35720/(Ctt-290)2.9        (44)              Nc=Nc/nf                 式中：  Nc-波紋管設(shè)

66、計疲勞壽命，周次；             Nc-波紋管平均疲勞壽命，周次；             nf-波紋管設(shè)計疲勞壽命安全系數(shù)；nf10             Ct-溫度修正系數(shù)；Ct=Eb/Ebt  

67、0;                Eb、Ebt- 材料在室溫和設(shè)計溫度下的彈性模量，MPa;             t-經(jīng)向（子午向）總應力范圍，MPa;              &#

68、160;    t=0.7(3+4)+5+6       以上介紹的疲勞壽命計算式，適用于425以下未經(jīng)熱處理的奧實體不銹鋼波紋管疲勞壽命的計算，循環(huán)次數(shù)的有效范圍是103-105周次。  5. 波紋管的自振頻率與共振防治    在膨脹節(jié)工程應用中，當波紋管的自振頻率和系統(tǒng)中的任一振動頻率相同或相近時，就會產(chǎn)生共振。這樣，一方面使波紋管的壽命大大降低，另一方面將引起容器、管道和法蘭等應力集中和殘余應力較大部位的泄漏和疲勞斷裂。因此，研究波紋管的自振頻率，合

69、理地進行工程計算，使之與系統(tǒng)振動頻率隔開，以防止發(fā)生共振，是十分必要的。5.1 波紋管的自振頻率計算    膨脹節(jié)在實際使用中，大多為水平或垂直于地面安裝，可能使波紋管承受橫向(梁型)振動和軸向(手風琴型)振動，其自振頻率應分別加以計算。    (1) 軸向自振頻率計算    當將波紋管簡化為離散力學模型，即把波紋管的全部質(zhì)量分割為有限個質(zhì)點，在兩端固支的邊界條件下，可推得其軸向自振頻率為:          fi=

70、CiKx/G          HZ       (45)    式中Ci為常數(shù)，可根據(jù)波紋管的波數(shù)N從表1查取;Kx和G分別為波紋管的軸向總剛度(N/mm)和重量(N);i為頻率階數(shù)，i=1，2，3·    當將波紋管視作質(zhì)量連續(xù)均布，根據(jù)不同的邊界約束條件，可分別求得波紋管的軸向自振頻率計算公式:    兩端固支時  

71、60; fi=49.5iKx/G     HZ          (46)    一端固定，另一端自由時，fi=49.5（i-1/2）Kx/G     HZ    (47)    一端固定，另一端具有重物（重為W0,N）時，         

72、0;      fi=15.76iKx/G     HZ          (48)      式中i，可按下列方法求?。篿tgi=a             (49)       

73、;                           i=(i-1)+i                      &

74、#160; (50)    先求出a值，a=G/W0,在將式（50）代入式（49），經(jīng)過試差渴求的任意頻率階數(shù)的i （0i/2，i=1,2,3,）；然后從式（49）相應頻率階數(shù)的i 。    （2）橫向自振頻率計算    將波紋管簡化為質(zhì)量連續(xù)均布的直管，可推出在兩端故知邊界條件下的橫向自振頻率為：fi=Ci(Dm/L)Kx/G     HZ          (51)

75、0;   式中：Ci為常數(shù)，在1-5階頻率時，Ci分別為124.63，343.55，673.53，1113.28，1663.13；Dm為波紋管平均直徑（mm），Dm=D0+h，其中D0、h分別為波紋管波根外徑和波高（mm），L為波紋管長度，L=Nq+2L1,其中q和L1分別為波紋管的波距和端部直邊端長度（mm），見圖45。        在式（45）-（48），（51）的自振頻率計算公式中，為減小自振頻率理論計算值與實測值之間的差異，波紋管的軸向剛度Kx應盡量采用相應振動狀態(tài)下波紋管的實際剛度值。若實際剛度值不知道

76、，則可用下列公式進行計算:      Kx=1.7EtDmm3m/h3nCf     N/mm           (52)    式中   Et-波紋管材料在工作溫度下的彈性模量(N/mm2)          m-成型減薄后的波紋管一層材料厚度， 

77、0;            m=(D0/Dm)0.5   (mm);          -波紋管一層的名義厚度(mm);          m-波紋管厚度為""的層數(shù);        

