列方程解應(yīng)用題的一般步驟是(共11頁)

1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）審（2）找（3）設(shè)（4）列（5）解（6）答，而最關(guān)鍵的是第二步找等量關(guān)系，只有找出等量關(guān)系才可列方程，下面我來談?wù)勗鯓诱蚁嗟汝P(guān)系和設(shè)未知數(shù)。一、怎樣找等量關(guān)系（一）、根據(jù)數(shù)量關(guān)系找相等關(guān)系。好多應(yīng)用題都有體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的語句,即“比多”、“ 比少”、“是的幾倍”、“ 和共”等字眼，解題時(shí)只要找出這種關(guān)鍵語句，正確理解關(guān)鍵語句的含義，就能確定相等關(guān)系。例1：某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？相等關(guān)系：女生人數(shù)男生人數(shù)80例2：合唱隊(duì)有80人，合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人，則舞蹈隊(duì)有多少人？相等關(guān)系：舞蹈隊(duì)的人數(shù)×31

2、5合唱隊(duì)的人數(shù)例3：在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？相等關(guān)系：調(diào)動(dòng)后甲處人數(shù)調(diào)動(dòng)后乙處人數(shù)×2 解：設(shè)調(diào)x人到甲處，則調(diào)（20-x）人到乙處，由題意得：27+x=2(19+20-x)，解得 x17所以 20-x20173（人）答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，乙處3人。（二）、根據(jù)熟悉的公式找相等關(guān)系。單價(jià)×數(shù)量總價(jià)，單產(chǎn)量×數(shù)量總產(chǎn)量，速度×時(shí)間路程，工作效率×工作時(shí)間工作總量，售價(jià)原價(jià)×打折的百分?jǐn)?shù)，利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤進(jìn)價(jià)×利潤率，幾何形體

3、周長、面積和體積公式，都是解答相關(guān)方程應(yīng)用題的工具。例1：一件商品按成本價(jià)提高100元后標(biāo)價(jià)，再打8折銷售，售價(jià)為240元。求這件商品的成本價(jià)為多少元？相等關(guān)系：（成本價(jià)100）×80%=售價(jià)例2：用一根長20cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？相等關(guān)系：正方形的周長邊長×4例3：一個(gè)梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面積是40平方厘米，求上底。相等關(guān)系：梯形的面積（上底下底）×高÷2例4：商品進(jìn)價(jià)1800元，原價(jià)2250元，要求以利潤率為5%的售價(jià)打折出售，則此商品應(yīng)打幾折出售？相等關(guān)系：售價(jià)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)×利潤率解：設(shè)最低可打x折。

4、據(jù)題意有：2250x-1800=1800×5%解得 x0.84答：此商品應(yīng)打8.4折。(三)、根據(jù)總量等于各部分量的和找相等關(guān)系。根據(jù)總量等于各分量之和來列出方程，用此法要注意分量不可有所遺漏。例1：甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆個(gè)買了多少支？相等關(guān)系：買甲種鉛筆花的錢買乙種鉛筆花的錢總共花的錢例2：把1400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)發(fā)給22名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元，獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少？相等關(guān)系：發(fā)一等獎(jiǎng)學(xué)金用的錢發(fā)二等獎(jiǎng)學(xué)金用的錢總共的錢例3：希臘數(shù)學(xué)家丟番圖，他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無憂

5、無慮的少年。再過去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親歲數(shù)的一半。晚年喪子老人真可憐，悲痛之中度過了風(fēng)燭殘年。請(qǐng)你算一算，丟番圖活到多大和死神見面？”相等關(guān)系：總年齡各部分年齡的和解：設(shè)丟番圖活了x年。據(jù)題意可得：x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4解得 x84答：丟番圖共活了84歲。(四)、用不同方法表示不變量找相等關(guān)系。這類題目的解題原理是：如果一個(gè)不變的量能用兩個(gè)不同的代數(shù)式表達(dá)，則這兩個(gè)代數(shù)式必然相等。這就要求我們找到這個(gè)量，可以根據(jù)題中的“比值一定”、“積一定”、“速度一定”等相關(guān)語句來找。例：種一批樹苗，如果每人種10棵，

6、則剩6棵樹苗未種；如果每人種12棵，則缺6棵樹苗，一共種了多少棵樹？（1）可以間接設(shè)未知數(shù)：解：設(shè)一共有X人種樹？相等關(guān)系：樹的總棵數(shù)=樹的總棵數(shù)10X+6=12X-6（2）可直接設(shè)未知數(shù)：解：設(shè)一共種了X棵樹。相等關(guān)系：總?cè)藬?shù)=總?cè)藬?shù)（ X-6）÷10=（X+6）÷12二、未知數(shù)的設(shè)法未知數(shù)的設(shè)法總的來說有兩種：直接設(shè)未知數(shù)法和間接設(shè)未知數(shù)法。主要看哪一種方法更利于列方程，并且考慮列出的方程更容易解。不管是直接設(shè)未知數(shù)還是間接設(shè)未知數(shù)，都要遵循以下方法：、有比較關(guān)系時(shí)，如甲比乙多8，我們一般設(shè)較小的為x，這樣計(jì)算時(shí)主要用的是加法不易出錯(cuò)；、有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，如數(shù)學(xué)小組人數(shù)是英

