2020年中考一輪復(fù)習之二次函數(shù)(二)

1、2020 年中考一輪復(fù)習之二次函數(shù)（二）考點一：二次函數(shù)與商品最大利潤例 1】某商場以每件 30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m （件）與每件的銷售價 x （元）滿足一次函數(shù)關(guān)系 m 162 3x請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y （元）與每件銷售價 x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式， 并求出自變量的取值范圍試問當 x 取何值時，該商場銷售這種商品可獲得最大利潤？考點二：二次函數(shù)與噴泉問題【例 2】如圖所示，為一自動噴灌設(shè)備，設(shè)水管OB高出地面 1.5米，在 B 處有一個自動旋轉(zhuǎn)的噴頭，一瞬間，噴頭的水流呈拋物線狀， 噴頭 B與水流最高點 C 的連線與水平地面成 45 角，

2、水流的最高點 C 比噴頭 B 高出 2米，在所建的坐標系中，求水流的落地點離A 點的距離是多少米？CyB考點三：二次函數(shù)與最短路程問題【例 3】已知拋物線 y ax2 bx c與 y軸交于點 A 0,3 ，與 x軸分別交于 B 1,0 ，C 5,0 兩點 .求此拋物線的解析式；若點 D為線段 OA的三等分點，求直線 DC 的解析式；若一個動點 P自O(shè)A的中點 M 出發(fā)，先到達 x軸上得某點（設(shè)為點 E ），再到達拋物線的對稱軸 上得某點（設(shè)為 F ），最后沿直線運動到點 A .求使得點 P運動的總路徑最短的點 E、F 的坐標，并 求出這個最短總路徑的長 .考點四：二次函數(shù)與等腰三角形例4】已知

3、：如圖，拋物線 y ax2 2ax c（a 0）與 y軸交于點 C（0 ，4） ，與 x軸交于點 A、B ，點A 的坐標為 （4 ，0）求該拋物線的解析式；若平行于 x軸的動直線 l與該拋物線交于點 P，與直線 AC交于點 F，點 D的坐標為 （2 ，0） 。問：是否存在這樣的直線 l ，使得 ODF 是等腰三角形？若存在， 請說明理由。考點五：二次函數(shù)與直角三角形? 考點說明：二次函數(shù)與直角三角形問題，常結(jié)合的知識點有：勾股定理，相似三角形，圓例 5】如圖，在平面直角坐標系中，直線y 3x 3 與 x軸交于點 A，與 y 軸交于點 C，拋物線y ax2 2 3 x c ( a 0 ) 經(jīng)過

4、A 、 B 、 C 三點求過 A 、 B 、 C三點拋物線的解析式并求出頂點 F 的坐標；P 點坐標；若不存在，請說yF在拋物線上是否存在點 P ，使 ABP 為直角三角形，若存在，求出 明理由；考點六：二次函數(shù)與相似三角形例 6】已知拋物線 y ax2 bx c經(jīng)過點 A（5 ，0） 、 B（6， 6）和原點 .求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；若過點 B的直線 y kx b '與拋物線相交于點 C（2，m） ，過點 C作平行于 x軸的直線交 y軸于點 D ，在拋物線對稱軸右側(cè)位于直線 DC 下方的拋物線上， 任取一點 P ，過點 P 作直線 PF 平行于 y 軸交x軸于點 F，交直線 DC于點

5、E. 直線PF與直線 DC及兩坐標軸圍成矩形 OFED如圖），是 否存在點 P，使得 OCD 與 CPE相似？若存在，求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由 .考點七：二次函數(shù)與平行四邊形【例7】如圖，已知拋物線 y a(x 1)2 3 3(a 0)經(jīng)過點 A( 2， 0) ，拋物線的頂點為 D，過 O作射線OM AD 過頂點 D平行于 x軸的直線交射線 OM 于點 C，B在 x軸正半軸上，連結(jié) BC 求該拋物線的解析式；若動點 P從點O出發(fā)，以每秒 1個長度單位的速度沿射線 OM運動，設(shè)點 P運動的時間為 t(s)問 當 t 為何值時，四邊形 DAOP 分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？

6、若 OC OB，動點 P和動點 Q 分別從點 O和點 B同時出發(fā)，分別以每秒 1個長度單位和 2個長度單位的速度沿 OC和 BO運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動設(shè)它們的運 動的時間為 t (s) ，連接 PQ，當t為何值時， 四邊形 BCPQ 的面積最小？并求出最小值及此時PQ 的長考點八：二次函數(shù)與梯形【例8】如圖，平面直角坐標系中，己知 A（ 2，4），OB 2，拋物線 y ax2 bx c經(jīng)過 A、O、B三點求拋物線的函數(shù)表達式；在此拋物線上，是否存在一點P ，使得以點 P與點 O、 A 、 B為頂點的四邊形是梯形，若存在，求點 P 的坐標；若不存在，請說明理由?？键c九

7、：二次函數(shù)與圓例9】如圖，已知點 A的坐標是 （ 1，0） ，點B的坐標是 （9，0） ，以AB為直徑作 e O ' ，交y軸的負半軸于 點C,連接 AC、 BC，過 A 、 B 、 C三點作拋物線求拋物線的解析式點E是AC延長線上一點，BCE的平分線 CD交e O'于點D ，連接BD ，求直線 BD的解析式在的條件下，拋物線上是否存在點如果不存在，請說明理由P , 使得 PDB CBD ？如果存在，請求出點 P 的坐標；考點十：二次函數(shù)與面積【例 10】如圖，已知拋物線 y x2 bx c 經(jīng)過點 （1， 5） 和 （ 2 ，4） 求這條拋物線的解析式 設(shè)此拋 物線 與直線 y x 相 交 于點 A 、 B （ 點 B 在 點 A 的 右側(cè) ）， 平行于 y 軸 的直線 x m（0 m 4 ）與拋物線交于點 M