78、60; Cf-系數(shù)。    此外，對于波紋管的重量G，當管內(nèi)為氣體介質(zhì)時，因重量較小，在計算軸向和橫向自振頻率時可忽略，只計算波紋管材料的重量，即：    G=G1=2NmmB12-B22+(B1r1+B2r2)+2(r12-r22)+2(R2+R1)L1mm  N  (53)       當波紋管內(nèi)為液體介質(zhì)時，液體介質(zhì)的重量對自振頻率影響較大，應予計入。對于軸向自振頻率的計算應包括各波之間的液體重量G2，即整個波紋管內(nèi)的液體重量減去管內(nèi)徑以內(nèi)的液體重量

79、，因此:    G=G1+G2=G1+NB12(2r1-mm)+(/4)B1(2r1-mm)2            +(1/6)(2r1-mm)3+B22(2r2+mm)3-(/4)B2(2r2-mm)2             +(1/6)(2r2-mm)3 -R22q      &#

80、160; N       (54)    對于橫向自振頻率的計算，則應計入整個波紋管內(nèi)液體的重量G3，即：      G=G1+G3=G1+G2+LR22    N           (55)    式（53）-（55）中：      、-分別為波

81、紋管材料和管內(nèi)液體的單位體積重量（N/mm3）;      r1、r2-為波峰、波谷圓弧中間面半徑 (mm)；      B1=R1-r1-(mm)/2,R1為波紋管外半徑(mm),R1=D0/2+h;      B2=R2+r2+(mm)/2,R2為波紋管外半徑(mm),R2=D0/2-mm;5.2 設(shè)置波紋管管系的防振    當在壓縮機、真空泵和柴油機等的管道系統(tǒng)中設(shè)置膨脹節(jié)時，管路設(shè)計應使機器的檄發(fā)頻率、管道內(nèi)

82、的氣柱固有頻率、管系結(jié)構(gòu)的固有頻率和波紋管的自振頻率不相重合。在盲目配管時，有可能使以上某幾種頻率相等或相近，此時，管系將發(fā)生強烈地振動。    對機器激發(fā)頻率可按下式求取:fj=Mn/60     HZ (56)    式中，n為機器曲軸轉(zhuǎn)速 (rpm);M為在曲軸一轉(zhuǎn)內(nèi)，在管道的一個端口處，向管道排氣或者吸氣的次數(shù)。如單缸單作用時，M=l:單缸雙作用時，M=2。    有關(guān)氣柱一端開口，一端閉口情況的固有頻率，在聲學里己作了完善的研究，可用下式計算：fgi=(i

83、-0.5)C/2L        HZ         (57)    式中i為頻率階數(shù)，i=1，2，3·L為氣柱長度，通常也就是管道長度（m）;C為氣體的聲速（m/s），C=KgRT ,其中K為絕熱指數(shù)，空氣為1.4；g為重力加速度9.8(m/s2) ,R為氣體常數(shù)，空氣為29.3，T為絕熱溫度(°K) 。    由式（56）和（57）可得到氣體發(fā)生共振式應有如下關(guān)

84、系：         fj=fgi=(i-0.5)30C/(Mn)        m     (58)    若取fj=（0.8-1.2）fgi作為共振區(qū)，則共振管長相應的范圍值為：         L=(0.8-1.2)(i-0.5)30C/(Mn)    

85、    m     (59)    采用同樣的方法，根據(jù)fi=fj,fi=(0.8-1.2)fgi 的共振條件，從式（45）或式（46）、式（47）、（48）和式（56）、（57）可分別推得波紋管軸向與機器以及氣柱發(fā)生共振時的Kx-n,L-Kx關(guān)系式：    波紋管兩端固支時           Kx=G(Mn/60Ci)2   

86、0;         N/mm       (60)      L=(0.8-1.2)(i-0.5)(C/2Ci)G/Kx     m     (61)     或    Kx=G(Mn/2970i)2     

87、;  N/mm         (62)      L=(0.8-1.2)(i-0.5)(C/99i)G/Kx     m     (63)     波紋管一端固定，另一端自由時      Kx=G(Mn/2970(i-0.5)2     

88、  N/mm         (64)      L=(0.8-1.2)(C/99)G/Kx     m     (65)     波紋管一端固定，另一端具有重物時      Kx=G(Mn/945.6i2       N/mm&

89、#160;        (66)      L=(0.8-1.2)(i-0.5)(C/31.55i)G/Kx     m     (67)    關(guān)于管系結(jié)構(gòu)的固有頻率，在管道的設(shè)計階段，可根據(jù)具體管路、支承等情況進行計算，具體計算方法可查閱有關(guān)文獻。    綜上所述，為防止波紋管及管系發(fā)生共振，在設(shè)計時應注意到:  

