電磁場(chǎng)與電磁波(第四版)課后答案_第三章習(xí)題

1、第三章 習(xí)題0ra2()cosaA rrra (1)求圓柱內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)這個(gè)圓柱是什么材料制成的？表面有電荷分布嗎？試求之。 3.3 有一半徑為 的圓柱體，已知柱內(nèi)外的電位函數(shù)分別為a解：(1)電場(chǎng) ()rzeEeerrz 在ra處 2222cos (1)(1sin )raaEe Ae Arr 即 2222()cos(sin )ra Aa AEeAeArr ()rara002cosr arEA 在處 (2)這個(gè)圓柱體是由導(dǎo)體制成的，表面有電荷存在，其電荷密度為0E expcoshyxexp()cosyxexp(2 )sin cosyxxsin sinsinxyz3. 4 已知的空間中

2、沒有電荷，下列幾個(gè)函數(shù)中哪個(gè)可能是電位函數(shù)解？(2)(3)(4)0y (1)解：在0y 的空間中無電荷分布，電位函數(shù)因滿足拉普拉斯方程，題中幾個(gè)函數(shù)中凡滿足拉普拉斯方程的函數(shù)，便為0y 空間電位的解(1)222222222222()()()yyye chxe chxe chxxyzxyz20ye chxyechx函數(shù)不是0y 空間中電位的解。222222(cos )(cos )(cos )yyyexexexxyzcoscos0yyexexcosyex0y (2)函數(shù)是空間中電位的解。222222222(sincos )(sincos )(sincos )yyyexxexxexxxyz2222(

3、cossin)2sincos0yyexxexx2sin cosyexx0y (3)函數(shù)不是空間中電位的解。22222222(sin sinsin )(sin sinsin )(sin sinsin )xyzxyzxyzxyxzsin sinsinsin sinsinsin sinsin0 xyzxyzxyzsin sinsinxyz0y (4)函數(shù)不是空間中電位的解。 3.7無限大導(dǎo)體平板分別置于x0 和 xd處，板間充滿電荷，其體電荷密度為 ，極板電位分別為0和U0，求兩極板間的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度。0 xd解：兩導(dǎo)體間的電位滿足泊松方程20 因此有20201dxdxd 解得3006xAxBd 在

4、x0處 ，B00在xd處 ，故0U300000066dUAddUdAd 因此30000066xUdxdd 20000026xxxUdEeexdd aq123.9 有一半徑，帶電量的導(dǎo)體球，其球心位于兩種介質(zhì)的和，分界面可視分界面上，此兩種介質(zhì)的介電常數(shù)分別為為無限大平面，求（1）球的電容；（2）總靜電能。解：(1)由于電場(chǎng)分布仍沿徑向方向，所以在兩種介質(zhì)的分界面上，根據(jù)邊界條件有12ttEEE0nE dSDSq 所以此題仍可用高斯定理求解，即1122D SD Sq22124422rrEEq2122()qEr21212dd2()2()aaaqqErrra122()aqCa212124()aqWq

5、a 所以 孤立導(dǎo)體球的電位為故球的電容為 (2)總的靜電能量為 dU201()()2Uhgd3.10 兩平行的金屬板，板間距離為，豎直地插在介電常數(shù)為的液體中，板間電壓為 。證明液體面升高為其中為液體的質(zhì)量密度 Sbl證：設(shè)電容極板面積為（為寬，bl為極板高），液面升高為 。電容器的電容為兩個(gè)電容并聯(lián)，h即0()b lhbhCdd220()122b lhUbhWCUdd201()2bUhlhd電容器的儲(chǔ)能為 22000()()2WbUbUFhlhhhddFmgg20()2bUhbdgd22002()1()()22UUhdggd 這個(gè)力應(yīng)與水平面以上的液體重量相平衡，即（為體積）所以有 液面升高

6、為 液體所受的沿高度方向的電場(chǎng)力為解：由安培環(huán)路定律，有 3.15 無限長(zhǎng)直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為I12和的兩種磁介質(zhì)的交界面，試求(1)兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)1B 2B 和(2)磁化電流分布2IHH12ttHH12ttHHH 利用邊界條件 即 及本構(gòu)關(guān)系BH 有 0102IBH(0)z 22IBH(0)z 102zIO (2)介質(zhì)的磁化強(qiáng)度020012IMBHe 則磁化電流體密度0011102mzzdJMeMdIded 22IBHe由看出0處有奇異性，所以在磁介質(zhì)中0處存在磁化線電流mI以z軸為中心、 為半徑做一個(gè)圓形回路C，由安培環(huán)路定律有001mcIIIB dl因此得到01mII在磁介質(zhì)表

7、面上，磁化電流面密度為000|2mszzIJMee 3.19同軸線內(nèi)導(dǎo)體是半徑為a的圓柱，外導(dǎo)體是半徑為b的薄圓柱面，其厚度可忽略不計(jì)。內(nèi)外導(dǎo)體間填充有磁導(dǎo)率不同的介質(zhì)。設(shè)同軸線中通過的電流為I,試求(1)同軸線中單位長(zhǎng)度所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量；(2)單位長(zhǎng)度的自感解：同軸線的內(nèi)外導(dǎo)體之間的磁場(chǎng)沿方向，在兩種介質(zhì)分界面上，磁場(chǎng)只有法向分量，根據(jù)邊界條件可知，兩種介質(zhì)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 但磁場(chǎng)強(qiáng)度1212BBBe B 12HH(1)利用安培環(huán)路定律，當(dāng) 時(shí)，有a200002222IIBBaaa在 的區(qū)域內(nèi)，有ab12HHI即1212BBI故1212IBeab 同軸線中單位長(zhǎng)度存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量為22200122201220012012220121211122221111112222ln162bbbmaaaabaBBBWdddIIddaIIba （2）由 ，得到單位長(zhǎng)度的自感為212mWLI0122122ln8mWbLIa 吸力，向上。 令解：小帶電體可視為一點(diǎn)電荷qmhq3.23一電荷量為質(zhì)量為的小帶電體，放置在無限長(zhǎng)導(dǎo)體。求平面下方，與平面距離的值以使帶電體上受到的靜電力恰好與重力相平衡（設(shè)32 10,0.02mkg hm）。qqh q