7、語小組的5倍，我們?cè)O(shè)一倍量為x，用乘法表示其余量利于計(jì)算；、在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，我們?cè)O(shè)單位“1”為x；、在有比的問題中，我們?cè)O(shè)一份數(shù)為x； 、在有和的問題中，我們?cè)O(shè)其中任意一個(gè)為x都可以，比如說兩個(gè)班共有50人，設(shè)其中一個(gè)班有x人。列方程解應(yīng)用題的步驟(1)審題，弄清題意即全面分析已知數(shù)與已知數(shù)、已知數(shù)與未知數(shù)的關(guān)系特別要把牽涉到的一些概念術(shù)語弄清，如同向，相向，增加到，增加了等. (2)引進(jìn)未知數(shù)用x表示所求的數(shù)量或有關(guān)的未知量在小學(xué)階段所遇到的應(yīng)用題并不十分復(fù)雜，一般只需要直接把要求的數(shù)量設(shè)為未知數(shù) (3)找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出方程 (4)解方程，找出未知數(shù)的值 (5)檢驗(yàn)并寫出答

8、案檢驗(yàn)時(shí)，一是要將所求得的未知數(shù)的值代太原方程，檢驗(yàn)方程的解是否正確；二是檢查所求得的未知數(shù)的值是否符合題意，不符合題意的要舍去，保留符合題意的解1/6 理解題意。仔細(xì)讀題，理解題意，弄懂題里的已知條件和所求問題。2/6 分析問題。如果是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，可以畫線段圖幫助理解。3/6 找出等量關(guān)系。這是解決此類問題的關(guān)鍵步驟，找出題里的等量關(guān)系，這是最重要的步驟。也是這類問題的難點(diǎn)。4/6 列方程，解方程。把未知數(shù)設(shè)為一個(gè)字母，通常情況下設(shè)為x，根據(jù)等量關(guān)系列方程，并解方程。5/6 檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的過程是學(xué)生往往忽略的，但這是很重要的一步，只有檢驗(yàn)后才可以確定答案正確與否。一般是把答案看成已知條件代人原

9、來的題意中，算出的結(jié)果和原來的條件一致就是正確的，否則就是錯(cuò)誤的。6/6 寫出答案。這是列方程解應(yīng)用題的最后一步，也是不可缺少的一步。小學(xué)數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題的技巧 小學(xué)用方程解應(yīng)用題是一個(gè)重要的考察點(diǎn)，也算是一個(gè)難點(diǎn)，這一部分內(nèi)容融入了等式的性質(zhì)，以及四則運(yùn)算各部分的關(guān)系，所以我們?cè)谄綍r(shí)的練習(xí)中就要注意了。在此，老師給同學(xué)們介紹一些解題技巧，或許會(huì)收獲不小哦！一、首先是審題，確定未知數(shù)審題，理解題意。就是全面分析已知數(shù)與已知數(shù)、已知數(shù)與未知數(shù)的關(guān)系。特別要把牽涉到的一些概念術(shù)語弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并確立未知數(shù)。即用x表示所求的數(shù)量或有關(guān)的未知量。在小學(xué)階段同學(xué)們遇到的應(yīng)用題并

10、不十分復(fù)雜，一般只需要直接把要求的數(shù)量設(shè)為未知數(shù)，如：“學(xué)校圖書館里科技書的本數(shù)比文藝書的2倍多47本，科技書有495本，文藝書有多少本？”在這道題目中只有“文藝書的數(shù)量”不知道，所以只要設(shè)“文藝書的數(shù)量”為未知數(shù)x就可以了。二、尋找等量關(guān)系，列出方程是關(guān)鍵“含有未知數(shù)的等式稱為方程”，因而 “等式”是列方程必不可少的條件。所以尋找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。如上題中“科技書得本數(shù)比文藝書的2倍多47本”這是理解本題題目意思的關(guān)鍵。仔細(xì)審題發(fā)現(xiàn)“文藝書本數(shù)的2倍加上47本就是科技書的本數(shù)”故本題的等量關(guān)系為：文藝書本數(shù)的2倍47科技書的本數(shù)。上題中的方程可以列為：“2x47495”三、解方程，求出未

11、知數(shù)得值解方程時(shí)應(yīng)當(dāng)注意把等號(hào)對(duì)齊。如：2x474952x474749547 應(yīng)將“2x”看做一個(gè)整體。2x448 2x÷2448÷2 x224四、檢驗(yàn)也是列方程解應(yīng)用題中必不可少的檢驗(yàn)并寫出答案檢驗(yàn)時(shí)，一是要將所求得的未知數(shù)的值代入原方程，檢驗(yàn)方程的解是否正確；二是檢查所求得的未知數(shù)的值是否符合題意，不符合題意的要舍去，保留符合題意的解1）將求得的方程的解代入原方程中檢驗(yàn)。如果左右兩邊相等，說明方程解正確了。如上題的檢驗(yàn)過程為：檢驗(yàn)：把x224代入原方程。左邊2×22447 右邊495495因?yàn)樽筮呌疫?，所以x224是方程2x47495的解。2）文藝書本數(shù)的2倍

