矩形的判定專項(xiàng)練習(xí)30題

1、矩形的判定專項(xiàng)練習(xí) 30題(有答案)1如圖，在四邊形ABCD 中，AD / BC , E、F 為 AB 上兩點(diǎn)，且 DAF CBE .求證：（1） / A=90 °是矩形.G，點(diǎn)2. 如圖，已知平行四邊形 ABCD , / ABC , / BCD的平分線 BE、CF分別交AD于E、F, BE、CF交于點(diǎn)H為BC的中點(diǎn)，GH的延長(zhǎng)線交 GB的平行線CM于點(diǎn)M .(1) 試說(shuō)明：/ BGC=90 °3. 如圖，0是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作 DE / AC , CE / BD , DE、CE交于點(diǎn)E.(1) 四邊形OCDE是矩形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；(2) 請(qǐng)你將上述條件中的菱形

2、改為另一種四邊形，其它條件都不變，你能得出什么結(jié)論？根據(jù)改編后的題目畫出 圖形，并說(shuō)明理由.AEDF4. ABC中，AD丄BC于D，點(diǎn)E、F分別是 ABC中AB、AC中點(diǎn)，當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 是矩形？說(shuō)明理由.5. 如圖，菱形 ABCD的對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)0.(1) 用尺規(guī)作圖的方法， 作出 AOB平移后的 DEC ,其中平移的方向?yàn)樯渚€ AD的方向，平移的距離為線段 AD 的長(zhǎng)；(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.)(2) 觀察圖形，判斷四邊形 DOCE是什么特殊四邊形，并證明.6. 如圖，平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn) 0,延長(zhǎng)0A到N, 0N

3、=0B ,再延長(zhǎng)0C至M，使CM=AN , 求證：四邊形NDMB為矩形.7. 如圖，點(diǎn) 0是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C作BD的平行線 CE,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線 DE, CE與DE&如圖，已知梯形 ABCD中，AD / BC , AB丄BC ,點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，直線 EF交邊AD的延長(zhǎng) 線于點(diǎn)M，連接BD .(1)求證：四邊形 DBEM是平行四邊形;ABCM為矩形.9. 如圖，在 ABC中，點(diǎn)0是AC邊上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 0的直線 MN / BC,且MN交/ACB的平分線于點(diǎn) E,交 / ACB的外角平分線于點(diǎn) F,點(diǎn)P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).求證：四邊形 AECF是矩

4、形.A/V：BCF10. 如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC , BC=2AD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接 AC、DE相交于點(diǎn) O.(1) 試說(shuō)明： AOD COE ;(2) 若/ B=_/ AOE，試說(shuō)明四邊形 AECD是矩形的理由.11. 如圖，以 ABC的各邊為一邊向 BC的同側(cè)作正 ABD、正 BCF、正 ACE，若/ BAC=150 °求證：四邊 形AEFD為矩形.若/ AFC=2 / D，連接AC、BE .求證：四邊形圖一圏二12. (1)在等腰三角形 ABC中AB=BC , / ABC=90 ° BD丄AC，過(guò)D點(diǎn)作DE丄DF，交AB于E,交BC于F.若 A

5、E=4 , FC=3，求 EF 長(zhǎng).(2)如圖，將?ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F.求證： ABF ECF;ABEC是矩形.13. 如圖，AD是厶ABC的中線，過(guò)點(diǎn) A作AE / BC ,過(guò)點(diǎn)B作BE / AD交AE于點(diǎn)E,(1) 求證：AE=CD ;(2) 當(dāng)厶ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADBE是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由.14.如圖，已知梯形ABCD中，AD / BC, E、F分別是 AB、CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在邊BC上，且(AD+BC ). 0DEGF是矩形.(1) 求證：四邊形 DEGF是平行四邊形；(2) 連接DG，若 / ADG=2 / ADE，求證：四邊形

6、分別交AE、15. 已知，如圖在 ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，直線 AE / BC ,過(guò)D點(diǎn)作直線EF / AB BC于點(diǎn)E、F,求證：四邊形 AECF是矩形.16. 已知：如圖，在 ABC中，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)，且 CEAB .17. 如圖，平行四邊形 ABCD中，EF過(guò)AC的中點(diǎn)0,與邊AD、BC分別相交于點(diǎn) E、F;(1) 試說(shuō)明四邊形 AECF是平行四邊形.(2) 若EF過(guò)AC的中點(diǎn)，且與 AC垂直時(shí)，試說(shuō)明四邊形 AECF是菱形.(3) 當(dāng)EF與AC有怎樣的關(guān)系時(shí)，四邊形 AECF是矩形.18. 如圖，在 Rt ABC中，/ A=90 ° A

7、B=AC , D是斜邊 BC上一點(diǎn)，DE丄AC , DF丄AB，垂足分別為 E、F.(1) 說(shuō)明四邊形AEDF是矩形.(2) 試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn) D位于BC邊的什么位置時(shí)，四邊形 AEDF是正方形？并說(shuō)明你的理由.19. 如圖， ABC中，D為邊AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D作MN / BC , CE平分/ ACB交MN于E, CF平分/ ACG交 MN于F,求證：(1) ED=DF ; (2)四邊形 AECF為矩形.AC、BC相交于點(diǎn) O, BE / AC , CE / DB .求證：四邊形 0BEC是矩形.21. 如圖，在 ABC中，0是AC上的任意一點(diǎn)，(不與點(diǎn) A , C重合)，過(guò)點(diǎn)0作直線I / BC

8、,直線I與/ BCA的 平分線相交于點(diǎn) E,與/ DCA的平分線相交于點(diǎn) F.(1) 0E與0F相等嗎？為什么？(2) 探索：當(dāng)點(diǎn) 0在何處時(shí)，四邊形 AECF為矩形？為什么？./2叭 /F3CD22. (2013?沙灣區(qū)模擬)如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò) A點(diǎn)作BC的平行線交 CE的延長(zhǎng)線于F，且AF=BD，連接 BF.(1) 求證：D是BC的中點(diǎn).(2) 如果AB=AC，試判斷四邊形 AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論.23.如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)O, / OBC= / OCB，求證：四邊形 ABCD是矩 形.24.如圖M、N

9、分別是平行四邊形 ABCD的對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，且 AD=2AB , AN , BM相交于P, DN , CM相 交于Q.求證：PMQN為矩形.25.在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交于O, EF過(guò)點(diǎn)O,且AF丄BC,求證：四邊形 AFCE是矩26. 如圖，在 ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作AF / BE,交ED的延長(zhǎng)線于 點(diǎn)F,連接AE , CF.(1) 求證：AF=CE ;(2) 如果AC=EF，則四邊形 AFCE是矩形.27. 如圖，DB / AC,且 DB-AC , E 是 AC 的中點(diǎn),(1) 求證：BC=DE ;(2) 連接AD、B

10、E，探究：當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 DBEA是矩形？并說(shuō)明理由.28 .如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作 DE / AC , CE / BD , DE、CE交于點(diǎn)E，四邊形OCED是矩形嗎? 說(shuō)說(shuō)你的理由.29.已知：如圖，BC是等腰 BED底邊ED上的高，四邊形 ABEC是平行四邊形.30 .如圖，已知 AB=AC , AD=AE , DE=BC，且 / BAD= / CAE . 求證：四邊形 BCED為矩形.矩形的判定專項(xiàng)練習(xí) 30題參考答案:1. ( 1) / AD / BC , / A+ / B=180 °/ DAF CBE , / A= / B , 2 /A=

11、180 ° / A=90 °(2) / AD / BC , AD=BC ,四邊形ABCD為平行四邊形，又 / A=90 °四邊形ABCD是矩形2. (1) / Z ABC+ / BCD=180 ° BE、CF 平分/ ABC ,/ BCD , Z GBC+ Z GCB=90 ° / BGC=90 °(2) / 點(diǎn) H 為 BC 的中點(diǎn)， BH=CH=GH ,/ GB / CM , Z BGH= Z CMH ,/ Z HBG= Z HGB , / HCM= Z HMC , MH=BH=CH=GH ,四邊形GBMC為矩形3. (1)四邊形

12、OCDE是矩形.證明：/ DE / AC , CE / BD ,四邊形OCED是平行四邊形，又/ AC 丄 BD , Z DOC=90 °四邊形OCED是矩形.(2)任意改變四邊形 ABCD的形狀，四邊形 OCED都 是平行四邊形(答案不唯一).理由如下：/ DE / AC , CE / BD ,四邊形OCED是平行四邊形.4. 滿足 ABC是等腰直角三角形，Z BAC=90 °/ ABC是等腰直角三角形， Z BAC=90 ° AD丄BC于D, BD=CD ,點(diǎn)E、F分別是 ABC中AB、AC中點(diǎn)， DF / AB , ED / AC,四邊形AEDF是平行四邊形

13、，/ Z BAC=90 ° AEDF是矩形.5. (1)所作圖形如圖所示：(2)四邊形DOCE是矩形./ DCE是由 AOB平移后的圖形， DE / AC , CE / BD .四邊形DOCE是平行四邊形.又四邊形ABCD是菱形， AC 丄 BD .即 Z DOC=90 °四邊形DOCE為矩形.6. 四邊形ABCD為平行四邊形， AO=OC , OD=OB ,/ AN=CM ON=OB , ON=OM=OD=OB ,四邊形NDMB為平行四邊形，/ MN=BD ,平行四邊形NDMB為矩形7. / DE / AC , CE / BD , DE / OC, CE / OD四邊形O

14、CED是平行四邊形，又四邊形ABCD是菱形， AC 丄BD, Z COD=90 °四邊形OCED是矩形8. ( 1)證明：梯形 ABCD 中，AD / BC,即 DM / BE,/ E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn) EF / BD ,四邊形DBEM是平行四邊形.(2)證明：連接DE ,/ DB=DC，且 E 是 BC 中點(diǎn)， DE 丄 BC , DE / AB .又 AB 丄 BC , AB / DE由(1)知四邊形 DBEM是平行四邊形， DM / BE 且 DM=BE , DM / EC 且 DM=EC ,四邊形DMCE是平行四邊形， CM / DE , AB / CM .又AM

15、/ BC 四邊形ABCM是平行四邊形，/ AB丄BC , 四邊形ABCM是矩形.DM-/ X/1/ X/ *< y 1YF p/ >/ / -JLL_s：c9. / CE 平分 Z ACB , Z ACE= Z BCE,/ MN / BC , Z OEC= Z ECB, Z OEC= Z OCE, OE=OC , 同理，OC=OF, OE=OF./ AO=CO , EO=FO ,四邊形AECF為平行四邊形,/ CE 平分 / ACB , / ACE=/ ACB , 2四邊形DAFEF是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的 四邊形是平行四邊形)/ / BAC=150 ° / DA

16、E=150 ° - / DAB - / EAC=90 °四邊形AEFD為矩形.12. 1)解：/ ABC 中 AB=BC , / ABC=90 ° BD 丄 AC ,同理，/acf=2/ACP ,2 / A= / C=45 ° CD=AD , BD=CD=AD , BD 平分 / ABC , / ECF= / ACE+ / ACF=丄(/ ACB+ / ACP)2 / EBD=45 ° / C,/ BD 丄 AC , DE 丄 DF ,=丄 X180°=90°,2 / BDC= / EDF=90 ° / BDC -

17、 / BDF= / EDF - / BDF ,四邊形AECF是矩形.10. (1) / BC=2AD，點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn), EC=AD . / EDB= / FDC,在 EDB和厶FDC中f Z£BD=ZC/ AD / BC , / ADO= / CEO, / DAO= / ECO.ZAD0=ZCE0ad=ceZDA0=ZEC0 AOD COE (ASA );BD 二 DCzedb=zfdc EDB FDC (ASA ), FC=DE=3 ,同理 AED BFD , DF=AE=4 ,(2) / AD=BE , AD / BE ,四邊形ABED是平行四邊形；同理可得：四邊形 A

18、ECD是平行四邊形. / ADO= / B./ / B=1 / AOE ,2 / AOE=2 / B. / AOE=2 / ADO ./ / AOE= / ADO+ / DAO , / OAD= / ODA . OA=OD . AC=DE .四邊形AECD是矩形.在Rt EDF中，由勾股定理得：EF=.'=5;(2) 證明：/四邊形ABCD是平行四邊形， AB / CD , AB=CD ,/ CD=CE , AB / CE , AB=CE ,四邊形ABEC是平行四邊形， AF=FE , BF=FC,在 ABF和厶ECF中rAB=EC AF=FEb BF=CF ABF ECF ( SSS

19、);證明：四邊形ABCD是平行四邊形， / ABC= / D ,/ / AFC=2 / D , / AFC=2 / ABC ,/ / AFC= / ABC+ / FAB,11 . : / ABD和 FBC都是等邊三角形, / DBF+ / FBA= / ABC+ / ABF=60 ° / DBF= / ABC .又/ BD=BA , BF=BC , ABC DBF , AC=DF=AE ,同理可證 ABCEFC, AB=EF=AD ,/ / ABC= / FAB , AF=FB ,四邊形ABCD是平行四邊形， AE=2AF , BC=2BF, AE=BC ,四邊形ABEC是平行四邊形

20、，四邊形ABEC是矩形.13. (1) /AE / BC, BE / AD ,四邊形ADBE是平行四邊形， AE=BD ,/ AD是厶ABC的中線， BD=CD , AE=CD .(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形 ADBE是矩形，理由是：/ AB=AC , BD=CD , AD 丄 BC，即 / ADB=90 °又四邊形ADBE是平行四邊形，四邊形ADBE是矩形14. 1)證明：如圖，連接 EF.四邊形ABCD是梯形，AD / BC , E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，即4(AD+BC) , EF/ AD / BC .兀# (AD+BC), EF=CG .四邊形EGCF是平行四邊形. EG

21、=FC 且 EG/ FC. F是CD的中點(diǎn)， FC=DF. EG=DF 且 EG / DF.四邊形DEGF是平行四邊形.(2)證明：連接 EF，將EF與DG的交點(diǎn)記為點(diǎn) 0./ / ADG=2 / ADE , / ADE= / EDG ./ EF / AD , / ADE= / DEO . / EDG= / DEO . EO=DO .四邊形DEGF是平行四邊形，西詁EF, D磚DG . EF=DG,平行四邊形 DEGF是矩形.即四邊形 DEGF是矩形.15 . 點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)， DA=DC ,/ AE / BC , / AED= / CFD,ZAED=ZCFD ZADE=ZCDF ,DA=D

22、C ADE CDF (AAS ), AE=CF ,又/ AE / BC ,四邊形AECF是平行四邊形，/ AE / BC , EF / AB ,四邊形ABFE是平行四邊形， AB=EF ,/ AB=AC , AC=EF ,四邊形AECF是矩形.16. / D、E、F 分別是 AC、AB、BC 的中點(diǎn)， DE / BC，且 DE七 BC , DF=：AB , CF= BC , DE=CF,四邊形CFED平行四邊形， 又/ ceJab ,2 CE=DF,平行四邊形CFED是矩形，故四邊形CFED是矩形.17. (1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AD / BC , AEO CFO ,坐型麗應(yīng)

23、，/ OA=CO , OE=OF,四邊形AECF是平行四邊形；(2) 證明：/四邊形AECF是平行四邊形，又 EF 丄 AC ,平行四邊形AECF是菱形；(3) 解：當(dāng)EF=AC時(shí)，四邊形 AECF是矩形， 理由是：由(1)知：四邊形 AECF是平行四邊形, / AC=EF ,平行四邊形AECF是矩形18. (1) / DE丄 AC , DF 丄 AB , / AFD= / AED= / A=90 °四邊形AEDF是矩形；(2)當(dāng)D時(shí)BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形 AEDF是正方形;JU理由：/ D是BC的中點(diǎn)， BD=DC/ AB=AC / B= / C又 DF 丄 AB , DE 丄 AC

24、 , / BDF= / DEC BFD DCE , DF=DE,矩形AEDF是正方形.19. (1) / CE 平分/ ACB , CF 平分/ ACG , / ACE= / ECB , / ACF= / FCG , 又/ MN / BG, / DEC= / ECB , / DFC= / FCG , / DEC= / DCE , / DFC= / DCF , DE=DC , DF=DC , DE=DF.(2) / D為AC的中點(diǎn)， AD=DC ,又 DE=DF,四邊形AECF為平行四邊形，/ Z ACE= / ECB , / ACF= / FCG , Z ECF=90 °平行四邊形A

25、ECF為矩形20. / BE / AC , CE / DB ,四邊形OBEC是平行四邊形，又四邊形ABCD是菱形， AC 丄 BD , Z AOB=90 °平行四邊形 OBEC是矩形21 . (1)解：OE=OE ,理由是：直線I / BC , Z OEC= Z ECB ,/ CE 平分 Z ACB , Z OCE= Z BCE , Z OEC= Z OCE , OE=OC,同理OF=OC , OE=OF.(2)解：O在AC的中點(diǎn)上時(shí)，四邊形 AECF是矩形,理由是：/ OA=OC , OE=OF ,四邊形AECF是平行四邊形，/ OE=OF=OC=OA , AC=EF,平行四邊形A

26、ECF是矩形22. （1）證明：/ AF / BC, Z AFE= Z DCE （1 分） E是AD的中點(diǎn)， AE=DE . （2 分）/ Z AEF= Z DEC , AEF DEC . （ 3 分） AF=DC ,/ AF=BD BD=CD , D是BC的中點(diǎn)；（4分）（2）四邊形AFBD是矩形，（5分） 證明：/ AB=AC , D是BC的中點(diǎn)， AD 丄BC, Z ADB=90 ° （6 分）/ AF=BD , AF / BC,四邊形AFBD是平行四邊形，（7分）四邊形AFBD是矩形.23. / Z OBC= Z OCB , OB=OC ,四邊形ABCD是平行四邊形， OC=

27、OA=3 AC , OB=OD=± BD ,2 2 AC=BD ,四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，即四邊形ABCD是矩形24. v ABCD為平行四邊形， AD平行且等于 BC ,又v M為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn), MD平行且等于BN , BNDM為平行四邊形， BM / ND ,同理 AN / MC,四邊形PMQN為平行四邊形，（5分） 連接MN ,v AM平行且等于BN ,四邊形ABNM為平行四邊形，又v AD=2AB , M為AD中點(diǎn)， BN=AB ,四邊形ABNM為菱形， AN 丄BM ,25. v四邊形ABCD為平行四邊形, OA=OC , AE / FC, Z EAO= Z FCO,在厶AOE和厶COF中，ZEAD=ZFC0A0=C0，Zaoe=Zot AOE COF , AE=CF ,四邊形AECF為平行四邊形，又:AF丄BC , / AFC=90 °則四邊形AECF為矩形.26. (1)證明：/ AF / BE ,