《反比例函數(shù)》教案-06

1、反比例函數(shù)教案本周教學(xué)內(nèi)容： 反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1. 能夠?qū)懗鰧?shí)際問題中反比例關(guān)系的函數(shù)解析式，從而解決實(shí)際問題。2. 用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩支在一、三象限；當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩支在二、四象限，雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的對稱圖形，這一點(diǎn)在作圖時(shí)很重要。3. 用一元方程求解反比例函數(shù)的解析式，學(xué)習(xí)中與正比例函數(shù)相類比。4. 掌握反比例函數(shù)增減性，時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大。5. 熟練反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題。二 . 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義、圖象性質(zhì)。難點(diǎn)：反比例函數(shù)增減性的理解。例 1. 下列各題中，哪些是反比例函數(shù)關(guān)系。（ 1 ）

2、三角形的面積S 一定時(shí)，它的底a 與這個(gè)底邊上的高 h 的關(guān)系；（ 2 ）多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系；（ 3 ）正三角形的面積與邊長之間的關(guān)系；（ 4 ）直角三角形中兩銳角間的關(guān)系；（ 5 ）正多邊形每一個(gè)中心角的度數(shù)與正多邊形的邊數(shù)的關(guān)系；（ 6 ）有一個(gè)角為 的直角三角形的斜邊與一直角邊的關(guān)系。（ ： 成反比例關(guān)系的是（ 1） 、 （ 5）點(diǎn)撥： 若判斷困難時(shí)，應(yīng)一一寫出函數(shù)關(guān)系式來進(jìn)行求解。（ 2. 在同一坐標(biāo)系中，畫出 和 的圖象，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)。點(diǎn)悟： 的圖象是雙曲線，兩支分別在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小。并x 、 y 軸。而 的圖象是過原點(diǎn)的直線。解：，

3、雙曲線 與直線相交于（ 2， 4） ， （ ）兩點(diǎn)。點(diǎn)撥： 本題求解使用了“數(shù)形結(jié)合”的思想。例 3. 當(dāng) n 取什么值時(shí)， 是反比例函數(shù)？它的圖象在第幾象限內(nèi)？在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 增大而增大或是減??？點(diǎn)悟： 根據(jù)反比例函數(shù)的定義： ，可知 是反比例函數(shù)，必須且只需且解： 是反比例函數(shù)，則即故當(dāng) 時(shí)， 表示反比例函數(shù)雙曲線兩支分別在二、四象限內(nèi)，并且 y 隨 x 的增大而增大。點(diǎn)撥： 判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，惟一的標(biāo)準(zhǔn)就是看它是否符合定義。例 4. 若點(diǎn)（3， 4 ）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（A. （ 2， 6）B. （ 2 ， 6 ）C. （ 4，3）D. （

4、 3， 4 ）點(diǎn)悟：將點(diǎn)（3, 4）代入函數(shù)式求出m的值。解： 將點(diǎn)（3， 4 ）代入已知反比例函數(shù)解析式，得即，2002 年武漢）將 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入滿足上式，故選 A。點(diǎn)撥： 本題中求 的值的整體思想是巧妙解題的關(guān)鍵。例 5. a 取哪些值時(shí)，是反比例函數(shù)？求函數(shù)解析式？解：解得 ，當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)，其解析式為點(diǎn)撥： 反比例函數(shù)可寫成 ，在具體解題時(shí)應(yīng)注意這種表達(dá)形式，應(yīng)特別注意對件的討論。這一條例 6. 若函數(shù)是反比例函數(shù)，求其函數(shù)解析式。解： 由題意，得故所求解析式為點(diǎn)撥： 一不可。在確定函數(shù)解析式時(shí)，不僅要對指數(shù)進(jìn)行討論，而且要注意對x 的系數(shù)的條件的討論，二者缺

5、時(shí)，例 7. （ 1） 已知， 而時(shí)， ，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2 ）直線 ：與解： （ 1） 與 成反比例，成反比例， 與 成正比例， 并且平行且過點(diǎn)（ 3，4） ，求 的解析式。與 成正比例把 ， 及 ， 代入得（ 2 ）與 平行又過點(diǎn)（ 3 ， 4 ），直線 的解析式為點(diǎn)撥： 這是一道綜合題，應(yīng)注意綜合應(yīng)用有關(guān)知識來解之。例 8. 一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積 時(shí)，它的密度（ 1 ）求 與 V 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2 ）求當(dāng)時(shí)二氧化碳的密度。解： （ 1 ） 由物理知識可知， 質(zhì)量m， 體積 V， 密度 之間的關(guān)系為代入上式，得2）將點(diǎn)撥： 這是課本上的一道習(xí)題，它具有典型性

6、，其意義在于此題與物理知識、化學(xué)知識形成了很好的結(jié)合，且V的取值可變化。例 9. 在以坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線上，有一點(diǎn) P（ m， n ） ，它的坐標(biāo)是方程 的兩個(gè)根，求雙曲線的函數(shù)解析式。點(diǎn)悟： 因?yàn)榉幢壤瘮?shù) 的圖象是以坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線。所以，不妨設(shè)所求的函數(shù)解析式k 的值。解： 由方程解得，P 點(diǎn)坐標(biāo)為（）或（設(shè)雙曲線的函數(shù)解析式為，則將，代入 ，得將，代入 ，得故所求函數(shù)解析式為點(diǎn)撥： 只需知道曲線上一點(diǎn)即可確定 k 。例 10. 如圖，的銳角頂點(diǎn)是直線與雙曲線 在第一象限的交點(diǎn)，且為 。然后把雙曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出1 ）求 m 的值2 ）求 的值解： （ 1）設(shè) A

7、點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， b） （，）則，又 A 在雙曲線 上，即，（ 2 ） 點(diǎn) A 是直線與雙曲線的交點(diǎn)或A（）由直線知C（6， 0 ），m）點(diǎn)撥： 三角形面積和反比例函數(shù)的關(guān)系，常用來求某些未知元素（如本例中的40 分鐘）. 選擇題1. 函數(shù)是反比例函數(shù)，則 m 的值是（A.或B.C.D.2. 下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（ ）B.A.D.C.3. 函數(shù)與 （ ）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D.不確定4. 函數(shù)與 的圖象可能是（ ）A BCD5. 若 y 與 x 成正比， y 與 z 的倒數(shù)成反比，則 z 是 x 的（ ）A.正比例函數(shù)B. 反比例函數(shù)C.二次函數(shù)D.

8、z 隨 x 增大而增大6. 下列函數(shù)中 y 既不是 x 的正比例函數(shù)，也不是反比例函數(shù)的是（ ）A.B.C.D.二 . 填空題7. 一般地，函數(shù) 是反比例函數(shù)，其圖象是 ，當(dāng) 時(shí)，圖象兩支在象限內(nèi)。8. 已知反比例函數(shù) ，當(dāng)時(shí)， 9. 反比例函數(shù) 的函數(shù)值為 4 時(shí)，自變量x 的值是 10. 反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（ 3， 5） ，則它的解析式為 11. 若函數(shù) 與 的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是（ ， 2） ，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是三 . 解答題12. 直線過x軸上的點(diǎn) （,0）,且與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（，4） ，求直線和雙曲線的解析式。13. 已知一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P（ a ， b） ，且P 到原點(diǎn)的距離是10，求 a 、 b 的值及反比例函數(shù)的解析式。的圖象交于一點(diǎn),14. 已知函數(shù) 是一次函數(shù)，它的圖象與反比例函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ，求反比例函數(shù)的解析式。參考答案http:/www.DearEDU.com一.1