波爾共振講義

1、 第7頁波爾共振實驗在機械制造和建筑工程等科技領域中受迫振動所導致的共振現象引起工程技術人員極大注意,既有破壞作用，但也有許多實用價值。眾多電聲器件是運用共振原理設計制作的。此外，在微觀科學研究中“共振”也是一種重要研究手段，例如利用核磁共振和順磁貢研究物質結構等。表征受迫振動性質是受迫振動的振幅頻率特性和相位頻率特性（簡稱幅頻和相頻特性）。本實驗中采用波爾共振儀定量測定機械受迫振動的幅頻特性和相頻特性，并利用頻閃方法來測定動態(tài)的物理量-相位差?！緦嶒災康摹?、 研究波爾共振儀中彈性擺輪受迫振動的幅頻特性和相頻特性。2、 學習用頻閃法測定運動物體的某些量，例相位差?！緦嶒炘怼课矬w在周期外力的

2、持續(xù)作用下發(fā)生的振動稱為受迫振動，這種周期性的外力稱為強迫力。如果外力是按簡諧振動規(guī)律變化，那么穩(wěn)定狀態(tài)時的受迫振動也是簡諧振動，此時，振幅保持恒定，振幅的大小與強迫力的頻率和原振動系統(tǒng)無阻尼時的固有振動頻率以及阻尼系數有關。在受迫振動狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到強迫力的作用外，同時還受到回復力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時物體的位移、速度變化與強迫力變化不是同相位的，存在一個相位差。當強迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時產生共振，此時振幅最大，相位差為90°。實驗采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動來研究受迫振動特性，可直觀地顯示機械振動中的一些物理現象。當擺輪受

3、到周期性強迫外力矩的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質中運動時（阻尼力矩為）其運動方程為 （1）式中，為擺輪的轉動慣量，為彈性力矩，為強迫力矩的幅值，為強迫力的圓頻率。令 ，則式（1）變?yōu)?（2）當時，式（2）即為阻尼振動方程。當，即在無阻尼情況時式（2）變?yōu)楹喼C振動方程，系統(tǒng)的固有頻率為。方程（2）的通解為 （3）由式（3）可見，受迫振動可分成兩部分：第一部分，和初始條件有關，經過一定時間后衰減消失。當=0時，進行自由震蕩。！=0時進行阻尼震蕩。第二部分，說明強迫力矩對擺輪作功，向振動體傳送能量，最后達到一個穩(wěn)定的振動狀態(tài)。振幅為 （4）它與強迫力矩之間的相位差為 （5）由式（4）和式（5

4、）可看出，振幅與相位差的數值取決于強迫力矩m、頻率、系統(tǒng)的固有頻率和阻尼系數四個因素，而與振動初始狀態(tài)無關。由極值條件可得出，當強迫力的圓頻率時，產生共振，有極大值。若共振時圓頻率和振幅分別用、表示，則 （6） （7）式（6）、（7）表明，阻尼系數越小，共振時圓頻率越接近于系統(tǒng)固有頻率，振幅也越大。圖1-1和圖1-2表示出在不同時受迫振動的幅頻特性和相頻特性。圖 1-1圖 1-2121<2-/201.01231<2<31.00【實驗儀器】ZKY-BG型波爾共振儀由振動儀與電器控制箱兩部分組成。振動儀部分如圖1-3所示，銅質圓形圖 1-3 波爾振動儀1.光電門H；2.長凹槽C；

5、3.短凹槽D；4.銅質擺輪A；5.搖桿M；6.蝸卷彈簧B；7.支承架；8.阻尼線圈K；9.連桿E；10.搖桿調節(jié)螺絲；11.光電門I；12.角度盤G；13.有機玻璃轉盤F；14.底座；15.彈簧夾持螺釘L；16.閃光燈擺輪A安裝在機架上，彈簧B的一端與擺輪A的軸相聯(lián)，另一端可固定在機架支柱上，在彈簧彈性力的作用下，擺輪可繞軸自由往復擺動。在擺輪的外圍有一卷槽型缺口，其中一個長形凹槽C比其它凹槽長出許多。機架上對準長型缺口處有一個光電門H，它與電器控制箱相聯(lián)接，用來測量擺輪的振幅角度值和擺輪的振動周期。在機架下方有一對帶有鐵芯的線圈K，擺輪A恰巧嵌在鐵芯的空隙，當線圈中通過直流電流后，擺輪受到一