90、;  (1)由于機器的轉(zhuǎn)速n通常為一定值，一般不會改變，為使其激發(fā)頻率與波紋管的自振頻率不相重合，波紋管的剛度值應大于或小于由式 (60)或 (62)、式 (64)、(66)的計算值。波紋管的剛度值，尤其是當波紋管作為消振元件使用時，應盡量取其相應工況下的實測值，從而使自振頻率的計算值較為精確。必要時，對批量生產(chǎn)的波紋管可進行抽樣剛度測試。    試驗情況證明，通過調(diào)整波紋管的預變形量使其剛度值發(fā)生變化，從而可適當改變其自振頻率值，但應注意波紋管其它力學性能的變化，并且在設(shè)計階段不作這樣的考慮。    (2)為了避免氣性的固

91、有頻率與機器的激振頻率及波紋管的自振頻率重合而發(fā)生共振，配管長度L不應落在由式(59)、式(61)、或 (63)式(65)和(67)計算得出的范圍內(nèi)。    (3)對于管系結(jié)構(gòu)的固有頻率，也應與系統(tǒng)中的其它振動頻率錯開，當結(jié)構(gòu)固有頻率與機器激振頻率相同或相近時，用增添管道支承的方法，能顯著地改變管道機械固有頻率，從而避免與激振力形成共振。同時結(jié)構(gòu)固有頻率也不應與波紋管的自振頻率和氣柱固有頻率重合，若出現(xiàn)上述情況，可通過改變波紋管的剛度 Kn和改變配管長度L，以及增添管道支架等方法，使它們相互錯開，避免共振。    (4)金屬波紋管可以

92、在高頻率和低振幅的振動場合下使用，但不適合于低頻率和高振幅的振動場合。    由于壓力脈沖會通過流動介質(zhì)傳遞到波紋管以外的地方去，因此，當系統(tǒng)的振動是由壓力脈沖引起時，是不能用設(shè)置波紋管來消除的。同時，如果管道振動是由于過大的壓力脈沖引起的，那么，采用增添管道支承和捆綁加固的方法也是不行的。在這種情況下，可考慮裝設(shè)緩沖器和減振器等，使高振幅低頻率振動轉(zhuǎn)換成為不太劇烈的較高頻率和較低振幅的脈沖。    此外，在高流速的情況下，發(fā)生在波紋管上的紊流以及其內(nèi)部的湍流都可以導致振動。為了減少這些現(xiàn)象，波紋管內(nèi)應該設(shè)置內(nèi)套筒。 

93、60;  總之，在設(shè)計裝有波紋管的管系時，應確保管系上的振動頻率不相重合以及振動載荷不會損害波紋管的功能。 6. 設(shè)置膨脹節(jié)管系支架的設(shè)計及受力計算    波形膨脹節(jié)具有優(yōu)良的柔性，用于吸收管道熱膨脹產(chǎn)生的位移和吸收機器產(chǎn)生的振動時，具有優(yōu)良的性能。但是正因為具有優(yōu)良的柔性，如果安裝不當，不僅不能發(fā)揮其優(yōu)良的性能，而且容易發(fā)生破壞，所以對設(shè)置膨脹節(jié)的管路，正確地進行支架設(shè)計和受力計算是很重要的。    符號說明：      X-X 向位移，mm;  

94、60;     -角位移，度;      Y-Y 向位移，mm;         Y-側(cè)向位移，mm; Y=Y2+Z2        Z-Z 向位移，mm;         x-軸向位移，mm;      y-側(cè)向位移產(chǎn)生的當量軸

95、向位移，mm;      -角位移嚴生的當量軸向位移，      - 總位移，mm; =x+y+      額定-膨脹節(jié)的設(shè)計額定總位移，mm;      L-管道或設(shè)備受熱的伸長量，mm;L=·t·LG      -材料的線膨脹系數(shù)，mm/mm;      t-操作溫度芍安裝溫

96、度之差，;      E- 管子材料的彈性模量，Mpa; I- 管子慣性矩，mm4;      A- 波紋管的平均截面積，mm2; P- 設(shè)計壓力，Mpa;      KL-確定側(cè)向位移產(chǎn)生的當量軸向位移的系數(shù): KL=3L(L+Lb)/(3L2+Lb2)      Lb- 一個膨脹節(jié)的有效長度，mm;      L- 復式膨脹節(jié)兩組波紋管中心之間

