公開課直線的參數方程PPT精品文檔

1、預備知識：預備知識：1.向量共線的條件向量共線的條件abaab )0(/2.直線直線l的方向向量是指：的方向向量是指：與直線與直線l平行的非零向量平行的非零向量經過點經過點M(x0,y0),傾斜角為傾斜角為 的直線的直線l的的普通方程是普通方程是_;)(tan00 xxyy如何建立直線如何建立直線l的參數方程呢？的參數方程呢？e),(),(),(00000yyxxyxyxMM)sin,(coseyx0),(000yxMl),(yxM經過點經過點M(x0,y0),傾斜角為傾斜角為 的直線的直線l的的參數方程：參數方程：)(sincos00為參數ttyytxx參數參數t的幾何意義是什么？的幾何意義

2、是什么？|0MMt eyx0),(000yxMl),(yxM重合與則點若方向向下則若方向向上則若000, 0, 0, 0MMtMMtMMt.521211ttMM ）（2221ttt ）（3.3.弦長公式：弦長公式：弦的中點：弦的中點：.6)(231211是參數ttytx)(311是參數ttytx.7若直線的參數方程為：若直線的參數方程為：(t為參數為參數)00 xxatyybt則直線經過點則直線經過點M0(x0 , y0),斜率為斜率為bka220| | |MMtab.81.直線參數方程2.利用直線參數方程中參數t的幾何意義,簡化求直線上兩點間的距離.0cos(sinttyyt0 x=x是參數

3、）探究探究:直線的直線的參數方程形參數方程形式是不是唯式是不是唯一的一的|t|=|M0M|00(xxattyybt為參數）221abt當時，才具有此幾何意義其它情況不能用。.91 22 32233-3322xttyt (2)若直線的參數方程為為參數 ，則直線的斜率為 （ ） A、 B、 C、 D、 D(1).101111111,2222xatybtta btttt(3)若直線L的參數方程為為參數 ，L上的點P對應的參數是t，則點P與P之間的距離是（ ） A、 B、 C、 D、C(2)例1.設直線l過點A(2,-4),傾斜角為 (1)求l的參數方程；(2)設直線l與直線x-y+1=0交于點B，求

4、線段AB的長.65yx0),(000yxMl),(yxM|tOyxBAl01 yx|t直線上的點直線上的點M與參數與參數t的值是一一對應的的值是一一對應的弦長弦長|AB|=中點中點P的參數的參數| |t tt t| |2 21 1例例2：已知直線：已知直線 與拋物線與拋物線 交于交于A,B兩點，兩點， 點點M(-1,2)在直線在直線AB上，上，（1）求線段）求線段AB的長；的長；（2）求點）求點M(-1,2)到到A , B兩點的距離之積；兩點的距離之積；（3）求）求AB的中點的中點P的坐標。的坐標。01: yxl2xy 22 21 1t tt t t練習：練習： 求直線求直線 被雙曲線被雙曲線

5、x2-y2=1截得的弦長截得的弦長|AB|.)(23212為參數ttytx例例3.經過點經過點M(2,1)作直線作直線l ,交橢圓交橢圓141622yx于于A，B兩點，如果點兩點，如果點M恰好為線段恰好為線段AB的的中點，求直線中點，求直線l的方程的方程.練習：已知經過點練習：已知經過點P(2,0)，斜率為，斜率為 的直線的直線和拋物線和拋物線y2=2x相交于相交于A，B兩點，設線段兩點，設線段AB的中點為的中點為M，求點，求點M的坐標的坐標 .34弦的中點對應的參數為弦的中點對應的參數為2 2t tt t2 21 1.1521.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于A,B兩點，求線段A

6、B的長度和點M(-1,2)到A,B兩點的距離之積。分析:3.點M是否在直線上1.用普通方程去解還是用參數方程去解;2.分別如何解.例1ABM(-1,2)xyO.16(*)010122 xxxyyx得得：解解：由由112121 xxxx，由由韋韋達達定定理理得得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解解得得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( BA，坐坐標標記記直直線線與與拋拋物物線線的的交交點點2222)2532()2511()2532()2511( MBMA則則245353 .171l（）如何寫出直線的參數方程？122?A

7、Btt（ ）如何求出交點 ， 所對應的參數 ，123AB MA MBtt（）、與 ， 有什么關系？.1822.2,11,164xyA BMABL例2 經過點M作直線L,交橢圓于兩點。如果點恰好為線段的中點，求直線 的方程。2,12cos1sin,MLxttyt 解：設過點的直線 的參數方程為為參數 代入橢圓方程為22123sin14 cos2sin80,.ttAMtMBtM則在橢圓內所以122124 cos2sin3sin110,cos2sin0,tan22122402ttMttklxxy 因為為AB的中點所以直線 的方程是：y-1=即ABlOxy.19思考：思考：例例2的解法對一般圓錐曲線適

8、用嗎？把的解法對一般圓錐曲線適用嗎？把“中中點點”改為改為“三等分點三等分點”，直線的方程怎樣求？，直線的方程怎樣求？思考：思考：例例2還有別的解方法嗎？還有別的解方法嗎？ABlOxy.20的參數方程為的直線解：設過點lM) 1 , 2(代入橢圓方程得為參數)(sin1cos2ttytx08)sin2(cos4) 1sin3(22tt12,MAtMBt由t的幾何意義知因為點有兩個實根，所以在橢圓內，這個方程必M1sin3)sin2(cos4221tt1sin38221t t.21）得（平方2) 1 (的三等分點，為線段因為點ABM的方程為，因此直線lk32tan)2(321xy212tt) 1

9、 (1sin3)sin2(cos42221ttt)2(21sin3822221tt t.22例3.23例41.經過點經過點M(x0,y0),傾斜角為傾斜角為 的直線的直線l的的參數方程：參數方程：)(sincos00為參數ttyytxx2.參數參數t的幾何意義的幾何意義:|0MMt 3. 直線上的點直線上的點M與參數與參數t的值是一一對應的的值是一一對應的.重合與則點若方向向下則若方向向上則若000, 0, 0, 0MMtMMtMMt若直線若直線l:)(sincos00為參數ttyytxx與曲線與曲線y=f(x)交于交于M1,M2兩點，對應的參數兩點，對應的參數分別為分別為t1,t2,(1)曲線的弦曲線的弦M1M2的長是的長是(2)線段線段M1M2的中點的中點M對應的參數對應的參數t的值的值是是4