(9)-多次相遇問題

多次相遇問題（二）

1．甲、乙兩人在相距90米的直路上來回的跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒

鐘2米，如果他們分別在直路的兩端出發(fā)，跑了12分鐘，共相遇多少次？

2．如圖，A、B是一條道路的兩端點(diǎn)，亮亮在A點(diǎn)，明明在B點(diǎn)，兩人同時(shí)出發(fā)，相向而

行．他們?cè)陔xA點(diǎn)100米的C點(diǎn)第一次相遇．亮亮到達(dá)B點(diǎn)后返回A點(diǎn)，明明到達(dá)A點(diǎn)后返回B

點(diǎn)，兩人在離B點(diǎn)80米的D點(diǎn)第二次相遇．整個(gè)過程中，兩人各自的速度都保持不變．求A、

B間的距離．要求寫出關(guān)鍵的推理過程．

3．甲、乙兩地相距216千米，客貨兩車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行。已知客車每小時(shí)行58

千米，貨車每小時(shí)行50千米，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)地點(diǎn)后立即返回，兩車第二次相遇時(shí)，客車

比貨車多行多少千米？

4．如圖，大圈是400米跑道，由A到B的跑道長(zhǎng)是200米，直線距離是50米．父子倆同時(shí)

從A點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針方向沿跑道進(jìn)行長(zhǎng)跑鍛煉，兒于跑大圈，父親每跑到B點(diǎn)便沿各直線

跑．父親每100米用20秒，兒子每100米用19秒．如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第

幾圈時(shí)，第一次與父親再相遇？

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2

5．甲、乙二人分別從A、B同時(shí)出發(fā)，相向而行。乙的速度是甲的，二人相遇后繼續(xù)前進(jìn)。

3

甲到B地乙到A地都立即返回。已知他們兩次相遇的地點(diǎn)之間相距3000米。求A、B兩地

的距離。

6．甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出（甲從A地，乙從B地），第一次相遇后兩車

繼續(xù)前進(jìn)，第二次相遇時(shí)乙車離A地120千米，已知甲、乙兩車速度比為5∶4，求AB兩地

路程。

7．A，B兩地相距105千米，甲、乙兩人分別騎車從A，B兩地同時(shí)相向出發(fā)，甲速度為每

小時(shí)40千米，出發(fā)后1小時(shí)45分鐘相遇，然后甲、乙兩人繼續(xù)沿各自方向往前騎。在他們

相遇3分鐘后，甲與迎面騎車而來的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小時(shí)20千米的

速度，乙以每小時(shí)比原速度快2千米的車速，兩人同時(shí)分別從A，B出發(fā)相向而行，則甲、

乙二人在C點(diǎn)相遇，問丙的車速是多少？

8．小王和小李同時(shí)從東、西兩村出發(fā)，相向而行，當(dāng)他們第一次相遇時(shí)，離開東村1.8千米，

然后他們各以原速繼續(xù)前進(jìn)，小王到達(dá)西村后立即返回，小李到達(dá)東村后也立即返回，當(dāng)他

們第二次相遇時(shí)，相遇點(diǎn)離開西村1.2千米，那么東西二村相距多少千米？

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9．鐵路旁一條小路，一列長(zhǎng)為110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時(shí)追上

向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到一個(gè)向北行走的農(nóng)民，12秒后離

開這個(gè)農(nóng)民，問：軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇？

10．甲、乙兩車同時(shí)從東城出發(fā)，開往相距750千米的西城，甲車每小時(shí)行68千米，乙車每

小時(shí)行57千米，甲車到達(dá)西城后立刻返回．兩車從出發(fā)到相遇一共經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間？

11．甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從A、B兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行42千米，乙車每小時(shí)行45

千米．甲、乙兩車第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲、乙兩車各自到達(dá)B、A兩地后，立即按原路

原速返回．兩車從開始到第二次相遇共用6小時(shí)．求A、B兩地的距離？

12．A，B兩地相距540千米．甲、乙兩車往返行駛于A，B兩地之間，都是到達(dá)一地之后立

即返回，乙車較甲車快．設(shè)兩輛車同時(shí)從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地．那

么到兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？

13．甲乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，向B地勻速行駛，與此同時(shí)，丙車從B地出發(fā)向A地勻速

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行駛，當(dāng)丙行了30千米時(shí)與甲相遇，相遇后甲立即掉頭，并且將速度提高到原來的2倍，當(dāng)

甲乙兩車相遇時(shí)，丙行駛了40千米。當(dāng)乙丙兩車相遇時(shí)，甲恰好回到A地，那么AB兩地的

距離是多少千米？

14．小新、正南、妮妮三人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到公園去。小新、正南兩人的速度分別是每分鐘

20米和每分鐘16米。在他們出發(fā)的同時(shí)，風(fēng)間從公園迎面走來，分別在他們出發(fā)后6分鐘、

7分鐘、8分鐘先后與小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度。

15．汽車從A地出發(fā)，到B地去，一人騎自行車同時(shí)從B地出發(fā)到A地去，當(dāng)汽車與騎自

行車人第一次相遇時(shí)，距B地12.8千米，自行車與汽車?yán)^續(xù)以原速駛到各自的目的地后立即

返回，第二次相遇時(shí)，距A地0.24千米，求AB兩地間的路程是多少千米？

16．甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地68千米處相遇，兩車各自到達(dá)對(duì)方車

站后，立即返回原地，途中又在距A地52千米處相遇。求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離。

17．電子游戲《保衛(wèi)家園》中有兩個(gè)警衛(wèi)兵每天在樂樂家門前一條長(zhǎng)20厘米的路上巡邏，大

警衛(wèi)每秒走0.5厘米，小警衛(wèi)每秒走0.3厘米，每天早晨倆人同時(shí)從路的兩段相向走來，走到

對(duì)方出發(fā)地點(diǎn)再向后轉(zhuǎn)接著走．當(dāng)他們第三次相遇時(shí)，大警衛(wèi)走了多少厘米？

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18．李明和王華步行同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，第一次在距離A地520米處相遇，

相遇后繼續(xù)前進(jìn)，到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即原速返回，第二次在距離A地440米處相遇，計(jì)算

A、B兩地之間距離．

19．每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時(shí)刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛．輪

船在途中均要航行七天七夜．試問：某條從哈佛開出的輪船在到達(dá)紐約前（途中）能遇上幾

艘從紐約開來的輪船？

20．客車和貨車分別從甲、乙兩站同時(shí)相向開出，第一次相遇在離甲站40千米的地方，相遇

后兩車仍以原速度繼續(xù)前進(jìn)．客車到達(dá)乙站、貨車達(dá)到甲站后均立即返回，結(jié)果它們又在離

乙站20千米的地方相遇．求甲、乙兩站之間的距離．

21．甲、乙兩名同學(xué)在周長(zhǎng)300米的圓形跑道上從同一地點(diǎn)同時(shí)背向練習(xí)跑步，甲每秒跑3.5

米，乙每秒跑4米，他們第十次相遇時(shí)，甲還跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？

22．下圖是一個(gè)邊長(zhǎng)90米的正方形，甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲逆時(shí)針每分行75米，

乙順時(shí)針每分行45米．兩人第一次在CD邊（不包括C，D兩點(diǎn)）上相遇，是出發(fā)以后的第

幾次相遇？

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23．甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，他們各自到達(dá)對(duì)方車站

后，立即返回原地，途中又在距A地42千米處相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離．

24．甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，第一次在離A地95千米處相遇．相遇后繼

續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇．求A、B兩地間的距離．

25．甲、乙分別從A和B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，往返運(yùn)動(dòng)。兩人在中途的C加油站處第

一次迎面相遇，相遇后，兩人繼續(xù)行進(jìn)并在D加油站處第二次迎面相遇。若甲速度提升一倍，

那么當(dāng)甲第一次走到D處時(shí)，乙恰好第一次走到了C處，已知CD之間距離為60千米，則

從A地到B地的全程為多少千米？

26．李想和朱朱兩人同時(shí)分別從甲、乙兩地相對(duì)出發(fā)，各自到達(dá)對(duì)方地點(diǎn)后立即返回，兩人

第二次相遇時(shí)，李想比朱朱多行了210米。求李想、朱朱第一次相遇的地點(diǎn)距離中點(diǎn)多少

米？

27．甲、乙二人相距2000米，兩人同時(shí)從兩地相向而行．甲分鐘走60米，乙每分鐘走40米，

甲帶著一只狗，同甲一起出發(fā)，狗每分鐘走100米，碰到乙時(shí)狗立即調(diào)頭往甲的方向走，碰

到甲時(shí)又立即調(diào)頭向乙的方向走，如此繼續(xù)往返，當(dāng)甲和乙相遇時(shí)，這只狗一共走了多少

米？

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28．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B間不斷往返行駛。甲車每小時(shí)行45千

米，乙車每小時(shí)行36千米，已知兩車第2次與第3次迎面相遇的地點(diǎn)相距40千米，則A、B

相距多少千米？

29．甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，第一次在離A地90千米處相遇．相遇后繼

續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地30千米處相遇．求A、B兩地間的距離？

30．甲、乙、丙三人，甲每分鐘走20米，乙每分鐘走22.5米，丙每分鐘走25米。甲、乙從

東鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)，同時(shí)相向出發(fā)，丙遇乙后10分鐘再遇甲，求兩鎮(zhèn)相距多少米？

31．客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，客車每小時(shí)行54千米，貨車每小時(shí)行48千米，

兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，客車到達(dá)乙站后立即返回，貨車到達(dá)甲站后也立即返

回，兩車再次相遇時(shí)，客車比貨車多行216千米．求甲乙兩站相距多少千米？

32．快車和慢車分別從A，B兩地同時(shí)開出，相向而行.經(jīng)過5小時(shí)兩車相遇.已知慢車從B

到A用了12.5小時(shí)，慢車到A停留半小時(shí)后返回.快車到B停留1小時(shí)后返回.問：兩車從第

一次相遇到再相遇共需多少時(shí)間？

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33．三個(gè)環(huán)行跑道如圖排列，每個(gè)環(huán)行跑道周長(zhǎng)為210厘米；甲、乙兩只爬蟲分別從A、B

兩地按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲繞1、2號(hào)環(huán)行跑道作“8”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)，乙爬蟲繞3、2號(hào)

環(huán)行跑道作“8”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)，已知甲、乙兩只爬蟲的速度分別為每分鐘20厘米和每分鐘l5

厘米，甲、乙兩爬蟲第二次相遇時(shí)，甲爬蟲爬了多少厘米?

34．甲和乙兩人分別從圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇．求此圓

形場(chǎng)地的周長(zhǎng)？

35．從花城到太陽城的公路長(zhǎng)12公里．在該路的2千米處有個(gè)鐵道路口，是每關(guān)閉3分鐘

又開放3分鐘的．還有在第4千米及第6千米有交通燈，每亮2分鐘紅燈后就亮3分鐘綠

燈．小糊涂駕駛電動(dòng)車從花城到太陽城，出發(fā)時(shí)道口剛剛關(guān)閉，而那兩處交通燈也都剛剛切

換成紅燈．已知電動(dòng)車速度是常數(shù)，小糊涂既不剎車也不加速，那么在不違反交通規(guī)則的情

況下，他到達(dá)太陽城最快需要多少分鐘？

36．快、慢兩車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出并往返行駛?？燔嚸啃r(shí)行80千米，慢車每小時(shí)

行45千米。兩車第二次相遇時(shí)，快車比慢車多行了210千米。求甲、乙兩地間的路程。

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37．如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開始以勻速按相反的方向繞此圓

形路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇.

求此圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)．

38．小明和小紅兩人在長(zhǎng)100米的直線跑道上來回跑步，做體能訓(xùn)練，小明的速度為6米/秒，

小紅的速度為4米/秒．他們同時(shí)從跑道兩端出發(fā)，連續(xù)跑了12分鐘．在這段時(shí)間內(nèi)，他們

迎面相遇了多少次？

39．甲、乙兩名同學(xué)在周長(zhǎng)為300米圓形跑道上從同一地點(diǎn)同時(shí)背向練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑3.5

米，乙每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時(shí)，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？

40．△ABC是一個(gè)等邊三角形跑道，D在A、B之間，且有AD：BD＝2：3，某日甲、乙、

丙三人從A、B、C同時(shí)出發(fā)（如圖所示），甲、乙按順時(shí)針方向跑步，丙按逆時(shí)針跑步，當(dāng)

甲、丙第一次相遇時(shí)，乙正好走到B；當(dāng)乙、丙第二次相遇是在D時(shí)，甲走了2012米，那么，

△ABC的周長(zhǎng)是多少米.

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41．有一輛火車以每小時(shí)15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時(shí)20公里

的速度從紐約開往洛杉磯．如果有一只鳥，以30公里每小時(shí)的速度和兩輛火車同時(shí)啟動(dòng)，從

洛杉磯出發(fā)，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請(qǐng)問，

這只小鳥飛行了多長(zhǎng)距離？

42．大寶和小寶兩人同時(shí)分別從甲、乙兩地相對(duì)出發(fā)，各自到達(dá)對(duì)方地點(diǎn)后立即返回，第一

次相遇時(shí)大寶比小寶多走了80米，求第二次相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)多少米？

43．在公路上，汽車A、B、C分別以80km/h，70km/h，50km/h的速度勻速行駛，若汽車A

從甲站開往乙站的同時(shí)，汽車B、C從乙站開往甲站，并且在途中，汽車A在與汽車B相遇后

的兩小時(shí)又與汽車C相遇，求甲、乙兩站相距多少km？

44．A、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車從B地出發(fā)，不停地往

返于A、B兩地之間，他們同時(shí)出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上

甲，問：當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙追上甲幾次？

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45．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),在A、B兩地之間不斷往返行駛.甲、乙兩車的速

度比為3:7,并且甲、乙兩車第1996次相遇的地點(diǎn)和第1997次相遇的地點(diǎn)恰好相距120千米(注:

當(dāng)甲、乙兩車同向時(shí),乙車追上甲車不算作相遇).那么,A、B兩地之間的距離是多少千米?

46．小張、小明兩人同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)相向而行，兩人在離甲地40米處第一次相遇，相

遇后兩人仍以原速繼續(xù)行駛，并且在各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即沿原路返回，途中兩人在距

乙地15米處第二次相遇．甲、乙兩地相距多少米？

47．甲、乙兩名同學(xué)在周長(zhǎng)為300米圓形跑道上從同一地點(diǎn)同時(shí)背向練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑3.5

米，乙每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時(shí)，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？

48．如圖,學(xué)校操場(chǎng)的400米跑道中套著300米小跑道,大跑道與小跑道有200米路程相重．甲

以每秒6米的速度沿大跑道逆時(shí)針方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道順時(shí)針方向跑,兩人同

時(shí)從兩跑道的交點(diǎn)A處出發(fā),當(dāng)他們第二次在跑道上相遇時(shí),甲共跑了多少米?

49．甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍，二人相遇后

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繼續(xù)行進(jìn)，甲到B地，乙到A地后都立即返回。已知兩人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的

地點(diǎn)20千米，求A、B兩地的距離。

50．甲、乙二人同時(shí)從A、B兩地，相向而行，相遇后繼續(xù)行進(jìn)，到達(dá)目的地后，立即折返，

就這樣不停的往返于兩地之間，并且不斷的相遇，第8次和第10次相遇的地點(diǎn)相距54米，

已知，甲的速度是乙的速度的，那么，A、B兩地的距離是多少米？

51．甲、乙二人分別從山頂和山腳同時(shí)出發(fā)，沿同一山道行進(jìn)．兩人的上山速度都是20米/分，

下山的速度都是30米/分．甲到達(dá)山腳立即返回，乙到達(dá)山頂休息30分鐘后返回，兩人在距山

頂480米處再次相遇．山道長(zhǎng)多少米？

52．甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時(shí)出發(fā)相

向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B兩地的距離．

53．A、B兩地相距950米．甲、乙兩人同時(shí)由A地出發(fā)往返鍛煉半小時(shí)．甲步行，每

分鐘走40米；乙跑步，每分鐘行150米．則甲、乙二人第幾次迎面相遇時(shí)距B地最近？

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54．甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，往返跑步．甲每秒跑3米，乙每秒跑7米．如

果他們的第四次相遇點(diǎn)與第五次相遇點(diǎn)的距離是150米，求A、B兩點(diǎn)間的距離為多少米？

55．甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，

甲車到達(dá)B地、乙車到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米處相遇．求A、

B兩地間的路程．

56．甲乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩人在離A地90米處第一次相遇，相遇后兩

人仍以原速繼續(xù)行駛，并且在各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即沿原路返回，途中兩人在距B地70

米處第二次相遇．兩人從第一次相遇到第二次相遇恰好經(jīng)過了5分鐘，甲、乙兩人的速度是

多少？

57．甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)

離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二

次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離。

58．甲、乙、丙三人在學(xué)校到體育場(chǎng)的路上練習(xí)競(jìng)走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31

米．上午9點(diǎn)三人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，上午10點(diǎn)甲到達(dá)體育場(chǎng)后立即返回學(xué)校，在距體育場(chǎng)