6、個電磁阻尼力的作用。改變電流的大小即可使阻尼大小相應變化。為使擺輪A作受迫振動，在電動機軸上裝有偏心輪，通過連桿機構E帶動擺輪，在電動機軸上裝有帶刻線的有機玻璃轉盤F，它隨電機一起轉動。由它可以從角度讀數盤G讀出相位差。調節(jié)控制箱上的十圈電機轉速調節(jié)旋鈕，可以精確改變加于電機上的電壓，使電機的轉速在實驗范圍（30-45轉/分）內連續(xù)可調，由于電路中采用特殊穩(wěn)速裝置、電動機采用慣性很小的帶有測速發(fā)電機的特種電機，所以轉速極為穩(wěn)定。電機的有機玻璃轉盤F上裝有兩個擋光片。在角度讀數盤G中央上方900處也有光電門I（強迫力矩信號），并與控制箱相連，以測量強迫力矩的周期。受迫振動時擺輪與外力矩的相位差是

7、利用小型閃光燈來測量的。閃光燈受擺輪信號光電門控制，每當擺輪上長型凹槽C通過平衡位置時，光電門H接受光，引起閃光，這一現象稱為頻閃現象。在穩(wěn)定情況時，由閃光燈照射下可以看到有機玻璃指針F好象一直“停在”某一刻度處，所以此數值可方便地直接讀出，誤差不大于20 。閃光燈放置位置如圖（1-3）所示擱置在底座上，切勿拿在手中直接照射刻度盤。擺輪振幅是利用光電門H測出擺輪讀數A處圈上凹型缺口個數，并在控制箱液晶顯示器上直接顯示出此值，精度為10。圖1-6 電機轉速調節(jié)電位器×1檔×0.1檔鎖定開關 電機轉速調節(jié)旋鈕，系帶有刻度的十圈電位器，調節(jié)此旋鈕時可以精確改變電機轉速，即改變強迫

8、力矩的周期。鎖定開關處于圖1-6的位置時，電位器刻度鎖定，要調節(jié)大小須將其置于該位置的另一邊。×0.1檔旋轉一圈，×1檔走一個字。一般調節(jié)刻度僅供實驗時作參考，以便大致確定強迫力矩周期值在多圈電位器上的相應位置?？梢酝ㄟ^軟件控制阻尼線圈內直流電流的大小，達到改變擺輪系統(tǒng)的阻尼系數的目的。阻尼檔位的選擇通過軟件控制，共分3檔，分別是“阻尼1”、“阻尼2”、“阻尼3”。阻尼電流由恒流源提供，實驗時根據不同情況進行選擇（可先選擇在“阻尼2”處，若共振時振幅太小則可改用“阻尼1” ），振幅在150°左右。閃光燈開關用來控制閃光與否，當按住閃光按鈕、擺輪長缺口通過平衡位置時

9、便產生閃光，由于頻閃現象，可從相位差讀盤上看到刻度線似乎靜止不動的讀數（實際有機玻璃F上的刻度線一直在勻速轉動），從而讀出相位差數值。為使閃光燈管不易損壞，采用按鈕開關，僅在測量相位差時才按下按鈕?！緦嶒瀮热菖c步驟】1實驗準備按下電源開關后,屏幕上出現歡迎界面，其中NO.0000X為電器控制箱與電腦主機相連的編號。過幾秒鐘后屏幕上顯示如圖一“按鍵說明”字樣。符號“t”為向左移動；“u”為向右移動；“p”為向上移動；“q”向下移動。下文中的符號不再重新介紹。2選擇實驗方式：根據是否連接電腦選擇聯(lián)網模式或單機模式。這兩種方式下的操作完全相同，故不再重復介紹。3自由振蕩擺輪振幅與系統(tǒng)固有周期的對應值

10、的測量自由振蕩實驗的目的，是為了測量擺輪的振幅與系統(tǒng)固有振動周期的關系。在圖一狀態(tài)按確認鍵,顯示圖二所示的實驗類型,默認選中項為自由振蕩,字體反白為選中。再按確認鍵顯示:如圖三 按鍵說明t u 選擇項目pq 改變工作狀態(tài)確定 功能項確定圖一yi 實驗步驟自由振蕩 阻尼振蕩 強迫振蕩圖二 阻尼 0 振幅測量關00 回查 返回周期 1 = 秒(擺輪)圖三 阻尼0 振幅 134測量查01 按確定鍵返回周期 1 = 01.442 秒(擺輪)圖四阻尼選擇阻尼1 阻尼2 阻尼3圖五 10 0阻尼2 振幅測量關00 回查 返回周期 = 秒（擺輪）圖六用手轉動擺輪160°左右，放開手后按“p”或“q

11、”鍵,測量狀態(tài)由“關”變?yōu)椤伴_”, 控制箱開始記錄實驗數據, 振幅的有效數值范圍為：160° 50°(振幅小于160°測量開，小于50°測量自動關閉)。測量顯示關時,此時數據已保存并發(fā)送主機。查詢實驗數據,可按“t”或“u”鍵,選中回查,再按確認鍵如圖四所示，表示第一次記錄的振幅0 = 134°，對應的周期T = 1.442秒，然后按“p”或“q”鍵查看所有記錄的數據, 該數據為每次測量振幅相對應的周期數值,回查完畢,按確認鍵,返回到圖三狀態(tài)。此法可作出振幅與的對應表。該對應表將在稍后的“幅頻特性和相頻特性”數據處理過程中使用。若進行多次測量可