12、47科技書的本數(shù)將224代入以上等式，等式成立。故所求得的未知數(shù)的值符合題意。總之，以上幾點(diǎn)技巧都是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)的技巧，只要大家利用這些技巧加強(qiáng)練習(xí)，就一定能闖過列方程解應(yīng)用題這道關(guān)。在千變?nèi)f化的應(yīng)用問題中，我們?nèi)裟茏プ∫陨蠋c(diǎn)，以不變應(yīng)萬變，則問題就可迎刃而解常見錯(cuò)題解析：一、把算術(shù)解法當(dāng)作方程解法的錯(cuò)誤例1：兩袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使兩袋大米的重量相等，應(yīng)從甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）錯(cuò)解：設(shè)應(yīng)從甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根據(jù)題意列方程：x（6545）÷2， x=20÷2，x10。分析：以上計(jì)算并無錯(cuò)誤，但不符合利用方程求

13、解的意義和要求。這種解法雖然也含有未知數(shù)，但實(shí)際上是一種算術(shù)方法。糾正的方法是把未知數(shù)設(shè)為x，暫時(shí)把未知條件當(dāng)成已知條件，使未知條件與已知條件處于同等的地位，然后找出等量關(guān)系列方程。這樣做比起用算術(shù)方法解容易得多。正確解法：設(shè)從甲袋取出x千克大米放入乙袋，根據(jù)題意列方程：65-x=45x，65-2x45，2x65-45，x10 答：應(yīng)從甲袋取出大米10千克。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同學(xué)們對(duì)簡易方程基本知識(shí)的掌握程度，以及運(yùn)用“等量”關(guān)系列方程和解方程的基本技能。有的同學(xué)由于受算術(shù)方法解應(yīng)用題的思維定勢的影響，所以會(huì)出現(xiàn)上面的錯(cuò)誤解法。二、等量關(guān)系的錯(cuò)誤例2：學(xué)校分蘋果，五年級(jí)老師分50千克，比四年級(jí)

14、老師分的2倍少2千克。四年級(jí)老師分多少千克？錯(cuò)解：設(shè)四年級(jí)老師分x千克，列方程得：2x+250，2x=48，x24。分析：本題在列方程時(shí)把等量關(guān)系弄錯(cuò)了，誤認(rèn)為四年級(jí)老師的2倍加上2千克就等于五年級(jí)老師分的。正確解法：設(shè)四年級(jí)老師分x千克。2x-250，2x52，x=26。答：四年級(jí)老師分26千克。三、單位不統(tǒng)一的錯(cuò)誤例3：梯形的面積是24平方厘米，高為4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面積=（上底+下底）×高÷2）錯(cuò)解1：設(shè)梯形的上底是x分米 （xx0.6）×4÷2=24，2x0.612，2x=11.4，x5.7。答：梯

15、形的上底是5.7分米。錯(cuò)解2：設(shè)梯形的上底是x厘米，（xx0.6）×4÷224，2x0.6=12，2x11.4， x5.7。答：梯形的上底是5.7厘米。分析：此題錯(cuò)在沒有統(tǒng)一題中各個(gè)量的單位。題中告訴的面積單位為平方厘米，高是厘米，下底卻是分米，如果不加以統(tǒng)一，所列出的就不是等式，也就不能恒等變形。所以我們?cè)诹蟹匠虝r(shí)首先要將題中的單位統(tǒng)一起來。正確解法：0.6分米=6厘米。設(shè)梯形的上底是x厘米 （xx6）×4÷224，2 x6=12，2 x6，x3。答：梯形的上底是3厘米。四、設(shè)句不寫單位名稱的錯(cuò)誤例4：糧倉要運(yùn)進(jìn)250噸糧食，已經(jīng)運(yùn)了8天，每天運(yùn)進(jìn)18噸，余下的要4天運(yùn)完。平均每天要運(yùn)進(jìn)多少噸？錯(cuò)解：設(shè)平均每天要運(yùn)進(jìn)x，根據(jù)題意列方程：18×8+4 x250，144+4 x250，4 x250144，4 x106，x26.5。答：平均每天運(yùn)進(jìn)26.5噸。分析：此題錯(cuò)在所設(shè)未知數(shù)不帶單位名稱，致使其在等式中代數(shù)量意義不明確，從而導(dǎo)致錯(cuò)解。正確的應(yīng)設(shè)平均每天要運(yùn)進(jìn)x噸，否則不能認(rèn)定該等式成立。五、求得的值帶上單位名稱的錯(cuò)誤例5：某站運(yùn)來3車黃瓜和6車芹菜，共重2 580千克，每車黃瓜重260千克。每車芹菜重多少千克？錯(cuò)解：設(shè)每車芹菜重x千克，列方