97、的距離，mm;      Dm- 波紋管平均直徑，mm;     F- 固定管架所受的合力，N;      dt-管道外徑，mm；       G- 管道(包括介質(zhì)保溫材料)的重量，N;      Kx- 膨脹節(jié)軸向工作剛度，N/mm;    Fp-內(nèi)壓產(chǎn)生的推力，N;    &

98、#160; LG-兩個固定管架之間的長度，mm;   F- 位移產(chǎn)生的反力，N;      F- 側(cè)向位移產(chǎn)生的反力，N;      Ff- 摩擦力，N;      F- 流動產(chǎn)生的離心力，N;        Fx- 軸向位移產(chǎn)生的反力，N;      - 彎曲角度，度;   &

99、#160;            - 摩擦系數(shù):      Ai- 管內(nèi)截面積，mm2;Ai=di2/4   di- 配管內(nèi)徑，mm;      Fx- X方向所受的力，N;     Mx- 坐標系中YOZ平面所受的力矩，N-mm;      Fy- Y方向所受的力，N;

100、0;    My- 坐標系中XOZ平面所受的力矩，N-mm;      Fz- Z方向所受的力，N；    Mz- 坐標系中XOY平面所受的力矩，N-mm:      Lx、Ly、Lz- 為力作用點的坐標。6.1 膨脹節(jié)的位移    (1)單式普通膨脹節(jié)        x=X     &#

101、160;  y=(3DmY)/(Lb±X)(拉伸時x取"+"號，壓縮時取"-"號)        =(Dm/2)·(/180)    (2) 單式鉸鏈膨脹節(jié)   =(Dm/2)·(/180)    (3) 復式萬能膨脹節(jié)   x=X/2(帶長拉桿時，X僅為拉桿內(nèi)的熱膨脹量)      &#

102、160;                  y=(KLDmY)/2(L±X/2)    (4) 復式鉸鏈膨脹節(jié)   x=X/2(X僅為鉸鏈內(nèi)的熱膨脹量)                  &

103、#160;      y=(DmY)/2L    (5) 總位移 =x+y+               使額定            6.2 膨脹節(jié)所受的力和力矩    Fx=Kxx    

104、;    F=(KxDmy)/2(L+Lb)(對于單式膨脹節(jié)，L=0)    My=(KxDmy)/4   M=(KxDm)/46.3 固定管架的受力計算    (1)主固定管架    管系安裝一個或幾個不吸收壓力推力的普通膨脹節(jié)時，在管系的端點、分支點、彎曲點、設(shè)置閥門或盲板處應安裝主固定管架。    主固定管架要承受內(nèi)壓和流動所產(chǎn)生的推力，以及膨脹節(jié)位移產(chǎn)生的力和(或)力矩、導向管架和支架等產(chǎn)生的摩擦力。在某些場合下還要考

105、慮管道、管路附件、保溫材料和介質(zhì)的重量，以及風載荷、管段彎曲等所產(chǎn)生的力和力矩。    直管段主固定管架所受的力:                       F=Fp+F+Ff    式中：Fp=P·Ai        

106、0; F=Kx·          Ff=·G    對于彎曲處的主固定管架還需計及流體流動產(chǎn)生的離心力(當流速較慢、密度較小時，可忽略不計)。    (2) 次固定管架    管系安裝帶長拉桿的復式萬能膨脹節(jié)、鉸鏈膨脹節(jié)和壓力平衡膨脹節(jié)時，內(nèi)壓產(chǎn)生的推力由拉桿或鉸鏈銷承受，這時可設(shè)置次固定管架，它承受除內(nèi)壓產(chǎn)生的推力以外的載荷      

107、;    F=F+Ff6.4 導向管架    導向管架是為了保證膨脹節(jié)的位移沿著預定的方向進行，以及防止管道失穩(wěn)。因此，它必須承受位移產(chǎn)生的反力和管道重量等載荷。    (1)軸向?qū)蚣?#160;   軸向?qū)蚣艿脑O(shè)置是為了使管道沿著軸向進行。因此，一般規(guī)定導向管架與管子之間的間隙，以及導向管架間距，在保證正確導向的前提下，選用較大的間隙以減少摩擦力。    導向管架與管子的間隙可參照下列推薦值選用:    管徑100mm時，間隙為1.5mm；管徑>100mm時，間隙為3mm。    膨脹節(jié)與第一個導向管架的距離為管子直徑的4倍。第一個與第二個導向管架的距離為管子的14倍。其它導向管架之間的距離由下式求得: