用極坐標(biāo)與參數(shù)方程解高考題型及解題策略

1、-作者xxxx-日期xxxx用極坐標(biāo)與參數(shù)方程解高考題型及解題策略【精品文檔】用極坐標(biāo)與參數(shù)方程解高考題型及解題策略高考題中極坐標(biāo)與參數(shù)方程主要考查簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，直線(xiàn)、圓和圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程，參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程等。高考熱點(diǎn)是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，推導(dǎo)簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程。其中以考查基本概念，基本知識(shí)，基本運(yùn)算為主，一般屬于中檔難度題。常以選考題的形式出現(xiàn)，此外在高考數(shù)學(xué)的選擇題和填空題中，用參數(shù)方程與極坐標(biāo)解決問(wèn)題常能收到事半功倍的效果，必須引起教與學(xué)的足夠。因此，對(duì)常見(jiàn)題型及解題策略進(jìn)行探討。一、極坐

2、標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化1.曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程：對(duì)于簡(jiǎn)單的我們可以直接代入公式cos x，sin y，2x2y2，但有時(shí)需要作適當(dāng)?shù)淖兓?，如將式子的兩邊同時(shí)平方，兩邊同時(shí)乘以等.2.直角坐標(biāo)(x，y)化為極坐標(biāo)(，)的步驟：(1)運(yùn)用，tan (x0)；(2)在0，2)內(nèi)由tan (x0)求時(shí)，由直角坐標(biāo)的符號(hào)特征判斷點(diǎn)所在的象限(即的終邊位置).解題時(shí)必須注意：1 確定極坐標(biāo)方程，極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、角度單位及其正方向，四者缺一不可.2 0，02，使得平面上的點(diǎn)與它的極坐標(biāo)之間是一一對(duì)應(yīng)的，但仍然不包括極點(diǎn).3 進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化時(shí)，應(yīng)注意兩點(diǎn)：.注意，的取值范圍及其

3、影響.重視方程的變形及公式的正用、逆用、變形使用.例如、（2015年全國(guó)卷）在直角坐標(biāo)系中。直線(xiàn):，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（I） 求，的極坐標(biāo)方程；（II） 若直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為, ,求的面積解：（）因?yàn)椋缘臉O坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為 （）將代入，得，解得，故，即由于的半徑為1，所以的面積為二、簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用1.求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,就是找出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)與之間的關(guān)系,然后列出方程f(,)=0,再化簡(jiǎn)并檢驗(yàn)特殊點(diǎn).2.極坐標(biāo)方程涉及的是長(zhǎng)度與角度,因此列方程的實(shí)質(zhì)是解三角形.3.極坐標(biāo)方程應(yīng)用時(shí)多化為直角坐標(biāo)方程求解,然后再轉(zhuǎn)化為極

4、坐標(biāo)方程,注意方程的等價(jià)性. 例如、（2015全國(guó)卷）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1：（t為參數(shù)，t 0），其中0 < ，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C2：，C3：。（1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求的最大值。解：（）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.聯(lián)立 解得 或所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和（）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，其中因此的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為4三、簡(jiǎn)單參數(shù)方程及應(yīng)用 1.將參數(shù)方程化為普通方程的基本途徑就是消參,消參過(guò)程注意兩點(diǎn): 準(zhǔn)確把握參數(shù)形式之間的關(guān)系; 注意參數(shù)取值范

5、圍對(duì)曲線(xiàn)形狀的影響. 2.已知曲線(xiàn)的普通方程求參數(shù)方程時(shí),選取不同含義的參數(shù)時(shí)可能得到不同的參數(shù)方程. 3.一般地,如果題目中涉及圓、橢圓上的動(dòng)點(diǎn)或求最值范圍問(wèn)題時(shí)可考慮用參數(shù)方程,設(shè)曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角恒等變換問(wèn)題解決,使解題過(guò)程簡(jiǎn)單明了.例如、（2014年全國(guó)卷）坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線(xiàn)：，直線(xiàn)：（為參數(shù)）.（）寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程，直線(xiàn)的普通方程；（）過(guò)曲線(xiàn)上任一點(diǎn)作與夾角為的直線(xiàn)，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.解：（）曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線(xiàn)的普通方程為（）曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到的距離為則，其中為銳角，且當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為四、參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的綜合應(yīng)用第一步:消去參

6、數(shù),將曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程化為普通方程;第二步:將曲線(xiàn)C1的普通方程化為極坐標(biāo)方程;第三步:將曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;第四步:將曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,求得交點(diǎn)的直角坐標(biāo);第五步:把交點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).例如、（2017年全國(guó)卷）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線(xiàn)l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線(xiàn)C.（1）寫(xiě)出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos+sin)=0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.解：將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程 消可得：即的軌跡方程為；將參數(shù)方程轉(zhuǎn)

7、化為一般方程 聯(lián)立曲線(xiàn)和解得由解得即的極半徑是五、極坐標(biāo)方程解圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題如果圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中涉及到焦半徑或焦點(diǎn)弦長(zhǎng)時(shí)，設(shè)曲線(xiàn)方程為極坐標(biāo)方程往往能避開(kāi)繁雜的計(jì)算。 例如、(2007重慶理改編)中心在原點(diǎn)的橢圓，點(diǎn)是其左焦點(diǎn)，在橢圓上任取三個(gè)不同點(diǎn)使證明：為定值，并求此定值解 ：以點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，則橢圓的極坐標(biāo)方程為：，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極角為，則點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的極角分別為、，、與的極徑就分別是 、 與 ，因此，而在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們知道因此為定值 六、參數(shù)方程解圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題1.參數(shù)方程思想表示普通方程中的兩個(gè)變量，注意參數(shù)幾何意義和取值范圍。2.消去參數(shù)，用參數(shù)的幾何意義和取值范圍確定所求問(wèn)題的解。例如、（2016年天津卷）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率. （）求橢圓的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線(xiàn)與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若，且，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.解：（）設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.（）設(shè)直線(xiàn)的