310米處遇到乙．

問：（1）從學(xué)校到體育場(chǎng)的距離是多少？

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（2）甲與丙何時(shí)相遇（精確到秒）？

59．阿呆和阿瓜同時(shí)從距離20千米的兩地相向而行，阿呆每小時(shí)走6千米，阿瓜每小時(shí)走4千

米．阿瓜帶著一只小狗，狗每小時(shí)走10千米．這只狗同阿瓜一道出發(fā)碰到阿呆的時(shí)候，它就

掉頭朝阿瓜這邊走，碰到阿瓜時(shí)又朝阿呆那邊走，直到兩人相遇，問這只小狗一共走了多少

千米？

60．甲、乙兩名選手在一條河中進(jìn)行劃船比賽，賽道是河中央的長(zhǎng)方形ABCD，其中AD=100

米，AB=80米，已知水流從左到右，速度為每秒1米，甲乙兩名選手從A處同時(shí)出發(fā)，甲沿

順時(shí)針方向劃行，乙沿逆時(shí)針方向劃行，已知甲比乙的靜水速度每秒快1米，（AB、CD邊上

視為靜水），兩人第一次相遇在CD邊上的P點(diǎn)，4CP=CD，那么在比賽開始的5分鐘內(nèi)，兩

人一共相遇幾次？

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多次相遇問題（二）

參考答案

1．20次

【分析】12分鐘=720秒，兩人的速度和是3+2=5米，720×5=3600米，也就是兩個(gè)人一共走

了3600米，相當(dāng)于3600÷90=40個(gè)全程．兩人相向而行第一次相遇時(shí)行了一個(gè)全程，之后每

兩個(gè)全程相遇一次，所以，第1個(gè)全程相遇1次，后面39個(gè)全程相遇19次，總共20次．

【詳解】12分鐘=720秒

（3+2）×720

=5×720

=3600（米）

3600÷90=40

（40-1）÷2=19……1

19+1=20（次）

答：跑了12分鐘共相遇20次．

2．220米．見解析

【詳解】第一次相遇，兩人共走了一個(gè)全程，其中亮亮走了100米，從開始到第二次相遇，兩

人共走了三個(gè)全程，則亮亮走了100′3=300(米)．亮亮共走的路程為一個(gè)全程多80米，所以道

路長(zhǎng)300-80=220（米）．

3．48

【分析】客、貨兩車從出發(fā)到第二次相遇，共行駛了3個(gè)全程，所以“路程×3÷速度和＝二次

相遇時(shí)間”；客車每小時(shí)比貨車多行駛58－50＝8（千米），根據(jù)“路程差＝速度差×相遇時(shí)間”，

即可得解。

【詳解】第二次相遇所用時(shí)間：

216×3÷（58＋50）

＝648÷108

＝6（小時(shí)）

兩車第二次相遇時(shí)，客車比貨車多行的路程：

（58－50）×6

＝8×6

＝48（千米）

答：兩車第二次相遇時(shí)，客車比貨車多行48千米。

第15頁共36頁

【分析】本題考查二次相遇問題，關(guān)鍵是理解并掌握第二次相遇時(shí)兩車共同行駛了3個(gè)路程。

4．第3圈

【詳解】首先我們要注意到：父親和兒子只能在由A沿逆時(shí)針方向到B這一段跑道上相遇，

而且兒子比父親跑得快，所以相遇時(shí)一定是兒子從后面追上父親．兒子跑一圈所用的時(shí)間是

19×(400÷100)＝76(秒)，也就是說，兒子每過76秒到達(dá)A點(diǎn)一次．同樣道理，父親每過50

秒到達(dá)A點(diǎn)一次．在從A到B逆時(shí)針方向的一段跑道上，兒子要跑19×(200÷100)＝38(秒)，

父親要跑20×(200＋100)＝40(秒)．因此，只要在父親到達(dá)A點(diǎn)后的2秒之內(nèi)，兒子也到達(dá)A

點(diǎn)，兒子就能從后面追上父親．于是，我們需要找76的一個(gè)整數(shù)倍(這個(gè)倍數(shù)是父子相遇時(shí)

兒子跑完的圈數(shù))，它比50的一個(gè)整數(shù)倍大，但至多大2．即要找76的一個(gè)倍數(shù)，它除以50

的余數(shù)在0到2之間，這試一下就可以了：76÷50余26，76×2÷50余2．正合我們的要

求．（在一般情況下，應(yīng)該先看看76的倍數(shù)除以50的余數(shù)有什么規(guī)律）．因此，在父子第一

次相遇時(shí)，兒子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈

答：兒子在跑第3圈時(shí)，第一次再與父親相遇．

5．7500千米

32

【詳解】根據(jù)題意得：甲乙的路程比＝3：2，即甲行駛了總路程的；乙行駛了總路程的。

55

32

3000÷（2×－2×）＝7500（千米）

55

答：A、B兩地的距離是7500千米。

6．360千米

【分析】由于第二次相遇時(shí)，兩車共行了3個(gè)全程，又甲、乙兩車速度比為5∶4，所以第二次

4411

相遇時(shí)，乙車行了3個(gè)全程的，即′3=1，即行了一個(gè)全程又全程的，第二次相遇

5+45+433

?1??1?

時(shí)乙車離A地120千米，所以這120千米占全程的?1-1÷，所以全程是120??1-1÷千米。

è3?è3?

41

【詳解】′3=1

5+43

?1?

120??1-1÷

è3?

1

=120?

3

＝360（千米）

答：AB兩地路程是360千米。

【分析】本題考查二次相遇問題，關(guān)鍵是理解第二次相遇兩車行駛的路程是第一次相遇的3

倍，然后運(yùn)用比進(jìn)行求解。

第16頁共36頁

440

7．千米/小時(shí)

19

【分析】根據(jù)題意，畫簡(jiǎn)單線段圖如下：

第一次甲乙兩人在D處相遇，相遇時(shí)甲走的路程為AD，乙走的路程為BD；甲、丙在E處

相遇，此時(shí)乙已走到F處；則乙走FC用的時(shí)間與丙走EC用的時(shí)間相同。據(jù)此解答即可。

【詳解】1小時(shí)45分鐘＝1.75小時(shí)

乙原來的速度為：105÷1.75－40＝20（千米/小時(shí)）

甲、乙兩人相遇時(shí)甲走的路程：AD＝40×1.75＝70（千米）

3分鐘＝0.05小時(shí)

甲、丙相遇時(shí)甲離A地距離為：40×（1.75＋0.05）

＝40×1.8

＝72（千米）

甲、丙相遇時(shí)甲離乙的距離為：（40＋20）×0.05

＝60×0.05

＝3（千米/小時(shí)）

甲、丙相遇時(shí)乙離A地為：105－20×（1.75＋0.05）

＝105－20×1.8

＝69（千米）

C點(diǎn)離A點(diǎn)的距離為：20×[105÷（20＋20＋2）]

＝20×[105÷42]

＝20×2.5

＝50（千米）

乙從甲、丙相遇時(shí)到C地的時(shí)間為：（69－50）÷20

＝19÷20

＝0.95（小時(shí)）

0.95小時(shí)也就是丙追上乙的時(shí)間；

而丙追乙走的路程為＝甲、丙相遇時(shí)甲離A地距離－C地離A地的距離＝72－50＝22（千米）

440

丙的車速是：22÷0.95＝（千米/小時(shí)）

19

440

答：丙的車速是千米/小時(shí)。

19

第17頁共36頁

【分析】乙從F到C和丙從E到C用的時(shí)間相同。

8．4.2千米

【分析】第一次相遇時(shí)小王和小李共走完了1個(gè)全程。第二次相遇時(shí)，小王和小李共走了3

個(gè)全程。他們第二次相遇所花的時(shí)間是它們第一次相遇所花時(shí)間的3倍。小王第一次相遇時(shí)

走了1.8千米，第二次相遇走了1.8×3＝5.4（千米），小王一共走的路程是1個(gè)全程加相遇點(diǎn)

到西村的距離，所以兩村相距5.4－1.2＝4.2（千米）

【詳解】1.8×3－1.2

＝5.4－1.2

＝4.2（千米）

答：東西二村相距4.2千米。

【分析】解答此題的關(guān)鍵是能夠明確第二次相遇時(shí)兩人共行了3個(gè)路程，以及小王所行的路

程包括哪些部分。

9．8點(diǎn)30分

【分析】涉及火車的行程問題中，火車的長(zhǎng)度不能忽略，解題關(guān)鍵是找出15秒（12秒）內(nèi)，

火車行駛和人步行與火車車長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系。

【詳解】火車速度：30×1000÷60＝500（米/分）

火車速度與軍人速度的差為：110÷（15÷60）＝440（米/分）

軍人的速度：500－440＝＝60（米/分）

農(nóng)民的速度：110÷（12÷60）－500＝50（米/分）

8點(diǎn)時(shí)火車頭與農(nóng)民的距離為：（500＋50）×6＝3300（米）

軍人與農(nóng)民相遇：3300÷（60＋50）＝30（分）

此時(shí)的時(shí)間為8點(diǎn)30分。

答：軍人與農(nóng)民8點(diǎn)30分相遇。

【分析】1、此題中有著三個(gè)基本問題?；疖囎芳败娙?，火車農(nóng)民相遇，軍人和農(nóng)民相遇，找

到三者之間的關(guān)系就是解決題目的關(guān)鍵。

2、解決行程問題的關(guān)鍵是三步：

a：正確畫出示意圖；

b：把復(fù)雜的行程問題分解為每一個(gè)基本的相遇或追及問題；

c：找到這些相遇或追及問題之間的數(shù)量關(guān)系，包括路程關(guān)系，時(shí)間關(guān)系與速度關(guān)系。

10．12小時(shí)

【分析】甲車到達(dá)西城后返回與乙車相遇時(shí)，兩車一共走了2個(gè)全程．

第18頁共36頁

【詳解】750×2÷（68+57）

=1500÷125

=12（小時(shí)）

答：兩車從出發(fā)到相遇一共經(jīng)過12小時(shí)．

11．174千米

【詳解】甲、乙兩車從出發(fā)到第一次相遇共同行完一個(gè)AB間的路程，第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，

各自到B、A兩地后，又共同行完一個(gè)AB間的路程．當(dāng)甲、乙兩車第二次相遇時(shí)，又共同行

完一個(gè)AB間的路程．因此，甲、乙兩車從開始到第二次相遇共行3個(gè)AB間的路程．甲、乙速

度和：42+45=87(千米)，3個(gè)AB間路程：87′6=522(千米)，A、B相距：522?3=174(千米)．

12．2160

【詳解】第一次相遇，甲乙總共走了2個(gè)全程，第二次相遇，甲乙總共走了4個(gè)全程，乙比

甲快，相遇又在P點(diǎn)，所以可以根據(jù)總結(jié)和畫圖推出：從第一次相遇到第二次相遇，乙從第

一個(gè)P點(diǎn)到第二個(gè)P點(diǎn)，路程正好是第一次的路程．所以假設(shè)一個(gè)全程為3份，第一次相遇

甲走了2份乙走了4份．第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份．這樣根據(jù)

總結(jié)：2個(gè)全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙總共走了720×3=2160千米．

13．54千米

【分析】此行程問題比較復(fù)雜，既有變速問題，又有多次相遇問題。我們可以分開考慮。

由圖可知，甲到達(dá)某地又立即2倍速度返回，可以假設(shè)甲走了3份時(shí)間，因?yàn)橥祪傻乜偮?/p>

程不變，速度和時(shí)間成反比，返回是去時(shí)速度的2倍說明去時(shí)用了2份時(shí)間，返回用了1份

時(shí)間；乙的速度沒有發(fā)生變化，我們可以假設(shè)一份時(shí)間內(nèi)乙走的路程是a，可以得出整個(gè)行

第19頁共36頁

程過程中乙走的路程是3a；再回頭考慮丙。根據(jù)題意，找出甲乙丙三人的行程與總路程的關(guān)

系，列方程即可解答。

【詳解】解：設(shè)甲一共走了3份時(shí)間，那么從A地到某地用了2份時(shí)間，從某地回到A地一

共用1份時(shí)間；

根據(jù)第一次相遇丙行了30千米，可以計(jì)算出丙1份時(shí)間的路程：30÷2＝15千米，丙與乙相

遇時(shí)丙一共行了30＋15＝45千米；

乙一份時(shí)間路程是a，那么3份時(shí)間內(nèi)，乙走的路程是3a，故AB兩地的距離是（3a＋45）

千米；

甲3份時(shí)間內(nèi)走了從A地到某地路程的2倍，所以甲第一次走的路程是：15＋3a；

2

甲乙兩車相遇時(shí)，丙又走了40－30＝10千米，說明時(shí)間用了：10÷15＝份；

3

22

那么第二次相遇時(shí)，乙一共走的路程是：2a＋a，甲從某地返回走的路程是×（3a＋15），

33

兩項(xiàng)加起來正好是A地到某地的距離，據(jù)此等量關(guān)系可列方程：

22

3a＋15＝2a＋a＋×（3a＋15）

33

8

化簡(jiǎn)得15+3a=a+10+3a

3

解得，a=3

3a＋45＝3×3＋45＝54（千米）

答：AB兩地的距離是54米。

【分析】考查了復(fù)雜行程問題及列方程解決實(shí)際問題的能力。解答行程問題時(shí)，最好畫出線

段圖，幫助理解。

14．13米/分鐘

【分析】當(dāng)小新和風(fēng)間相遇時(shí)，正南落后小新6×（20－16）＝24（米）。依題意知正南和風(fēng)

間走這24米需要7－6＝1（分鐘），正南和風(fēng)間的速度和為24÷1＝24（米／分），風(fēng)間的速度

為：24－16＝8（米/分），風(fēng)間和小新相遇后又過了8－6＝2分鐘，才與妮妮相遇，所以在8

分鐘中妮妮的行程為20×6－8×2＝104（米），根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，即可解答。

【詳解】風(fēng)間的速度：

（20－16）×6÷（7－6）－16

＝4×6÷1－16

＝24÷1－16

＝24－16

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＝8（米/分）

妮妮的速度：

（20×6－8×2）÷8

＝（120－16）÷8

＝104÷8

＝13（米/分）

答：妮妮的速度是13米/分。

【分析】這是一個(gè)多重相遇和追及的問題，考查學(xué)生分析與理解能力。

15．38.16千米

【分析】第一次相遇在距B地12.8千米處，此時(shí)兩車共行了1個(gè)全程，自行車行了12.8千

米，即每共行1個(gè)全程自行車就行12.8千米，第二次相遇時(shí)，兩車共行3個(gè)全程，則自行車

共行12.8×3＝38.4千米，此時(shí)自行車距離A地0.24千米，已知自行車行駛了1個(gè)全程多0.24

千米，所以讓自行車行駛的總路程減去0.24千米，即是AB之間的距離。

【詳解】3×12.8－0.24

＝38.4－0.24

＝38.16（千米）

答：AB兩地間的路程是38.16千米

【分析】此題屬于兩次相遇問題，解題關(guān)鍵是找出第一次相遇和第二次相遇兩人共同行駛的

路程和各自行駛的路程分別是多少。

16．32千米

【分析】第一次相遇時(shí)乙走了68千米，兩車合走了1個(gè)AB兩地的路程，第二次相遇時(shí)，兩

車合走了3個(gè)AB兩地的路程，因?yàn)樗俣炔蛔?，相?dāng)于重復(fù)第一次相遇3次，所以乙走了3

個(gè)68千米，即68×3千米，且第二次相遇時(shí)，乙自己走了1個(gè)AB全程多52千米，所以一個(gè)

全程＝204－52＝152千米，即AB兩地相距152千米。所以兩次相遇地點(diǎn)的距離＝152－68－

52千米。列成綜合算式是：68×3－52－（68＋52）。

【詳解】68×3－52－（68＋52）

＝203－52－120

＝32（千米）

答：兩次相遇地點(diǎn)之間的距離是32千米。

【分析】本題主要通過分析每次相遇所行路程與全程的關(guān)系求得每次相遇時(shí)乙所行的路程進(jìn)

行解答的。

第21頁共36頁

17．62.5厘米

【分析】第一次相遇，兩人共同走了一個(gè)全長(zhǎng)；從第二次相遇到第三次相遇，兩人又走了兩

個(gè)全長(zhǎng)，從開始到第三次相遇，兩人共走了5個(gè)全長(zhǎng)，5個(gè)全長(zhǎng)除以速度和求出相遇時(shí)間是

20×5÷（0.5＋0.3）=125秒，再乘大警衛(wèi)的速度就是所求．

【詳解】解：20×5÷（0.5＋0.3）×0.5

=100÷0.8×0.5

=125×0.5

=62.5（厘米）

答：當(dāng)他們第三次相遇時(shí)，大警衛(wèi)走了62.5厘米．

18．1000米

【分析】第一次相遇時(shí)，李明和王華一共行了1個(gè)全程，其中李明行了520米；

第二次相遇時(shí)，李明和王華一共行了3個(gè)全程，李明行了520×3=1560米；李明實(shí)際行了兩個(gè)