12、重復操作,自由振蕩完成后,選中返回,按確認鍵回到前面圖二進行其它實驗。因電器控制箱只記錄每次擺輪周期變化時所對應的振幅值，因此有時轉盤轉過光電門幾次，測量才記錄一次（其間能看到振幅變化）。當回查數據時，有的振幅數值被自動剔除了（當擺輪周期的第5位有效數字發(fā)生變化時，控制箱記錄對應的振幅值?？刂葡渖现伙@示4位有效數字，故學生無法看到第5位有效數字的變化情況，在電腦主機上則可以清楚的看到）。4測定阻尼系數在圖二狀態(tài)下, 根據實驗要求,按“u”鍵,選中阻尼振蕩, 按確認鍵顯示阻尼:如圖五。阻尼分三個檔次,阻尼1最小,根據自己實驗要求選擇阻尼檔,例如選擇阻尼2檔, 按確認鍵顯示:如圖六。首先將角度盤指

13、針F放在0°位置，用手轉動擺輪160°左右，選取0在150°左右，按“p”或“q”鍵,測量由“關”變?yōu)椤伴_”并記錄數據,儀器記錄十組數據后,測量自動關閉,此時振幅大小還在變化,但儀器已經停止記數。阻尼振蕩的回查同自由振蕩類似,請參照上面操作。若改變阻尼檔測量,重復阻尼一的操作步驟即可。從液顯窗口讀出擺輪作阻尼振動時的振幅數值1、2、3n，利用公式 （8）求出值，式中n為阻尼振動的周期次數，n 為第n次振動時的振幅，為阻尼振動周期的平均值。此值可以測出10個擺輪振動周期值，然后取其平均值。一般阻尼系數需測量2-3次。5. 測定受迫振動的幅度特性和相頻特性曲線 = 秒

14、（擺輪） = 秒（電機）阻尼 1 振幅測量關00周期1 電機關 返回周期×1 圖七 10 = 秒（擺輪） 5 = 秒（電機）阻尼 1 振幅 測量開01 周期10 電機開 返回周期×圖九 = 1.425 秒（擺輪） = 1.425 秒（電機）阻尼 1 振幅 122測量關00 周期 1 電機開 返回周期×1圖八在進行強迫振蕩前必須先做阻尼振蕩,否則無法實驗。儀器在圖二狀態(tài)下,選中強迫振蕩, 按確認鍵顯示:如圖七默認狀態(tài)選中電機。按“p”或“q”鍵,讓電機啟動。此時保持周期為1，待擺輪和電機的周期相同，特別是振幅已穩(wěn)定，變化不大于 1，表明兩者已經穩(wěn)定了(如圖八), 方

15、可開始測量。測量前應先選中周期，按“p”或“q”鍵把周期由1(如圖七)改為10(如圖九),(目的是為了減少誤差,若不改周期,測量無法打開)。再選中測量, 按下“p”或“q”鍵,測量打開并記錄數據（如圖九）。一次測量完成，顯示測量關后，讀取擺輪的振幅值，并利用閃光燈測定受迫振動位移與強迫力間的相位差。調節(jié)強迫力矩周期電位器，改變電機的轉速，即改變強迫外力矩頻率，從而改變電機轉動周期。電機轉速的改變可按照控制在10°左右來定，可進行多次這樣的測量。每次改變了強迫力矩的周期，都需要等待系統(tǒng)穩(wěn)定，約需兩分鐘，即返回到圖八狀態(tài)，等待擺輪和電機的周期相同，然后再進行測量。在共振點附近由于曲線變化

16、較大，因此測量數據相對密集些，此時電機轉速極小變化會引起很大改變。電機轉速旋鈕上的讀數（例5.50）是一參考數值，建議在不同時都記下此值，以便實驗中快速尋找要重新測量時參考。測量相位時應把閃光燈放在電動機轉盤前下方,按下閃光燈按鈕,根據頻閃現象來測量,仔細觀察相位位置。強迫振蕩測量完畢, 按“t”或“u”鍵,選中返回,按確定鍵,重新回到圖二狀態(tài)。5、關機在圖二狀態(tài)下，按住復位按鈕保持不動，幾秒鐘后儀器自動復位，此時所做實驗數據全部清除，然后按下電源按鈕，結束實驗?！緮祿涗浐吞幚怼?. 擺輪振幅與系統(tǒng)固有周期關系。表1 振幅與關系振幅固有周期（s）振幅固有周期（s）振幅固有周期（s）振幅固有周期（s）2阻尼系數的計算利用公式（9）對所測數據(表2)按逐差法處理，求出值。 （9）i為阻尼振動的周期次數，為第i次振動時的振幅。表2 阻尼檔位 序號振幅 (°)序號振幅 (°)1