全程少440米．可得AB兩地的距離為(1560+440)÷2=1000米．

【詳解】(520×3+440)÷2

=(1560+440)÷2

=2000÷2

=1000（米）

答：A、B兩地之間距離是1000米．

19．15

【詳解】這就是著名的柳卡問題．下面介紹的法國(guó)數(shù)學(xué)家柳卡·斯圖姆給出的一個(gè)非常直觀巧

妙的解法．

他先畫了如下一幅圖：

這是一張運(yùn)行圖．在平面上畫兩條平行線，以一條直線表示哈佛，另一條直線表示紐約．那

么，從哈佛或紐約開出的輪船，就可用圖中的兩組平行線簇來表示．圖中的每條線段分別表

示每條船的運(yùn)行情況．粗線表示從哈佛駛出的輪船在海上的航行，它與其他線段的交點(diǎn)即為

與對(duì)方開來輪船相遇的情況．

從圖中可以看出，某天中午從哈佛開出的一條輪船（圖中用實(shí)線表示）會(huì)與從紐約開出的15

艘輪船相遇（圖中用虛線表示）．而且在這相遇的15艘船中，有1艘是在出發(fā)時(shí)遇到（從紐

第22頁共36頁

約剛到達(dá)哈佛），1艘是到達(dá)紐約時(shí)遇到（剛好從紐約開出），剩下13艘則在海上相遇；另外，

還可從圖中看到，輪船相遇的時(shí)間是每天中午和子夜．如果不仔細(xì)思考，可能認(rèn)為僅遇到7

艘輪船．這個(gè)錯(cuò)誤，主要是只考慮以后開出的輪船而忽略了已在海上的輪船．

20．100千米

【詳解】40×3=120（千米）

120-20=100（千米）

答：甲、乙兩站之間的距離是100千米．

21．100米

【分析】甲乙每相遇一次共跑一圈，所以第十次相遇總共跑了：300×10=3000米。因?yàn)榧椎?/p>

速度為每秒鐘跑3.5米，乙的速度為每秒鐘跑4米，時(shí)間相同，根據(jù)路程比等于速度比即可

求出甲、乙分別跑了多少米。最后用甲跑的路程除以300即可求解。

【詳解】甲、乙第十次相遇共跑：3000×10=3000（米）

3.57

甲總共跑：3000′=3000′=1400（米）

3.5+415

由于1400÷300=4（圈）……200（米）

則甲還跑：300-200=100（米）

答：甲還跑100米才能回到出發(fā)點(diǎn)。

22．7

【詳解】?jī)扇说谝淮蜗嘤鲂?60?(75+45)=3分，其間乙走了45′3=135（米）．由此知，乙沒走

135米兩人相遇一次，依次可推出第7次在CD邊相遇（如圖，圖中數(shù)字表示該點(diǎn)相遇的次數(shù)）

23．24千米

【詳解】略

24．260千米

【詳解】畫線段示意圖(實(shí)線表示甲車行進(jìn)的路線，虛線表示乙車行進(jìn)的路線)

可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味著兩車行了一個(gè)B、A兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了

三個(gè)B、A兩地間的距離．當(dāng)甲、乙兩車共行了一個(gè)B、A兩地間的距離時(shí)，甲車行了95千

米，當(dāng)它們共行三個(gè)B、A兩地間的距離時(shí)，甲車就行了3個(gè)95千米，即(千米)，

第23頁共36頁

而這285千米比一個(gè)B、A兩地間的距離多25千米，可得：(千米)．

25．150千米

【分析】根據(jù)題意，兩人第一次迎面相遇是在C處，甲速度提升一倍，當(dāng)甲第一次走到D處

時(shí)，乙恰好第一次走到了C處，由此可知甲提速一倍走到D處所用的時(shí)間與提速前走到C處

所用的時(shí)間相同，所以甲提速一倍后走到D處的路程是提速前走到C處的路程的2倍，因此

AD＝2AC＝AC＋CD，所以AC＝CD＝60千米，即第一次相遇時(shí)，甲走了60千米；從第一

次相遇到第二次相遇，甲走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的2倍，為60×2＝120千米，即

CD＋2BD＝120千米，所以BD＝（120－60）÷2，進(jìn)而可求出AB。

【詳解】如圖，根據(jù)題意，甲提速一倍后走到D處所用時(shí)間與提速前走到C處所用時(shí)間相同，

所以路程也增加一倍，因此AC＝CD＝60千米，

第一次相遇，甲走了60千米，

第一次相遇到第二次相遇，甲走了60×2＝120（千米），

即CD＋2BD＝120，

BD＝（120－60）÷2

＝60÷2

＝30（千米）

所以AB＝AC＋CD＋BD＝60＋60＋30＝150（千米）

答：從A地到B地的全程為150千米。

【分析】本題考查涉及變速的二次相遇問題，關(guān)鍵理解題意，分析出甲提速一倍后走到D處

與提速前走到C出所用時(shí)間相同，因此所走路程也增加一倍。

26．35米

【分析】?jī)扇藦某霭l(fā)到第一次相遇共走了1個(gè)全程，從出發(fā)到第二次相遇共走了3個(gè)全程，

所以第二次相遇所用的時(shí)間是第一次相遇所用時(shí)間的3倍；根據(jù)題意，兩人第二次相遇時(shí)，

李想比朱朱多行了210米，所以，第一次相遇時(shí)，李想比朱朱多行了210÷3＝70（米），第一

次相遇的路程差是相遇點(diǎn)到中點(diǎn)距離的2倍，據(jù)此計(jì)算得解。

第24頁共36頁

【詳解】210÷3÷2＝35（米）

答：李想、朱朱第一次相遇的地點(diǎn)距離中點(diǎn)35米。

【分析】本題考查二次相遇問題，關(guān)鍵是理解并掌握：二次相遇路程差÷3＝一次相遇路程差，

一次相遇距中點(diǎn)距離×2＝一次相遇路程差，通過畫線段圖有助于理解題意，本題也可列方程

求解。

27．2000米

【分析】由于甲、乙二人在做相向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，狗在不停的運(yùn)動(dòng)，因此，甲、乙二人的相遇

時(shí)間就是狗運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由此，可求出狗所走的路程．

【詳解】解：甲、乙二人的相遇時(shí)間是：2000÷（40＋60）=20（分）

所以，狗所走的路程是：100×20=2000（米）

28．90千米

【分析】將A、B兩地的距離看作單位“1”，由甲、乙的速度，可知第一次相遇時(shí)，甲、乙的

5554

路程比為45∶36＝5∶4，甲行了全程的=，乙行了全程的1-=；第二次相遇于C點(diǎn)（如

5+4999

5241

圖），甲、乙共行了3個(gè)全程，甲行了全程的′3=1，乙行了全程的′3=1，于是AC為全

9393

157

程的；第三次相遇于D點(diǎn)，甲、乙共行了5個(gè)全程，甲行了全程的′5=2，即甲走了一個(gè)

399

7714

來回又從A地走到D點(diǎn)，易知AD為全程的；CD＝AD－AC，故CD全程的-=，由

9939

題意知，CD＝40千米，用40千米除以對(duì)應(yīng)分率，即可求出AB。

【詳解】在相同時(shí)間內(nèi)甲、乙兩車所行路程的比為

45∶36＝5∶4

5554

第一次相遇甲行了全程的=，乙行了全程的1-=；

5+4999

如圖，第二次兩車相遇于C點(diǎn)，

411

此時(shí)，乙行了全程的′3=1，AC為全程的；

933

第三次相遇于D點(diǎn)，甲、乙共行了2×3－1＝5個(gè)全程，

577

甲行了全程的′5=2，AD為全程的；

999

714

CD為全程的-=，

939

4

所以全程為40÷＝90（千米）

9

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答：A、B相距90千米。

【分析】本題考查多次相遇問題，關(guān)鍵是理解并掌握此類問題的特點(diǎn)：設(shè)全程為s，則第n次

相遇所走的路程和為（2n－1）s，每個(gè)人所走的路程是第一次相遇路程的（2n－1）倍。

29．240千米

【詳解】第一次相遇意味著兩車行了一個(gè)A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了

三個(gè)A、B兩地間的距離．當(dāng)甲、乙兩車共行了一個(gè)A、B兩地間的距離時(shí)，甲車行了90千

米，當(dāng)它們共行三個(gè)A、B兩地間的距離時(shí)，甲車就行了3個(gè)90千米，即90′3=270（千米），

而這270千米比一個(gè)A、B兩地間的距離多30千米，可得：90′3-30=270-30=240(千米)．

30．8550米

【分析】由題干可知，丙先與乙相遇，再過10分鐘與甲相遇，所以丙與乙相遇時(shí)，丙與甲的

距離為甲、丙在10分鐘內(nèi)相向而行的路程之和：（20＋25）×10＝450（米），而這段路程正是

從出發(fā)到乙、丙相遇這段時(shí)間里，甲、乙所行的路程之差。所以從出發(fā)到乙、丙相遇所用的

時(shí)間為：450÷（22.5－20）＝180（分）。所以，東、西兩鎮(zhèn)的距離為：（25＋22.5）×180＝8550

（米）。

【詳解】[（20＋25）×10]÷（22.5－20）

＝[45×10]÷2.5

＝450÷2.5

＝180（分）

（25＋22.5）×180

＝47.5×180

＝8550（米）

答：兩鎮(zhèn)相距8550米。

【分析】要明確：丙與甲的距離為甲、丙在10分鐘內(nèi)相向而行的路程之和，而這段路程正是

從出發(fā)到乙、丙相遇這段時(shí)間里，甲、乙所行的路程之差；是解答此題的關(guān)鍵。

31．1224千米

【分析】

如圖，從出發(fā)到第二次相遇時(shí)，客車和貨車共行3個(gè)全程，在這段時(shí)間里客車一共比貨車多

行216千米，客車每小時(shí)比貨車快54-48=6千米，這樣可以求出行3個(gè)全程的時(shí)間為216÷6=36

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小時(shí)，由此可求出行一個(gè)全程時(shí)間：36÷3=12小時(shí)，因而可以求出甲乙兩站的距離．

【詳解】①?gòu)某霭l(fā)到第二次相遇時(shí)兩車行駛的時(shí)間：216÷（54-48）=36（小時(shí)）

②從出發(fā)到第一次相遇所用的時(shí)間：36÷3=12（小時(shí)）

③甲乙兩站的距離：（54+48）×12=1224（千米）

答：求甲乙兩站相距1224千米．

32．10小時(shí)48分

【分析】畫一張示意圖：

設(shè)C點(diǎn)是第一次相遇處.慢車從B到C用了5小時(shí)，從C到A用了12.5-5=7.5（小時(shí)）.我們

把慢車半小時(shí)行程作為1個(gè)單位.B到C10個(gè)單位，C到A15個(gè)單位.慢車每小時(shí)走2個(gè)單位，

快車每小時(shí)走3個(gè)單位.

有了上面“取單位”準(zhǔn)備后，下面很易計(jì)算了.

【詳解】由分析可知，慢車從C到A，再加停留半小時(shí)，共8小時(shí).

此時(shí)快車行駛7小時(shí)，共行駛3×7=21（單位）.

從B到C再往前一個(gè)單位到D點(diǎn)，離A點(diǎn)15-1＝14（單位）.

現(xiàn)在慢車從A，快車從D，同時(shí)出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時(shí)間是14÷（2＋3）＝2.8

（小時(shí)）.

慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小時(shí)）.

答：從第一相遇到再相遇共需10小時(shí)48分.

33．300

【詳解】根據(jù)題意，甲爬蟲爬完半圈需要210?2?20=5.25分鐘，乙爬蟲爬完半圈需要

210?2?15=7分鐘．由于甲第一次爬到1、2之間要5.25分鐘，第一次爬到2、3之間要10.5分

鐘，乙第一次爬到2、3之間要7分鐘，所以第一次相遇的地點(diǎn)在2號(hào)環(huán)形跑道的上半圈處．

由于甲第一次爬到2、3之間要10.5分鐘，第二次爬到1、2之間要15.75分鐘，乙第一次爬到

1、2之間要14分鐘，所以第二次相遇的地點(diǎn)在2號(hào)環(huán)形跑道的下半圈處．

當(dāng)兩只爬蟲都爬了14分鐘時(shí)，甲爬蟲共爬了20′14=280米，210?2+210-280=35(米)，所以

甲在距1、2交點(diǎn)35米處，乙在1、2交點(diǎn)上，還需要35?(20+15)=1(分鐘)相遇，所以第二次

相遇時(shí)，兩只爬蟲爬了14+1=15分鐘．

所以甲、乙兩爬蟲第